數(shù)學(xué)建模O2O教學(xué)模式的研究

劉鳳秋，陳東彥，李冬梅，孫偉，武志輝

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數(shù)學(xué)建模O2O教學(xué)模式的研究

劉鳳秋，陳東彥，李冬梅，孫偉，武志輝

（哈爾濱理工大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

以O(shè)2O模式為驅(qū)動，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模課程O2O教學(xué)模式，闡述包含課程目的、教學(xué)定位、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課程考核及習(xí)題與實驗的課程總體設(shè)計方案．進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的線上線下有機融合與相互促進，提高數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)質(zhì)量．

數(shù)學(xué)建模；O2O模式；課程設(shè)計

高校教育非常重視人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，高校均開設(shè)了不同類型的創(chuàng)新實踐課程，有關(guān)課程教學(xué)模式的研究也取得不少成績[1-7]．但是還存在諸多的問題，如課程內(nèi)容多，專業(yè)強，教學(xué)具有局限性，學(xué)生在較短的時間內(nèi)根本無法完成，有時學(xué)生只能完成事先設(shè)計好的實踐方案，無法實現(xiàn)課程的教學(xué)目標(biāo)．O2O模式（Online to Offline）起源于美國的電子商務(wù)在線與離線的協(xié)同交易中，將O2O模式應(yīng)用于教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)時空的拓展、教學(xué)形式的多樣化和教學(xué)資源的有機融合，充分發(fā)揮培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用．

以數(shù)學(xué)建模課程為基礎(chǔ)開展的創(chuàng)新實踐教學(xué)活動在人才培養(yǎng)過程中發(fā)揮潛在的作用，已經(jīng)得到認(rèn)可，但是在教學(xué)實踐中仍存在一些有待解決的問題，如學(xué)生自學(xué)能力差、知識面窄以及缺乏應(yīng)用意識等問題．利用O2O模式，借助數(shù)學(xué)建模教學(xué)平臺，整合線上線下課程教學(xué)內(nèi)容，融合線上線下的教學(xué)方法，完善教學(xué)過程檢查機制，構(gòu)建面向創(chuàng)新實踐課程的O2O動態(tài)教學(xué)模式，不僅完善了利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的工作，而且也為其他數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的O2O模式下的創(chuàng)新實踐課程的建設(shè)提供可參考模式．

1　數(shù)學(xué)建模與O2O教學(xué)模式

O2O教學(xué)模式，即采用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺進行在線自學(xué)、網(wǎng)上輔導(dǎo)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)相結(jié)合的線上線下教學(xué)方法．線上教學(xué)需要提供相關(guān)課程資源，如教學(xué)課件、教學(xué)視頻、問題習(xí)題和輔導(dǎo)答疑等，以供學(xué)生在線自主學(xué)習(xí)，并為學(xué)生自學(xué)提供及時的指導(dǎo)和幫助；線下教學(xué)需要系統(tǒng)地組織課堂教學(xué)，充分利用課堂師生面對面的易交流性，發(fā)揮教師對課堂教學(xué)深度和廣度的引領(lǐng)作用，實現(xiàn)課堂教學(xué)的系統(tǒng)化和深入化．同時，綜合實施啟發(fā)式、研討式、案例式、翻轉(zhuǎn)式和參與式教學(xué)模式，達到課堂教學(xué)的新效果．依此，數(shù)學(xué)建模及其相關(guān)的教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)過程與O2O教學(xué)模式在本質(zhì)上有相似之處，將數(shù)學(xué)建模課程建成O2O課程具備了良好的前期工作基礎(chǔ)．此外，數(shù)學(xué)建模及其相關(guān)課程，在教學(xué)內(nèi)容上實施動態(tài)化管理，每年都有一定量的新問題和新方法融入其中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模發(fā)展的新成果；在教學(xué)方法上融合了啟發(fā)式、研討式、案例式和參與式等多種方法，局部實現(xiàn)了師生互動教學(xué)模式，激勵了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)了學(xué)生利用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)等資源的意識和能力；在課程考核方面，實行了多元化考核模式，注重過程考核，鼓勵學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性；在資源建設(shè)方面，已有成熟的多媒體課件和部分教學(xué)視頻、完整的數(shù)學(xué)建模問題庫以及運行良好的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站．國際國內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽的開展，提高了學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的積極性，也為學(xué)生和教師提供了良好的學(xué)習(xí)和教學(xué)實踐平臺．學(xué)生的積極參與及教師的相關(guān)經(jīng)歷為數(shù)學(xué)建模O2O課程建設(shè)提供了有利條件．

2　數(shù)學(xué)建模O2O課程目標(biāo)及總體設(shè)計

課程建設(shè)的目標(biāo)是：實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的線上線下（O2O）有機融合與相互促進的教學(xué)過程，即采用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺進行在線自學(xué)、網(wǎng)上輔導(dǎo)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)相結(jié)合的線上線下（O2O）教學(xué)方法，以充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、合理利用網(wǎng)絡(luò)平臺的優(yōu)越性，同時充分發(fā)揮課堂教學(xué)的引領(lǐng)性，有效共享教師資源的優(yōu)質(zhì)性，建設(shè)新型數(shù)學(xué)建模課程混合式教學(xué)模式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課堂翻轉(zhuǎn)，提高數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)質(zhì)量．

2.1課程建設(shè)目的

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思想方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象和簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的模型的一種強有力的數(shù)學(xué)手段．一般來說，當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們首先要在深入調(diào)查研究，了解對象信息，做出簡化假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和方法，把它表述為數(shù)學(xué)式子或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這就是數(shù)學(xué)模型．然后用計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際現(xiàn)象的檢驗，最后給出實際問題較合理的解決方案．這種解決實際問題的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模．因此，數(shù)學(xué)建模O2O課程的建設(shè)目的就是借助互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，建設(shè)新的線上教學(xué)資源，改革現(xiàn)有線下教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，并有機融合線上線下教學(xué)，有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，即綜合運用數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識，對實際問題分析簡化，建立數(shù)學(xué)模型并予以描述的邏輯思維能力和分析建模能力，合理利用計算機、數(shù)學(xué)軟件對模型進行計算機編程求解并予以驗證的問題求解能力，以及小組研究討論提出解決實際問題的合理方案的設(shè)計實施能力和團隊協(xié)作能力．

2.2課程教學(xué)定位

數(shù)學(xué)建模課程不同于其他數(shù)學(xué)類課程，其主要特點是理論與實際相結(jié)合、數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識相結(jié)合、數(shù)學(xué)方法與計算機及數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合．本課程既講授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論方法，又兼顧相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)知識，同時十分重視理論與實踐相結(jié)合．課程的基本要求包括：

（1）修課學(xué)生需有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，先修部分大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，對數(shù)學(xué)及其在實際領(lǐng)域中的應(yīng)用問題感興趣，積極參與教學(xué)實踐活動．

（2）任課教師需要具備應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)知識，并對數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用較為熟悉，對計算機編程及有關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用較為熟練，在教學(xué)中主動與學(xué)生進行交流互動．

綜上所述，課程的教學(xué)定位在于：以O(shè)2O教學(xué)模式為驅(qū)動，線上課程資源要使學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)基本知識，熟悉基本問題，掌握基本方法，并培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣；線下課堂教學(xué)要系統(tǒng)講授相關(guān)建模方法，并以建模案例為驅(qū)動，綜合實施多種教學(xué)方法，將理論和實驗或?qū)嵺`教學(xué)環(huán)節(jié)有機融合，營造教師引導(dǎo)，學(xué)生參與，師生互動的教學(xué)場景，實現(xiàn)課堂教學(xué)的翻轉(zhuǎn)．最終實現(xiàn)通過網(wǎng)上自學(xué)、課堂教學(xué)、課后實驗或?qū)嵺`等培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、綜合運用知識能力和分析解決問題能力即創(chuàng)新能力的目的．同時，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)專業(yè)知識，參與科研工作，進行畢業(yè)設(shè)計等打下良好的基礎(chǔ)．

2.3課程教學(xué)內(nèi)容

線上內(nèi)容主要介紹數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識，簡單的數(shù)學(xué)建模方法和有關(guān)的建模問題，以及與模型分析求解相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件及其在模型求解中的簡單運用．內(nèi)容設(shè)計要使學(xué)生通過自學(xué)對數(shù)學(xué)建模有較清楚的了解，掌握簡單的建模方法，能夠解決簡單的實際問題．

線下內(nèi)容主要講授數(shù)學(xué)建模常用方法和一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，側(cè)重于建模方法的系統(tǒng)介紹、實際問題的分析、建模方法的運用以及模型的建立過程和模型結(jié)果的運用；講授常用數(shù)學(xué)軟件及其編程方法，側(cè)重利用軟件編程解決模型問題．課程具體內(nèi)容包括初等建模方法、微分與差分方程建模方法、概率與隨機建模方法、優(yōu)化與規(guī)劃建模方法和統(tǒng)計建模方法．內(nèi)容的選擇要保持課程的系統(tǒng)性和科學(xué)性，要體現(xiàn)最新研究成果和多樣性，同時具有相應(yīng)的深度和廣度，并對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性．

2.4課程教學(xué)方法

在線上學(xué)習(xí)中，充分利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，通過制作多媒體課件、教學(xué)視頻和網(wǎng)上答疑等環(huán)節(jié)引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)有關(guān)知識，并積累共性問題以便在課堂教學(xué)中系統(tǒng)解決，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和積極思考的習(xí)慣．

中國的戲曲和曲藝，吸收了這些原始歌舞、祭祀和表演的各種特點，逐漸開始萌芽。在之后的數(shù)千年歲月里，戲曲和曲藝一直吸收各家所長，最后成為包括文學(xué)、音樂、美術(shù)、舞蹈、武術(shù)、雜技和表演等藝術(shù)在內(nèi)的文化種類。

在課堂教學(xué)中，教師充分運用啟發(fā)式方法，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考問題并動手實施，調(diào)動學(xué)生積極性；合理融入討論式方法，拋出問題，組織學(xué)生深入研究討論并給出解決方案，發(fā)揮學(xué)生主動性．適當(dāng)引入案例式方法，通過實際案例使學(xué)生接近現(xiàn)實問題，了解解決實際問題的具體過程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．適時推進翻轉(zhuǎn)式教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)，通過師生互動使教師理解學(xué)生的問題并引導(dǎo)學(xué)生去消化和運用知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

充分利用線上線下教學(xué)融合方法，具體措施：（1）從線上到線下，線上提供相關(guān)基礎(chǔ)性內(nèi)容的教學(xué)視頻及教學(xué)課件供學(xué)生自學(xué)，并設(shè)立輔導(dǎo)答疑區(qū)解答學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，匯總共性問題以供線下課堂教學(xué)中系統(tǒng)地解決；（2）從基礎(chǔ)到提高，線上學(xué)生自學(xué)基本知識，掌握基本方法，提出疑難問題，線下教師系統(tǒng)講授理論知識，重點解決難點問題，準(zhǔn)確把握創(chuàng)新方法；（3）從理論到實踐，先進行線上及線下理論知識學(xué)習(xí)，再進入實驗室進行計算機及數(shù)學(xué)軟件的實驗操作，然后進行針對實際問題的建模綜合實踐；（4）從線下反饋至線上，總結(jié)和提煉線下教學(xué)中的典型問題與方法，為線上課程資源的調(diào)整和更新提供優(yōu)質(zhì)素材．

2.5課程考核方法

本課程考核要充分體現(xiàn)課程的網(wǎng)上自學(xué)與課堂教學(xué)相結(jié)合，平時考核與期末考核相結(jié)合，理論知識與實踐相結(jié)合等特點．課程考核構(gòu)成為：線上學(xué)習(xí)30%，線下學(xué)習(xí)70%．線上采取在線答題測試方式；線下采取平時考核和期末考核相結(jié)合的方式，其中平時作業(yè)20%（日常作業(yè)10%、大作業(yè)10%）、課堂討論10%、期末考試40%，同時期末考試采取“閉卷”（信科專業(yè)核心課）或“半開半閉卷”（公共選修課）方式進行．

2.6課程習(xí)題與實驗

為了使學(xué)生全面掌握課程的主要內(nèi)容，實現(xiàn)課程目標(biāo)，在每一部分都要安排適當(dāng)數(shù)量的習(xí)題和課程實驗或?qū)嵺`，并設(shè)計一定數(shù)量的綜合性作業(yè)．

實驗內(nèi)容包括：（1）線上：常用軟件Matlab，Lingo和SAS的學(xué)習(xí)與運用；（2）線下：常用軟件Matlab，Lingo和SAS的計算機編程，利用相關(guān)模型求解方法，借助計算機及數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)模型求解，包括解析求解、數(shù)值求解和圖解求解等．針對某類實際問題，完成問題分析與假設(shè)——模型建立與求解——模型分析與改進——模型結(jié)果與應(yīng)用的實驗全過程．

通過對目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀的分析，構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模O2O教學(xué)模式，實現(xiàn)了教學(xué)時空的拓展、教學(xué)形式的多樣性和教學(xué)資源的整合，提高了數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量．線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)體系與課堂（線下）教學(xué)形成優(yōu)勢互補，線下教學(xué)將授課重點放在系統(tǒng)解決重點和難點問題上，以便學(xué)生接受．但是，當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課堂的學(xué)生數(shù)量均為50人以上，在無法減少班級學(xué)生人數(shù)的前提下，如何提高全體學(xué)生在課題教學(xué)中的參與度，更加有效地實施研討式和參與式的教學(xué)方法，都是值得進一步思考的問題．

[1] 楊啟帆，談之弈．通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才[J]．中國高教研究，2011（11）：84-85

[2] 李冬梅，陳東彥，孫偉．工科大學(xué)生應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式探究[J]．黑龍江教育：高教研究與評估版，2015（7）：72-73

[3] 陳東彥，李冬梅，劉鳳秋，等．基于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模三級教學(xué)平臺建設(shè)[J]．工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2011，28（2）： 11-16

[3] 簡國明．地方高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的探索與實踐[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2015，21（2）：35-38

[4] 陳東彥，李冬梅，劉鳳秋，等．基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式研究[J]．科技與管理，2011，13 （4）：123-126

[5] 楊勇，侯再恩．?dāng)?shù)學(xué)建模培訓(xùn)的實踐與探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究，2009，28（7）：65-68

[6] 廖娟，李小忠．美國工程師培養(yǎng)模式研究[J]．中國高教研究，2008（12）：52-55

[7] 陳希武．基于在線教育O2O的面向?qū)ο笳n程模式改革[J]．電腦知識與技術(shù)，2015，11（13）：115-116

Study on the online to offline teaching mode of mathematics modeling

LIU Feng-qiu，CHEN Dong-yan，LI Dong-mei，SUN Wei，WU Zhi-hui

（School of Applied Science，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Discusses the online to offline（O2O）teaching mode of mathematics modeling course driven by the O2O mode, and introduces the overall design scheme of the course，including the course goal，teaching target，teaching content，teaching methods，course examination，as well as exercises and experiments．Consequently，realize the integration and mutual promotion of the online and offline learning in the course of mathematical modeling，and improve the teaching quality of mathematics modeling course．

mathematics modeling；online and offline mode；design scheme of the course

1007-9831（2016）11-0067-04

O29∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.018

2016-09-10

哈爾濱理工大學(xué)教學(xué)研究項目（220140027）——搭建數(shù)學(xué)建模平臺促進學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)；哈爾濱理工大學(xué)教學(xué)研究項目（220150013）——全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽集中培訓(xùn)模式的探索與實踐；哈爾濱理工大學(xué)教學(xué)研究項目（120150006）——數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實踐課程O2O教學(xué)改革研究

劉鳳秋（1976-），女，吉林長春人，教授，博士，從事支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和模糊數(shù)學(xué)研究．E-mail：liufengqiu2004@126.com