信息化環(huán)境下“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革

蔡美香 胡姝芳

(1、2. 中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院，中國 長沙410004)

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信息化環(huán)境下“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革

蔡美香1胡姝芳2

(1、2. 中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院，中國 長沙410004)

結(jié)合高校“線性代數(shù)”課程教學(xué)現(xiàn)狀，文章從教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)方法和手段、考核方法三個(gè)方面淺議信息化環(huán)境下“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐。

“線性代數(shù)”；教學(xué)內(nèi)容；課堂教學(xué)方法和手段；考核方法

一、“線性代數(shù)”課程教學(xué)研究現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”作為我校幾乎所有專業(yè)開設(shè)的一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，著重訓(xùn)練學(xué)生用行列式、矩陣、向量這三類運(yùn)算工具和相關(guān)算法解決含有多個(gè)未知量、多個(gè)方程的線性方程組的問題以及學(xué)習(xí)一些從線性到非線性的過渡知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本專業(yè)的其他課程和今后研究非線性問題打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。更進(jìn)一步，將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)軟件與課堂教學(xué)相結(jié)合，訓(xùn)練學(xué)生處理多元線性實(shí)際應(yīng)用問題的能力。同時(shí)，“線性代數(shù)”課程注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，這將會(huì)使學(xué)生受益終生。

目前，國內(nèi)許多學(xué)者對(duì)“線性代數(shù)”課程教學(xué)管理、教學(xué)改革等方面做出了積極的探索。如西安電子科技大學(xué)的陳懷琛[1]建議這門課程分兩個(gè)階段來上，第一階段為一年級(jí)的公共必修課，主講基本理論，第二階段為高年級(jí)的選修深入課，主講應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決與本課程相關(guān)的應(yīng)用問題；中南大學(xué)的馮立華[2]從細(xì)節(jié)上介紹了這門課程的教學(xué)方法改革，提出教學(xué)改革要圍繞激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性而展開；沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)的豐雪[3]等從師資隊(duì)伍建設(shè)、教材建設(shè)和教學(xué)改革等方面進(jìn)行探索，提出了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的改革方案。

國外學(xué)者從上世紀(jì)90年代就開始對(duì)“線性代數(shù)”的課程教學(xué)進(jìn)行改革，探究這門課程如何滿足數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)專業(yè)的不同需求，以及如何使教學(xué)取得更大的成效。如美國杜克大學(xué)將計(jì)算機(jī)作為輔助工具引入教學(xué)，使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件解決線性代數(shù)問題。他們的成功之處在于將大量的應(yīng)用問題納入到線性代數(shù)課程各章中的習(xí)題或作業(yè)中，詳細(xì)介紹它的工程背景，并應(yīng)用理論知識(shí)和MATLAB軟件共同解決這些實(shí)際問題。

目前，《線性代數(shù)》課程教學(xué)存在教學(xué)內(nèi)容相對(duì)固定(全校所有專業(yè)基本一樣)、手工計(jì)算為主(未開設(shè)實(shí)驗(yàn)課)、重視理論講解(很少介紹相關(guān)應(yīng)用)、課時(shí)安排相對(duì)較少(僅32課時(shí))等缺點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較差，學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性不佳。對(duì)于預(yù)期的數(shù)學(xué)思維，如抽象思維、邏輯思維、創(chuàng)造性思維等能力的培養(yǎng)也是收效甚微。并且，隨著計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)最前沿的學(xué)術(shù)成果和計(jì)算機(jī)處理大型數(shù)據(jù)的能力，可以將很多實(shí)際問題離散化，不但從定性上而且從定量上解決問題。作為數(shù)值計(jì)算和離散化模型定量計(jì)算理論基礎(chǔ)課程，為解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和提供強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。部分高校由于課時(shí)的關(guān)系，并沒有開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，沒有很好的培養(yǎng)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)解決與本課程相關(guān)的實(shí)際問題的能力，以至于一些想繼續(xù)深造或是特殊專業(yè)如工程、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)力量不足、解決實(shí)際問題的能力欠佳。

二、 教學(xué)內(nèi)容的改革

理工類學(xué)生使用的“線性代數(shù)”課程教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》第五版[4]，經(jīng)管類學(xué)生使用的是吳傳生主編的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》[5]，這兩個(gè)版本的教材內(nèi)容大同小異。學(xué)校教學(xué)大綱要求在32課時(shí)內(nèi)完成行列式、矩陣及其運(yùn)算、解線性方程組、向量組的線性相關(guān)性和相似矩陣五個(gè)方面的內(nèi)容的學(xué)習(xí)。這些基礎(chǔ)理論知識(shí)作為第一教學(xué)模塊，也作為課堂教學(xué)內(nèi)容的主要模塊。這一模塊的知識(shí)要求人人都要掌握，也是期末考試的主要內(nèi)容。與這一模塊相對(duì)應(yīng)，編寫了一套練習(xí)冊(cè)作為學(xué)生課后的作業(yè)和練習(xí)，每次課都要布置一定量的相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)。并且，每周都要交給老師檢閱。由于課時(shí)關(guān)系，每周作業(yè)情況通報(bào)、作業(yè)答案等公布在班級(jí)QQ群中。老師與學(xué)生的溝通和互動(dòng)也安排在課余時(shí)間在QQ群中進(jìn)行。

第二教學(xué)模塊選擇與課堂知識(shí)相對(duì)應(yīng)且與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用案例分析和擴(kuò)展知識(shí)(后續(xù)課程涉及到本課程的數(shù)學(xué)知識(shí))，適當(dāng)?shù)募尤胍恍?shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)。這一模塊作為課堂教學(xué)內(nèi)容的輔助模塊。由于課時(shí)的關(guān)系，輔助模塊采用建立班級(jí)QQ群，要求所有學(xué)生加入該群，把與課堂內(nèi)容相關(guān)的第二教學(xué)模塊內(nèi)容提前一天或兩天上傳到群共享，要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)。由于這一部分的內(nèi)容不是理論知識(shí)，而是與學(xué)生的專業(yè)相關(guān)的一些應(yīng)用，他們一般都很有興趣，很多時(shí)候在課前一兩天就在群里熱烈的開始討論了。這樣，老師在課堂上再結(jié)合相關(guān)理論知識(shí)花少量的時(shí)間做適當(dāng)?shù)难菔净蛑v解，學(xué)生就能夠理解了，教學(xué)效果比單純老師講解要好得多。

另外，對(duì)部分特別有學(xué)習(xí)愿望的學(xué)生開設(shè)課外輔修課，作為第三教學(xué)模塊。相關(guān)內(nèi)容也是先上傳到群共享，讓有興趣的同學(xué)先自己研究，遇到什么問題，則與老師商量好一個(gè)時(shí)間，地點(diǎn)安排在數(shù)學(xué)教研室辦公室，與老師一起討論。剛開始公布這個(gè)方案時(shí)，參與這個(gè)方案的學(xué)生較少，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，加之老師們對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模比賽的宣傳，參與這個(gè)模塊的學(xué)生有所增多。但總的來說，還是只有一小部分的學(xué)生。這一部分的學(xué)生往往是學(xué)習(xí)非常認(rèn)真的，成績也是拔尖的。這一部分的內(nèi)容滿足了培養(yǎng)部分優(yōu)秀學(xué)生的要求。

上面所說的第二教學(xué)模塊和第三教學(xué)模塊相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)超出教材，相關(guān)素材的尋找對(duì)老師的要求較高，一般需要老師花費(fèi)許多時(shí)間去尋找相關(guān)案例和制作PPT材料，還要安排時(shí)間與學(xué)生相互討論和答疑。

三、 課堂教學(xué)方法和手段的改革

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展以及信息量的不斷拓展，多媒體以其信息傳遞的快捷性、知識(shí)更新的便利性，媒體內(nèi)容、形式的多樣性融入了高校的課堂，我校大部分的教室都是多媒體教室。利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，大大豐富了課堂教學(xué)的內(nèi)容。 同時(shí)，也要考慮學(xué)生的理解和接受能力，采取“口授+板書+多媒體課件”相結(jié)合的教學(xué)模式。

首先，需要打破傳統(tǒng)“定義—定理(性質(zhì))—證明—例題”的滿堂灌式教學(xué)方法的束縛，采用基于問題驅(qū)動(dòng)的啟發(fā)式教學(xué)方法?！毒€性代數(shù)》課程中很多定義和定理像是一張縱橫交織的網(wǎng)，有的是從其他課程演變而來，有的是特殊和一般的關(guān)系，有的是平行的關(guān)系，有的是邏輯上的先后關(guān)系。很多時(shí)候，在課堂教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)一系列問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和核心。突出過程性體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性，訓(xùn)練學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，在講解完矩陣的加法(減法)、數(shù)乘和乘法運(yùn)算之后，就該介紹矩陣的逆矩陣了。我們可以設(shè)計(jì)如下問題驅(qū)動(dòng)：對(duì)線性方程組，這是一個(gè)未知量的個(gè)數(shù)跟方程組方程的個(gè)數(shù)相等的線性方程組，它的系數(shù)矩陣是一個(gè)方陣，由矩陣的乘法，可將之寫為，即，這就變成了一個(gè)矩陣方程，聯(lián)想到數(shù)的運(yùn)算有加法、減法、乘法和除法，提出問題：矩陣是否也有除法？如果可以，是否可以解出？如果沒有，就換個(gè)思維，在數(shù)中除上一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，在矩陣中是否可以等式兩邊同時(shí)乘上一個(gè)矩陣，能夠把矩陣A消去，從而解得？于是自然而然的提出逆矩陣的概念。

其次，尋找與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用型內(nèi)容，嘗試將數(shù)學(xué)建模的思想融入到線性代數(shù)教學(xué)過程中。通過對(duì)相關(guān)專業(yè)應(yīng)用實(shí)例的分析，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的融合及應(yīng)用能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也很有幫助。例如，研究微生物的連續(xù)培養(yǎng)中的細(xì)菌培養(yǎng)呼吸過程，已經(jīng)有前沿學(xué)者建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型：在研究這個(gè)模型的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)會(huì)得到一個(gè)Jacobian矩陣，再對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行分析時(shí)需要用到特征值和特征向量理論，所得到的結(jié)論是它的特征值的模的大小與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著直接的關(guān)系。我們會(huì)在課前一兩天將這個(gè)模型的應(yīng)用背景、所牽涉到與本課程相關(guān)的內(nèi)容、所得到的結(jié)論等上傳到群共享，讓學(xué)生課前先了解一下，課堂上就重點(diǎn)提一下與本課程相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)就可以了，所花的時(shí)間也少。最重要的是讓學(xué)生有一種“我所學(xué)習(xí)的課程在很多地方還能再用到”的心理，無形中引起了學(xué)生的重視和興趣。

另外，利用現(xiàn)代化的技術(shù)和設(shè)備，改進(jìn)教學(xué)手段，應(yīng)用多媒體演示數(shù)值計(jì)算實(shí)際案例過程，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用和操作技能。目前，常用的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件有“MATLAB”和“Mathematica”，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件有“Spss”。我們?cè)诮淌业碾娔X里面裝上了數(shù)學(xué)計(jì)算軟件“Mathematica5”，課堂上演示多階行列式的計(jì)算、多元線性方程組的解的過程，向量的相關(guān)計(jì)算、矩陣特征值和特征向量的計(jì)算等內(nèi)容和操作步驟。由于我校沒有數(shù)學(xué)專業(yè)，所有學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》這門課程的學(xué)生都是非數(shù)學(xué)專業(yè)的，他們所需要的是要學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”，而不像數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生單純的“學(xué)數(shù)學(xué)”。讓學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)軟件做一些復(fù)雜的計(jì)算，這樣，即使多年以后相關(guān)的數(shù)學(xué)理論已經(jīng)忘記，還是可以在需要用到的時(shí)候利用計(jì)算機(jī)來做許多繁雜的計(jì)算。這一點(diǎn)對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說事實(shí)上比學(xué)好課程本身的理論知識(shí)更重要。

四、 考核方法的改革

目前采用的是平時(shí)成績與期末成績相結(jié)合的方式對(duì)學(xué)生成績進(jìn)行評(píng)定，考試內(nèi)容重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的掌握，對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新和應(yīng)用能力考核較少。嘗試考試與考察、理論與應(yīng)用相結(jié)合的靈活評(píng)價(jià)方式是一個(gè)不斷改進(jìn)的過程。平時(shí)成績除了傳統(tǒng)的出勤和作業(yè)外，增加分組課外應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)、分組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算等多種形式進(jìn)行考核。根據(jù)學(xué)生練習(xí)冊(cè)的作業(yè)情況，在QQ群里和課外學(xué)習(xí)討論中對(duì)第二教學(xué)模塊和第三教學(xué)模塊的參與度和完成度，綜合評(píng)定學(xué)生的平時(shí)成績。期末考試的命題除了傳統(tǒng)的理論題(建立對(duì)學(xué)生公開的試題庫，在QQ群中對(duì)學(xué)生公布)，適當(dāng)加入測(cè)試學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力的開放性題目。最后的成績?cè)u(píng)定通過合理設(shè)計(jì)平時(shí)成績與期末成績的比例，從綜合角度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

結(jié)語

“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革重點(diǎn)在于如何讓學(xué)生主動(dòng)重視這門課程，自發(fā)的深入學(xué)習(xí)這門課程。文章在考察了不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)愿望之后，結(jié)合課程的教學(xué)實(shí)踐，有針對(duì)性的對(duì)不同專業(yè)和不同層次的學(xué)生，采取靈活多變的教學(xué)方式，盡可能的讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到自己預(yù)期的目標(biāo)。同時(shí)，這門課程的教學(xué)改革也需要所有教這門課程的老師和學(xué)習(xí)這門課程的學(xué)生以及學(xué)校共同努力，以期在信息化環(huán)境下教學(xué)改革的研究與實(shí)踐中取得更好的成效。

[1]陳懷琛·論工科線性代數(shù)的現(xiàn)代化與大眾化[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012(2): 34 -39.

[2]馮立華·經(jīng)管類高校線性代數(shù)教學(xué)改革的初步探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013(2): 118-124.

[3]豐雪，張闞，張永祥·以能力培養(yǎng)為核心把我線性代數(shù)教學(xué)[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2013(11): 138-141.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系·工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[5]吳傳生·經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)—線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2009.

(責(zé)任編輯：王德紅)

Linear Algebra Course Teaching Reform under Information Environment

Cai Meixiang1Hu Shufang2

(1,2.College of Science, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004,Hunan,China)

Combined with the “Linear Algebra” present teaching situation in colleges, we discuss the “Linear Algebra” teaching reform research and practice from three aspects, which are the teaching content, classroom teaching methods and means and examination methods.

Linear Algebra， teaching content， classroom teaching methods and means，examination methods.

2016-09-20

湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：湘教通[2015]291-189)；湖南省教育廳一般項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)(14C1191)；中南林業(yè)科技大學(xué)青年科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：QJ2012019B)中期成果。

1.蔡美香(1981～)，女，中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院副教授，博士。研究方向：動(dòng)力系統(tǒng)的分支和混沌理論。 2.胡姝芳(1982～)，女，中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院講師，博士。研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)。

O151.24

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1673-9507(2016)06-0118-03