借助舊知　引出新知

●劉　超　王慶紅

借助舊知引出新知

●劉超王慶紅

一、展現(xiàn)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程

在教學(xué)中，有的教師只關(guān)注本單元或本課教學(xué)，習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，忽視了知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。其實(shí)，傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，不應(yīng)只是簡(jiǎn)單展現(xiàn)教材上現(xiàn)成的知識(shí)或結(jié)論，而應(yīng)是通過(guò)聯(lián)系舊知，揭示新舊知識(shí)的演化過(guò)程。

如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《三角形特性》時(shí)，筆者先用舊知引出新知，要求學(xué)生按要求作圖，過(guò)A、B兩點(diǎn)畫一條直線，過(guò)直線外任意一點(diǎn)C作C到直線AB的距離。學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過(guò)的作高的畫圖方式，按要求作出了點(diǎn)C到直線AB的距離的畫法，即過(guò)點(diǎn)C向直線AB畫垂線，點(diǎn)C與垂足D之間的線段即為點(diǎn)C到直線AB的距離。接著，筆者引出新知，提出問題：“請(qǐng)大家聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，那么點(diǎn)A、C之間的部分叫什么？點(diǎn)B、C之間呢？點(diǎn)A、B之間呢？這時(shí)AC、BC、AB圍成了什么圖形？”學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的線段知識(shí)，很容易得出“AC、BC、AB是線段，它們構(gòu)成三角形”的結(jié)論。接著，筆者移動(dòng)點(diǎn)C的位置，畫出不同的三角形，讓圖形動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，從而讓學(xué)生了解三角形角的特征以及不同三角形高的變化。如此可幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征以及各圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成圖形的正確表象，進(jìn)而運(yùn)用表象進(jìn)行合理想象延伸。這樣，以學(xué)過(guò)的舊知為“原點(diǎn)”，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、辨析等探索活動(dòng)，學(xué)生就能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，不僅掌握了新知，而且學(xué)會(huì)了思維方法。

二、關(guān)注延伸轉(zhuǎn)化過(guò)程

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，處于基礎(chǔ)地位的是為數(shù)不多的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，以這些核心知識(shí)為依托，拓展發(fā)散、延伸開去，便形成了系統(tǒng)化的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)過(guò)的核心知識(shí)為依托，發(fā)散開去，從而轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

如筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)《比例的意義》時(shí)，先列出幾組形式不同的比，引導(dǎo)學(xué)生一起回顧比值的定義及求法，然后讓學(xué)生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個(gè)比。比的意義及求比值是六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，但和比例密切相關(guān)。在學(xué)生呈現(xiàn)出幾個(gè)形式不同、但比值相等的比后，筆者以比值知識(shí)為核心，及時(shí)延伸發(fā)散出新的知識(shí)點(diǎn)“比例”，即“像這樣表示兩個(gè)比值相等的比的式子叫比例”，從而駕起舊知和新知之間的轉(zhuǎn)化橋梁。接著，筆者趁熱打鐵地組織學(xué)生討論：比和比例的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)組內(nèi)交流、班內(nèi)展示等活動(dòng)，學(xué)生都順利掌握了新知，不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

舊知中孕伏新知，以舊知生發(fā)出新知，讓學(xué)生依托知識(shí)間的縱橫聯(lián)系和層次結(jié)構(gòu)，形成和豐富以核心知識(shí)為“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”和“生長(zhǎng)點(diǎn)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性與系統(tǒng)性。

三、體悟滲透同化過(guò)程

數(shù)學(xué)教育的核心是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)就是抓住每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，一有機(jī)會(huì)就適度地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法并適時(shí)加以運(yùn)用。

如筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生一起回憶平面圖形面積公式推導(dǎo)的歷程，平形四邊行面積公式是把平行四邊行轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形而推導(dǎo)出的。三角形的面積公式是把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形而推導(dǎo)出的……然后，筆者提出問題:推導(dǎo)圓的面積公式是否可以像前面一樣采取轉(zhuǎn)化的思考方法，把圓的面積公式同化成某一個(gè)已知面積公式的圖形呢？當(dāng)把學(xué)生的思維引到“同化”二字上后，筆者將學(xué)生分組，把課前準(zhǔn)備的圓形硬紙片平均分剪成偶數(shù)等份，拼成近似長(zhǎng)方形，從而依據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生嘗到“同化”甜頭。如此，發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)過(guò)程背后隱藏的數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)智慧，完成由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)到習(xí)得數(shù)學(xué)思維方法的演化與轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目標(biāo)。

在數(shù)學(xué)課堂，教師不能讓學(xué)生停留在對(duì)知識(shí)的被動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解與傳承上，更不能將鮮活的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)以一種呆板、僵化的現(xiàn)成結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注重呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、系統(tǒng)化的演進(jìn)過(guò)程，幫助學(xué)生由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)上升到習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：漢川市麻河小學(xué)）

責(zé)任編輯嚴(yán)芳