注重實質(zhì)，不流于形式

羅橋生

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的基本結(jié)構(gòu)單位，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識，是應(yīng)用數(shù)學(xué)與學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生只有建立起正確明晰的概念，才能牢固地掌握基礎(chǔ)知識。因此概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。在教學(xué)實踐筆者發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此造成他們在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差距明顯。

概念課的教學(xué)，一種常用的模式：通過大量具體的實際例子，讓學(xué)生對這些例子進(jìn)行觀察、歸納、概括，從而得出這一事物的本質(zhì)屬性，即形成概念。但從實際教學(xué)情況看，許多教師在概念教學(xué)中揭示概念的本質(zhì)特征時，不舍得花時間，沒有讓學(xué)生認(rèn)真觀察、不愿花時間引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括它的本質(zhì)特征，不注重揭示概念的形成過程，只注重概念的應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并沒有按照以下步驟：1.實例引入，建立感性認(rèn)識；2.歸納概括，揭示概念的本質(zhì)特征；3.建立概念；4.概念辨析，揭示概念的內(nèi)涵與外延；5.鞏固、應(yīng)用，加深理解與系統(tǒng)構(gòu)建。殊不知，教師忽視而刻意刪去的教學(xué)環(huán)節(jié)，正是概念教學(xué)需要重視的概念形成過程，也是學(xué)生思維品質(zhì)形成的過程。缺少這樣過程，既可能丟掉了從問題到概念之間的精彩過程，又可能讓學(xué)生感到這樣的學(xué)習(xí)顯得單調(diào)、乏味，不能激活學(xué)生的思維。

下面以一次函數(shù)的概念教學(xué)為例。教師展示問題：

問題1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5°C，海拔每升高1km氣溫下降6°C。登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y°C。（1）試用解析式表示y與x的關(guān)系。

學(xué)生思考，并獨立完成。

教師：這是正比例函數(shù)嗎？再看看下面的幾個問題。

問題2：

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25°C時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（°C）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差。

（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值。

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收?。?。

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm■）隨x的值而變化。

教師很快就讓一個學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生展示結(jié)果：上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：

（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105

（3）y=0.1x+22 （4）y=-5x+50（0≤x≤10）

并總結(jié)：一般地，我們把形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。然后讓學(xué)生做練習(xí)。

像這種把需要學(xué)生思考、觀察、歸納、概括的思維過程省略了，只把學(xué)生當(dāng)成知識的接收器，把知識強加給學(xué)生，久而久之，學(xué)生的思維沒有得到鍛煉，上課的積極性顯然不高，這樣的課堂肯定很乏味。

如果老師在此稍作調(diào)整：首先由于問題的背景不一樣，干擾了學(xué)生對問題本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，那如何把這種干擾排除呢？就像幾何只研究物體的大小和現(xiàn)狀一樣，我們這里只討論兩個量的關(guān)系，拋開它們的實際背景，所以我們不妨把5個問題的未知量統(tǒng)一成x，y，于是這5個解析式就成了下面的5個式子：

（1）y=-6x+5

（2）y=7x-35（20≤t≤25）

（3）y=x-105

（4）y=0.1x+22

（5）y=-5x+50（0≤x≤10）

其次引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾個式子的結(jié)構(gòu)是怎樣的？與之前學(xué)過的正比例函數(shù)是否一樣？不一樣，又有什么區(qū)別？這幾個式子在結(jié)構(gòu)上相同，它是怎樣的一種結(jié)構(gòu)，你能說出來嗎？我們把具有這種結(jié)構(gòu)的式子叫一次函數(shù)，再引出概念，也就水到渠成了。

另一種現(xiàn)象，一些數(shù)學(xué)概念它有一個發(fā)生、發(fā)展的過程，要讓學(xué)生了解為什么要引入這些概念，它是怎樣產(chǎn)生的？通過了解它的產(chǎn)生的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。下面以平方根教學(xué)為例作說明。

復(fù)習(xí)引入：

教師：正方形的面積怎么求？如果知道正方形的邊長分別為1、2、3、4、0.5，則它們的面積是多少？

問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25cm■的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

教師：如果這塊畫布面積為4cm■、9cm■、16cm■，你能求出邊長嗎？0.01cm■呢？有沒有面積為2cm■、3cm■、5cm■？如果有，它的邊長是多少呢？你能求出來嗎？

設(shè)置這樣一組學(xué)生目前能求出邊長到不能求出邊長的情況，引發(fā)學(xué)生思考：這樣的正方形確實存在，那么它的邊長也肯定存在，是多少呢？怎么求不出來？從而激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和好奇心。在學(xué)生這些求知欲和好奇心被激發(fā)出來時，教師不失時機地說：“等你學(xué)完今天平方根的概念，你就懂了。”這時學(xué)生很想知道什么是平方根，教師再講解概念時，學(xué)生的興致非常高，注意力非常集中，效果肯定非常好。

教師：正方形的面積為1cm■、4cm■、9cm■、16cm■，設(shè)它的邊長為xcm，即相當(dāng)于已知：x■=1，x■=4，x■=9，x■=16，求x；這時的x可以寫出來。但如果正方形的面積為2cm■，3cm■，5cm■，設(shè)它的邊長為xcm，即相當(dāng)于x■=2，x■=3，x■=5，顯然它的邊長也存在，但我們目前不會表達(dá)這樣的數(shù)，古人很聰明，既然存在這樣的數(shù)，我們不妨用一個式子表示它。

這樣的介紹，使學(xué)生知道為什么要引入算術(shù)平方根的概念，讓學(xué)生知其然也知其所以然，讓學(xué)生知道■只是算術(shù)平方根符號表示法。教師通過一系列的問題鏈，使學(xué)生思考，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們的求知欲和好奇心，大大提高了他們的學(xué)習(xí)積極性，方能真正激活學(xué)生的思維，而不是把這個概念硬灌給學(xué)生。

概念教學(xué)不僅要在揭示概念的本質(zhì)特征時，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)、概括出概念的本質(zhì)特征，還要在設(shè)疑和激趣方面多下工夫，盡量讓學(xué)生有認(rèn)識上的沖突，思維上的矛盾，從而引發(fā)學(xué)生的思考，為概念的引出提供了保證。