OFDM系統功率放大器有記憶自適應預失真研究

張 珅，李 揚

(廣東工業(yè)大學 信息工程學院，廣東 廣州510006)

隨著無線通信技術的迅速發(fā)展，為實現更高速率的無線傳輸，需要更加先進的無線通信技術作為技術支撐。OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復用)技術因其具有較高的頻譜利用率、較強的抗多徑干擾和窄帶干擾能力等優(yōu)勢，成為下一代移動通信4G的關鍵技術，也是目前研究人員關注的研究熱點。但是OFDM技術具有對頻率偏移和相位噪聲高度敏感、高的峰平功率比PAPR這兩大缺點，高的峰平功率比使OFDM信號容易受到功率放大器PA(Power Amplifier)非線性的影響，造成帶內失真和帶外失真，使系統性能下降，系統容量降低［1］。帶內失真主要表現為幅度失真(AM-AM特性)和相位失真(AM-PM特性)，使信號星座圖發(fā)生偏轉，誤碼率增加;帶外失真表現為信號頻譜的擴展，對鄰近信道造成干擾。

自適應數字預失真是克服PA非線性失真最有前途的一種方法，它通過構造非線性失真的逆特性來線性化功率放大器，具有無穩(wěn)定性問題、精度高、適用寬帶通信、成本低等優(yōu)點［2］。目前基于多項式自適應預失真技術通常采用LMS(Least Mean Square，最小均方)和RLS(Recursive Least Square，遞歸最小二乘)算法［3-4］:LMS算法具有穩(wěn)定的收斂性和較少的計算量，但是收斂速度較慢;RLS算法具有較快的收斂速度和較高的精確度，但是計算量大、不穩(wěn)定。在文獻［5］中，提出一種結合RLS和LMS算法的自適應預失真方法:自適應初始時誤差值較大，選擇收斂速度快的RLS算法;當誤差值較小、收斂速度穩(wěn)定時選擇LMS算法。本文以此為基礎研究兩種算法的轉換問題，提出設定轉換門限的思想，使兩種算法避免頻繁轉換，從而改善系統性能。

1 OFDM系統和預失真基本原理

1.1 OFDM系統

基于M-QAM調制的OFDM系統如圖1所示。

圖1 M-QAM調制的OFDM系統

該系統主要包括OFDM發(fā)送端、預失真器、功率放大器、AWGN信道和OFDM接收器［6］。OFDM發(fā)送端流程如下所述。

基帶OFDM信號可以表示為

式中:Xk是第k個QAM調制符號;fk是第k個子載波的頻率。

首先數目為NlbM的比特流調制為N個QAM符號Xk(k=0，1，…，N-1)，每個符號持續(xù)時間為(T/N)s，再經過串/并變換和IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)將N個符號調制到間隔為(1/T)Hz的N個子載波上，最后經過并串變換并插入循環(huán)前綴后進入功率放大器［7］。OFDM接收端則進行與發(fā)送端相反的流程。

1.2 預失真基本原理

預失真線性化技術的基本原理就是在非線性功率放大器前設置一個預失真器，該預失真器產生和功率放大器相反的非線性轉移特性，使其與功率放大器特性曲線互補，再通過預失真器和非線性功率放大器的級聯，從而使輸出信號相對輸入信號線性變化［8-9］。

這里令輸入信號為x(t)，預失真轉移特性函數為F(x)，功率放大器轉移特性函數G(x)，則輸入信號經過預失真器后的輸出函數為p(t)=F［x(t)］，經過放大器后的輸出函數為y(t)=G［p(t)］=G{F［x(t)］}。數學表達式為

式中:常數K表示放大器增益，當輸入信號x(t)經過預失真器和功率放大器的級聯時，線性放大的輸出信號為y(t)=Kx(t)。其原理如圖2所示。

圖2 預失真原理

2 記憶多項式模型

在早期的功率放大器數字預失真研究過程中，由于信號帶寬相對于功放帶寬較小，所以研究工作都忽略了功放記憶效應。隨著無線移動通信系統的迅速發(fā)展，信號帶寬不斷增加，設計預失真就必須考慮記憶效應，而且改善記憶效應已經成為預失真的研究熱點［10］。一個性能良好的記憶模型可以避免系統由于考慮記憶效應而造成的計算量大、系統復雜不穩(wěn)定。

記憶多項式模型實際上是Volterra模型［11］的簡化，是Volterra級數在非線性程度和計算復雜度上的一種折中，使用較為廣泛。信號通過有記憶非線性系統后的輸出信號表示為

式中:x(t)和z(t)分別為非線性系統輸入、輸出信號;n為非線性系統的階數;gn(u1，…，un)為n階Volterra核函數。Volterra級數可以準確表述非線性系統，但隨著非線性程度的增加，會導致計算量非常巨大，從而使功放預失真模型復雜，求逆困難。在功放記憶性較弱時，通過將Volterra級數截短以降低計算復雜度。截短離散Volterra模型為

式中:hk(m1，m2，…，mk)為k階Volterra核函數。若將核函數定義為

式中:K為多項式階數;M為記憶深度;ckm為濾波器參數。這就是記憶多項式模型。

3 結合RLS和LMS算法的自適應預失真系統

自適應預失真存在兩種自適應控制結構:直接學習結構和間接學習結構［12］。間接學習結構最大的優(yōu)點是不需要知道功率放大器的模型，所以本文采取基于間接學習結構的自適應預失真。預失真器內核采用記憶多項式模型，利用RLS和LMS算法各自的優(yōu)勢，將兩種算法結合起來，并設定誤差門限值，防止兩種算法轉換頻繁，影響系統性能。圖3給出了結合RLS和LMS算法的自適應預失真實現流程。

具體實現步驟如下:

1)OFDM基帶輸入信號x(n)送入預失真器內核，預失真器內核為記憶多項式模型。

圖3 結合RLS和LMS算法的自適應預失真

2)輸入信號x(n)與功放輸出信號y(n)滿足線性關系，即y(n)=Kx(n)，K為功放的增益。功放輸出信號y(n)經尺度變換后得到預失真訓練器的輸入信號b(n)，預失真訓練器內部網絡模型輸出表達式為

式中:wkm為預失真訓練器參數;K為預失真訓練器多項式階數;M為預失真訓練器記憶深度;zb(n)為預失真訓練器輸出信號。預失真器輸出信號z(n)與預失真訓練器輸出信號zb(n)相比較，得到誤差信號的表達式為

3)由于本文采取結合RLS和LMS算法，所以兩種算法需要根據實際情況轉換以達到系統最優(yōu)化。為了防止兩種算法轉換過于頻繁，本文設定一個誤差門限，定義誤差門限為誤差信號幅度，即

并把誤差門限值設定為0.02。

4)自適應初始時，由于誤差較大，收斂不穩(wěn)定，采用RLS算法進行預失真訓練器的參數wkm估計，等到系統收斂穩(wěn)定，誤差小于誤差門限值時，將預失真訓練器的參數wkm復制給預失真器參數ckm，并將此時wkm值作為LMS算法權系數的初始值，轉入LMS算法的自適應。LMS算法的自適應階段，特別適合功率放大器由于設備特性、使用環(huán)境、溫度變化等因素所造成的變化過程較慢的非線性影響［13］。

4 仿真分析

為了驗證本文提出方法的有效性，對OFDM系統中的功放進行了自適應預失真仿真實驗。仿真基于歐洲DVB-T標準參數:2 048個OFDM符號，子載波數為1 705，16QAM調制，信號持續(xù)時間為224μs，保護間隔為0，IFFT/FFT長度為4 096。預失真器采用記憶多項式模型，多項式階數為7，記憶深度為3，誤差門限值ET=0.02。

仿真功率譜如圖4所示，由圖可以清晰對比出未經預失真的功放輸出信號與經過預失真后功放輸出信號帶內帶外失真的改善情況，同時還可以對比出RLS、LMS、RLS和LMS混合這3種算法的預失真情況。比較圖中曲線可知，在信號有效頻帶內，預失真后信號曲線與原始信號曲線基本平行，而未經預失真的信號曲線明顯不平行于原始信號曲線，這說明通過預失真有效抑制了帶內失真。在信號有效頻帶外，預失真后信號曲線衰減速度明顯高于未經預失真的信號曲線，這說明通過預失真對抑制帶外失真也起到了很好的效果。由3種算法分別對應的曲線可知，結合RLS和LMS算法的曲線基本上與原始信號的曲線以同一速度衰減，這就說明此種算法對抑制帶外失真取得了很好的效果。經計算可得，改善帶內失真和帶外失真分別為2 dB和18 dB。

圖4 信號功率譜

預失真前后的信號星座圖如圖5、圖6所示，由圖5可知，未經預失真的信號發(fā)生了嚴重的AM-AM失真和AM-PM失真，由圖6可知，經過預失真的信號無論AMAM特性還是AM-PM特性都有很大的改善。

圖5 預失真前信號星座圖

圖6 預失真后信號星座圖

系統的誤比特率曲線如圖7所示，由圖可以比較出經過本文提出的算法預失真后，系統誤比特率性能最好。

圖7 誤比特率曲線

由上述仿真分析可知，本文提出的自適應預失真系統可以有效地改善帶內和帶外失真，性能優(yōu)越。

5 結論

在倡導綠色通信的今天，功率放大器數字預失真技術一直是通信和廣播系統的關鍵技術。隨著無線寬帶通信系統的發(fā)展，功放記憶效應越來越不可忽略，有記憶預失真技術已經成為數字預失真技術的主要研究方向。本文提出的自適應預失真系統，在設計預失真器上考慮了記憶效應，采用記憶多項式模型。在自適應算法上，充分利用RLS和LMS算法的各自優(yōu)點，提出一種新的結合RLS和LMS算法，并合理設置誤差門限的混合算法。通過仿真分析可知，該混合算法可以有效補償功放的非線性，較好地改善帶內帶外失真，且系統穩(wěn)定可靠。隨著研究人員的不斷努力，有記憶預失真技術將會向著更加精確、收斂速度更快的方向發(fā)展，從而實現功率放大器既高效率又高線性度的工作。

［1］艾渤，李波，鐘章隊，等.寬帶功率放大器預失真原理［M］.北京:科學出版社，2011:5-8.

［2］譚敏，蔣加伏.OFDM系統中自適應預失真功率放大器設計［J］.微計算機信息，2010，26(11):168-170.

［3］YANG Jun，LU Ye.Digital predistortion with improved LUT and LMS method［C］//IEEE Cross Strait Quad-Reqional Radio Science and Wireless Technology Conference.［S.l.］:IEEE Press，2011:1671-1674.

［4］ARABLOUEI R，DOGANCAY K.Modified RLS algorithm with enhanced tracking capability for MIMO channel estimation［J］.Electronics Letters，2011，47(19):1101-1103.

［5］XIE Dian，ZENG Zhibin.An improved adaptive algorithm for digital predistortion［C］//Proc.IEEE International Conference on Computer Science and Electronics Engineering.［S.l.］:IEEE Press，2012:340-343.

［6］SHAMMASI M M，SAFAVI S M.Performance of a predistorter based on Saleh model for OFDM systems in HPA nonlinearity［C］//Proc.IEEE International Conference on Advanced Communication Technology.［S.l.］:IEEE Press，2012:148-152.

［7］蘇雁泳，張玉巍，吳華明.基于星座映射降低OFDM系統峰均功率比的新方法［J］.電視技術，2010，34(S1):134-137.

［8］龐興豪，任國春，徐以濤，等.一種高效的功放自適應預失真器設計［J］.數據采集與處理，2011，26(2):235-240.

［9］GUO Zhiying，NAN Jingchang，LI Jiuchao.Research for adaptive digital predistortion based on BP-LMS［C］//Proc.IEEE International Conference on Computational Problem-Solving.［S.l.］:IEEE Press，2010:131-135.

［10］董元，王勇，易克初.一種記憶功率放大器自適應線性化仿真［J］.計算機技術與發(fā)展，2010，20(6):217-220.

［11］胡莉莉，艾渤.功率放大器記憶效應分析及有記憶預失真技術［J］.軟件，2011，32(5):45-49.

［12］MORGAN D R，MA Z X，KIM J，et al.A generalized memory Polynomial model for digital predistortion of RF poweramplifiers［J］.IEEE Trans.Signal Processing，2006，54(10):3852-3860.

［13］林倩，郭里婷.OFDM系統中峰均比抑制與預失真聯合技術研究［J］.電視技術，2011，35(2):17-20.