基于周邊收斂的初始地應(yīng)力場反分析

傅鶴林，李亮，鄭剛強(qiáng)，張加兵

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

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基于周邊收斂的初始地應(yīng)力場反分析

傅鶴林，李亮，鄭剛強(qiáng)，張加兵

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

摘要:基于隧道開挖導(dǎo)致的周邊收斂量測值，結(jié)合FLAC3D正分析得出的一些位移基礎(chǔ)量，通過分解、模擬自重應(yīng)力場及邊界構(gòu)造應(yīng)力場，建立周邊收斂位移的線性方程組，并采用最小二乘法矛盾方程，然后反推出初始地應(yīng)力場。將反演分析得出的初始地應(yīng)力場的結(jié)果代入FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，正算該典型斷面在開挖完成以后，下臺階收斂測線的最終凈空收斂值，并將其與現(xiàn)場監(jiān)控量測得到的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。分析表明兩者基本吻合，驗(yàn)證了反演分析的合理性。

關(guān)鍵詞：反分析；地應(yīng)力場；數(shù)值模擬；位移反分析法

初始地應(yīng)力場是影響巖土工程穩(wěn)定性的重要因素之一，也是地震預(yù)測和巖體工程設(shè)計(jì)、施工的重要依據(jù)之一。采用的初始地應(yīng)力場是否可靠，將直接影響到工程設(shè)計(jì)與施工的可靠性與安全性[1]。初始地應(yīng)力場主要由自重應(yīng)力場和構(gòu)造應(yīng)力場2個(gè)部分組成，自重應(yīng)力場由地心引力(自重)引起，而構(gòu)造應(yīng)力場由地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動引起。目前，原始地應(yīng)力場一般采用黎曼法、水壓破裂法來測定。但由于工程地質(zhì)條件復(fù)雜，上述測試方法不僅工作量、技術(shù)難度大，費(fèi)用昂貴；而且測試結(jié)果的離散度也大，測點(diǎn)過少也難對應(yīng)力場做出全面地判斷，難以推廣應(yīng)用[2]。反分析是指利用反映系統(tǒng)力學(xué)行為的某些物理量推算該系統(tǒng)的巖體初始參數(shù)或初始地應(yīng)力場。在巖土工程領(lǐng)域內(nèi)，則被稱為反分析法。其中反映系統(tǒng)力學(xué)行為的某些現(xiàn)場實(shí)測物理量，被稱為反分析法的基礎(chǔ)信息。根據(jù)反分析基礎(chǔ)時(shí)所利用的基礎(chǔ)信息不同，反分析法可分為應(yīng)力反分析法、位移反分析法和混合反分析法。位移反分析法是通過測量開挖硐室周邊或圍巖內(nèi)的相對位移和絕對位移來反推巖性參數(shù)及初始地應(yīng)力場的。本文以彈塑性修正后的現(xiàn)場隧道周邊收斂量測值為基礎(chǔ)，結(jié)合FLAC3D正分析出的一些位移基礎(chǔ)量，依據(jù)彈性力學(xué)疊加原理，建立了周邊收斂位移的線性方程組，求解初始構(gòu)造應(yīng)力的大小，從而反分析出初始應(yīng)力場。

1基本原理與基本假設(shè)

1.1基本原題

地下工程的開挖導(dǎo)致圍巖產(chǎn)生應(yīng)變，發(fā)生應(yīng)變處必然伴隨著位移。一般來說，地下工程開挖產(chǎn)生的絕對位移如拱頂沉降，可用水準(zhǔn)儀、全站儀等易測得；產(chǎn)生的相對位移可用收斂計(jì)、鉆孔伸長儀等易測得。根據(jù)測點(diǎn)某方向的位移等于各種荷載引起的同點(diǎn)位移之和建立方程組，并采用最小二乘法求解矛盾方程，反推出初始地應(yīng)力場。

假設(shè)在線彈性受力狀態(tài)下，某點(diǎn)在自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力作用下引起量測方向的位移分別為dσ和dt，測點(diǎn)在量測方向的總位移為dc，則有：

dc=dσ+dt

(1)

(2)

(3)

設(shè)相互獨(dú)立的實(shí)測測點(diǎn)位移值共有n個(gè)。將每個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測位移值記為DK，則根據(jù)最小二乘法原理，可將n個(gè)測點(diǎn)的總誤差寫為

(4)

(i,j=1, 2;i≤j)

(5)

求出σij后，利用相應(yīng)的地應(yīng)力計(jì)算公式可求出初始地應(yīng)力分量大小。

1.2絕對位移與相對位移轉(zhuǎn)換

隧道周邊收斂量測是一種沿測線方向的相對位移的量測，而利用數(shù)值分析軟件正算得到的是監(jiān)測點(diǎn)的絕對位移。因此，有必要對2種位移進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

設(shè)兩相鄰點(diǎn)沿量測方向的位移為Um，位移量測基線與x軸的夾角θ，則量測方向相對位移與絕對位移的關(guān)系，由圖1可知：

(6)

圖1　兩相鄰點(diǎn)間的位移分量關(guān)系圖Fig.1 Displacement components relationship between two adjacent points

1.3初始地應(yīng)力場的彈塑性校正

根據(jù)上述方法獲得的地應(yīng)力能夠滿足平衡條件，但由于采用彈性假設(shè)，彈塑性條件下，并不能保證反分析所得到的初始地應(yīng)力場內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都能滿足塑性屈服條件，直接應(yīng)用這樣的地應(yīng)力場進(jìn)行分析會對結(jié)構(gòu)施加多余的作用和荷載[3]。因此，有必要對反分析得到的初始地應(yīng)力場進(jìn)行彈塑性校正。目前，國內(nèi)外對基于實(shí)測地應(yīng)力線性回歸的初始地應(yīng)力場進(jìn)行彈塑性校正研究較多，但對基于相對位移的初始地應(yīng)力場進(jìn)行彈塑性校正研究較少。本文為研究的方便，將初始地應(yīng)力場的彈塑性校正，主要通過對現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的彈塑性校正來體現(xiàn)，即將彈塑性校正后的監(jiān)測數(shù)據(jù)，作為反分析的基本量。根據(jù)文[4]和文[5]指出，綜合考慮巖土體變形的“時(shí)間效應(yīng)”和“空間效應(yīng)”，以及塑性變形等因素，認(rèn)這實(shí)測位移值僅是真正位移釋放值的60% ～ 80%。

1.4基本假設(shè)

本文的研究將基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1)地層視為各向同性的線彈性模型；

2)區(qū)域內(nèi)原始應(yīng)力場不變；

3)研究問題為平面應(yīng)變問題；

4)初始地應(yīng)力僅由自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力組成，不考慮地下水的作用；

5)研究的是小范圍區(qū)域地應(yīng)力場，假定地區(qū)邊界構(gòu)造應(yīng)力為均布分布，自重應(yīng)力場為沿豎向線性分布；

6)隧道開挖前后，測線之間的夾角不變。

2計(jì)算模型及方案

2.1計(jì)算斷面概況

壁板坡隧道是滬昆客專最長隧道，全長為14 788 m。隧道進(jìn)口位于貴州省盤縣紅果鎮(zhèn)上紙廠村，出口位于云南省富源縣后所鎮(zhèn)三丘田村。隧道最大埋深約為735 m，中心里程為DK985+061，起訖里程DK977+667～DK992+455。本文計(jì)算斷面靠近斷層破碎帶，圍巖級別為V級，里程為DK981+900，斷面走向?yàn)楸?0°～30°西，與附近斷層走向基本正交。巖性主要為厚層狀凝灰?guī)r與玄武巖互層。附近斷層為一逆斷層，其走向?yàn)楸?0°～40°東。設(shè)計(jì)支護(hù)方案中采用復(fù)合式襯砌，初期支護(hù)由系統(tǒng)錨桿、單層鋼筋網(wǎng)、噴射混凝土組成，二次襯砌為模筑混凝土，其中初襯采用厚度為24 cm的C30噴射混凝土，二次襯砌采用C35混凝土，厚度為55 cm。

2.2模型的建立及計(jì)算參數(shù)

本文針對厚層狀凝灰?guī)r與玄武巖互層體，玄武巖與凝灰?guī)r厚度比為2∶1，玄武巖在上，凝灰?guī)r在下。采用FLAC3D數(shù)值分析軟件建立地應(yīng)力反分析平面應(yīng)變模型，用于初始地應(yīng)力場。根據(jù)計(jì)算需要，經(jīng)過一定程度簡化后建立的計(jì)算模型如圖2。圍巖實(shí)體單元和襯砌結(jié)構(gòu)單元本構(gòu)模型均采用理想彈性模型。

圖2　計(jì)算模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculation model

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果并參考壁板坡隧道地質(zhì)資料，確定各巖層和支護(hù)結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)如表1。

表1巖層和支護(hù)結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

Table 1 Mechanical parameters of rock mass and supporting structure

巖層密度/(kg·m-3)變形模量/GPa泊松比凝灰?guī)r23002.8790.25玄武巖25807.5120.20初期支護(hù)2400300.30

2.3模型邊界條件及實(shí)現(xiàn)

由于假設(shè)初始地應(yīng)力僅由自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力組成，故可將計(jì)算域內(nèi)的初始地應(yīng)力場視為自重應(yīng)力場和邊界構(gòu)造應(yīng)力場的線性疊加。通過分解、模擬自重應(yīng)力場及邊界構(gòu)造應(yīng)力場，最后得出初始地應(yīng)力場。鑒于本文將現(xiàn)場實(shí)測的隧道收斂視為一種平面內(nèi)的變形體現(xiàn)，因此，可認(rèn)為圍巖變形僅由重力和豎直平面內(nèi)的構(gòu)造應(yīng)力引起。通常，自重應(yīng)力場采用巖體實(shí)測密度和重力加速度模擬；而豎直平面內(nèi)的構(gòu)造應(yīng)力場由以下3個(gè)子構(gòu)造因素共同作用形成：1)X方向水平擠壓構(gòu)造運(yùn)動引起的應(yīng)力場；2)Z方向豎直擠壓構(gòu)造運(yùn)動引起的應(yīng)力場；3)豎直平面內(nèi)剪切變形構(gòu)造運(yùn)動引起的應(yīng)力場。

對于構(gòu)造運(yùn)動場的模擬比較困難，這主要是因?yàn)槠溥吔鐥l件的復(fù)雜性。模型的不同邊界條件處理對反演結(jié)果具有一定的影響。構(gòu)造運(yùn)動場的邊界條件分為應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件。根據(jù)實(shí)際情況需要和模擬的方便，本文采用應(yīng)力邊界條件模擬構(gòu)造應(yīng)力場的邊界條件，構(gòu)造應(yīng)力為均勻分布。

綜上所述，本模型的二維初始地應(yīng)力場邊界模式可表示為[6]：

1)自重應(yīng)力場的模擬，如圖3(a)；2)構(gòu)造應(yīng)力場通過在邊界上施加的單位應(yīng)力p來體現(xiàn)，如圖3(b)，圖3(c)和圖3(d)，但反映構(gòu)造運(yùn)動作用力的最終值決定于p與相應(yīng)的線性解系數(shù)或回歸系數(shù)的乘積。

(a)自重；(b)X方向均勻擠壓構(gòu)造；(c)Z方向均勻擠壓構(gòu)造；(d)XZ平面均勻剪切構(gòu)造圖3　二維初始地應(yīng)力場邊界模式Fig.3 Two-dimensional initial stress field boundary mode

計(jì)算中具體的實(shí)現(xiàn)過程為：

1)自重應(yīng)力場：模型左右兩側(cè)邊界約束X方向位移，模型前后邊界約束Y方向位移，底部約束3個(gè)方向位移，頂面為自由面。模型頂部根據(jù)埋深施加相應(yīng)的面力代替頂部的自重應(yīng)力，本文中頂部邊界施加豎向均布荷載P=-2.74MPa。

2)構(gòu)造應(yīng)力場：①X方向單位構(gòu)造應(yīng)力作用時(shí)，模型前后邊界約束Y方向位移，底部約束三個(gè)方向位移，頂部面為自由面；②Z方向單位構(gòu)造應(yīng)力作用時(shí)，模型左右兩側(cè)邊界分別約束X方向位移，模型前后邊界約束Y方向位移，底部和頂面為自由面；③XZ平面內(nèi)剪切應(yīng)力的作用時(shí)，模型前后邊界約束Y方向位移，其余面為自由面。

2.4測線布置及現(xiàn)場監(jiān)控量測結(jié)果

根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)控量測的實(shí)際情況，在DK981+900斷面上臺階開挖完成之后，進(jìn)行監(jiān)測點(diǎn)的埋設(shè)，布置了3條周邊收斂測線(見圖4)。監(jiān)測測線布置完成后，及時(shí)利用數(shù)顯收斂儀進(jìn)行第1次的量測。經(jīng)過一段時(shí)間的持續(xù)監(jiān)控量測，凈空收斂數(shù)據(jù)最后趨于穩(wěn)定，3條測線的量測相對位移值見表2。根據(jù)上文1.3的內(nèi)容指出，需對現(xiàn)場實(shí)測相對位移進(jìn)行修正，本文采用70%的修正系數(shù)修正實(shí)測位移值，得修正后的相對位移值。

圖4　位移收斂量測布置圖Fig.4 Displacement convergence measurement plan

測線編號距離/m角度/(°)實(shí)測位移值修正后位移值A(chǔ)B77-6410.826844-4.01-5.71BC77-1107.49970-8.12-11.59CA110-647.4997136-4.56-6.52

備注：伸長為+，縮短為-。

3地應(yīng)力求解

3.1各子應(yīng)力場的模擬結(jié)果

利用FLAC3D分別模擬了自重、單位水平構(gòu)造力應(yīng)力、單位豎直構(gòu)造應(yīng)力和單位豎直平面內(nèi)剪切應(yīng)力作用下上臺階開挖的情況，圍巖變形結(jié)果如下。

3.1.1重力作用下

在重力作用下模型中各點(diǎn)X方向和Z方向位移見圖5。

(a)X向位移分布云圖;(b)Z向位移分布云圖單位：m圖5　自重作用下圍巖位移分布Fig.5 Displacement distribution of surrounding rock under gravity action

利用fish語句提取對應(yīng)測線測點(diǎn)的位移見表3。

表3　測點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)表

3.1.2單位水平應(yīng)力(1 MPa)作用下

在單位水平應(yīng)力作用下模型中各點(diǎn)X方向和Z方向位移見圖6。

利用fish語句提取對應(yīng)測線測點(diǎn)的位移見表4。

(a)X向位移分布云圖;(b)Z向位移分布云圖單位：m圖6　單位水平應(yīng)力作用下圍巖位移分布Fig.6 Displacement distribution of surrounding rock under horizontal stress

ID號位移/mmX方向Z方向640.0010.881771.2920.159110-1.2900.158

3.1.3單位豎直應(yīng)力(1 MPa)作用下

在單位豎直應(yīng)力作用下模型中各點(diǎn)X方向和Z方向位移見圖7。

(a)X向位移分布云圖;(b)Z向位移分布云圖單位：m圖7　單位豎直應(yīng)力作用下圍巖位移分布Fig.7 Displacement distribution of surrounding rock under vertical stress

利用fish語句提取對應(yīng)測線測點(diǎn)的位移見表5。

表5　測點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)表

3.1.4單位剪應(yīng)力(1 MPa)作用下

在單位剪應(yīng)力作用下模型中各點(diǎn)X方向和Z方向位移見圖8。

(a)X向位移分布云圖;(b)Z向位移分布云圖單位：m圖8　單位剪應(yīng)力作用下圍巖位移分布Fig.8 Displacement distribution of surrounding rock under shear stress

利用fish語句提取對應(yīng)測線測點(diǎn)的位移見表6。

表6　測點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)絕對位移與相對位移之間的轉(zhuǎn)換，可得出各應(yīng)力邊界條件下沿測線方向的相對位移如表7。

表7　測線方向相對位移

3.2構(gòu)造地應(yīng)力值的確定

根據(jù)1.1節(jié)可知，構(gòu)造地應(yīng)力值可通過建立如下方程組進(jìn)行求解：

(7)

求解上述方程組(7)可得：

σh=5.78MPa；σv=2.25MPa；τ=0.15MPa

說明：上述結(jié)果正號表示構(gòu)造應(yīng)力方向與程序加載的單位應(yīng)力方向相同，力的性質(zhì)也相同。由于程序中加載的單位正應(yīng)力為壓應(yīng)力，剪應(yīng)力對微元體任意一點(diǎn)取矩為逆時(shí)針。根據(jù)材料力學(xué)中對于應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定為：正應(yīng)力受拉為正，受壓為負(fù)；剪應(yīng)力以對微元體內(nèi)任意一點(diǎn)取矩為順時(shí)針者為正[7]。故模型邊界的實(shí)際構(gòu)造應(yīng)力為：

sh=-σh=-5.78MPa;

sv=-σv=-2.25MPa;τ=-0.15MPa

3.3初始地應(yīng)力分量的確定

3.3.1等效側(cè)壓力系數(shù)的確定

對于各向同性巖體，僅自重作用下，巖體側(cè)壓力系數(shù)公式為：

(8)

式中，μ為巖體泊松比。

由于本文研究的是凝灰?guī)r與玄武巖互層巖體，其泊松比并不能單一的采用凝灰?guī)r或玄武巖的泊松比，而應(yīng)采用等效泊松比代替。根據(jù)楊春和等[8]研究，平面應(yīng)變問題下，僅自重作用時(shí)，巖體等效泊松比計(jì)算公式為：

μ12=αAμA+αBμB

(9)

式中：μ12表示巖體等效泊松比；αA和αB表示A和B 2種巖石的含量百分比；μA和μB表示A和B 2種巖石的泊松比；EA和EB表示2種巖石的壓縮彈性模量。

結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)計(jì)算得等效泊松比為μ12=0.22，故僅自重作用時(shí)，巖體等效側(cè)壓力系數(shù)為：λ=μ/(1-μ)。

3.3.2初始地應(yīng)力分量值的確定

對于平面問題，假設(shè)Z方向?yàn)橹亓ψ饔梅较颍琗方向?yàn)樗椒较?。則任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可表示為σ=(σx,σz,τxz)，其中σx，σz和τxz為初始地應(yīng)力的各個(gè)應(yīng)力分量。根據(jù)地下工程中地應(yīng)力場構(gòu)成的表達(dá)式和邊界應(yīng)力的插值，可將監(jiān)測斷面的初始地應(yīng)力分量近似表示為：

(10)

3.4反演結(jié)果驗(yàn)證

將上述反演出來的結(jié)果代入FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，正算該典型斷面在開挖完成以后，下臺階收斂測線(如圖4中DE位置處)的最終凈空收斂值，并將其與現(xiàn)場監(jiān)控量測得到的實(shí)測數(shù)據(jù)(圖中的實(shí)測數(shù)據(jù)已進(jìn)行過修正)進(jìn)行對比分析。分析表明兩者基本吻合(如表8)，但仍存在一定誤差。

分析其原因可能主要有以下2個(gè)方面：1)地應(yīng)力反演時(shí)，構(gòu)造應(yīng)力的邊界條件采用應(yīng)力邊界條件，且為均布荷載，這與實(shí)際初始構(gòu)造地應(yīng)力有一定出入。2)對實(shí)測數(shù)據(jù)的修正時(shí)，修正系數(shù)依據(jù)的是文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]給出的建議值，但對于不同的地下工程，由于其所處地質(zhì)條件和圍巖情況的不同，對相應(yīng)測量數(shù)據(jù)的修正應(yīng)該視具體情況而定。

表8　下臺階測線凈空收斂位移對比

此外，根據(jù)反演出來的初始地應(yīng)力分量值及材料力學(xué)的最大主應(yīng)力求解公式，可知最大主應(yīng)力的作用方向與水平X軸夾角約為6°，最大主應(yīng)力方向位于計(jì)算斷面內(nèi)，方向?yàn)楸?0°～80°西。由于計(jì)算斷面位于一逆斷層附近，根據(jù)1.4節(jié)第(2)條假設(shè)認(rèn)為計(jì)算斷面的構(gòu)造應(yīng)力場與斷層區(qū)域的構(gòu)造應(yīng)力相同。該逆斷層的走向?yàn)楸?0°～40°東，根據(jù)赤平極射投影[10]和逆斷層判別主應(yīng)力[11]的方法，分析出該區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場方向?yàn)闁|南-西北擠壓，垂直斷層走向的水平應(yīng)力應(yīng)是比較大的，即北50°～80°東(或南50°～80°西)方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向。這與初始地應(yīng)力場反演的結(jié)果基本相同。

4結(jié)論

1)以彈塑性修正后的現(xiàn)場周邊收斂量測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合彈性力學(xué)疊加原理，將初始地應(yīng)力場假設(shè)為3個(gè)均布子構(gòu)造應(yīng)力場和沿豎向線性分布的自重應(yīng)力場的迭加場，利用FLAC3D有限差分軟件進(jìn)行分析計(jì)算，得出了計(jì)算斷面位置處的構(gòu)造應(yīng)力分量的值；

2)將計(jì)算得出的構(gòu)造應(yīng)力分量的值代入到FLAC3D，正算該典型斷面在開挖完成以后，下臺階收斂測線的最終凈空收斂值，并將其與現(xiàn)場監(jiān)控量測得到的實(shí)測數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了初始地應(yīng)力場反演的結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性，為其他類似反演分析提供一定參考。

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(編輯陽麗霞)

Inverse analysis on initial stress field based on peripheral displacement convergence

FU Helin, LI Liang, ZHENG Gangqiang, ZHANG Jiabing

(School of Civil Engineering, Central South University University, Changsha 410075, China)

Abstract:Based on peripheral convergence measurement value caused by tunnel excavation and basic displacement proposed by FLAC3D, system of linear equations of peripheral displacement convergence was established in this paper by disassembled and simulated self-weight stress field. By virtue of least square method, the inconsistent equation was solved, and the inital stress field was then datermined. Plugging the inverse analysis results into FLAC3D, the clearance convergence value in the bottom bench convergence survey line after the excavation of the typical sections is analyzed and the result was compared with the test data. The result show that the measured value basically agrees well with calculated value, which verifies the rationality of the inverse analysis.

Key words:inverse analysis; stress field; numerical simulation; displacement anti-analytic method

中圖分類號：TU 452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)02-0301-08

通訊作者：傅鶴林(1965-)，男，江西高安人，教授，博士，從事隧道、巖土工程等研究；E-mail: 517336864@qq.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008308，50878213)

收稿日期：2015-06-16