高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧研究

武潔

【摘要】高中數(shù)學(xué)中數(shù)列試題解題技巧，不僅在高中數(shù)學(xué)里面占有一定的地位，在大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，也會(huì)有不小的指導(dǎo)價(jià)值，并且在近幾年，該數(shù)列試題還成為了高考數(shù)學(xué)中的主要考點(diǎn)，所以高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題技巧更是成為了眾多高中院校教師講課的重點(diǎn)，但是在很多高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)的過程中，還是有很多學(xué)生沒有掌握該類數(shù)列試題的解題技巧，面對(duì)數(shù)列試題常常是無從下手，為此，本文就將對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧展開進(jìn)一步的研究，探索解題規(guī)律，為高中生提高幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)列試題 解題技巧

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）01-0164-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)列試題的解題技巧一直都被受關(guān)注，不僅是高中數(shù)學(xué)教師談?wù)摰闹攸c(diǎn)，也是教師們研究的重要話題。高中生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)存在欠缺，也就是對(duì)一些知識(shí)沒有完全的領(lǐng)會(huì)，致使他們?cè)诮忸}的過程中遇到了困難，因此需要找出解題技巧，幫助他們解決相應(yīng)的難題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列試題知識(shí)。

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要地位

高中數(shù)學(xué)在教學(xué)的過程中，數(shù)列是一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)版塊，并且對(duì)數(shù)列還分章節(jié)進(jìn)行了非常詳細(xì)的講解，由此我們可以看出，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占據(jù)著重要的地位。數(shù)列知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)也有著緊密的聯(lián)系，一些較為綜合的解題技巧與解題思路大多都是在數(shù)列開始進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)列當(dāng)做知識(shí)背景，對(duì)高中生進(jìn)行其他數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的考查，例如，不等式、函數(shù)以及方程等數(shù)學(xué)知識(shí)都與數(shù)列有著密不可分的關(guān)聯(lián)，如果高中生進(jìn)入大學(xué)之后，還會(huì)學(xué)習(xí)極限知識(shí)，同樣的它也與數(shù)列有著關(guān)聯(lián)，所以在高中時(shí)期，高中生學(xué)會(huì)數(shù)列知識(shí)，掌握它的試題解題技巧是非常重要的[1]。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧研究

1.對(duì)數(shù)列基本概念進(jìn)行研究

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題的過程中，有一些試題需要利用通項(xiàng)公式以及求和公式等直接進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)于這種類型的數(shù)列試題一般并沒有任何詳細(xì)的解題技巧，需要高中生直接將掌握的公式帶到具體的試題中解題。例如：己知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項(xiàng)的和，并且n*屬于N，如果a3=5，S10=20，求S6。通過所知條件，可以將等差數(shù)列中的求和公式以及通項(xiàng)公式相互結(jié)合，先計(jì)算出數(shù)列試題中的首相與公差，再根據(jù)知道的條件，將結(jié)果直接帶入求和公式里面，就可以算出正確的結(jié)果。這種類型的數(shù)列試題就是考查高中生對(duì)數(shù)列基本概念的理解。因此，教師在教學(xué)的時(shí)候，需要注意對(duì)數(shù)列概念的講解。

2.通項(xiàng)公式

在最近幾年的數(shù)學(xué)高考題目中，對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式考察的試題相對(duì)較多，因此對(duì)數(shù)列求和是掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列求和的方法分為三種，分別是錯(cuò)位相減法、合并求和法、分組求和法。

錯(cuò)位相減法是推導(dǎo)求和常用的方法，這種解法常會(huì)直接運(yùn)用到數(shù)列前n項(xiàng)和的求和試題中。錯(cuò)位相減法適用于等差數(shù)列或者是等比數(shù)列前n項(xiàng)求和的過程中，所以教師在講授解題技巧時(shí)，應(yīng)當(dāng)慢慢的引導(dǎo)高中生，讓他們掌握基本解題規(guī)律。

合并法求和。在數(shù)列試題進(jìn)行考察的過程中，一般會(huì)存在一些比較特殊的數(shù)列，如果將它們的個(gè)別項(xiàng)單獨(dú)組合在一起，能夠找到它存在的特殊性，如果是面對(duì)這種類型的題目時(shí)，它的解題技巧是高中生先將數(shù)列試題里面可進(jìn)行組合的項(xiàng)找出來，然后求得它們的結(jié)果，在進(jìn)行整體的求和計(jì)算，這樣就能夠順利的計(jì)算出正確結(jié)果。例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。通過初步計(jì)算發(fā)現(xiàn)這個(gè)是試題中的數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是a6m+1=2、a6m+2=7一直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2也就是a1999=2。

分組法求和。在數(shù)列試題進(jìn)行考察的過程中，有一些數(shù)列它本質(zhì)上不屬于等差數(shù)列，也不屬于等比數(shù)列的范圍，如果是將它拆開，可以將其劃分到不同的等差數(shù)列或者是等比數(shù)列范圍內(nèi)，這類數(shù)列求和時(shí)的解題技巧，可以使用分組法求和來進(jìn)行運(yùn)算。然后再將其拆分成簡(jiǎn)單的求和數(shù)列，進(jìn)行分別求和能得出的結(jié)構(gòu)合并之后，就是我們解題的正確結(jié)果。例如，已知數(shù)列{an}，n為正整數(shù)，通項(xiàng)公式是an=n+3^n，要求計(jì)算出該數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn，通過初步計(jì)算，我們可以得出，這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是經(jīng)過仔細(xì)觀察后可以發(fā)現(xiàn)，n+3^n的前半部分是等差數(shù)列，后半部分則是等比數(shù)列，因此可以將其分開進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果后在進(jìn)行相加得出正確結(jié)果[2]。

三、結(jié)束語

通過上述內(nèi)容，我們可以看出，高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題因?yàn)槠涮厥庑?，與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系密切，再加之近幾年以來，數(shù)列試題頻頻出現(xiàn)在數(shù)學(xué)高考的試題當(dāng)中，更是讓高中數(shù)學(xué)數(shù)列成為了教師講課、教學(xué)研究的重點(diǎn)，而為了有效提升高中生的解題效率，教師應(yīng)在教學(xué)的過程中，教會(huì)高中生一些解題技巧，是高中生面臨這類試題時(shí)，能夠快速的計(jì)算出正確結(jié)構(gòu)，提升他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]林昭濤. 探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014，12：85.endprint