簡(jiǎn)單機(jī)械運(yùn)動(dòng)中v—t圖像與s—t圖像的辨析和使用

艾德臻

摘 要：圖像也是一種語(yǔ)言，它比文字更加形象、直觀，能夠準(zhǔn)確表述物理規(guī)律，描述物理過(guò)程，反映物理量之間的關(guān)系。簡(jiǎn)要分析了v-t圖像和s-t圖像的辨析方法，闡述了圖像的作用，介紹了利用圖像將復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)單化的實(shí)例，以期為日后的相關(guān)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：v-t圖像；s-t圖像；機(jī)械運(yùn)動(dòng)；辨析方法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.05.123

圖像既是一種揭示規(guī)律的方法，也是一種研究問(wèn)題的手段。運(yùn)用圖像可以分析物理規(guī)律，解決物理問(wèn)題，將解題過(guò)程化繁為簡(jiǎn)，使整個(gè)過(guò)程明了、直觀，進(jìn)而收到意想不到的效果。下面，舉例說(shuō)明簡(jiǎn)單機(jī)械運(yùn)動(dòng)中v-t圖像和s-t圖像的辨析方法及其使用技巧。

1 從運(yùn)動(dòng)本質(zhì)巧析圖像含義

耳熟能詳?shù)凝斖觅惻艿墓适鲁３?huì)被作為認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)s-t圖像的典型事例。在龜兔賽跑的故事中，忽略起跑和終點(diǎn)沖刺，整個(gè)跑步過(guò)程可按照勻速直線運(yùn)動(dòng)制作理想化的s-t圖像，如圖1所示。圖1中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示位移，傾斜的直線表示位移隨時(shí)間的均勻變化，平行于時(shí)間軸的直線表示位移不隨時(shí)間變化（即物體靜止不動(dòng)）。從圖1中可以看出，烏龜一直在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而兔子勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后靜止不動(dòng)（睡著了），然后又勻速運(yùn)動(dòng)。至此，故事的發(fā)展和結(jié)局一目了然。

學(xué)習(xí)v-t圖像時(shí)要遵循“從簡(jiǎn)單入手”的原則，而勻速直線運(yùn)動(dòng)是理想的選擇。因?yàn)閷W(xué)習(xí)物理量的矢量特征是比較困難的一件事，需要一個(gè)過(guò)程。圖2為勻速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像。圖2中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示速度，一條平行于時(shí)間軸的直線表示的物理意義是物體的速度不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化（即物體保持勻速運(yùn)動(dòng)）。另外，從圖2中可知速度、方向等信息，而勻速運(yùn)動(dòng)的物體位移公式與圖中陰影部分的面積相等。由此可知，勻速直線運(yùn)動(dòng)中圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積與物體在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移相等。

表1 時(shí)間與速度的對(duì)應(yīng)情況

時(shí)間（t）/s 速度（v）/（m/s）

0 4

1 6

2 8

3 10

… …

了解和分析了運(yùn)動(dòng)本質(zhì)后，介紹了3種簡(jiǎn)單的勻變速運(yùn)動(dòng)圖像，如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)單的勻變速運(yùn)動(dòng)圖像

每一種圖像所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)物體的初速度及其方向、加速度及其方向、運(yùn)動(dòng)類型和速度變化規(guī)律都可以從圖中求得。此時(shí)，一般難度的問(wèn)題已經(jīng)難不倒學(xué)習(xí)者了，具體的圖像如圖5所示。由圖5中的v-t圖像可知，OA段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AB段為勻速直線運(yùn)動(dòng)，BC為勻加速直線運(yùn)動(dòng)；由圖5中的s-t圖像可知，OA段為勻速直線運(yùn)動(dòng)，AB段物體靜止不動(dòng)，BC段為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

圖5 v-t圖像和s-t圖像

2 從圖像本質(zhì)探究圖像作用

只有認(rèn)識(shí)和了解圖像的物理意義，才能進(jìn)一步探索圖像的作用，進(jìn)而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)合理利用它。

2.1 判定運(yùn)動(dòng)類型

在之前的學(xué)習(xí)中了解到，無(wú)論是s-t圖像還是v-t圖像，都可以幫助我們判定運(yùn)動(dòng)的類型。由圖像與時(shí)間軸所成的夾角可知物體是靜止不動(dòng)的，還是做勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)或減速運(yùn)動(dòng)。

2.2 獲取速度、位移與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

通過(guò)相關(guān)圖像可以獲取任意時(shí)刻速度與時(shí)間、位移與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖5中的v-t圖像可知，15 s末物體運(yùn)動(dòng)速度為6 m/s；從s-t圖像中可知，在15 s內(nèi)，物體的位移為6 m。

2.3 利用圖像斜率求加速度或速度

在圖5的v-t圖像中，BC段的斜率 表示物體在

7.5～15 s內(nèi)的加速度；在s-t圖像中，BC段的斜率

表示物體在7.5～15 s內(nèi)的速度。

2.4 用面積法求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

在v-t圖像中，速度圖線和時(shí)間圖線圍成的面積是勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的位移。如圖6所示，陰影部分的面積可利用梯形的面積公式求得，即：

. （1）

式（1）中：s為梯形的面積，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的位移；v0為梯形的上底；vt為梯形的下底；t為梯形的高。

與勻速直線運(yùn)動(dòng)一樣，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積等于物體在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。這樣，就避免了在復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)中用大量煩瑣的公式求位移。如圖7所示，要想求物體在10 s內(nèi)發(fā)生的位移，可以直接利用梯形面積求解，以替代煩瑣的公式，即：

. （2）

將相關(guān)數(shù)值代入式（2）中可得，s= =56 m。

圖6 利用v-t圖像中的面積求勻變 圖7 利用梯形面積求物體

速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的位移 在10 s內(nèi)發(fā)生的位移

3 用圖像信息巧解生活中的物理問(wèn)題

掌握了圖像的意義和作用后，通過(guò)實(shí)例來(lái)探究如何利用圖像快速、有效地求解物理問(wèn)題。

例1：一輛貨運(yùn)列車以20 m/s的速度勻速行駛，當(dāng)它經(jīng)過(guò)車站時(shí)，平行軌道上的另外一輛靜止的高鐵瞬間開動(dòng)，并以2 m/s2的加速度追它，請(qǐng)問(wèn)用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上？追行路程是多少？

分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)研究對(duì)象始末同時(shí)、同地的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出兩輛車在追行過(guò)程中時(shí)間相等、位移相同，進(jìn)而聯(lián)立方程求解。但是，如果能根據(jù)題目畫出車輛運(yùn)行的v-t圖像，那么，這個(gè)問(wèn)題就更容易解決了。

解：根據(jù)題意畫出車輛運(yùn)行的v-t圖像，如圖8所示。當(dāng)高鐵追上貨運(yùn)列車時(shí)，兩輛車的位移相等，則圖8中陰影部分的2個(gè)三角形全等。由全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，vt=40 m/s。

由vt=at得，高鐵追上貨運(yùn)列車所需時(shí)間為 。

因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以，追行路程s=vt=20×20=400 m。

因此，高鐵運(yùn)行20 s就能追上貨運(yùn)列車，追行路程為400 m。

例2：A，B兩輛汽車沿同一車道同向勻速行駛，A車行駛在前，運(yùn)行速度為8 m/s，B車行駛在后，運(yùn)行速度為16 m/s。當(dāng)B車距離A車16 m時(shí)，為了避免追撞，B車駕駛員開始減速。求B車加速度的最小值是多少？

分析：這是一個(gè)有難度的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，必須將剛好不發(fā)生碰撞的臨界條件用物理量表示出來(lái)，即兩車在相遇的瞬間有相同的瞬時(shí)速度。將此作為已知條件，可從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程出發(fā)聯(lián)立方程組求解。但是，在此過(guò)程中，對(duì)方程的理解和運(yùn)用要求比較高，運(yùn)算量也比較大，如果可以根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)v-t圖像，則事半功倍。

解：根據(jù)題意畫出車輛運(yùn)行的v-t圖像，如圖9所示。在0～t這段時(shí)間內(nèi)，A車始終勻速運(yùn)動(dòng)，B車一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌跡與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于兩車的原始距離16 m，而在t時(shí)刻，兩車恰好相遇，并且運(yùn)行速度相同。

在這道題中，可以用兩車的運(yùn)行軌跡與坐標(biāo)軸圍成的面積

之差表示位移差，即 . 這時(shí)，求解可得，t=4 s，

所以，B車的加速度為 （負(fù)號(hào)表示汽

車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反）。由此可知，如果兩車恰好不相撞，則B車的加速度至少為2 m/s2。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在辨析v-t圖像和s-t圖像時(shí)，要理解圖像與坐標(biāo)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其所表達(dá)的物理意義，進(jìn)而揭示運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。借助圖像不僅可以分析物理問(wèn)題，還可以解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，它既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，又解決了問(wèn)題，值得推廣。

參考文獻(xiàn)

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