基于Mathematica9.0設(shè)計(jì)平面圖形的幾何變換

朱琳琳

（遼寧機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部， 遼寧 丹東 118009）

在工業(yè)設(shè)計(jì)制圖中，當(dāng)題目給出的原圖需要進(jìn)行位置調(diào)整時(shí)，我們可以將其作一定的變換，使問(wèn)題得以解決，得到滿意的制圖設(shè)計(jì)。幾何變換是一種重要的制圖思想方法，它是一種以變化的、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立的、離散的問(wèn)題的思想，很好地領(lǐng)會(huì)這種思想實(shí)質(zhì)，并能準(zhǔn)確合理地使用，在設(shè)計(jì)制圖中會(huì)收到奇效，也將有效地提高工業(yè)設(shè)計(jì)品質(zhì)。[1]

一、幾何變換基本原理

在函數(shù)定義中，如果有一種法則T，對(duì)平面點(diǎn)集D中的每個(gè)點(diǎn)A，都對(duì)應(yīng)平面上唯一的一個(gè)點(diǎn)T（A），則 T 稱為平面上的一個(gè)變換，T（A）稱為點(diǎn) A的像。[2]

幾何變換是函數(shù)圖像的一種自然推廣。制圖中的圖像由點(diǎn)組成，因而平面上的變換T會(huì)將一個(gè)圖形 C 變換到另一個(gè)圖形 T（C），T（C）稱為 C 的像，這就是T的幾何變換。幾何變換是Mathematica9.0輔助設(shè)計(jì)圖形的重要技術(shù)之一，在工業(yè)設(shè)計(jì)制圖中有著廣泛的應(yīng)用。[3]如圖1。

二、幾何變換設(shè)計(jì)模型

Mathematica9.0是一款科學(xué)計(jì)算軟件，它很好地結(jié)合了圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)與其他應(yīng)用程序的高級(jí)鏈接。[3]幾何變換模型，主要利用Mathematica9.0的圖像模擬、進(jìn)程演示等功能。

圖1 商標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）平移模型

把函數(shù)y=f(x)變換為y=f(x+a)，函數(shù)圖像會(huì)向右移動(dòng)a個(gè)單位，因此稱a為水平位置參數(shù)。為方便模型設(shè)計(jì)，我們以此為例設(shè)計(jì)平移模型。[4]

據(jù)此設(shè)計(jì)程序?yàn)椋?/p>

由上述結(jié)果繪制曲線，結(jié)果如圖2所示。

（二）伸縮模型

把函數(shù)f(x)變換為f(s x)，圖像會(huì)發(fā)生壓縮或者伸長(zhǎng)，其作用是改變水平軸的刻度單位，我們稱s為水平刻度參數(shù)。仍以此為例，設(shè)計(jì)伸縮模型。[5]

據(jù)此設(shè)計(jì)程序?yàn)椋?/p>

由上述結(jié)果繪制曲線，結(jié)果如圖3所示。

圖2 平移模型圖

圖3 伸縮模型圖

（三）旋轉(zhuǎn)模型

若圖像以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)θ角，原來(lái)的坐標(biāo)(x,y)變?yōu)樾伦鴺?biāo)（X，Y），旋轉(zhuǎn)變換為：

由上述結(jié)果繪制曲線，結(jié)果如圖4所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)模型圖

我們也可以對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，程序?yàn)椋?/p>

由此動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果圖

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)Mathematica9.0參數(shù)運(yùn)算和圖像等功能模擬函數(shù)圖像的幾何變換，讓我們?cè)诹私夂瘮?shù)幾何變換的同時(shí)，還可對(duì)工業(yè)制圖的設(shè)計(jì)技巧進(jìn)行更深入研究，進(jìn)而使工業(yè)制圖設(shè)計(jì)更優(yōu)化，也可使學(xué)生在學(xué)習(xí)工業(yè)制圖課程時(shí)的教學(xué)更直觀。

［1］尤金D.Mathematica使用指南[M].北京：科學(xué)出版社，2002：109-125.

［2］ANSLEY RF.Thewankel RC engine,design and performance[M].London：Liffe Books,Ltd,1970：125-168.

［3］蒂芬·沃爾夫雷姆.Mathematica全書(shū)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2002：111-145.

［4］張雁.制圖學(xué)[M].北京:高等教育出版社，1955:208-224.

［5］Jan P.Norbye.發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與制圖[M].華盛頓：奇爾頓圖書(shū)出版社，1971：102-105.

［6］Martha L，Abell，James P.Braselton.Mathematica 的舉例應(yīng)用[M].紐約：埃森威爾圖書(shū)出版社，2004：103-110.