淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧問

范文斌

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1002-7661（2016）05-062-03

宋代理學(xué)家朱熹曰：“于無疑處生疑，有疑者是進(jìn)矣?！庇衷弧白x書無疑者，須教有疑，有疑者無疑，至此方能長進(jìn)?！弊阋娫O(shè)疑，釋疑是人生追求真理，獲取知識(shí)，增長才干，創(chuàng)造發(fā)明的重要途徑；足見設(shè)疑能使學(xué)生心理上感到茫然，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，從而撥動(dòng)思維之弦。數(shù)學(xué)教育中，教師要適時(shí)巧妙地設(shè)置疑問，提出一些能夠引起爭議的問題，師生共同討論釋疑解難，在求知過程中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由對簡單問題的解決，逐漸深化為對復(fù)雜問題的解決，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到新的層次，達(dá)到新的高度。顯然，精心巧妙設(shè)計(jì)課堂疑問，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，正是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要一環(huán)，那么在課堂教學(xué)中，究竟怎樣設(shè)問才能有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中以新課程理念為指導(dǎo)，朝著這一方向作了些探索和努力，膚淺認(rèn)為課堂有以下幾種巧妙設(shè)問方法，可以使師生思維產(chǎn)生“同頻共振”，增強(qiáng)師生之間的信息和情感交流，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

一、激趣性，懸念式設(shè)問，增強(qiáng)思維活動(dòng)的愉悅氛圍，提高學(xué)生思維的積極性

數(shù)學(xué)課不可避免地存在一些缺乏趣味性的內(nèi)容，這就要求教師有意識(shí)地設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)愉悅的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣去積極思考。例如，講三角形穩(wěn)定性時(shí)，先讓學(xué)生觀看雅典奧運(yùn)會(huì)上射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行緊張激烈的射擊比賽畫面和一個(gè)伸縮鐵門的畫面。然后教師設(shè)問：“為什么射擊瞄準(zhǔn)時(shí)，用手托住槍桿（此時(shí)槍桿、手臂與胸部構(gòu)成三角形）能保持穩(wěn)定，能伸縮的鐵門卻要做成平行四邊形而不做成三角形呢？”又如學(xué)習(xí)全等三角形的判定，可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：“有一塊三角形的玻璃被打碎成如圖 的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，要不要把兩塊都帶去？或者隨便帶一塊去呢？”這些問題來自實(shí)際生活中，立即像磁鐵一樣吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)出學(xué)生的思維?？此崎e言碎語的三兩句話，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來，使學(xué)生在輕松愉悅的情態(tài)中進(jìn)入探索新知識(shí)的思維狀態(tài)。這種形式的設(shè)問，就能把枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容變得趣味橫生。教學(xué)中教師還可以通過懸念式設(shè)問，提出懸而未決的問題，使學(xué)生產(chǎn)生躍躍欲試，渴求新知的心理，激發(fā)出學(xué)生的好奇欲望，探索欲望和創(chuàng)造欲望，為新知識(shí)的教學(xué)創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)的最佳氛圍。例如在教學(xué)“等腰三角形的判定定理”一課時(shí)，新課伊始，教師運(yùn)用多媒播放畫面，用充滿感情的語調(diào)講述：在茫茫的大海上有一座燈塔C，現(xiàn)有一艘遠(yuǎn)洋輪船正在從我國的A港出發(fā)，以每時(shí)18海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后船達(dá)B處，此時(shí)船長想知道輪船與燈塔C之間的距離，于是，他查看了船上先進(jìn)的自動(dòng)導(dǎo)航儀，發(fā)現(xiàn)燈塔C在A的北偏西40度方向，在B的北偏西80度方向，這位聰明的船長馬上知道此時(shí)輪船與燈塔C的距離剛好是AB間的距離。此時(shí)教師設(shè)問：同學(xué)們，你們知道這位船長是根據(jù)什么得出的結(jié)論嗎？帶著這個(gè)疑問我們來學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理。隨著課題的被揭示，學(xué)生的注意力高度集中，他們充滿好奇的心理渴望著對新知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生思維活動(dòng)的積極性。

二、遷移式設(shè)問，提供思維活動(dòng)的導(dǎo)向，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的靈活性表現(xiàn)為有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，能隨著條件的變化而迅速地變換解題方法，能從已知條件中挖掘隱含的條件，能從表象的掩蓋中辨別實(shí)質(zhì)。然而學(xué)習(xí)中的思維定勢——知識(shí)的負(fù)遷移對思維靈活性往往起著制約的作用。遷移理論認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移對思維靈活性往往起著制約的作用。遷移理論認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移量越大思維的靈活性越好，而通過遷移式設(shè)疑問的訓(xùn)練可以增大學(xué)生知識(shí)的正遷移量，減少負(fù)遷移。如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象后設(shè)置下面的問題：已知方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在-1和1之間，求a的取值范圍。學(xué)生一看到這樣的題目很快地列出不等式-1< <1，且-1< <1但初中生解這樣的不等式尚有困難，不易求出a的范圍，這時(shí)教師分析設(shè)問：①方程的根和拋物線與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？②根據(jù)方程的根-1和+1之間你能畫出拋物線 的大致圖象嗎？③本例結(jié)合拋物線圖象有什么結(jié)論？然后引導(dǎo)學(xué)生得出 且 ，且△=1-4a≥0，解得0

三、鋪墊式設(shè)問，掃除思維過程中的障礙，鍛煉學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程中的簡縮性和快速性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為能化難為易，化繁為簡，化新為舊，最終能快捷有效地解決問題。然而不論數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)組織得多么嚴(yán)密，知識(shí)的展開總是有層次的，如果層次差安排過大，原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對新知識(shí)不能起同化作用，學(xué)生的思維就可能跟不上知識(shí)的發(fā)展變化，就需要在知識(shí)層次差之間設(shè)計(jì)一塊“鋪墊石”。此時(shí)，教師巧妙設(shè)置的疑問不就是一塊“鋪墊石”嗎？如在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，課本給出了一個(gè)例題：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。學(xué)生的思維剛剛還停留在三角形知識(shí)中，現(xiàn)在突然提出四邊形問題，而圖形中又沒有三角形，于是，部分學(xué)生的思路受阻了。此時(shí)只要教師及時(shí)設(shè)置問題：①四邊形的問題能轉(zhuǎn)化為三角形問題嗎？②如何轉(zhuǎn)化？此疑一出，立竿見影，學(xué)生馬上就聯(lián)想到添加輔助線—連接四邊形的對角線，于是知識(shí)層次差變小了，四邊形問題又成為學(xué)生熟悉的三角形問題了，解題的思路也就通暢了。久而久之，由此也就培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性。

四、激疑性，遞進(jìn)式設(shè)問培養(yǎng)學(xué)生思維活動(dòng)的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中集中表現(xiàn)為善于深入思考數(shù)學(xué)問題，抓住數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)規(guī)律和聯(lián)系，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)出激疑性和遞進(jìn)式問題。如講平行線的定義，學(xué)生并不難理解，但要讓學(xué)生提出不懂的問題，顯然是困難的。在這種情況下教師要設(shè)置激疑性的問題，不妨這樣設(shè)問：“平行線的定義中，為什么有在同一平面內(nèi)這一限定呢？”通過教師的激發(fā)，學(xué)生產(chǎn)生了疑點(diǎn)：“在空間里這樣的平行線定義成立嗎？”學(xué)生必定進(jìn)行深入的思考，從而真正理解了平行線的定義。又如在學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180°”這一性質(zhì)后，可設(shè)計(jì)下一組問題：①△ABC中 A=50°， B=60°則 C為多少度？②△ABC中 A= B， C=50°，則 A的外角為多少度？③△ABC中 A ： B： C=1：2：3，則△ABC是什么三角形？④三角形的內(nèi)角最多有幾個(gè)最直角？幾個(gè)鈍角？⑤一個(gè)三角形最多有幾個(gè)銳角？最少有幾個(gè)銳角？這五個(gè)問題呈遞進(jìn)狀態(tài)，由直觀到抽象，學(xué)生在這一連串問題的引導(dǎo)之下，對三角形內(nèi)角和性質(zhì)定理的理解由淺入深，由表及里，不斷得到深化。從而培養(yǎng)了學(xué)生思維能力中的深刻性。

五、探究性、發(fā)散式設(shè)問培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是在新穎地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，主動(dòng)提出新的見解。思維品質(zhì)的創(chuàng)造性培養(yǎng)離不開教師對學(xué)生進(jìn)行探究性、發(fā)散式思維的訓(xùn)練，離不開教師的探究性和發(fā)散式設(shè)置問題。如計(jì)算 學(xué)生按照運(yùn)算順序算出結(jié)果后，

可設(shè)問：“本題是否還有更為簡便的算法？誰能第一個(gè)說出來？”這一問就象一塊巨石投入平靜的湖面，立刻激起學(xué)生急于探索簡便運(yùn)算的好勝心理的漣漪，為靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算法則開辟了通途。這一探究性設(shè)問不能不說訓(xùn)練了學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維。又如在講“三角形全等的判定公理”一課時(shí)，學(xué)習(xí)了邊邊邊公理后，課本安排了例題：已知如圖： AB=CD，AD=CB，求證 A= C，首先引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，即連接BD，證得結(jié)論；然后設(shè)置問題①此題添加輔助線時(shí)，連結(jié)AC行嗎？如何證明呢？②條件不變你還能得出什么結(jié)論？③若圖形變動(dòng)如圖， B、E、F、D在同一直線上，已知AB=CD，AF=CE要證明 A= C， B= D ，條件具備嗎？若不具備應(yīng)加什么條件？設(shè)問①引導(dǎo)學(xué)生用多種方法添加輔助線，并比較不同添法的優(yōu)劣；設(shè)問②在例題的結(jié)論上發(fā)散，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的另一個(gè)特性： B= D；設(shè)問③是條件開放題，它加深了對題目和定理的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維能力，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)問是課堂教學(xué)中的重要組成部分，教師要善于抓住課堂教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，精心巧妙設(shè)計(jì)課堂問題，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，誘發(fā)起學(xué)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生的感官和思維處于活躍的敏銳狀態(tài)，最佳地接收教學(xué)信息，連續(xù)如此去實(shí)施這樣的教學(xué)，就能使教與學(xué)日趨完美、和諧、統(tǒng)一，教學(xué)最終會(huì)得到升華，從而實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)要求，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。