武廣客運(yùn)專(zhuān)線通用軌道譜及其反演簡(jiǎn)化算法

陳憲麥，向尚，徐磊，賀天龍，陳文韜，賈晨

(1．中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；

2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；

3.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

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武廣客運(yùn)專(zhuān)線通用軌道譜及其反演簡(jiǎn)化算法

陳憲麥1，2，向尚1，徐磊3，賀天龍1，陳文韜1，賈晨1

(1．中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；

2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；

3.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

摘要:基于鐵路軌道精細(xì)化管理的需要，針對(duì)武廣客運(yùn)專(zhuān)線2013年全年的軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜密度的計(jì)算與統(tǒng)計(jì)處理，采用新的4參數(shù)擬合公式，建立武廣客運(yùn)專(zhuān)線上、下界限譜和建議譜的通用譜結(jié)構(gòu)及擬合參數(shù)。同時(shí)，出于車(chē)-軌(橋)系統(tǒng)動(dòng)力仿真的需要，基于國(guó)內(nèi)已較為成熟的譜密度反演算法，考慮譜密度時(shí)頻域轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一性，提出在獲得譜密度結(jié)構(gòu)及擬合參數(shù)的基礎(chǔ)上，直接模擬任意波段及長(zhǎng)度的軌道不平順空間序列的簡(jiǎn)化算法。

關(guān)鍵詞：武廣客運(yùn)專(zhuān)線；擬合公式；通用軌道譜；軌道不平順模擬

武廣客運(yùn)專(zhuān)線為京廣客運(yùn)專(zhuān)線的南段，最高運(yùn)營(yíng)時(shí)速達(dá)350 km，其線路必須保證高平順性。李再幃等[1]對(duì)武廣高速鐵路軌道不平順的功率譜和時(shí)頻譜進(jìn)行了部分研究。為了更科學(xué)地評(píng)價(jià)、管理武廣客運(yùn)專(zhuān)線軌道的平順狀態(tài)，提高我國(guó)軌道管理的科學(xué)技術(shù)水平，優(yōu)化改進(jìn)高速車(chē)-軌(橋)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，制定經(jīng)濟(jì)、合理的軌道維修計(jì)劃，有必要依據(jù)更為詳實(shí)的軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，提出符合武廣客運(yùn)專(zhuān)線軌道狀態(tài)特征的標(biāo)準(zhǔn)譜密度函數(shù)。另一方面，軌道譜作為重要的動(dòng)力隨機(jī)輸入函數(shù)，以其擬合曲線函數(shù)為基礎(chǔ)的不平順模擬是一個(gè)不可避免的問(wèn)題，最常用的方法有二次濾波、白噪聲、三角級(jí)數(shù)和頻域等方法[2-9]。本文采用模擬精度較高的頻域法，并對(duì)其進(jìn)行了算法的簡(jiǎn)化與改進(jìn)。

1武廣線軌道不平順功率譜分析

不同的鐵路線路，其軌道不平順功率譜密度PSD(以下簡(jiǎn)稱(chēng)軌道譜)在波長(zhǎng)和幅值的分布特征上必然存在差異。關(guān)于通用軌道譜的建立，我國(guó)目前還處于探索、發(fā)展階段，沒(méi)有大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。陳憲麥等[10]基于12條干線鐵路，按120，160和200 km/h等3個(gè)速度等級(jí)建立了通用軌道譜，同時(shí)根據(jù)譜線下方面積(即軌道不平順均方值)定量評(píng)價(jià)軌道平順性的原理，建立了基于軌道軌道譜的定量評(píng)判方法。然而，隨著高速客運(yùn)專(zhuān)線的發(fā)展，時(shí)速250 km/h乃至300 km/h以上的高速鐵路通用軌道譜還需進(jìn)一步研究，這是按線路速度等級(jí)進(jìn)行軌道譜劃分的方法。

實(shí)際上，如果更為細(xì)致地分析軌道平順狀態(tài)，每條鐵路線路都可建立相應(yīng)的軌道通用譜，以作為該線路鐵路工務(wù)部門(mén)養(yǎng)護(hù)維修、狀態(tài)評(píng)估及動(dòng)力仿真用譜。

1.1軌檢數(shù)據(jù)的軌道譜統(tǒng)計(jì)

利用輪次檢驗(yàn)法分析武廣客運(yùn)專(zhuān)線2013全年的軌檢數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，大多數(shù)軌道不平順樣本是平穩(wěn)或弱平穩(wěn)的，本文分析中，均視為平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理。對(duì)于異常數(shù)據(jù)的剔除，采用康雄等[11]提供的方法。筆者針對(duì)武廣客運(yùn)專(zhuān)線2013全年的動(dòng)檢數(shù)據(jù)，以4 096個(gè)點(diǎn)(1.024 km)作為一個(gè)計(jì)算單元，每個(gè)月份隨機(jī)抽取200個(gè)計(jì)算樣本，采用周期圖法計(jì)算并提取軌道譜圖的最大值，建議值和最小值。其中，建議值的提取辦法如下：針對(duì)每個(gè)月份的每個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)(即軌道譜圖的橫坐標(biāo)點(diǎn))，計(jì)算其軌道譜值的概率分布密度，提取概率分布密度最大的譜值作為此波長(zhǎng)的建議譜值(見(jiàn)圖1)。

圖1　53.76 m波長(zhǎng)處200個(gè)樣本軌道譜值分布Fig.1 Track spectrum value distribution on 200 samples of 53.76 m wavelength

按相同的思路，可獲得2013年軌檢數(shù)據(jù)的最大值、建議值和最小值，匯總到圖2中，分析內(nèi)容包括左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平和軌距不平順軌道譜。分別取所有譜線之平均值作為武廣客運(yùn)專(zhuān)線軌道譜最大值、建議值、最小值標(biāo)準(zhǔn)原譜，見(jiàn)圖2中黑色粗實(shí)線，這是建立武廣客運(yùn)專(zhuān)線通用軌道譜的基礎(chǔ)。

1.2軌道標(biāo)準(zhǔn)原譜的擬合

圖2中的軌道不平順原譜從統(tǒng)計(jì)的角度展示了武廣線2013全年的軌道不平順?lè)l分布特性，當(dāng)用于車(chē)-軌(橋)系統(tǒng)動(dòng)力仿真或軌道狀態(tài)評(píng)判時(shí)，需要恰當(dāng)?shù)臄M合譜函數(shù)。軌道譜的擬合應(yīng)以擬合參數(shù)少，便于應(yīng)用和參數(shù)優(yōu)化為原則?；诖?，結(jié)合國(guó)內(nèi)外成功應(yīng)用的軌道譜密度函數(shù)[12-13]，選用式(1)擬合圖2中不同類(lèi)型軌道不平順的計(jì)算結(jié)果，形成符合武廣客運(yùn)專(zhuān)線軌道基本狀態(tài)的通用譜函數(shù)，如圖3所示。

S(f)=(Af2+Bf)/(1+Bf+Cf2+Df3)2

(1)

式中：f為空間頻率；A，B，C和D為擬合參數(shù)；S(f)為軌道譜值。

(a)左高低不平順；(b) 右高低不平順；(c)左軌向不平順；(d)右軌向不平順；(e)水平不平順;(f)軌距不平順圖2　武廣客運(yùn)專(zhuān)線軌道不平順功率譜Fig.2 Railway track irregularities of Wuhan-Guangzhou Passenger Special Line(①，②和③為實(shí)測(cè)的PSD最大值，建議值和最小值；粗實(shí)線為相應(yīng)的平均值)

圖3中，針對(duì)每種軌道不平順類(lèi)型，從2013年每個(gè)月隨機(jī)抽取10個(gè)樣本(每個(gè)樣本長(zhǎng)度1 024 m)進(jìn)行軌道不平順功率的計(jì)算與整合，并與本文提出的武廣客運(yùn)專(zhuān)線上限界譜、建議譜和下限界譜通用標(biāo)準(zhǔn)譜線進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明，本文計(jì)算得出的通用標(biāo)準(zhǔn)譜線是比較合理的，建議譜線基本反映了軌道不平順實(shí)測(cè)譜的幅頻特征，而上、下限界譜也較為經(jīng)濟(jì)適度，下限界譜表示軌道不平順處于極好的狀態(tài)；上限界譜表示軌道不平順狀態(tài)不應(yīng)超過(guò)這個(gè)限值。表1列出了武廣客運(yùn)專(zhuān)線的通用標(biāo)準(zhǔn)譜特征參數(shù)，通用譜的有效波長(zhǎng)范圍為1～70 m。

2隨機(jī)不平順?lè)囱菟惴ǖ暮?jiǎn)化

通用的譜密度函數(shù)結(jié)構(gòu)及其特征參數(shù)在軌道狀態(tài)診斷與評(píng)價(jià)中是可以直接應(yīng)用的，但在車(chē)-軌(橋)系統(tǒng)的振動(dòng)分析過(guò)程中，需要時(shí)域的隨機(jī)不平順作為耦合系統(tǒng)的激勵(lì)輸入。這時(shí)，必須將軌道不平順譜密度函數(shù)等效變換為具有同樣波幅特性的軌道不平順空間序列。應(yīng)該說(shuō)，鐵路軌道不平順隨機(jī)過(guò)程的數(shù)值模擬方法已較為成熟(見(jiàn)文獻(xiàn)[5-9])，基本能滿(mǎn)足動(dòng)力仿真激勵(lì)輸入的要求?，F(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)應(yīng)用較多的軌道譜反演方法基本是以逆傅里葉變換為基礎(chǔ)的[8-9]，通過(guò)速度將空間譜密度與時(shí)間譜聯(lián)系起來(lái)[9]，見(jiàn)式(2)和(3)。

Ω=f/V

(2)

(3)

式中：Ω為空間頻率；f為時(shí)間頻率；V為行車(chē)速度；G(f)為時(shí)間譜密度；SV(Ω)為空間譜密度。

(a)左高低不平順；(b) 右高低不平順；(c)左軌向不平順；(d)右軌向不平順；(e)水平不平順;(f)軌距不平順圖3　武廣客運(yùn)專(zhuān)線通用軌道譜Fig.3 General track spectrum of Wuhan-Guangzhou Passenger Special Line(①，②和③分別為上限界譜，建議譜和下限界譜的通用標(biāo)準(zhǔn)譜線)

不平順類(lèi)型上限界譜特征參數(shù)(×103)建議譜特征參數(shù)(×103)下限界譜特征參數(shù)(×103)ABCDABCDABCD左高低49.353-0.0310.7502.6392.220-0.0250.7501.3920.157-0.00150.1996.37右高低45.768-0.0340.7492.2232.400-0.0240.7502.0220.0820.0000570.1993.39左軌向47.396-0.0150.3000.6241.200-0.0160.5001.0100.428-0.00661.1532.618右軌向5.000-0.0130.3000.4951.200-0.0150.5001.0200.363-0.00560.9522.999水平121.6400.0650.3002.5001.5000.0030.6371.2210.1000.00230.6590.736軌距414.84-0.0484.5919.99510.229-0.0905.000-1.0121.184-0.0103.0004.100

需要指出的是，標(biāo)準(zhǔn)軌道譜密度函數(shù)的形成來(lái)源于對(duì)大量軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與整合，所以根據(jù)軌檢車(chē)的有效檢測(cè)波長(zhǎng)范圍，標(biāo)準(zhǔn)軌道譜的有效空間頻率上、下限是基本確定的。由式(2)可知，當(dāng)行車(chē)速度一定時(shí)，時(shí)間頻率的上、下限也是確定的，并且隨著速度的增加有效時(shí)間頻率范圍逐漸向高頻移動(dòng)。

實(shí)際上，在列車(chē)-軌道(橋梁)耦合動(dòng)力計(jì)算中，只需輸入軌道隨機(jī)不平順空間序列即可獲得系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程，同時(shí)軌道譜密度函數(shù)一般采用空間頻率作為自變量，根據(jù)時(shí)域采樣定理[9]：如果連續(xù)數(shù)據(jù)的頻譜是有限頻帶寬度，那么結(jié)合式(2)，時(shí)域信號(hào)的采樣間隔Δt與其最高截?cái)囝l率fc應(yīng)滿(mǎn)足如下關(guān)系，即

(4)

式中，Ωc為最高截止空間頻率。式(4)表明在速度一定的情況下，空間采樣間隔與時(shí)間采樣間隔實(shí)際上是統(tǒng)一的，所以只要合理模擬軌道不平順隨機(jī)信號(hào)的空間函數(shù)，譜的時(shí)頻域轉(zhuǎn)化是不必要的，并且在文獻(xiàn)[3]中，模擬時(shí)間、采樣周期、采樣個(gè)數(shù)等基本參數(shù)相互依賴(lài)，需滿(mǎn)足一定的條件才能較好的反演軌道不平順隨機(jī)序列，在一定程度上增加了模擬的復(fù)雜度。本文在文獻(xiàn)[3]方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)基于軌道譜的不平順隨機(jī)序列模擬問(wèn)題做了如下簡(jiǎn)化：

1)不考慮行車(chē)速度V，即不按式(2)和式(3)進(jìn)行空間譜與時(shí)間譜的轉(zhuǎn)換，僅對(duì)空間域的通用軌道譜(見(jiàn)圖3)進(jìn)行不平順信號(hào)模擬。因?yàn)檐壍啦黄巾樀哪M最重要的是反映鐵路線路軌道譜結(jié)構(gòu)的幅頻特性；

2)不選取時(shí)間間隔Δt，直接按下截止波長(zhǎng)Ld確定空間采樣間隔Δd(Δd=Ld/2)和空間采樣點(diǎn)數(shù)Nr確定模擬的線路里程長(zhǎng)度。

基于上述2點(diǎn)簡(jiǎn)化，結(jié)合式(1)所示的譜密度函數(shù)結(jié)構(gòu)和表1中的譜特征參數(shù)，可按如下步驟反演軌道隨機(jī)不平順空間序列：

1)對(duì)于軌道不平順的單邊功率譜，確定其頻域采樣點(diǎn)數(shù)Nr，一般保證Nr為2的整數(shù)次冪，上、下截止波長(zhǎng)Lu和Ld(上、下截止頻率為1/Ld、1/Lu)，取原始頻域范圍為0～1/Ld。由于周期圖法估計(jì)出的功率譜具有周期性，且為偶對(duì)稱(chēng)序列，將其轉(zhuǎn)化為雙邊譜Sx(f)，頻率間隔為

Δf=1/Ld/(2Nr)

(5)

對(duì)于采樣點(diǎn)置零等問(wèn)題可參考文獻(xiàn)[3]；

2)對(duì)于空間序列{x(n)}，n=1,2,…,N，頻譜模值為

(6)

3)獨(dú)立相位序列ξn的計(jì)算，其各分量均值為零，ξn為復(fù)數(shù)，且|ξn|=1，設(shè)

ξn=cosΦn+isinΦn=exp(iΦn)

(7)

式中Φn服從0～2π均勻分布。頻譜X(k)，k=0,1,…,Nr可由下式計(jì)算

(k=1,2,…,Nr)

(8)

然后由對(duì)稱(chēng)條件獲得X(k)，k=1,…,2Nr。

4)將得到的復(fù)序列X(k)進(jìn)行IFFT可獲得軌道隨機(jī)不平順模擬信號(hào)。本文與文獻(xiàn)[3]最大的不同在于步驟1中，上、下截止波長(zhǎng)，頻域范圍，頻率間隔之間的聯(lián)系和計(jì)算方法不同。按照本文的方法，原則上可以模擬任意波長(zhǎng)范圍、任意長(zhǎng)度的軌道隨機(jī)不平順空間信號(hào)，當(dāng)然對(duì)于某些波長(zhǎng)的模擬是不準(zhǔn)確的，因?yàn)閷?shí)測(cè)的軌檢數(shù)據(jù)精度有限，通用軌道譜只在一定范圍內(nèi)有效，本文假定任意波長(zhǎng)處的功率譜值均是服從擬合譜密度函數(shù)的。圖4為采用鐵科院7參數(shù)譜擬合公式與本文擬合公式對(duì)武廣客運(yùn)專(zhuān)線某月份左高低不平順的擬合效果比較，可見(jiàn)本文采用的擬合公式效果較優(yōu)，并且參數(shù)較少，擬合參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4　左高低不平順譜擬合曲線Fig.4 Fitting curves of left vertical track irregularity

從圖5(c)和6(c)可知，本文所改進(jìn)的軌道隨機(jī)不平順模擬算法是有效的，模擬值與解析值基本一致，需指明的是，在圖5(c)和圖6(c)中模擬值的功率譜是按照最大熵譜計(jì)算獲得的，并且其采樣率不能取為1/Δd,而應(yīng)取為2/Ld,否則算不出正確的譜密度。同時(shí)，對(duì)圖5(a)和5(b)進(jìn)行對(duì)比可知，在0.5～2 m波長(zhǎng)段，鐵科院7參數(shù)擬合譜反演幅值遠(yuǎn)大于本文擬合譜反演結(jié)果，這是與圖4所示擬合譜結(jié)果相一致的。

表2　特征參數(shù)

(a)鐵科院7參數(shù)譜反演；(b)本文擬合譜反演；(c)本文擬合譜解析值與模擬值比較圖5　0.5～2 m波長(zhǎng)段軌道不平順的模擬Fig.5 Track irregularity simulation of 0.01-2 m wavelength

(a)鐵科院7參數(shù)譜反演；(b)本文擬合譜反演；(c)本文擬合譜解析值與模擬值比較圖6　0.5～80 m波長(zhǎng)段軌道不平順的模擬Fig.6 Track irregularity simulation of 0.5-80 m wavelength

3結(jié)論

1)基于武廣客運(yùn)專(zhuān)線2013年全年的軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，采用一個(gè)4參數(shù)的擬合公式對(duì)武廣客運(yùn)專(zhuān)線的標(biāo)準(zhǔn)原譜密度函數(shù)進(jìn)行了擬合，確定了上、下界限譜及建議譜通用函數(shù)結(jié)構(gòu)形式及特征參數(shù)，為武廣客運(yùn)專(zhuān)線的軌道養(yǎng)護(hù)維修、狀態(tài)評(píng)判及病害診斷奠定了一定的基礎(chǔ)。

2)基于較為成熟的軌道譜反演算法，對(duì)軌道不平順隨機(jī)序列的模擬方法做了簡(jiǎn)化，在已知譜密度函數(shù)結(jié)構(gòu)及擬合參數(shù)的情況下，原則上可以模擬任意波段及長(zhǎng)度的軌道不平順空間序列，簡(jiǎn)化后的算法無(wú)需在模擬時(shí)間、采樣周期、采樣個(gè)數(shù)、截止頻率之間中進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，且快捷、有效、精度高。

3)鐵科院7參數(shù)擬合譜的數(shù)據(jù)是基于當(dāng)時(shí)的軌檢車(chē)測(cè)量獲得，其采樣頻率為3.28個(gè)/m，有效波長(zhǎng)為1～30 m。該公式對(duì)計(jì)算譜值進(jìn)行擬合的時(shí)候，小波長(zhǎng)一端存在一定的誤差。本文計(jì)算結(jié)果表明，若要將該7參數(shù)公式推廣用于高速線路計(jì)算譜的擬合，還需做進(jìn)一步的驗(yàn)證完善工作。

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(編輯蔣學(xué)東)

Study on general track spectrum and the simplified inversealgorithm of Wuhan-Guangzhou passenger special line

CHEN Xianmai1,2, XIANG Shang1, XU Lei3, HE Tianlong1, CHEN Wentao1, JIA Chen1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. National Engineering Laboratory of High Speed Railway Construction Technology, Changsha 410075, China;

3. State Key Laboratory of Traction Power , Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:In order to meet the requirements of refined management of railway track, the paper described the investigation on power spectrum density calculation and statistical processing for track irregularity inspection data of Wuhan-Guangzhou Passenger Special Line in 2013. The general spectrum structure of the upper-lower boundaries and suggestion spectrum, were established by adopting a new four-parameter fitting formula. Besides, the track irregularity spatial series should be constructed with the requirement of vehicle-track (or vehicle-bridge) system dynamical simulation being taken into consideration. Therefore, based on the domestic inverse algorithms of spectrum density which have been relatively matured, and the consideration of the uniformity in the conversion process of spectrum density in time and frequency domain, this paper proposed a simplified inverse algorithm which can directly simulate any wave-band at any length of the track irregularity spatial series on the basis of acquiring the spectrum density structure and fitting parameters.

Key words:Wuhan-Guangzhou passenger special line; fitting formula; general track spectrum; track irregularity simulation

中圖分類(lèi)號(hào)：U213.2；U211.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)02-0226-07

通訊作者：陳憲麥(1975-)，男，甘肅會(huì)寧人，副教授，從事軌道動(dòng)力學(xué)、線路評(píng)估及養(yǎng)護(hù)維修領(lǐng)域的研究;E-mail：xianmaichen@aliyun.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478482)；武漢鐵路局科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(13G04，14G06)

收稿日期：2015-05-15