問題情境
——概念教學(xué)的“導(dǎo)火索”

成 亮

(江蘇省南京市寧海中學(xué)，210024)

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問題情境
——概念教學(xué)的“導(dǎo)火索”

成 亮

(江蘇省南京市寧海中學(xué)，210024)

概念教學(xué)說白了就是師生間怎么去“玩”概念.概念玩得好不好,教學(xué)是否有效，學(xué)生能否全身心地投入到課堂中來,其中第一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是“問題情境”的設(shè)置.它是概念教學(xué)的“導(dǎo)火索”,這個(gè)“導(dǎo)火索”點(diǎn)好了就會(huì)讓學(xué)生眼前一亮,精神為之一振,那么接下來的概念教學(xué)環(huán)節(jié)才會(huì)顯得水到渠成,整個(gè)課堂才更富張力.本文從一個(gè)案例談起,分析案例中問題情境的有效性,從而提出創(chuàng)設(shè)有效問題情境的原則和策略.

一、一個(gè)教學(xué)案例

在一節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)中,一位老師在問題情境環(huán)節(jié)中以下面的問題展開課堂教學(xué).

師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式和一些性質(zhì),如果還需要進(jìn)一步研究它,你們認(rèn)為還可以研究什么問題?

生:是不是兩個(gè)數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加?等差數(shù)列之間關(guān)系?

師:一個(gè)等差數(shù)列還可以研究什么問題？

生:n項(xiàng)的和.

師:哪n項(xiàng)和?

生:前n項(xiàng)和.

二、案例分析

上述案例的課堂引入中，雖然教師愿望是好的,想讓學(xué)生從研究問題的一般思路出發(fā),積極思考,體現(xiàn)學(xué)生主體性地位.但對(duì)于數(shù)列研究完定義、通項(xiàng)和性質(zhì)后該研究什么，學(xué)生無從參照,學(xué)生要么不知怎么回答,要么回答不著邊際.這里,以課本上的劇場(chǎng)座位為問題情境來明確這堂課要解決的具體問題也許效果更好.概念的引出是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步,這一步走得如何,將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).而現(xiàn)實(shí)中很多教師還是采用“一個(gè)定義三項(xiàng)注意”的教學(xué)方式,這一過程掩蓋了數(shù)學(xué)思想方法的形成,體現(xiàn)不了概念的內(nèi)涵和外延,也就不可能讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念,因此,創(chuàng)設(shè)問題情境顯得尤為重要.那么，在概念課的引入環(huán)節(jié),如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境來促進(jìn)概念課的教學(xué)?

三、教學(xué)思考

創(chuàng)設(shè)問題情境是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中,根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平,教師通過各種方式和手段,精心設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維的教學(xué)氛圍,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與對(duì)所學(xué)知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)過程.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境的意義和原則

創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)問題情境,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得積極主動(dòng).引入新課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生注意力迅速進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài),有助于概念的生成,達(dá)到“良好的開端是成功的一半”的效果.好的問題情境可以讓學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài),維持學(xué)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)和活躍的思維活動(dòng),推動(dòng)課堂教學(xué)在高潮起伏中順利進(jìn)行. 好的問題情境可以提高學(xué)生的觀察能力和思維能力,易使學(xué)生產(chǎn)生共鳴,增加情感體驗(yàn),豐富認(rèn)知過程,有效突出教學(xué)重點(diǎn)和突破教學(xué)難點(diǎn),提高課堂教學(xué)的有效性.而不適當(dāng)?shù)那榫?往往讓學(xué)生思維脫離教學(xué)目標(biāo),給課堂產(chǎn)生虛假的“繁華”表象,不利于提高課堂教學(xué)的有效性.筆者認(rèn)為，問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則.

(1)適合性原則

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,情境創(chuàng)設(shè)要與教學(xué)內(nèi)容相關(guān),而且要選擇與現(xiàn)實(shí)生活類似或真實(shí)的情境,讓學(xué)生能獨(dú)自從中發(fā)現(xiàn)、思考并解決問題．故情境創(chuàng)設(shè)不但要與教學(xué)內(nèi)容相關(guān),還要考慮學(xué)生的思維水平,使情境真正適合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(2)形象化原則

形象、具體、新穎的問題情境容易吸引學(xué)生的注意力和興趣,學(xué)生研究具體形象的問題不容易感到乏味和疲勞.高中低年級(jí)學(xué)生的抽象思維還沒有完全建立起來,具體形象的情境較符合學(xué)生的認(rèn)知能力和思維水平,形象的情境能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),并能促進(jìn)感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化.

(3)趣味性原則

趣味性問題情境最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,“興趣”是最好的老師,興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)與研究問題的直接動(dòng)力．教學(xué)中創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生感到新奇,能引發(fā)學(xué)生思維沖突的情境,讓學(xué)生體驗(yàn)到原來生活中蘊(yùn)藏著眾多奧秘的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和維持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

(4)啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)問題情境的表達(dá)要準(zhǔn)確,有條理,并有啟發(fā)性.從知識(shí)的聯(lián)系與發(fā)展中提出引發(fā)學(xué)生思考的問題,能體現(xiàn)其邏輯思維的規(guī)律,防止學(xué)生“胡思亂想”.教學(xué)中應(yīng)利用遞進(jìn)式啟發(fā)性問題,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境.

2.創(chuàng)設(shè)有效問題情境的策略

(1)創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，引出數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)來源于生活,同時(shí)又服務(wù)于生活．?dāng)?shù)學(xué)概念很多都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的,如指數(shù)函數(shù)、平面、數(shù)列等,都是源自科學(xué)與實(shí)踐的需要．講清它們的來源，與實(shí)物作比較,這樣學(xué)生既不會(huì)感到抽象,而且容易接受,容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍.比如在“充分條件和必要條件”教學(xué)中,以這樣的問題情境引入:

暑假中，王老師一家到云南旅游,住進(jìn)了有名的麗江客棧.

客棧老板問:“你們是哪兒人啊?”王老師:“我們是南京人.”客棧老板:“吆～，你們是江蘇人??！江蘇可是個(gè)好地方.”

師:你們有沒有發(fā)現(xiàn)上面的談話中含有一個(gè)命題?

生:其中有一個(gè)命題,若王老師是南京人,則王老師是江蘇人

師:很好,這個(gè)命題中條件是什么?結(jié)論又是什么?并判斷命題的真假?

生:條件是p:王老師是南京人；結(jié)論是q:王老師是江蘇人.“若p則q”是真命題.

師:看來我們同學(xué)跟客棧老板有同樣的推斷.

提出問題:條件p與結(jié)論q之間有什么關(guān)系?

通過這種生動(dòng)活潑的情境讓學(xué)生一下子對(duì)這節(jié)課產(chǎn)生興趣,課堂氛圍異?；钴S,學(xué)生很自然地參與到接下來的探究活動(dòng)中,從而得出充分條件和必要條件的概念.所以要想讓課堂一開始就能抓住學(xué)生的眼球,讓枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念鮮活起來,其關(guān)鍵就是在于我們教師要有效地創(chuàng)設(shè)源于生活的問題情境.

(2)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史情境，引出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生往往對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣,這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn).教學(xué)中,教師可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如本堂課中用高斯解1+2+3+…+100=?這個(gè)史實(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；再如講授“數(shù)系的擴(kuò)充”這一課時(shí)教師可以從第一次數(shù)學(xué)危機(jī)談起,贊揚(yáng)古代數(shù)學(xué)家的智慧,激發(fā)學(xué)生的求知欲.

(3)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，引出數(shù)學(xué)概念

心理學(xué)家認(rèn)為,學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn),能夠在腦海中留下更深刻的印象.因此,在講解新概念時(shí),教師可改變自己講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)做法,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn),從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念.如，“平面的基本性質(zhì)”這一課的開頭設(shè)計(jì)，可以采用大量的現(xiàn)實(shí)事例讓學(xué)生感知平面的存在；也可如下設(shè)計(jì):“用長度一樣的筆拼一個(gè)等邊三角形至少需幾支?兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)等邊三角形呢?”采用實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生思維從平面發(fā)展到空間考慮問題,從而引出空間中基本元素——平面這個(gè)概念.

(4)創(chuàng)設(shè)與已有知識(shí)產(chǎn)生沖突的情境，引出數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的發(fā)展往往是在已有概念無法滿足實(shí)際需求而不斷地去探索新的概念.如“函數(shù)的零點(diǎn)”這一節(jié)課可創(chuàng)設(shè)如下情境:“解方程：2x+1=0, x2+2 x-3=0,ln x-x=0.”學(xué)生前兩個(gè)方程是初中所學(xué)過的一次和二次方程,但第三個(gè)就不會(huì)解了,就需要我們尋求一種新的方法來解這類方程.已有知識(shí)水平不夠，需要不斷地學(xué)習(xí)才行,從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲.

(5)創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的情境，引出數(shù)學(xué)概念

前蘇聯(lián)教育家維果茨基將學(xué)生在借助幫助和指導(dǎo)下所能達(dá)到解決問題的水平與在獨(dú)立活動(dòng)中所達(dá)到的解決問題的水平之間的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”.基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計(jì)問題情境會(huì)讓學(xué)生接受概念理解概念來得和諧自然.以“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”為例,設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)際生活中的問題,讓學(xué)生抽象出兩個(gè)不等式分別為4x+2≤10和4x+y≤10,讓學(xué)生從一元一次不等式的概念過渡到二元一次不等式的概念.

提問1:會(huì)求它們的解嗎?(學(xué)生會(huì)求得這個(gè)一元一次不等式的解集{x|x≤2},并能在數(shù)軸上用區(qū)間表示解集，但第二個(gè)二元一次不等式不會(huì)解.)

提問2:你能說出4x+y≤10的幾個(gè)解嗎?(引導(dǎo)學(xué)生寫成有序數(shù)對(duì)(x,y)的形式體驗(yàn),有序數(shù)對(duì)構(gòu)成不等式的解集.這個(gè)不等式的解集中元素有很多，但學(xué)生能說出幾個(gè)元素，如(0,1)或(1,2)，等等).

提問3:你們所說的4x+y≤10的幾個(gè)解(有序數(shù)對(duì))在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)能不能畫出來?(讓學(xué)生明白解集在平面內(nèi)就是點(diǎn)集).

提問4:4x+2≤10的解集在數(shù)軸上是用區(qū)間來表示,那么4x+y≤10的解集對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面內(nèi)是如何分布的,這些點(diǎn)會(huì)分布成怎樣的區(qū)域?

有效的問題情境應(yīng)該是基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.通過提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比,從形的角度去尋找二元一次不等式表示的區(qū)域.一元時(shí)表示的是數(shù)軸上點(diǎn)的一側(cè)區(qū)間,到二元時(shí)學(xué)生很自然的會(huì)猜測(cè)是表示平面內(nèi)直線的一側(cè)區(qū)域.明確了這節(jié)課研究的目標(biāo),這樣的設(shè)計(jì)更能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

好的問題情境,讓原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更生動(dòng)、更富有趣味；讓數(shù)學(xué)課堂更富有張力.但要注意并不是每節(jié)課都能夠有效地創(chuàng)設(shè)情境,也不是每節(jié)課都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,更不能為了創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境.生硬牽強(qiáng)的情境,不但不能讓學(xué)生很好地掌握概念,反而會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生,影響學(xué)生對(duì)概念的掌握.對(duì)于一些難以創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)內(nèi)容,采用開門見山的方式可能更好.