探析曲線運(yùn)動(dòng)中的雙臨界問(wèn)題

內(nèi)蒙古 羅 成

探析曲線運(yùn)動(dòng)中的雙臨界問(wèn)題

內(nèi)蒙古 羅 成

平拋與圓周聯(lián)姻粉墨登場(chǎng)，巧用雙臨界奏響高考樂(lè)章。

平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)是兩種典型的曲線運(yùn)動(dòng)模型，均是高考的重點(diǎn)，兩者巧妙地結(jié)合對(duì)學(xué)生的推理能力提出更高要求，成為高考的難點(diǎn)。雙臨界問(wèn)題能有效地考查學(xué)生的分析能力和創(chuàng)新能力，從而成為高考命題的重要素材。本文基于兩種基本曲線運(yùn)動(dòng)模型，結(jié)合雙臨界問(wèn)題進(jìn)行探析，以助同學(xué)們二輪復(fù)習(xí)。

一、平拋運(yùn)動(dòng)中的雙臨界問(wèn)題

【例1】（2015·全國(guó)第二次大聯(lián)考）刀削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖1所示，將一鍋水燒開(kāi)，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋上沿的豎直距離為0.8m，面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.4m，鍋的直徑為0.4m。若削出的面片能落入鍋中，則面片的水平初速度可能是（g＝10m/s2） （ ）

圖1

A.0.8m/s B.1.2m/s

C.1.8m/s D.3.0m/s

【解析】水平飛出的面片發(fā)生的運(yùn)動(dòng)可看成平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向：x＝v0t①，豎直方向：y＝②，其中水平位移大小的范圍是0.4m≤x≤0.8m，聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得1m/s≤v0≤2m/s，故B、C項(xiàng)正確。

【答案】BC

【點(diǎn)評(píng)】解決平拋運(yùn)動(dòng)中雙臨界問(wèn)題的一般思路是：①?gòu)念}意中提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解其含義；②確定物體的臨界位置，標(biāo)注速度、高度、位移等臨界值；③在圖中畫(huà)出臨界軌跡，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行解答。

二、圓周運(yùn)動(dòng)中的雙臨界問(wèn)題

【例2】（改編題）如圖2所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時(shí)與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是（g＝10m/s2） （ ）

圖2

A.2rad/s B.2.5rad/s

C.3rad/s D.4rad/s

【解析】當(dāng)BC繩剛好拉直時(shí)（BC繩中的張力為0），此時(shí)小球的角速度最小為ωmin，則有，解得，代入數(shù)據(jù)得ωmin≈2.4rad/s；當(dāng)角速度繼續(xù)增大時(shí)，AC繩中拉力減小，BC繩中張力增大，當(dāng)AC繩中拉力為0時(shí)，小球角速度最大為ωmax，則有，代入數(shù)據(jù)得ωmax≈3.16rad/s，綜上所述，B、 C項(xiàng)正確。

【答案】BC

【點(diǎn)評(píng)】求解圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件。常用的臨界條件有：①繩子松弛，繩子張力為零；②繩子剛好拉斷或剛好不斷，繩子張力最大；③兩接觸物體在接觸面上脫離或不脫離，則兩物體接觸面間相互作用力為零；④物體剛好不滑動(dòng)，則靜摩擦力達(dá)到最大。

三、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合中的雙臨界問(wèn)題

【例3】（2015·長(zhǎng)沙校級(jí)月考）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖3所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝2.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.25N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)。圖3中L＝10.00m，R＝0.18m，h＝0.80m，s＝2.00m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（g＝10m/s2）

圖3

【例4】如圖4所示，一個(gè)四分之三圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平桌面AD相接，桌面與圓心O等高。MN是放在水平桌面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某點(diǎn)由靜止釋放，不考慮空氣阻力。求：

圖4

（1）欲使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的高度的范圍應(yīng)是多少？

（2）若小球能通過(guò)C點(diǎn)后剛好落到墊子上N點(diǎn)，由于墊子的緩沖作用，小球不再反彈跳起，而是沿水平方向運(yùn)動(dòng)（小球與墊子撞擊過(guò)程不計(jì)能量損失）。已知小球與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則小球離開(kāi)墊子N點(diǎn)后在水平地面上所發(fā)生的最大位移是多少？

【點(diǎn)評(píng)】平拋運(yùn)動(dòng)常與圓周運(yùn)動(dòng)“聯(lián)姻”出現(xiàn)在高考中，如2014天津卷第9題，2013福建卷第20題等。平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題本質(zhì)上是多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，通常求解分三步：①一“分”，即分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將其按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的不同拆分開(kāi)來(lái)；②二“點(diǎn)”，即尋找各分段運(yùn)動(dòng)的連接點(diǎn)，連接點(diǎn)的速度相同；③三“合”，即找出不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間、位移、路程等關(guān)系將各個(gè)運(yùn)動(dòng)“串聯(lián)”起來(lái)求解。

從實(shí)際問(wèn)題中提煉物理模型及利用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是高考考查的趨勢(shì)之一。平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)與生活緊密相連，是命題的好素材，例如2015新課標(biāo)Ⅰ卷第18題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查了雙臨界問(wèn)題；2014年新課標(biāo)Ⅰ卷第20題和2013年新課標(biāo)Ⅱ卷第21題結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)考查了臨界問(wèn)題。同學(xué)們?cè)诙啅?fù)習(xí)中需要對(duì)平拋與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題多加關(guān)注。

（作者單位：內(nèi)蒙古烏拉特前旗第一中學(xué)）