論數(shù)學(xué)方法在刑法中的應(yīng)用

滕延民

（大慶市政府法制辦，黑龍江 大慶市 163311）

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論數(shù)學(xué)方法在刑法中的應(yīng)用

滕延民

（大慶市政府法制辦，黑龍江 大慶市 163311）

數(shù)學(xué)方法可以在不同年齡犯罪的刑事責(zé)任計算、不同額度財產(chǎn)犯罪的刑期計算，以及類比性、地域性、對象性差異犯罪的量刑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定等方面得以廣泛應(yīng)用。

數(shù)學(xué)方法；刑法；應(yīng)用

隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法在利率、匯率、稅率等計算方面得以廣泛應(yīng)用。讓我們有了可以通過數(shù)學(xué)方式為一些刑罰的設(shè)定和實施計算出更為合理標(biāo)準(zhǔn)的可能。

一、關(guān)于以差齡遞減方式對不同年齡的刑事責(zé)任認(rèn)定問題

我國刑法設(shè)定了14歲、16歲、18歲三個檔次，作為是否承擔(dān)刑事責(zé)任、是否對所有行為承擔(dān)刑事責(zé)任、是否從輕減輕刑事處罰的年齡標(biāo)準(zhǔn)，但這種設(shè)定方式所伴生的問題也不可避免地出現(xiàn)，即放縱了不滿14歲犯罪和部分不滿16歲犯罪問題。這部分群體有一定的認(rèn)知能力，有一定的犯罪能力，更主要的是有大量的犯罪現(xiàn)象，但就因為他們有所謂的“殺人許可證”“傷害許可證”，從而不受法律的約束；同時即使降低了承擔(dān)刑事責(zé)任的年齡，臨界責(zé)任年齡的不公平處罰問題依然存在，可能出現(xiàn)同樣的犯罪行為只因為行為人之間僅僅幾天的年齡差，就一個判重刑、另一個平安回家的怪現(xiàn)象。

（一）關(guān)于差異年齡的基本認(rèn)識

我們對于刑事責(zé)任年齡的確定，可基于三個方面的前提：一是心智的成熟是個逐漸的過程，人不是突然長大的；二是成熟的過程是呈速度遞減式的，17歲相對于16歲的成熟比例，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及10歲相對于9歲的成熟比例；三是有了初步的判斷能力、并可以被改造世界觀、人生觀、價值觀的最低年齡，是承擔(dān)刑事責(zé)任的底線，且這個底線不應(yīng)該低于開始接受義務(wù)教育的一般年齡。因此我們完全可以按照實施犯罪時與成年人的年齡差，比例折減刑期或者加速式的遞減刑期，這種折減或者遞減可以按日，也可以按月、按年。目前的刑法就是以兩年作為計算的區(qū)間，而區(qū)間越小計算的結(jié)果當(dāng)然就越趨向于合理。

（二）等量折減方式的計算方法

以完全刑事責(zé)任年齡為基準(zhǔn)點(diǎn)，犯罪時未成年的，每相差一定時間按照成年人量刑標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比例定額折減，公式為：x=a×t×h，其中x為未成年人刑期，a為折減系數(shù)，t為距離成年所差的時間，h為成年人應(yīng)予的刑期。

以滿18歲應(yīng)判決20年刑期、年齡每差1日折減1/3000刑期為例，年齡與刑期的對應(yīng)關(guān)系為1/3000×（3000-與18歲相差的天數(shù)）×20年:

距離78天滿10歲時開始承擔(dān)刑事責(zé)任，計1/3000×（3000-2999）×7305天=2.435天，可執(zhí)行2天刑期；

12歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 1/3000× （3000-2191）×7305天=1969.915天；

14歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 1/3000×（3000-1461）×7305天=3747.465天；

16歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 1/3000× （3000-730）×7305天=5527.45天。

（三）等量遞減方式的計算方法

以完全刑事責(zé)任年齡為基準(zhǔn)點(diǎn)，犯罪時未成年的，每相差一定時間按照成年人量刑標(biāo)準(zhǔn)加速折減，公式為：x=(a×t)2×h。

以滿18歲應(yīng)判決20年刑期、年齡每差1日遞減1/3000刑期為例，年齡與刑期的對應(yīng)關(guān)系為[1/3000×（3000-與18歲相差的天數(shù)）]×20年：

距離42天滿10歲時開始承擔(dān)刑事責(zé)任，計[1/3000×（3000-2964）]2×7305天=1.052天；

12歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/3000× （3000-2191）]2×7305天=531.220天；

14歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/3000× （3000-1461）]2×7305天=1922.450天；

16歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/3000× （3000-730）]2×7305天=4182.437天。

（四）對于重新確定完全刑事責(zé)任年齡的參考意義

目前多數(shù)國家將18歲作為完全刑事責(zé)任年齡的基準(zhǔn)點(diǎn)，但總體來看這個年齡還不能達(dá)到心理健康的標(biāo)準(zhǔn)。如果能夠妥善解決不同年齡與刑期的對應(yīng)關(guān)系，適當(dāng)提高完全刑事責(zé)任年齡的基準(zhǔn)點(diǎn)則更能體現(xiàn)健康心理的發(fā)育特點(diǎn)。

參照一些國家將22歲作為完全刑事責(zé)任的起點(diǎn)，同樣以成年人應(yīng)判決20年刑期為例，那么可以考慮年齡每差1日等量遞減1/5000刑期，則年齡與刑期的對應(yīng)關(guān)系為[1/5000×（5000-與22歲相差的天數(shù)）]2×20年:

大約距離194天滿9歲時開始承擔(dān)刑事責(zé)任，計[1/5000×（5000-4941）]2×7305天=1.017天；

12歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/5000× （5000-3652）]2×7305天=530.958天；

14歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/5000× （5000-2922）]2×7305天=1261.744天；

16歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/5000× （5000-2191）]2×7305天=2305.599天；

18歲生日時承擔(dān)的刑事責(zé)任為 [1/5000× （5000-1461）]2×7305天=3296.858天。

二、關(guān)于以超額累進(jìn)方式計算財產(chǎn)犯罪刑期問題

英國法學(xué)家邊沁指出：盡管犯罪已被制止，被害人也得到補(bǔ)償，但仍需要防止出于同一犯罪或者其他犯罪的類似犯罪。如何才能最大程度的發(fā)揮刑法的預(yù)防作用，是實踐中面臨的一個重大課題。

（一）邊際威懾

刑法對于自然人最重的懲罰方式就是死刑，死刑標(biāo)準(zhǔn)是刑法發(fā)揮功效的邊際，因此一個人所犯罪行一旦達(dá)到了死刑標(biāo)準(zhǔn)，刑法的預(yù)防功能則不復(fù)存在，從而可能導(dǎo)致惡性案件的連環(huán)發(fā)生。對于一些罪名的最重懲罰方式是無期徒刑或者有期徒刑的，同樣存在威懾作用的喪失問題。西方有句諺語，偷小羊會被處絞刑，偷大羊也會被處絞刑，干脆大小羊一起偷。這就為刑事立法上帶來了兩難選擇：刑罰的邊際標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定較低時，就會導(dǎo)致大羊小羊一起被偷；而設(shè)定較高時，則會出現(xiàn)小羊頻頻被偷現(xiàn)象。更為主要的是，在犯罪能力大幅提高的今天，在高和低之間幾乎沒有適當(dāng)?shù)闹虚g標(biāo)準(zhǔn)可供選擇，唯一的辦法就是通過遞減邊際效益的方式繼續(xù)維護(hù)刑法的威懾作用。

（二）邊際效益遞減在理論設(shè)計上的可行性

為了保證刑法的預(yù)防功能，以及出于人性方面的考慮，我們需要少用、慎用死刑，結(jié)果就是無期徒刑的數(shù)量激增；出于相同的目的，我們又需要嚴(yán)格控制判處無期徒刑的規(guī)模，結(jié)果導(dǎo)致有期徒刑的適用范圍加大，特別在涉及財產(chǎn)的犯罪方面，以犯罪金額比例對應(yīng)刑期的計算方法已無法簡單適用，提高單位刑期對應(yīng)的犯罪金額也空間有限，因此有必要引用超額累進(jìn)的方式，犯罪金額每提升一個檔次，處罰標(biāo)準(zhǔn)予以相應(yīng)降低并累計計算刑期。

在與刑法現(xiàn)行體系的銜接方面，財產(chǎn)犯罪以超額累進(jìn)方式計算刑期涉及到額度檔次問題。刑法目前基本上只設(shè)定了三個檔次：數(shù)額較大、巨大、特別巨大，可否考慮以一定的計算方式設(shè)定更多的檔次，如犯罪金額每超過一倍即為一個檔次；另一方面還涉及超額部分的刑期計算標(biāo)準(zhǔn)問題，目前是固定的且相對單一的標(biāo)準(zhǔn)，可否考慮犯罪金額每達(dá)到一個檔次則量刑標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)降低并刑期累進(jìn)的計算方式。

（三）超額累進(jìn)的刑期計算方法

按照上述考慮，我們可以將公式設(shè)定為：

x = h ( 1 + 2 a + 22a2+ 23a3+ 24a4+ 25a5+……+ 2nan) ，

y = h 〔1 + 2 a + 22a2+ 23a3+ 24a4+ 25a5+……+ （x1-y1）an÷h〕。

其中，x為犯罪金額為2n－1的刑期，y為犯罪金額為2n－1至2n-1之間的刑期；h為基準(zhǔn)金額；a為介于0.9～0.1之間的系數(shù)，即每增加一個犯罪金額檔次須遞減的量刑比例；x1為2n－1的犯罪金額；y1為2n－1至2n-1之間的犯罪金額。

假定犯罪金額1萬元判刑1年為基準(zhǔn)數(shù)，每一個額度檔次的量刑檔次比例遞減系數(shù)為0.6,則不同的犯罪金額對應(yīng)的刑期為：

2萬元應(yīng)判刑：1+0.6=1.6年；

3萬元（22－1）應(yīng)判刑：1+2×0.6=2.2年；

7萬元（23－1）應(yīng)判刑：2.2+22×0.62=3.64年；

15萬元（24－1）應(yīng)判刑：3.64+23×0.63=5.368年；

31萬元（25－1）應(yīng)判刑：5.368+24×0.64=7.4416年。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)比例在差異性犯罪刑罰標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的應(yīng)用問題

在刑法中有一些類型相近的犯罪，但在量刑方面卻存在巨大的差異，如貪污罪與盜竊罪本質(zhì)上都是盜竊行為，在不考慮其他情節(jié)的情況下，貪污三萬元以上構(gòu)成犯罪，貪污20萬元以上判處三年以上，貪污300萬元以上判處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑；而盜竊1000元至3000元以上就構(gòu)成犯罪，盜竊3萬元至10萬元以上判處三年以上，盜竊30萬元至50萬元以上判處十年以上有期徒刑、無期徒刑。這種巨大差異背后所表現(xiàn)出來的表面上的不公平，就是違法成本在量刑上的當(dāng)然反應(yīng)，是可以通過數(shù)學(xué)方法計算出來的實質(zhì)的公平。如何使這種實質(zhì)的公平進(jìn)入到理想狀態(tài)，則涉及到數(shù)學(xué)上的比例對應(yīng)問題。

（一）類比性差異的比例量刑

違法成本與犯罪量刑基準(zhǔn)金額成正比，計算違法成本的一個很重要的指標(biāo)就是破案率，破案率越高，犯罪量刑基準(zhǔn)金額就應(yīng)該越高。受客觀條件限制，貪污行為會留下明顯痕跡，且行為人相對明確、不易流動，貪污犯罪破案率在理論上可視為100%；而盜竊犯罪的破案率一般則僅為10%～20%，因此兩者之間的犯罪量刑基準(zhǔn)金額在5～10倍之間是合理的。但這種合理性還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，科學(xué)的計算相近類型犯罪間量刑基準(zhǔn)金額差異比例，前提就是必須有相應(yīng)的犯罪破案率統(tǒng)計數(shù)據(jù)支持；同時這種計算方式不僅可適用于相近類型犯罪間，還可適用于其他可類比罪名下的差異性量刑，以及同一罪名下不同性質(zhì)犯罪行為的差異性量刑，如入室盜竊、搶劫與一般性的盜竊、搶劫犯罪之間的量刑差異。

（二）地域性差異的比例量刑

考慮到相同財產(chǎn)犯罪在不同地域間的社會危害性是不同的，不同省、市在認(rèn)定財產(chǎn)犯罪數(shù)額較大、巨大、特別巨大方面作了一些差異性的規(guī)定，但總體來說差異不大、認(rèn)定方式簡單。鑒于這種差異完全可以在GDP或人均GDP、人均可支配收入等統(tǒng)計數(shù)據(jù)上體現(xiàn)出來，因此同樣可以在量刑中予以比例體現(xiàn)。2015年天津市的人均GDP是11.60萬元，而甘肅省的人均GDP為2.62萬元，同樣是盜竊1萬元，在甘肅省的危害性是天津市近4.43倍，如果延伸到城鄉(xiāng)因素這個差距會更大。因此我們在地域性差異犯罪的量刑方面，有必要設(shè)定一個基準(zhǔn)數(shù)額和一定的比例系數(shù)，如將財產(chǎn)犯罪數(shù)額點(diǎn)及罰金數(shù)額以北京為基數(shù)確定，其他市、縣按照上年度與北京的人均GDP或人均可支配收入比例確定量刑比例則更為合理。以盜竊犯罪為例，2015年北京市人均GDP為10.57萬元，盜竊2000元以上應(yīng)處三年以下有期徒刑、拘役或者管制；甘肅省定西市人均GDP為1.10萬元，僅約為北京的9.61分之一，按上述方式計算，盜竊208元以上即應(yīng)按照盜竊罪量刑；具體刑期方面，也可以北京為基數(shù)乘以9.61；罰金方面，以北京為基數(shù)除以9.61。

（三）對象性差異的比例量刑

不同犯罪對象對犯罪結(jié)果的承受能力是不同的，相應(yīng)所導(dǎo)致的社會危害性也是不同的，如教唆未成年人犯罪行為，盜搶救災(zāi)、搶險、防汛、優(yōu)撫、扶貧、移民、救濟(jì)款物等行為，需要從重處罰。一般來說，對受保護(hù)的群體對特定犯罪結(jié)果的承受能力不如一般群體，個人承受能力不如組織，一般組織承受能力不如國家，因此在設(shè)定特定犯罪量刑標(biāo)準(zhǔn)時，則可以從對犯罪結(jié)果的承受能力方面做比例考慮。

〔責(zé)任編輯：李敬晶〕

D914.1

A

1002-2341（2016）05-0073-03

2016-09-14

滕延民（1973-），男，黑龍江大慶人，副調(diào)研員，主要從事法律與行政理論方面的研究。