專家克里金插值法在空間插值中的應(yīng)用

劉世翔，胡艷飛，閆清華，馬金蘋，金 鑫

（中海油研究總院，北京100027）

專家克里金插值法在空間插值中的應(yīng)用

劉世翔，胡艷飛，閆清華，馬金蘋，金 鑫

（中海油研究總院，北京100027）

克里金插值是一種進(jìn)行局部估值的方法，但它并不能對(duì)局部的地質(zhì)特征進(jìn)行智能分析.因此，在很多時(shí)候其插值結(jié)果不能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的一種局部異構(gòu)特征.針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種專家克里金插值法，這種方法是在普通克里金插值法的基礎(chǔ)上加入專家地質(zhì)知識(shí)，使得插值結(jié)果更能符合實(shí)際的地質(zhì)情況.對(duì)該方法的原理、模型進(jìn)行了詳細(xì)的論述，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性.

專家克里金插值；異構(gòu)特征；局部估值；空間結(jié)構(gòu)

0 引言

在分析地質(zhì)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，很多時(shí)候是通過(guò)已知數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)，而未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程［1-2］.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心是克里金法［3］，克里金法不僅能對(duì)不規(guī)則格點(diǎn)進(jìn)行插值，而且還能根據(jù)多種要素場(chǎng)信息對(duì)某一要素場(chǎng)進(jìn)行協(xié)同插值，克里金法既是一種對(duì)非均勻取樣的內(nèi)插方法，同時(shí)也是空間分析手段，最重要的是具備誤差估計(jì)能力［4-5］.然而克里金插值是一種進(jìn)行局部估計(jì)的方法，本身也存在著局限性，它在插值的過(guò)程中不能考慮實(shí)際的地質(zhì)情況.在地質(zhì)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)的分布總是具有一定的趨勢(shì)性和異構(gòu)性，分布趨勢(shì)反映了數(shù)據(jù)的空間展布范圍和趨勢(shì)特征，異構(gòu)性是指空間數(shù)據(jù)的局部差異性，在一個(gè)區(qū)域中的空間數(shù)據(jù)雖然有相同的數(shù)值，但是代表著不同的含義［6-7］.因此，本文提出一種“專家克里金插值法”，該方法就是利用地質(zhì)專家對(duì)該區(qū)域的認(rèn)識(shí)，建立對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值的限制條件，將數(shù)據(jù)在限制條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行插值，使得插值結(jié)果更能體現(xiàn)地質(zhì)專家的思想和實(shí)際地質(zhì)的情況，最終提高區(qū)域插值數(shù)據(jù)的精度.

1 專家克里金插值法的提出

克里金插值是一種進(jìn)行局部估計(jì)的方法.它所提供的是區(qū)域化變量在一個(gè)局部區(qū)域的平均值的最佳估計(jì)量.但在一些情況下，在整個(gè)區(qū)域上也存在局部的形態(tài)，而且數(shù)據(jù)分布的形態(tài)需要符合實(shí)際的地質(zhì)特征，滿足數(shù)據(jù)分布的區(qū)域性.例如，在對(duì)儲(chǔ)集層的砂巖厚度進(jìn)行插值時(shí)，砂巖的分布應(yīng)該與該區(qū)域的沉積相所對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)每個(gè)沉積相應(yīng)對(duì)應(yīng)著自己的砂體特征，不同沉積相中的砂體不能因?yàn)楹穸认嗤瓦B結(jié)成一個(gè)等值線，它們雖然值相同但代表的意義卻是不同的，因此對(duì)于這種情況要對(duì)它們進(jìn)行限定，將它們限定在各自的區(qū)域內(nèi)，以此將它們區(qū)分開(kāi)來(lái).這就需要根據(jù)地質(zhì)專家對(duì)該區(qū)域的地質(zhì)實(shí)際情況對(duì)插值方法作某種限定，使得插值后的等值線的形態(tài)符合實(shí)際的地質(zhì)特征.為解決這一問(wèn)題，本文提出一種“專家克里金法”，該方法的思想是通過(guò)對(duì)實(shí)際地質(zhì)資料的研究，掌握該地區(qū)的實(shí)際地質(zhì)情況，根據(jù)實(shí)際的地質(zhì)特征提取出邊界限制條件，在邊界限制條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行空間數(shù)據(jù)插值.本研究主要考慮的是盆地邊界和沉積相分布邊界.這些邊界條件是地質(zhì)專家通過(guò)實(shí)際的地質(zhì)資料研究出來(lái)的結(jié)果，是地質(zhì)專家知識(shí)的體現(xiàn).專家克里金法就是要將這些專家知識(shí)注入到插值算法里，使得插值結(jié)果充分體現(xiàn)出地質(zhì)專家的知識(shí)，這樣計(jì)算出來(lái)的插值結(jié)果更能符合實(shí)際地質(zhì)特征.

2 專家克里金插值法的基本原理

專家克里金插值法是在克里金插值法基礎(chǔ)上加入專家地質(zhì)知識(shí)，因此該方法也具備克里金插值法的特點(diǎn)［8-9］.該方法不僅考慮了已知點(diǎn)和待估點(diǎn)的影響，而且利用協(xié)方差函數(shù)來(lái)定量考慮已知點(diǎn)的影響.

設(shè)Y（x）為區(qū)域變量，且是2階平穩(wěn)的，Y（xi）（i=1，2，···，n）是區(qū)域上x(chóng)i（i=1，2，···，n）上的值，要對(duì)x0點(diǎn)處進(jìn)行估值，所用的估計(jì)量為：

上述公式是n個(gè)數(shù)值的線性組合，而克里金方法中，求取λi的條件是保證估計(jì)量是無(wú)偏的，且估計(jì)方差最小.

無(wú)偏差條件下，為了使估計(jì)方差最小，要應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值［10］，

（i=1，2，···，n）

最后得到克里金方程組，

（j=1，2，···，n）

3 專家克里金插值法的模型

專家克里金插值法的本質(zhì)是要在專家知識(shí)的指導(dǎo)下對(duì)區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，使插值結(jié)果充分體現(xiàn)出地質(zhì)專家在該區(qū)通過(guò)基礎(chǔ)地質(zhì)研究得到的地質(zhì)認(rèn)識(shí)，使得插值結(jié)果更能表現(xiàn)出實(shí)際的地質(zhì)形態(tài).在這一思想下，專家克里金插值法主要利用沉積相的分布特征以及盆地的邊界條件，對(duì)插值數(shù)據(jù)進(jìn)行專家知識(shí)的限定插值.綜上所述，將按照?qǐng)D1所示的流程，建立專家克里金插值法模型.專家克里金插值法模型的建立主要包括以下幾個(gè)內(nèi)容：

圖1 專家克里金插值法模型Fig.1 The model of expert kriging interpolation

（1）插值數(shù)據(jù)的生成.根據(jù)研究區(qū)內(nèi)所要進(jìn)行插值的參數(shù)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中提取出所有已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)，生成帶坐標(biāo)的數(shù)據(jù)文件.

（2）通過(guò)對(duì)研究區(qū)的基礎(chǔ)地質(zhì)資料的研究，確定盆地邊界和該層位的沉積相分布圖，并將盆地邊界和沉積相邊界提取出來(lái).邊界的提取主要是提取邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)，并使之首尾相連.提取的坐標(biāo)越多對(duì)等直線的限定越精細(xì)，插值的結(jié)果越接近邊界形狀.

（3）克里金插值.在計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)采用的還是克里金法，只是當(dāng)?shù)戎稻€遇到邊界條件的時(shí)候需要進(jìn)行判斷.若是盆地邊界則等值線終止；若是沉積相邊界等值線則不能越過(guò)等值線，而是要沿著邊界的方向?qū)ふ疫吔鐑?nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行連接生成等值線.

（4）繪制等值線.對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)按照邊界條件進(jìn)行等值線的繪制.

4 應(yīng)用

以某盆地砂巖測(cè)井解釋數(shù)據(jù)為例，該區(qū)內(nèi)沉積復(fù)雜，砂巖厚度變化快.該層位的沉積相主要有三角洲前緣、前三角洲、濱淺湖、深湖—半深湖和沙壩沉積（圖2A）.本實(shí)例選用了該層位的200口井點(diǎn)的砂巖厚度數(shù)據(jù)進(jìn)行插值方法對(duì)比，利用普通克里金插值法進(jìn)行砂巖厚度插值（圖2B）.插值后的結(jié)果與沉積相圖進(jìn)行對(duì)比分析，認(rèn)為普通克里金插值法的砂巖厚度插值結(jié)果并沒(méi)有反映出該層位的實(shí)際地質(zhì)特征，普通克里金法不能很好地區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的異構(gòu)特征.利用專家克里金插值法對(duì)該層位砂巖等厚圖進(jìn)行插值，結(jié)果如圖2C所示.從插值結(jié)果可以看出，利用該方法計(jì)算的等值線與沉積相圖的匹配效果更好，更符合實(shí)際地質(zhì)特征，這個(gè)實(shí)例充分說(shuō)明專家克里金插值法對(duì)數(shù)據(jù)插值的有效性.

圖2 專家克里金插值對(duì)比Fig.2 Comparison between expert kriging interpolation and ordinary kriging interpolation

5 結(jié)論

專家克里金插值法，是在普通克里金插值法的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，并且注入了專家的地質(zhì)認(rèn)識(shí).因此它不僅具有普通克里金插值法的特征，而且還能充分體現(xiàn)了地質(zhì)專家的思想和實(shí)際地質(zhì)的情況，使得插值結(jié)果更能符合實(shí)際的地質(zhì)特征.

利用專家克里金插值法，對(duì)研究區(qū)砂巖數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，插值結(jié)果不僅符合該區(qū)的地質(zhì)特征，而且還提高了該區(qū)插值數(shù)據(jù)的精度，對(duì)該區(qū)以后的砂巖評(píng)價(jià)和油氣成藏研究都有一定的指導(dǎo)意義.

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APPLICATION OF EXPERT KRIGING ALGORITHM IN THE SPATIAL INTERPOLATION

LIU Shi-xiang,HU Yan-fei,YAN Qing-hua,MA Jin-ping,JIN Xin

（CNOOC Research Institute,Beijing 100027,China）

Kriging algorithm is a method for estimating geological features in a certain area.However,this kind of estimation is not an intelligent one.Thus,the result cannot show the heterogeneous characteristics of the estimated area.To solve the problem,the authors put forward the Expert Kriging Interpolation Method,which applies experts’geological knowledge in kriging interpolation,so that the result meets actual geological conditions.The theories and models of the Expert Kriging are described in detail.The effectiveness of such method is verified by case study.

expert kriging;interpolation;heterogeneous characteristics;local valuation;space configuration

1671-1947（2011）04-0292-03

P628

A

2011－02－25；

2011-03-30.編輯：張哲.

國(guó)家油氣專項(xiàng)項(xiàng)目（XQ-2004-07）資助.

劉世翔（1978—），男，博士，工程師，主要從事數(shù)學(xué)地質(zhì)與資源評(píng)價(jià)方面的研究，E-mail//lsxiang123@163.com