利用一個(gè)物理模型完成四個(gè)復(fù)習(xí)目標(biāo)

江蘇 吳彬彬 李 琴

利用一個(gè)物理模型完成四個(gè)復(fù)習(xí)目標(biāo)

江蘇 吳彬彬 李 琴

以模型為載體，方法為主線，完成事半功倍的復(fù)習(xí)。

一題多變的模式，就是以某一類型為主線來(lái)設(shè)置一系列變化的習(xí)題。有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性及運(yùn)用物理知識(shí)去分析實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，可以幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)系統(tǒng)、系列化，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，從而把教師與學(xué)生從題海中解放出來(lái)。利用一個(gè)物理模型就能完成多個(gè)復(fù)習(xí)目標(biāo)，在此過(guò)程中減少了審題的時(shí)間，并緊緊抓住學(xué)生的思維，讓學(xué)生不敢有任何松懈的想法，提高了復(fù)習(xí)效率。

【題源】如圖1所示，放在水平地面上的斜劈的質(zhì)量為M，傾角為θ，物塊的質(zhì)量為m。若斜劈靜止不動(dòng)，且斜面光滑，則物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為多少？

【解析】對(duì)物塊受力分析得出其只受兩個(gè)力的作用而產(chǎn)生沿斜面向下的加速度，所以應(yīng)該用合成的方法得到加速度，如圖2所示。所以F合＝mgsinθ＝ma，得到a＝gsinθ。

目標(biāo)1 會(huì)用合成的方法求物體的加速度

【變式1】若斜面光滑，當(dāng)物塊與斜面保持相對(duì)靜止向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，則物塊的加速度為多少？

【解析】對(duì)物塊受力分析得出其只受兩個(gè)力的作用，加速度方向水平向左，所以用合成的方法得到加速度，如圖3所示。所以F合＝mgtanθ＝ma，得到a＝gtanθ。

圖3

【點(diǎn)評(píng)】【變式1】與題源設(shè)問(wèn)相同，但物理情景發(fā)生變化，即條件發(fā)生變化、所求的物理問(wèn)題也隨之發(fā)生變化，結(jié)果自然也不一樣。通過(guò)【變式1】，不僅體現(xiàn)了物理的具體問(wèn)題具體分析的哲學(xué)思想，而且也能鞏固當(dāng)物塊僅受兩個(gè)力時(shí)，可根據(jù)物理運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直接利用平行四邊形定則合成求合力的方法。

目標(biāo)2 會(huì)用整體法和隔離法解決有關(guān)問(wèn)題

【變式2】在【變式1】的條件下，若地面也是光滑的，則施加在M上的水平推力為多少？

【解析】由于物塊與斜劈保持相對(duì)靜止，所以具有共同的加速度，【變式1】中已經(jīng)求出了物塊的加速度，也就是整體的加速度。用整體法研究如圖4所示。所以F＝（M＋m）a＝（M＋m）gtanθ。

圖4

【點(diǎn)評(píng)】在對(duì)連接體問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，可以用隔離法單獨(dú)研究系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)物體的受力，然后聯(lián)立求解，也可以在不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力時(shí)用整體法的思想解決問(wèn)題，省去了聯(lián)立求解的步驟，過(guò)程清晰、簡(jiǎn)單、明了。

目標(biāo)3 會(huì)巧用正交分解法解決有關(guān)問(wèn)題

【變式3】若物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且兩者保持相對(duì)靜止向左以加速度a加速運(yùn)動(dòng)。則物塊所受的摩擦力和彈力分別為多少？

【解析】對(duì)物塊受力分析時(shí)發(fā)現(xiàn)其所受的摩擦力的方向不確定，所以先假設(shè)沿斜面向上，如圖5所示。按照在合力方向建立坐標(biāo)軸的原則，應(yīng)該建立如圖6所示的直角坐標(biāo)系。

圖5

圖6

圖7

根據(jù)牛頓第二定律列式：

求解FN和f的過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和耐心，這個(gè)過(guò)程非常容易出錯(cuò)。問(wèn)題的產(chǎn)生源于這樣坐標(biāo)系的建立使得原來(lái)就是未知的兩個(gè)物理量FN和f被分解成四個(gè)未知量了，必須聯(lián)立求解。如果建立如圖7的直角坐標(biāo)系的話就不會(huì)出現(xiàn)分解FN和f的情況，但是加速度并不在坐標(biāo)軸上，所以可以將加速度分解。根據(jù)牛頓第二定律列式：

其中，當(dāng)a＝gtanθ時(shí)，物塊不受摩擦力與【變式1】的結(jié)果遙相呼應(yīng)。

【點(diǎn)評(píng)】理論上，坐標(biāo)系的如何建立并不影響結(jié)果的產(chǎn)生，但是影響過(guò)程。直角坐標(biāo)系建立若能按照一定的原則，解題的過(guò)程會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)單。

原則一：讓盡可能多的矢量分布在坐標(biāo)軸上；

原則二：盡可能讓未知矢量分布在坐標(biāo)軸上。

此題中物塊受到3個(gè)力的作用，加上物塊的合力一共有4個(gè)矢量。圖6和圖7中坐標(biāo)系的建立都有兩個(gè)矢量在坐標(biāo)軸上，同時(shí)也有兩個(gè)不在，但圖6中分解的是兩個(gè)未知矢量（FN和f），而圖7中分解的是兩個(gè)已知矢量（G和a）。所以從解題的過(guò)程來(lái)看，建立如圖7所示的直角坐標(biāo)系解題比較簡(jiǎn)單。

目標(biāo)4 掌握臨界問(wèn)題的處理方法

【變式4】如圖8所示，用一根輕繩將物塊連接在斜劈頂端，輕繩與斜面平行，斜面光滑且θ＝37°。當(dāng)斜劈有如圖向右的加速度時(shí)，物塊受到的繩子的拉力和斜面對(duì)其的支持力分別為多少？

圖8

圖9

圖10

【解析】首先考慮到斜劈所具有的加速度能否使得物塊脫離斜面，所以應(yīng)該先求得使其脫離斜面的臨界加速度a0。

當(dāng)物塊恰好脫離斜面時(shí)，不受斜面對(duì)其的支持力，受力分析如圖9所示，可得F合＝mgcotθ＝ma0，所以。

（1）a1＜a0，物塊在斜面上且受到斜面對(duì)其的支持力，對(duì)物塊受力分析，參照【變式3】中坐標(biāo)系的選擇與建立的方法，建立如圖10中所示的坐標(biāo)系并將加速度a1分解到坐標(biāo)軸上?？傻玫剑?/p>

（2）a2＞a0，物塊已經(jīng)脫離斜面，F(xiàn)N＝0。假設(shè)繩子與水平面的夾角為α，則受力分析如圖11所示。

圖11

【點(diǎn)評(píng)】所謂臨界問(wèn)題一般指某一物體（或系統(tǒng)）的不同物理現(xiàn)象（過(guò)程、狀態(tài)）的分界點(diǎn)。比如求汽車剎車一段時(shí)間內(nèi)的位移的問(wèn)題，一般應(yīng)該先求汽車達(dá)到臨界狀態(tài)即減速到0所需要的時(shí)間，然后判斷汽車是處于什么狀態(tài)?！咀兪?】中若系統(tǒng)的加速度太大會(huì)使得物塊脫離斜面，所以要判斷問(wèn)題中所給的加速度的情況下物體出于什么樣的狀態(tài)，應(yīng)該先求出其臨界狀態(tài)，再做求解。

（作者單位：江蘇省蘇州市春申中學(xué) 江蘇省黃埭中學(xué)）