星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣的戶外標(biāo)定

孫 闖,王凱強(qiáng),任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱150001)

星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣的戶外標(biāo)定

孫 闖,王凱強(qiáng),任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱150001)

為了提高衛(wèi)星測量地磁場參數(shù)的精度，必須提高衛(wèi)星上星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣的測量精度，因此，提供了一種借助地磁場與地面觀星對(duì)星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣進(jìn)行戶外地面標(biāo)定的方法。首先建立了三軸磁強(qiáng)計(jì)的誤差模型，利用磁強(qiáng)計(jì)在地磁場中進(jìn)行翻滾試驗(yàn)標(biāo)定了誤差模型系數(shù)，同時(shí)給出了3個(gè)敏感軸矢量在地理坐標(biāo)系下的表示。其次利用星敏觀星，測量了星敏光軸單位矢量相對(duì)地理坐標(biāo)系的表示。最后以地理坐標(biāo)系為橋梁，給出了星敏與磁強(qiáng)計(jì)之間的安裝矩陣。對(duì)該方法進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明其能有效準(zhǔn)確地辨識(shí)出磁強(qiáng)計(jì)誤差模型中的各項(xiàng)誤差系數(shù)以及星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣。

星敏;三軸磁強(qiáng)計(jì)；安裝矩陣;標(biāo)定;誤差模型

0 引言

在衛(wèi)星地磁測量中，通過磁強(qiáng)計(jì)測量的數(shù)據(jù)得到磁場強(qiáng)度矢量在地理坐標(biāo)系上的精確投影，為航天、航空、航海等設(shè)備提供導(dǎo)航參數(shù)。地磁的測量受到傳感器本身和非理想安裝等因素的影響，其坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換也對(duì)磁測精度產(chǎn)生影響。因此，保證衛(wèi)星磁測設(shè)備本身的測量精度和星敏感器與磁強(qiáng)計(jì)之間安裝矩陣的測量精度具有非常重要的意義[1-5]。

關(guān)于星敏與三軸磁強(qiáng)計(jì)的地面標(biāo)定可在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行。利用標(biāo)準(zhǔn)磁場對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行標(biāo)定與補(bǔ)償[5]，通常通過迭代、最小二乘與卡爾曼濾波等方法對(duì)誤差模型進(jìn)行辨識(shí)[6-8]。利用星仿真器對(duì)星敏進(jìn)行標(biāo)定，可以達(dá)到較高精度且試驗(yàn)周期短[9-10]。實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定雖然能夠達(dá)到較高的標(biāo)定精度，但對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求較高。為了克服其局限性，降低標(biāo)定成本，有學(xué)者提出室外天頂星敏標(biāo)定方法[11]，文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]也采用了新的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與標(biāo)定步驟來簡化實(shí)驗(yàn)條件和計(jì)算難度。

不論室內(nèi)還是室外標(biāo)定，目前人們主要研究方向都是分別對(duì)星敏和磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣進(jìn)行標(biāo)定的研究較少。本文提出一種星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣的戶外標(biāo)定方法，不僅可借助已知地磁場強(qiáng)度對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的誤差進(jìn)行標(biāo)定，克服傳統(tǒng)標(biāo)定方法復(fù)雜和環(huán)境苛刻的問題[14]，還可根據(jù)星敏感器與磁強(qiáng)計(jì)敏感軸坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系的姿態(tài)辨識(shí)出星敏與三軸磁強(qiáng)計(jì)間的安裝矩陣。

1 戶外標(biāo)定系統(tǒng)的簡要介紹

展桿與夾具連接在一起，放置在水平的平板上。夾具體與標(biāo)準(zhǔn)六面體緊密靠在一起。建立相應(yīng)的坐標(biāo)系包括：

1)地心慣性坐標(biāo)系OXIYIZI，以地球的球心O為原點(diǎn)，OXI軸沿赤道平面與黃道面的交線，OZI軸沿地軸指向地球的北極，OYI軸在赤道平面內(nèi)與OXI軸和OZI軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2)地理坐標(biāo)系OX1Y1Z1，OX1水平向東，OZ1指向天頂且與重力加速度矢量平行，OY1水平指北。在得知某點(diǎn)經(jīng)緯度，格林威治恒星時(shí)t，當(dāng)?shù)亟?jīng)度λ、緯度L后，地理坐標(biāo)系相對(duì)于慣性空間的姿態(tài)為

(1)

3)標(biāo)準(zhǔn)六面體坐標(biāo)系OX2Y2Z2，OZ2軸與標(biāo)準(zhǔn)六面體的表面呈90°關(guān)系，OX2軸與地理坐標(biāo)系OX1軸存在方位角，記為φ，OY2軸與OX2、OZ2軸呈90°關(guān)系。

4)磁強(qiáng)計(jì)測量坐標(biāo)系OX3Y3Z3，OZ3軸與標(biāo)準(zhǔn)六面體坐標(biāo)系的OZ2軸一致，初始位置OX3軸與OX2軸重合，OY3軸與OX3、OZ3軸呈90°關(guān)系。

5)星敏基準(zhǔn)軸坐標(biāo)系OXpYpZp，設(shè)OpXp與X星敏的基準(zhǔn)平行，OpYp與Y星敏的基準(zhǔn)平行，OpZp與Z星敏的基準(zhǔn)平行。

戶外標(biāo)定中，在地磁場已知的情況下，初始調(diào)整磁強(qiáng)計(jì)OX3與OX2平行，OY3軸與OX3呈90°關(guān)系，OZ3豎直向上。通過分別靠在標(biāo)準(zhǔn)六面體立的四面，就可以得到磁強(qiáng)計(jì)3個(gè)敏感軸在不同角度下的輸出磁場強(qiáng)度。

2 三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差源及其安裝誤差

由于加工水平與安裝工藝的限制，以及磁強(qiáng)計(jì)的內(nèi)部存在剩磁，磁強(qiáng)計(jì)本身的主要誤差包括標(biāo)度因子誤差kx、ky、kz和零偏誤差BX0、BY0、BZ0。

分析戶外標(biāo)定系統(tǒng)可知其主要安裝誤差包括平板水平度誤差、定位塊方位角誤差和磁強(qiáng)計(jì)三敏感軸非正交誤差，相鄰坐標(biāo)系之間的齊次變換式如下：

1)在標(biāo)定過程中不能確保夾具體與標(biāo)準(zhǔn)六面體完全契合，設(shè)存在小角度誤差Δφ，稱為方位角誤差。標(biāo)準(zhǔn)六面體坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

(2)

2)在標(biāo)定過程中，夾具體繞標(biāo)準(zhǔn)六面體4個(gè)側(cè)面旋轉(zhuǎn)。即可認(rèn)為它是在標(biāo)準(zhǔn)六面體坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，繞OZ3軸旋轉(zhuǎn)γ角度(γ=0,90°,180°,270°)，磁強(qiáng)計(jì)測量坐標(biāo)系相對(duì)六面體坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣為

(3)

3)磁強(qiáng)計(jì)3個(gè)敏感軸存在非正交誤差Δθyx、Δθxy、Δθzx、Δθxz、Δθyz、Δθyz。磁強(qiáng)計(jì)三軸坐標(biāo)系的單位向量在磁強(qiáng)計(jì)測量坐標(biāo)系OX3Y3Z3的表示為

(4)

3 三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差模型

由式(1)～式(4)，計(jì)算出三軸磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為

(5)

結(jié)合給定的三軸磁強(qiáng)計(jì)刻度因子誤差與零偏誤差，磁強(qiáng)計(jì)的3個(gè)敏感軸的誤差模型為

(6)

式中，RX、RY、RZ為磁強(qiáng)計(jì)輸出值，單位為nT；BX，BY，BZ為實(shí)際地磁強(qiáng)度，單位為nT；ε為殘余誤差，單位為nT。

4 磁強(qiáng)計(jì)戶外標(biāo)定方法

整個(gè)標(biāo)定過程大體分為三個(gè)步驟：

(7)

(8)

(9)

根據(jù)磁強(qiáng)計(jì)的戶外標(biāo)定，可知在格林威治恒星時(shí)ti時(shí)刻，測量的磁強(qiáng)計(jì)的敏感軸矢量初始位置在地理坐標(biāo)系下表示為

(10)

(11)

(12)

式中，j=1,2,3。以磁強(qiáng)計(jì)的輸出RX為例，將磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣代入到磁強(qiáng)計(jì)的誤差模型中，忽略二階無窮小量，計(jì)算在標(biāo)定的三個(gè)步驟中的輸出。由式(1)～式(7)可知，磁強(qiáng)計(jì)RX在第一步的輸出為

kxΔθxzBZ+ε

(13)

整理得到

RX1i=a1,1ix1+a2,1ix2+a3,1ix3+a4,1ix4+x5+ε

(14)

(15)

[x1x2x3x4x5]T=

[kxkxΔθxykxΔφkxΔθxzBX0]T

(16)

采用相同方法，可得到在標(biāo)定的第二步與第三步計(jì)算磁強(qiáng)計(jì)的輸出RX2i和RX3i。

最終整理，化成矩陣的形式為

(17)

式(17)的矩陣表達(dá)式可簡寫為

RX=ΦxX+ε

(18)

基于最小二乘原理，對(duì)式(18)中的kx、kxΔφ、kxΔθxy、kxΔθxz、BX0進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)

(19)

同理，可推導(dǎo)出磁強(qiáng)計(jì)另外兩個(gè)敏感軸誤差項(xiàng)參數(shù)辨識(shí)的表達(dá)式分別為：

(20)

(21)

對(duì)式(20)、式(21)中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，即可分別辨識(shí)出參數(shù)ky、kz、Δφ、Δθyx、Δθzx、Δθzy、Δθyz、BY0、BZ0。對(duì)于重復(fù)辨識(shí)出的Δφ，可采用取平均的方法減小誤差。將辨識(shí)得到的相關(guān)參數(shù)代入式(10)～式(12)中，就能得到磁強(qiáng)計(jì)的三個(gè)敏感軸矢量初始位置在地理坐標(biāo)系下的表示。

5 星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣戶外標(biāo)定方法

在12個(gè)位置測量磁強(qiáng)計(jì)的同時(shí)，記錄每一個(gè)星敏感器的基準(zhǔn)矢量和格林威治恒星時(shí)ti。設(shè)星敏感器觀測到的星體赤經(jīng)為αi和赤緯為δi，則該星體的單位星矢在慣性坐標(biāo)系下的表示為[15]

Ai=[cosαicosδisinαicosδisinδi]T

(22)

設(shè)星敏感器圖像中星象中心坐標(biāo)為(xi,yi)，f為光學(xué)系統(tǒng)焦距。恒星單位矢量在星敏坐標(biāo)系中表示為

(23)

以某個(gè)時(shí)刻與位置測量X星敏的輸出為例，當(dāng)X星敏觀測到n(n≥3)顆恒星時(shí)，有

(24)

寫成矩陣的形式

(25)

根據(jù)最小二乘法得到

(26)

(27)

結(jié)合式(1)，得到此向量在地理坐標(biāo)系下的表示為

(28)

(29)

6 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出誤差模型與標(biāo)定方法的正確性，基于上述分析與推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行算例驗(yàn)證。設(shè)定實(shí)際地磁強(qiáng)度為：BX=25000nT，BY=28000nT，BZ=32000nT。假設(shè)三軸磁強(qiáng)計(jì)中的方位角φ=0，隨機(jī)誤差為10nT。磁強(qiáng)計(jì)的各個(gè)誤差項(xiàng)的設(shè)定如表1所示，通過誤差模型可計(jì)算出磁強(qiáng)計(jì)的各個(gè)模擬測量值，根據(jù)式(18)～式(21)對(duì)各誤差模型系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，辨識(shí)結(jié)果如表1所示。分析表1的辨識(shí)結(jié)果，本方法在對(duì)磁強(qiáng)計(jì)刻度因子誤差的辨識(shí)上有著較高的精度，三個(gè)參數(shù)的相對(duì)誤差均低于1%，在對(duì)小角度的方位角誤差上也取得了較高的辨識(shí)精度。而對(duì)于磁強(qiáng)計(jì)的零偏誤差辨識(shí)，相對(duì)誤差較大，分析原因主要是零偏誤差設(shè)定與隨機(jī)誤差相近，并且地磁場設(shè)定值較大，因此相對(duì)誤差較大，但其絕對(duì)誤差結(jié)果均不超過5nT。

表1 磁強(qiáng)計(jì)誤差模型系數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Magnetometer error model coefficients identification results

表2 安裝矩陣系數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Installation matrix coefficients identification results

續(xù)表

由表2可知，本方法能夠?qū)π敲襞c磁強(qiáng)計(jì)的安裝矩陣進(jìn)行精確的參數(shù)辨識(shí)，大部分辨識(shí)相對(duì)誤差均低于1%。其中幾項(xiàng)的辨識(shí)誤差相對(duì)較大，分析原因主要有兩點(diǎn)：首先，設(shè)定數(shù)值較小，增加了辨識(shí)的難度與計(jì)算誤差；其次，由于算法驗(yàn)證采用的是最低要求的3顆星進(jìn)行辨識(shí)，因此對(duì)于安裝矩陣參數(shù)的辨識(shí)精度有所限制，當(dāng)星敏采集星數(shù)超過3顆時(shí)，會(huì)提高辨識(shí)精度，減小相應(yīng)誤差。

7 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了借助地磁場在戶外標(biāo)定星敏與磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣的方法。該方法標(biāo)定了磁強(qiáng)計(jì)相對(duì)于當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的安裝矩陣和磁強(qiáng)計(jì)的誤差模型系數(shù)，抑制了磁強(qiáng)計(jì)誤差模型系數(shù)變化對(duì)安裝矩陣標(biāo)定的影響。在夜晚能見度較好時(shí)，可以標(biāo)定星敏對(duì)于地理坐標(biāo)系的安裝矩陣。通過地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，可以標(biāo)定出星敏與磁強(qiáng)計(jì)之間安裝矩陣。通過算例分析，驗(yàn)證了該方法能夠達(dá)到較高的標(biāo)定精度。

[1] Fei X,Ying D,Zheng Y.Laboratory calibration of star tracker with brightness independent star identification strategy[J]. Optical Engineering,2006，45(6):43-48.

[2] Habib T M A.Fast converging with high accuracy estimates of satellite attitude and orbit based on magnetometer augmented with gyro,star sensor and GPS via extended Kalman filter[J].The Egyptian Journal of Remote Sensing and Space Sciences,2011,14(2):57-61.

[3] 楊照華,余遠(yuǎn)金,祁振強(qiáng).空間環(huán)境探測衛(wèi)星用磁強(qiáng)計(jì)誤差分析及在線標(biāo)定[J].宇航學(xué)報(bào),2012,33(8):1104-1111.

[4] Simpson D G,Vinas A F.NASA computational case study：modeling planetary magnetic and gravitational fields[J]. Computing in Science & Engineering,2014,16(4):73-79.

[5] 郝東,繩濤,陳小前.三軸磁強(qiáng)計(jì)測量誤差修正方法[J].航天器環(huán)境工程,2011,28(05):463-466.

[6] 劉艷霞,李希勝,竇曉霞.基于橢球假設(shè)的三軸磁強(qiáng)計(jì)標(biāo)定算法改進(jìn)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2013,21(6):1590-1593.

[7] Vasconcelos J F,Elkaim G,Silvestre C,Oliveira P,Cardeira B.Geometric approach to strapdown magnetometer calibration in sensor frame[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(2)：1293-1306.

[8] Beravs T,Begus S,Podobnik,J,Munih M.Magnetometer calibration using Kalman filter covariance matrix for online estimation of magnetic field orientation[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2014,63(8)：2013-2020.

[9] 賀鵬舉,梁斌,張濤,楊君.大視場星敏感器標(biāo)定技術(shù)研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2011,31(10):200-206.

[10] Li Y T,Zhang J,H W W,Tian J W.Laboratory calibration of star sensor with installation error using a nonlinear distortion model[J].Applied Physics B,2014,115(4)：561-570.

[11] 李春艷,李懷鋒,孫才紅.高精度星敏感器天文標(biāo)定方法及觀測分析[J].光學(xué)精密工程,2006,14(4):558-563.

[12] Zikmund A,Janosek M,Ulvr M,Kupec J.Precise calibration method for triaxial magnetometers not requiring earth’s field compensation[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2015,64(5):1250-1255.

[13] Ghanbarpour A H,Pourtakdoust S H,Samani M.A new non-linear algorithm for complete pre-flight calibration of magnetometers in the geomagnetic field domain[J].Journal of Aerospace Engineering,2009,223(6)：729-739.

[14] Song Z G,Zhang J S,Zhang X H,Xi X L.A calibration method of three-axis magnetometer with noise suppression[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2014,50(11)：1-4.

[15] 鐘紅軍,楊孟飛,盧欣.星敏感器標(biāo)定方法研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2010,30(5):1343-1348.

Calibration of Installing Matrix Between Magnetometer and Star Sensor

SUN Chuang,WANG Kai-qiang,REN Shun-qing

(Space Control and Inertial Technology Research Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

In order to enhance the measurement accuracy of the parameters of the geomagnetic field,the installing matrix between three star sensors and three-axis magnetometer must be precisely measured.The method of measuring the matrix was put forward by way of the geomagnetic field and observing the stars in outdoor open field.The error model about the three-axis magnetometer was established at first,through tumble test in the geomagnetic field,the coefficients of the error model was calibrated and the representations of three unit vectors of magnetometer’s sensitive axes in the geography coordinate system were achieved.3 unit vectors’ denotations of star sensors in the geography coordinate system were also gained by observing stars.Using geography coordinate system as a bridge,the installing matrix between star sensors and magnetometer was attained.It is proved that the installing matrix is identified effectively and precisely by simulation calculation.

Star sensor；Three-axis magnetometer；Installing matrix；Calibration；Error model

2015-11-19；

2016-01-04。

孫闖(1989-)，男，博士，主要從事慣性技術(shù)與測試方面研究。E-mail：sun489495923@163.com

TH762

A

2095-8110(2016)02-0077-06