基于對稱麥克風基陣的槍聲定位算法研究

黨存祿, 于光祖, 郭永吉

(1. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院， 甘肅 蘭州 730050；

2. 甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室， 甘肅 蘭州 730050)

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基于對稱麥克風基陣的槍聲定位算法研究

黨存祿1,2, 于光祖1,2, 郭永吉1,2

(1. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院， 甘肅 蘭州 730050；

2. 甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室， 甘肅 蘭州 730050)

摘要:為改善槍聲定位系統(tǒng)的性能， 本文提出了雙麥克風基陣對稱布局的方法. 以7個麥克風構成上下對稱的兩個正四棱錐基陣， 分別對距離、 俯仰角和方位角公式進行了推導， 搭建物理模型對定距、 定向誤差進行仿真分析， 并對雙基陣俯仰角的誤差進行分析和數(shù)據(jù)融合. 研究表明所提出的基陣模型對槍聲定位系統(tǒng)的定向性能改善較為明顯， 可應用于固定監(jiān)測點或低速車載系統(tǒng)， 能夠實現(xiàn)對近距離目標的定位和遠距離目標的精確定向.

關鍵詞:槍聲定位； 對稱基陣； 誤差分析； 定向； 定距

0引言

聲學定位技術在軍事領域有著廣泛的應用， 槍聲定位系統(tǒng)就是其中的一項， 阿富汗戰(zhàn)爭期間， 聲學定位技術被成功運用于狙擊手定位和槍聲檢測領域， 取得了良好的效果， 被各國所重視. 目前的槍聲定位系統(tǒng)五花八門， 在基陣的選擇上有平面基陣、 正棱錐基陣和散布式分布的麥克風基陣， 這些基陣各有優(yōu)勢， 但也都有不可忽略的問題， 尤其是在對俯仰角、 方位角的估計上都存在一定的問題[1]， 主要由于目前的定位算法多是從智能地雷、 反直升機裝備系統(tǒng)移植而來， 這些系統(tǒng)的俯仰角變化范圍為0°～90°， 而槍聲定位系統(tǒng)聲源點的俯仰角變化一般在-45°～+45°之間， 在0°附近的應用尤為廣泛， 文獻[4，8]的研究均表明這些算法在俯仰角為0°附近的估算誤差最大， 因此導致槍聲系統(tǒng)的定位精度并不理想.

在對單基陣的研究中發(fā)現(xiàn)， 在影響因素相同的條件下， 對同一點進行檢測， 實際誤差值的正負與基陣的方向相關， 為改善俯仰角在0°附近的定向精度， 本文提出基于兩個上下對稱基陣的定位算法， 并對俯仰角測算進行了融合， 算法簡單， 容易實現(xiàn)[2].

1聲源點距離計算與仿真分析

圖 1　麥克風基陣模型Fig.1　Microphone array model

1.1聲源點距離估算

根據(jù)基陣麥克風的坐標關系可得方程組如式(1)所示[3]， 其中i取值為1～6

(1)

基于上述方程組， 對兩個麥克風基陣分別處理， 與中心點的坐標表達式分別做差即可得兩個關于x, y, z的三元一次方程組， 由于篇幅所限本文對方程組不再一一列出. 根據(jù)上下基陣所構成的兩個方程組可分別求得x, y, z關于L的兩套表達式， 兩套表達式求得的x, y, z關于L的表達式分別對等即可得L關于聲達距離差ri的3個表達式， 如式(2)所示：

1.2俯仰角、 方位角估算

圖 2　上基陣定位模型Fig.2　The above array positioning model

以M1， M2， M3， M所組成的上基陣為例分析， 聲源點俯仰角∠SOS′為θ1， 方位角∠S′OM1為α1， 如圖 2 所示，M1,M2,M3共面， 分別做聲源點S和中心麥克風M在該平面的投影S′和O， 若假設SO長度為L1， 根據(jù)坐標和角度關系， 利用余弦定理可將聲源點到各麥克風的距離表達式記為式(3)所示形式[6].

(3)

將式(3)等式右側的余弦展開后將后三項減去第一項， 左側可寫為(SMi-SM)(SMi+SM)， 當聲源點距離遠大于聲達距離差時可寫為2L1*ri， 可得關于θ1, α1的方程組如式(4)所示:

(4)

由式(4)即可求得俯仰角θ1的表達式為

(5)

同理， 對M4, M5, M6, M所組成的下基陣進行分析， 同樣可以得到俯仰角θ2的表達式

(6)

俯仰角θ取兩個基陣測量的均值， 即θ=(θ1+θ2)/2.

根據(jù)式(4)可將α表述為關于俯仰角θ和聲達距離差ri的函數(shù)， 如式(7)所示:

(7)

方位角α取兩個基陣測量的均值， 即α=(α1+α2)/2.

2聲源點定位誤差分析

本文對定位誤差的分析僅考慮時延估計誤差對定位精度的影響， 而對實際情況下基陣尺寸的測量誤差、 電氣設備數(shù)據(jù)采集與計算誤差等不進行分析. 假設所有麥克風的時延估計標準偏差相等， 記為στ， 則聲達時間差測量的標準偏差相等， 即σr1=σr2=σr3=σr4=σr5=σr6=σr， 且σr=C*στ.

2.1定距誤差分析

式(2)中關于聲源點距離L的表達式1, 2在后續(xù)的分析中誤差大， 定距效果差， 在此不再進行分析， 僅對表達式(3)進行理論分析. 根據(jù)誤差傳播理論， 聲源點距離估計的標準差可記為

(8)

根據(jù)俯仰角計算式(5)與式(6)， 反推可得

(9)

對式(2)中表達式③求偏導為

(10)

將L表達式以及公式(9)代入式(10)， 可得

(11)

將公式(11)代入式(8)， 可將測距誤差表示為

(12)

根據(jù)測距誤差表達式(12)知， 距離誤差主要與基陣尺寸、 聲源點距離、 俯仰角以及時延估計誤差有關， 聲源點距離越大， 誤差越大， 適當?shù)脑龃蠡嚦叽缒軌蛴行У販p小測距誤差.

2.2俯仰角誤差分析

根據(jù)俯仰角計算公式， 將俯仰角估計標準差記做σθ， 對θ的表達式求偏導

(13)

利用式(13)， 根據(jù)誤差傳播理論可將σθ記為

(14)

式(14)表明俯仰角誤差主要與俯仰角本身、 基陣尺寸以及時延估計誤差有關， 與方位角無關， 同時在俯仰角關系式(4)的推導過程中存在對聲源點距離的近似計算， 因此在近距離條件下， 聲源點距離對俯仰角誤差也存在一定影響.

2.3方位角誤差分析

將方位角估計標準差記為σα， 則其表達式可記為

(15)

分別對其表達式求偏導， 即

(16)

將式(17)和式(15)代入方位角估計標準差式(15)可得

(17)

根據(jù)俯仰角θ的取值范圍為(-45°～45°)， 可將式(17)化簡為

(18)

式(18)表明方位角誤差主要與方位角、 俯仰角、 基陣尺寸和時延估計誤差有關， 同時由于聲源點距離對俯仰角的影響， 聲源點距離在近距離條件下同樣對方位角誤差有一定影響.

3數(shù)據(jù)仿真

根據(jù)已有的研究表明[4,5]， 定位、 定向誤差均與時延估計誤差成正比， 與基陣臂長成反比， 本文不再進行贅述. 仿真中統(tǒng)一取基陣臂長d=0.25m， 時延估計誤差Δτ=10μs， 基于實際應用場景將俯仰角的變化范圍定為(-45°～45°).

圖 3　聲源點距離對距離誤差影響Fig.3　Influence of sound source distance to the distance error

圖 3 是關于式(2)中L的3個表達式進行的仿真， 俯仰角5°， 方位角45°. 曲線1為表達式(2a) 的仿真曲線， 曲線2為表達式(2a)的仿真曲線， 曲線3為表達式(2c)的仿真曲線. 由仿真曲線表明表達式(2a)和(2b)存在較大誤差， 相比之下表達式(2c)誤差較小， 相對誤差在25%以內. 根據(jù)已知槍聲定位系統(tǒng)的參數(shù)， 如美軍Boomerang系統(tǒng)、 英軍SWATS單兵系統(tǒng)、 中航三所的狙擊手定位系統(tǒng)等， 距離相對誤差的設計標準均為30%以內， 因此表達式(2c)能夠被運用到實際探測中.

圖 4 為俯仰角角度對距離估計誤差的影響曲線， 方位角為45°， 從曲線弧度可以看出距離越大， 俯仰角對距離估計誤差的影響越明顯， 同時俯仰角為-10°～10°時對定距誤差影響相對最小， 而該區(qū)域也是槍聲定位系統(tǒng)應用最為頻繁的區(qū)域.

圖 4　俯仰角角度對距離誤差的影響Fig.4　Influence of pitch angle to the distance error

圖 5　聲源點距離對俯仰角誤差影響Fig.5　Influence of sound source distance to the pitch angle error

如圖 5 所示， 曲線1為上基陣仿真曲線， 曲線2為下基陣仿真曲線， 可見在近距離情況下俯仰角誤差較大， 這是由于在對公式(4)的推導近似時近距離條件下Li與聲達距離差ri相差數(shù)量級達不到近似要求， 因而導致的誤差較大. 融合后誤差與距離關系如曲線3所示， 俯仰角估計精度明顯提高， 尤其是在150m以內的近距離范圍有明顯改善， 圖 6 為俯仰角自身對定向估計的影響， 圖中截去的兩個峰值點均為-2.63°， 仿真表明俯仰角變化對俯仰角估計的影響不大， 系統(tǒng)的俯仰角誤差整體控制在±3°以內.

圖 7 為聲源點距離對方位角誤差的影響曲線， 曲線1為上基陣誤差， 曲線2為下基陣誤差， 曲線3為融合后誤差. 受俯仰角的影響， 在近距離條件下聲源點距離對方位角誤差影響也比較大， 取均值后有明顯改善. 俯仰角對方位角誤差的影響如圖 8 所示， 在±30°左右會有明顯的峰值點， 在常用范圍內影響較小. 方位角自身對其估計誤差的影響如圖 9 所示， 俯仰角為圖 8 中的峰值點即30°， 仿真曲線顯示在俯仰角影響最為顯著的時候方位角對其自身估計誤差的影響也比較小， 除去160°的峰值點為6.7°， 整體誤差水平能夠控制在±5°， 定位精度整體較高.

圖 6　俯仰角角度對俯仰角誤差的影響Fig.6　Influence of pitch angle to the pitch angle error

圖 7　聲源點距離對方位角誤差的影響Fig.7　 Influence of sound source distance to the azimuth error

圖 8　俯仰角角度對方位角誤差的影響Fig.8　Influence of pitch angle to the azimuth error

圖 9　方位角角度對方位角誤差的影響Fig.9　 Influence of azimuth to the azimuth error

4結論

文章基于槍聲定位系統(tǒng)的特點提出了對稱基陣分析定位的方法， 通過仿真分析可知， 提出的算法使得對聲源點俯仰角和方位角的估算誤差得到明顯改善， 提高了定向的精度. 在爆轟波傳播的有效距離內， 文章提出的基陣和算法在近距離條件下能夠實現(xiàn)定向、 定位， 在較遠距離條件下能夠實現(xiàn)較為精準的定向， 系統(tǒng)能夠被運用到固定監(jiān)測點和低速車載系統(tǒng)中， 具有實用價值.

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Research on Gunshot Location Algorithm Based on Symmetric Microphone Array

DANG Cunlu1,2, YU Guangzu1,2, GUO Yongji1,2

(1. College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Key Laboratory of Gansu Advanced Control for Industrial Processes, Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to improve the performance of the gunshot location system, this paper puts forward the method of dual microphone array symmetrical layout. Seven microphones is used to constitute the symmetry of two rectangular pyramid array, and formula is derived respectively to the distance,the pitch angle and the azimuth angle.Physical model is built to simulate and analyze fixed distance and orientation errors, and analyze the double-base array pitch error and data fusion. Research shows that this array model performance of direction is improved obviously, which can be applied to the fixed or low speed vehicle monitoring system.It can realize probe the gunshot location in short distance and the gunshot direction in long distance.

Key words:gunshot location; symmetric array; error analysis; direction; distance

中圖分類號:TN912

文獻標識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.01.014

作者簡介：黨存祿(1964-), 男， 教授， 博士， 主要從事電力電子與電力傳動的研究.

收稿日期:2015-08-30

文章編號:1671-7449(2016)01-0074-06