基于非線性約束的電動車窗動力學(xué)建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎　鵬，周　輝

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

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基于非線性約束的電動車窗動力學(xué)建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎鵬，周輝

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

摘 要：包含電動升降機構(gòu)的車窗動密封是車門密封系統(tǒng)的重要組成部分，其超彈性橡膠密封材料和非規(guī)則密封截面，以及空間運動路徑導(dǎo)致非線性約束阻力，形成復(fù)雜車窗滑動摩擦作用。針對升降過程車窗—密封唇邊動態(tài)接觸，構(gòu)建非線性約束阻力分段函數(shù)。面向鋼絲繩疲勞對電動車窗失效的重要影響，基于Adams/Cable及Motor模塊建立鋼絲繩傳動和等效電機驅(qū)動模型，從而構(gòu)建面向三維的繩輪式電動車窗多體動力學(xué)模型，獲取鋼絲繩拉力和載荷譜等動力學(xué)參數(shù)，支持車窗升降疲勞預(yù)測。

關(guān)鍵詞：非線性約束；電動車窗；動力學(xué)；摩擦

0 引言

電動車窗已經(jīng)成為當(dāng)前轎車車門系統(tǒng)的標準部件。它包含電動升降器、大曲率玻璃和車窗密封膠條，實現(xiàn)視野調(diào)節(jié)，完成通風(fēng)換熱,由此構(gòu)成重要的動態(tài)密封系統(tǒng)，其整體性能受車門鈑金、玻璃曲率、升降機構(gòu)、行車速度等共同影響，對車窗升降順暢以及整車隔音隔噪等品質(zhì)影響重大[1～3]。

車窗密封條包含前后導(dǎo)槽密封條、水切密封條和頂端密封條，是車窗升降的關(guān)鍵部分。作為動密封結(jié)構(gòu)，它依靠彈性唇邊的壓縮形變以約束車窗玻璃，并實現(xiàn)其在車門內(nèi)外鈑金中平穩(wěn)升降。同時，還有導(dǎo)向、密封、防水、防塵、降噪等功能，對車窗升降順暢性及高速靜音性等客戶直接感知的汽車品質(zhì)有重要影響。

然而由于車窗密封系統(tǒng)采用三元乙丙橡膠，其特有的非規(guī)則幾何截面，以及超彈性材料特性，使得密封導(dǎo)槽唇邊與玻璃之間存在復(fù)雜的非線性接觸狀態(tài)，由此導(dǎo)致復(fù)雜的滑動摩擦作用。其次，由于當(dāng)前車窗普遍采用大曲率玻璃。在升降過程中，車窗與水切密封條的接觸長度隨車窗升程而動態(tài)變化，其摩擦阻力也同時具有非線性變化特性。此外，作為頻繁升降部件，其工作可靠性和疲勞壽命成為滿足客戶質(zhì)量要求的特殊性能指標。

面對車窗運動中存在非線性約束阻力，以及頻繁升降所導(dǎo)致的玻璃與密封膠條之間復(fù)雜的滑動摩擦作用，基于傳統(tǒng)的平面二維動力學(xué)分析，已無法實現(xiàn)空間約束下的升降參數(shù)提取，導(dǎo)致面向疲勞可靠性的整體電動車窗的分析、優(yōu)化難以實現(xiàn)。

本文針對升降過程玻璃—密封唇邊動態(tài)接觸過程，建立非線性約束阻力分段函數(shù)。面向鋼絲繩對電動車窗疲勞失效的重要影響，本文基于Adams/Cable模塊建立包含鋼絲繩、導(dǎo)輪、卷絲桶的鋼絲繩系統(tǒng)模型。以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建面向三維的繩輪式電動車窗多體動力學(xué)模型，以此獲取鋼絲繩拉力、升降時間，載荷譜等動力學(xué)參數(shù)，支持車窗升降疲勞預(yù)測設(shè)計。

1 升降非線性阻力函數(shù)

除車窗自身重力G外，密封條摩擦阻力為車窗主要外載荷，如圖1所示。本文定義車窗前側(cè)和后側(cè)導(dǎo)槽密封條摩擦阻力分別為F1和F2，內(nèi)外水切摩擦阻力為F3。由于實際都是均布線載荷，在受力圖中等效為作用在中點處的集中載荷。根據(jù)圖1，車窗上升過程玻璃受力大小F如式(1)所示 。

式中θ為F3與重力G所夾銳角。

圖1　車窗上升受力分析圖

1.1 導(dǎo)槽非線性摩擦阻力函數(shù)

車窗升降時，玻璃在導(dǎo)槽內(nèi)的運動軌跡并不在理想軌跡線上。如果將玻璃劃分成無數(shù)小段，則每個截面中，玻璃與導(dǎo)槽的裝配接觸情況都不一樣，即玻璃對內(nèi)外唇邊的壓縮負荷Nin和Nout不是定值，則玻璃升降運動中某時刻t，F(xiàn)1、F2可以表示為：

式中：Nin為內(nèi)唇邊對玻璃的壓縮負荷；Nout為外唇邊對玻璃的壓縮負荷；L1為玻璃前緣長度；L2為玻璃后緣長度；μ為密封條摩擦系數(shù)。

1.2 水切非線性摩擦阻力函數(shù)

由于流線型車身外形要求，車窗前后緣長度差別較大。導(dǎo)致玻璃在升降過程中，受到的外載荷工況是變化的。如圖2所示，在車窗上升過程中，時間t0-t1段，由于水切與玻璃的接觸面積逐漸增大，摩擦力F3也逐漸變大，當(dāng)玻璃前緣完全出槽后，時間t1-tend段水切與玻璃的接觸面積恒定，摩擦力F3為定值，因此玻璃上升過程中，所受密封系統(tǒng)摩擦力逐漸增大的，而下降過程則逐漸變小。

圖2　水切摩擦力變化示意圖

而水切摩擦力fD可通過CLD（Compression Load Deflection，單位N/100mm）、COF（Coefficient Of Friction）以及玻璃長度L（單位mm）計算所得：

式中：C1為密封條壓縮載荷量；Cf為密封條摩擦系數(shù)；

結(jié)合式(4)、式(5)可得水切摩擦力與行程h的關(guān)系：

2 電動車窗升降仿真建模

在建立繩輪式車窗升降動力學(xué)模型時，困難之一為鋼絲繩模型。它以往被過于簡化為剛體，而實際上鋼絲繩并不能等效為完全剛體，因此傳統(tǒng)鋼絲繩建模精度有待提高；其次使用線性函數(shù)step函數(shù)表示電機驅(qū)動力，以簡化電機，這與本文分析的內(nèi)外水切及前后導(dǎo)槽的實際非線性摩擦阻力不符，不利于玻璃升降速度的穩(wěn)定，仿真結(jié)果與實際相差較大。本文引入Adams/Cable 和Motor模塊，采用鋼絲繩分段建模和電機特性等效原理，客觀描述繩輪式電動車窗升降器的實際非線性升降工況。

2.1 鋼絲繩傳動系統(tǒng)建模

以往基于ADMAS的繩索類物體建模中，將鋼絲繩離散成若干小圓柱體，用軸套力連接，與滑輪之間添加接觸力，采用此方法建立的鋼絲繩模型仿真困難[4]。而Adams/Cable模塊提供的simplified方法建立的鋼絲繩模型，不僅可以精確獲取鋼絲繩的拉力，而且能夠提高仿真效率。因此本文基于Adams/Cable模塊建立包含卷絲桶、鋼絲繩、導(dǎo)輪、錨固的鋼絲繩傳動系統(tǒng)模型。如圖3所示。

圖3　鋼絲繩傳動系統(tǒng)模型

圖中鋼絲繩1的一段順時針纏繞于卷絲桶上，其對應(yīng)端點與錨固A相連，同時鋼絲繩2的一段逆時針纏繞于卷絲桶上，其對應(yīng)端點也與錨固A相連，而錨固A通過固定副與卷絲桶固結(jié)。當(dāng)卷絲桶在順時針扭矩T作用下，錨固A隨著卷絲桶轉(zhuǎn)動，一方面使鋼絲繩1纏繞于卷絲桶上，另一方面使卷絲桶釋放相同長度的鋼絲繩2，實現(xiàn)車窗上升模擬。反之，在逆時針扭矩作用下，鋼絲繩1和鋼絲繩2以及卷絲筒配合，完成車窗下降模擬。

2.2 電機驅(qū)動系統(tǒng)建模

實際車窗升降器的電機輸出端通過蝸輪蝸桿減速裝置驅(qū)動鋼絲纜繩卷筒，以提供車窗升降扭矩。在構(gòu)建驅(qū)動電機模型時，可依據(jù)輸入輸出等效原理，以標準的Adams/Motor模塊為基礎(chǔ)，通過更改電機相關(guān)參數(shù)設(shè)定，確立包含蝸輪蝸桿減速裝置的等效仿真電機模型。

根據(jù)電機轉(zhuǎn)速（N）與扭矩（T）的關(guān)系式(7)，結(jié)合渦輪蝸桿減速機構(gòu)輸入與輸出關(guān)系，得到仿真電機轉(zhuǎn)速（N'）與扭矩（T'）的關(guān)系式(8)。

式中各參數(shù)含義如表1所示。

根據(jù)式(8)，在構(gòu)建仿真電機模型時，只需要把磁通量設(shè)定為升降器電機的n倍，電樞電阻設(shè)定為實際升降器電機的倍，而其他參數(shù)不變。圖4為升降器電機與仿真電機的機械特性曲線，直線A與B的斜率存在明顯差異。這是因為直線B是包含蝸輪蝸桿減速裝置的輸出端轉(zhuǎn)速與扭矩的關(guān)系，而直線A是理論上該電機輸出端的轉(zhuǎn)速與扭矩關(guān)系。

表1　卷絲系統(tǒng)各參數(shù)值

3 電動車窗動力學(xué)建模實例

圖4　升降器電機與仿真電機機械特性曲線

3.1 非線性密封阻力

通過廠家提供的前門車窗實物與尺寸參數(shù)以及查閱相關(guān)車用密封條資料，獲得如下參數(shù)，如表2所示，結(jié)合1.1及1.2計算玻璃外載荷。可得F1=3.08，F(xiàn)2=7.28，而F3可用式(9)表示。

表2　前門密封膠條相關(guān)參數(shù)

通過上述車窗受力分析及計算，取玻璃上升過程為研究對象，在玻璃前后緣施加恒力，而水切摩擦里則通過條件判斷函數(shù)if和Z軸方向位移函數(shù)DZ，即在玻璃質(zhì)心處建立mark1固定于地面，通過DZ函數(shù)獲取玻璃質(zhì)心和該點Z方向上的距離h，使用if函數(shù)判斷h的大小，通過式(9)計算水切摩擦的大小。

車窗的升降實際上是通過鋼絲繩牽引滑塊來實現(xiàn)，而滑塊與導(dǎo)軌存在接觸摩擦，該摩擦對玻璃的升降器的穩(wěn)定性有一定的影響，不可以忽略。接觸力中的摩擦是非線性摩擦模型，是動摩擦與靜摩擦之間按照兩接觸物體的相對滑移速度的相互轉(zhuǎn)換，其數(shù)學(xué)表達式：

式中：μ為摩擦系數(shù)，與相對速度有關(guān)；vs為靜態(tài)摩擦系數(shù)的臨界切向速度；vd為動態(tài)摩擦系數(shù)的臨界切向速度；μs為靜態(tài)摩擦系數(shù)；μd為動態(tài)摩擦系數(shù)；

根據(jù)文獻[6]，材料為acrylic和greasy steel的部件接觸，其μs=0.2，μd=0.15。對于大部分運動構(gòu)件，在實際中，兩者之間的摩擦在絕大多數(shù)情況下都是動摩擦，而且靜摩擦轉(zhuǎn)變速度和動摩擦轉(zhuǎn)變速度數(shù)值都很小，車窗玻璃的升降速度一般都在100～160mm/s，基于上述幾點，本文取vs=0.1mm/s，vd=0.2mm/s。圖5為滑塊與導(dǎo)軌之間摩擦系數(shù)與相對速度的關(guān)系。

圖5　摩擦系數(shù)與相對滑動速度的關(guān)系曲線

3.2 非線性密封約束

繩輪式電動玻璃升降動力學(xué)模型，如圖6所示主要由車窗玻璃、導(dǎo)軌、滑塊、電機、及鋼絲繩等組成。該動力學(xué)模型中所有的實體均為理想剛體。通過使用約束副將各實體連接起來，以定義實體之間的相對運動。將密封條對玻璃的限制作用等效為限制卡扣繞導(dǎo)軌x軸的轉(zhuǎn)動的虛約束，導(dǎo)軌、上下止擋板通過固定副與地面固結(jié)。表3為動力學(xué)模型中約束類型的名稱及數(shù)目。

表3　約束條件的名稱及數(shù)目

圖6　繩輪式電動車窗升降器模型

3.3 仿真結(jié)果及分析

設(shè)定仿真時間t=2.5s，步長為5000步。根據(jù)圖7所示仿真曲線，玻璃上升瞬間，電機輸出扭矩在短時間內(nèi)增大，滑塊在0.15s內(nèi)速度迅速上到150mm/s，在此后的階段，盡管滑塊速度出現(xiàn)波動，但其波動幅值在130～150mm/s內(nèi)，因此可認為此階段滑塊速度穩(wěn)定，同時圖8中鋼絲繩拉力的變化也支持此結(jié)論。當(dāng)仿真進行到2.33s，滑塊到達上止擋點，此后電機開始堵轉(zhuǎn)，一直到仿真結(jié)束，整個仿真過程與升降器實際升降器過程相符合。

圖7　滑塊質(zhì)心上升速度

圖8　鋼絲繩拉力曲線

3.4 升降器疲勞壽命計算

圖8說明車窗上升工況下鋼絲繩2的拉力接近0N，即鋼絲繩2處于松弛狀態(tài)，而車窗下降與車窗上升過程剛好相反，可以推斷車窗下降工況下，鋼絲繩1也處于松弛狀態(tài)。設(shè)車窗上升工況下，玻璃受力大小為F上，而下降工況下，其受力大小為F下，根據(jù)式(1)，可知F上>F下，可以確定車窗升降過程中鋼絲繩1比鋼絲繩2工作狀況更加惡劣，即鋼絲繩1更容易疲勞失效。

把車窗升降一次定義為一個工作循環(huán)，結(jié)合前文動力學(xué)仿真結(jié)果及“三點雨流計數(shù)法”建立鋼絲繩1的載荷譜，通過Goodman法則[6]建立其對稱循環(huán)載荷譜，如圖9所示。

在計算升降器疲勞壽命時，考慮應(yīng)力集中、尺寸、表面狀態(tài)、載荷對鋼絲繩疲勞壽命的影響[7]，通過鋼絲繩材料的S—N曲線[8]建立實際的S—N曲線，如圖10所

【下轉(zhuǎn)第78頁】

作者簡介：朱文峰（1976 -），男，江西上饒人，副教授，博士，主要從事車身（車門）數(shù)字化設(shè)計與制造工藝的研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51275359）；青浦-同濟科研合作平臺項目（2011年，2013年）

收稿日期：2015-08-22

中圖分類號：U270

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)01-0071-05