數(shù)學(xué)原型：充滿經(jīng)驗(yàn)的味道

●高中詠

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數(shù)學(xué)原型：充滿經(jīng)驗(yàn)的味道

●高中詠

原型指事物的原始形態(tài)。本文的數(shù)學(xué)原型指可以有效衍生出新知識(shí)的舊知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)。新課標(biāo)要求：數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很多經(jīng)驗(yàn)是無(wú)法傳遞的，只能依靠學(xué)生自己體驗(yàn)和感悟。因此，數(shù)學(xué)原型一定要從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生的思維有生長(zhǎng)點(diǎn)。

一、從關(guān)聯(lián)故事中找原型，加深理解

很多故事中包含著日常生活經(jīng)驗(yàn)，將其作為數(shù)學(xué)原型，不僅能使學(xué)生感到數(shù)學(xué)親切、有趣，而且能在數(shù)學(xué)與生活之間架起一座橋梁，促使他們將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“加法的一些簡(jiǎn)算”的教學(xué)重難點(diǎn)是讓學(xué)生理解“多加了要減去”的算理。教學(xué)中，教師如果就“數(shù)學(xué)”講“算理”，會(huì)使學(xué)生覺(jué)得枯燥、難懂。為了使學(xué)生悟出“算理”，教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生欣賞動(dòng)畫(huà)故事《曹沖稱(chēng)象》：人們把大象趕上船，在船舷上畫(huà)一個(gè)記號(hào)；把大象趕下來(lái)，往船上裝石頭，但記號(hào)始終露在水面；最后，加入一塊大石頭時(shí)，記號(hào)沉到了水面以下。教師停止播放，組織學(xué)生幫曹沖想辦法。學(xué)生興致佷高，找出了原因：記號(hào)沉到水面以下是因?yàn)樽詈蠹拥氖^太重了，必須減掉船中的小石頭。教師接著演示課件，減掉適量的小石頭后，記號(hào)果然同水面相平了。

這個(gè)改編的數(shù)學(xué)小故事就是數(shù)學(xué)原型。它把教學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，促使學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)潛心體驗(yàn)，積極思考，在不知不覺(jué)中領(lǐng)悟到“多加了要減去”的算理。

運(yùn)用這種方法，要特別注意兩點(diǎn)：一是在知識(shí)的起步階段創(chuàng)設(shè)情境，找到原型，學(xué)習(xí)效果會(huì)更佳；二是創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，一定要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這種關(guān)聯(lián)不應(yīng)只關(guān)注知識(shí)層面，還應(yīng)關(guān)注解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才有利于學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡到數(shù)學(xué)知識(shí)上來(lái)。

二、從現(xiàn)實(shí)生活中找原型，凸顯開(kāi)放

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的是在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)鍛煉思維，提高能力。達(dá)到這樣的目的，需要教師給學(xué)生提供好的數(shù)學(xué)原型，并給他們充足的探究時(shí)間和空間。好的數(shù)學(xué)原型應(yīng)該具有一定的挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性，能讓學(xué)生根據(jù)原型中的情境提出問(wèn)題，經(jīng)歷猜想、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。我們來(lái)看下面這個(gè)教學(xué)片段。

師：某精細(xì)零件加工廠加工了一批要求十分嚴(yán)格的零件，每個(gè)零件重2克。這天，質(zhì)檢經(jīng)理來(lái)檢查生產(chǎn)的零件是否合格，他抽查的方法很特別：在每個(gè)包裝盒里隨意抓一些零件，分別放在天平上稱(chēng)。稱(chēng)得的重量分別是（大屏幕出示數(shù)據(jù)）76克、206克、58克、38克、48克、121克、96克、102克、37克、216克?？吹竭@組數(shù)據(jù)，質(zhì)檢經(jīng)理對(duì)生產(chǎn)人員說(shuō)：“這批零件不合格！”生產(chǎn)人員不服：“憑什么！你沒(méi)有數(shù)零件個(gè)數(shù)，這么隨意一稱(chēng)就說(shuō)零件不合格，太不負(fù)責(zé)了！”爭(zhēng)論不下，他們找到董事長(zhǎng)評(píng)理。你認(rèn)為誰(shuí)有道理？

（學(xué)生被故事吸引住了。教室里平靜了一會(huì)兒，接著有學(xué)生拿出筆和紙開(kāi)始計(jì)算，還有的學(xué)生開(kāi)始相互討論。幾分鐘后，學(xué)生紛紛舉手。）

生1：我認(rèn)為質(zhì)檢經(jīng)理有道理。雖然他沒(méi)有數(shù)零件個(gè)數(shù)，但是每個(gè)零件重2克，不管有多少個(gè)零件，總重量應(yīng)該是2的倍數(shù)。我剛才計(jì)算了一下，121克和37克不是2的倍數(shù)，所以這批零件不合格。

師：遇到問(wèn)題后動(dòng)筆算一算，用具體數(shù)據(jù)說(shuō)話，是認(rèn)真負(fù)責(zé)的表現(xiàn)！

生2：我和生1的想法一樣，不過(guò)我沒(méi)有動(dòng)筆計(jì)算，而是口算的，121和37不是2的倍數(shù)。

生3：一個(gè)數(shù)乘2，個(gè)位不可能是1和7。

生4：生3的說(shuō)法不準(zhǔn)確，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)乘2，個(gè)位不可能是1和7，所以121克和37克包裝盒中的零件不合格。

生5：從乘法口訣來(lái)判斷，2的倍數(shù)的個(gè)位只能是0，2，4，6，8，不會(huì)是1，3，5，7，9。

（很多學(xué)生表示同意，也有學(xué)生在念乘法口訣驗(yàn)證。）

生6：質(zhì)檢經(jīng)理肯定是看個(gè)位來(lái)判斷的。

生7：對(duì)！就是看它們是單數(shù)還是雙數(shù)，我現(xiàn)在也能一眼就看出來(lái)。

生8：這個(gè)質(zhì)檢經(jīng)理真是個(gè)會(huì)用數(shù)學(xué)的人！

這是教學(xué)人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)“2和5倍數(shù)的特征”的教學(xué)片段。教師根據(jù)“2的倍數(shù)特征”，為學(xué)生提供了富有情趣、具有開(kāi)放性的生活場(chǎng)景，從而激起了學(xué)生探究的潛能和熱情。“為什么稱(chēng)一下就知道是否合格呢？”學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地尋找解決問(wèn)題的方法，從中不僅享受到了探究的樂(lè)趣，而且感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

三、從特定活動(dòng)中找原型，注重探究

尋找到數(shù)學(xué)原型并在教學(xué)中開(kāi)展生動(dòng)有趣、豐富多彩的活動(dòng)固然重要，但如果停留在情境的表面而忽視了發(fā)現(xiàn)和探究，會(huì)使精心創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境成為娛樂(lè)式的表演。這樣的情境達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。我們來(lái)看二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中《簡(jiǎn)單的排列組合》教學(xué)片段。

師：老師和大家一起玩一個(gè)游戲——“搶凳子”。游戲規(guī)則是，先請(qǐng)六位同學(xué)上臺(tái)“搶”坐五個(gè)凳子，沒(méi)有搶到的同學(xué)被淘汰，并撤走一個(gè)凳子；再由剩下的五位搶坐四個(gè)凳子，并撤走一個(gè)凳子；這樣每玩一次就淘汰一人，最后搶到凳子的同學(xué)就是冠軍。

（選派的六位學(xué)生上臺(tái)了，他們?cè)谄渌麑W(xué)生的歌聲中繞著五個(gè)凳子轉(zhuǎn)圈。隨著教師的口令——“坐”，六位學(xué)生趕緊搶坐，動(dòng)作慢的一位被淘汰了。如此又玩了兩次，還剩下三位學(xué)生和兩個(gè)凳子。）

師：三個(gè)同學(xué)搶兩個(gè)凳子，你覺(jué)得哪兩位同學(xué)會(huì)搶到？一共有幾種可能？

生1：我覺(jué)得有三種可能，可能是張××和王××搶到凳子，可能是張××和劉××搶到凳子，也可能是王××和劉××搶到凳子。

生2：是有三種可能，不過(guò)，我覺(jué)得張××和王××搶到凳子的可能性要大。

師：為什么？

生2：劉××動(dòng)作慢一些，上一輪就差點(diǎn)兒被淘汰了，所以我覺(jué)得張××和王××搶到凳子的可能性要大。

師：你真是一個(gè)會(huì)動(dòng)腦筋的學(xué)生，能根據(jù)前面的情況做出分析。到底是不是這樣呢？我們一起來(lái)看看吧！

（結(jié)果真像生2所說(shuō)的那樣，老師和同學(xué)一起用掌聲表?yè)P(yáng)了他。隨后是兩個(gè)學(xué)生搶一個(gè)凳子。游戲結(jié)束后，老師布置作業(yè)。）

片段中，學(xué)生興趣濃厚，在輕松愉快的氛圍中運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的組合知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題。然而，在近四分鐘五個(gè)環(huán)節(jié)的游戲中，教師只提取了一個(gè)環(huán)節(jié)（三人搶兩個(gè)凳子）中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行組合分析，其作用與一道簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)的效果差不多。其實(shí)，學(xué)生情緒高漲、興趣濃厚之時(shí)，正是思維最活躍之機(jī)。如果教師充分利用這一有利時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生探究分析“沒(méi)有搶到凳子的同學(xué)”與“搶到凳子的同學(xué)”之間的關(guān)系（三個(gè)人中，甲乙搶到凳子、乙丙搶到凳子、甲丙搶到凳子的三種情況，實(shí)際上就是——丙沒(méi)有搶到、甲沒(méi)有搶到、乙沒(méi)有搶到的三種情況），那么，“三選二”就是“三選一”的數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)在情境中自主產(chǎn)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、思維能力就會(huì)在游戲中自主發(fā)展。有了這樣的基礎(chǔ)，四搶三、五搶四、六搶五這些看似復(fù)雜，教師避而不談的組合問(wèn)題，必然會(huì)引起學(xué)生的興趣和思考，從而變得簡(jiǎn)單起來(lái)。

需要特別說(shuō)明的是，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境找到數(shù)學(xué)原型只是一節(jié)好課的條件之一，并不能等同于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，也不是教學(xué)的真正目的。教師根據(jù)數(shù)學(xué)原型，激活學(xué)生已有的知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們主動(dòng)思考，潛心體驗(yàn)，學(xué)生才能真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

（作者單位：武穴市師范附屬小學(xué)）