林業(yè)院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程改革與實(shí)踐（之一）——教學(xué)內(nèi)容與課程體系的改革

顧海燕，徐文科

（東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱 150040）

林業(yè)院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程改革與實(shí)踐（之一）——教學(xué)內(nèi)容與課程體系的改革

顧海燕，徐文科

（東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱 150040）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是林業(yè)院校多數(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。要著眼于林業(yè)院校專業(yè)的特點(diǎn)闡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)理念等方面進(jìn)行改革。

教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；課程改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是隨機(jī)數(shù)學(xué)最基本的組成部分，特別是農(nóng)林院校大多數(shù)專業(yè)學(xué)生必修和選修的一門(mén)公共課，而且是許多后續(xù)專業(yè)課（如生物統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、非參數(shù)估計(jì)，多元統(tǒng)計(jì)分析等）的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)的一門(mén)課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的思維方式和其他數(shù)學(xué)的思維方式有很大的不同，計(jì)算方法也存在很大差異，所以學(xué)生在學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)后，再學(xué)習(xí)本課程，就覺(jué)得很難接受。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，教師主要注重概率論部分的教學(xué)，弱化了數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，學(xué)生學(xué)完這門(mén)課后大多數(shù)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分沒(méi)什么印象，或覺(jué)得沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)。實(shí)際上，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是利用概率論作為基礎(chǔ)處理各種有實(shí)際背景的數(shù)據(jù)，只要涉及數(shù)據(jù)的問(wèn)題都可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和思想來(lái)解決。因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)更實(shí)用，在授課時(shí)更應(yīng)該注重此部分的講解，多用實(shí)例加以說(shuō)明。

1 簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)，多以科學(xué)家的有趣故事引出重要結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的定理、性質(zhì)等結(jié)論都很抽象，而且充滿著令人眩暈的數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然而然地產(chǎn)生了畏懼。在教學(xué)中，教師應(yīng)該通過(guò)敘述在什么樣的背景下得到的這些結(jié)論，以此引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們看到這一學(xué)科的思維方式。有一個(gè)經(jīng)典的關(guān)于數(shù)學(xué)期望的故事。1651年，法國(guó)貴族梅雷遇到了一個(gè)關(guān)于如何分賭注的問(wèn)題，梅雷把這個(gè)問(wèn)題拋給了法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡。這個(gè)問(wèn)題是這樣的：有兩個(gè)賭徒進(jìn)行賭博，兩人下了一定的賭金，游戲規(guī)則是誰(shuí)先贏得5局，賭金就歸誰(shuí)。但賭了半天也沒(méi)決出勝負(fù)，此時(shí)A 贏4局，B贏3局，時(shí)間很晚了，他們都不想繼續(xù)賭下去了，可又不知道如何分配賭金。這個(gè)問(wèn)題可把帕斯卡難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點(diǎn)眉目。于是他寫(xiě)信給他的好友費(fèi)馬，經(jīng)兩人討論，取得了一致的意見(jiàn)：A賭徒拿總錢(qián)數(shù)的，B賭徒拿總錢(qián)數(shù)的。假設(shè)兩人再賭一局，結(jié)果是要么賭徒A贏，要么賭徒B贏。如果賭徒A贏滿了5局，他拿走全部賭金；賭徒A如果輸了這局，即賭徒A、B各贏4局，他們就應(yīng)該平分所有賭金。現(xiàn)在這局賭徒A贏、輸?shù)目赡苄愿髡家话耄?，賭徒A應(yīng)該拿走總錢(qián)數(shù)的，當(dāng)然，賭徒B應(yīng)該拿走總錢(qián)數(shù)的。通過(guò)帕斯卡和費(fèi)馬的一系列討論，就形成了概率論中一個(gè)非常重要也非常實(shí)用的概念——數(shù)學(xué)期望。

從上面的式子看，數(shù)學(xué)期望就是隨機(jī)變量的平均值，在這里就是對(duì)未來(lái)不確定的總錢(qián)數(shù)?，F(xiàn)在應(yīng)該怎么分，這就要用賭徒A贏輸?shù)母怕食松纤赡苣玫降腻X(qián)，再把它們加起來(lái)。概率論就是從賭博問(wèn)題發(fā)展起來(lái)的，成為一門(mén)實(shí)用性非常強(qiáng)的學(xué)科。

2 通過(guò)大量實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是實(shí)用很強(qiáng)的一門(mén)課程，我們?cè)谑谡n過(guò)程中，要讓學(xué)生充分理解基本概念，熟練掌握基本思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算、推導(dǎo)能力、處理數(shù)據(jù)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，樹(shù)立新的數(shù)學(xué)教育觀念很有必要，我們認(rèn)為林業(yè)高校培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育應(yīng)以數(shù)學(xué)的應(yīng)用為主要目的。為此，要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，把教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)到通過(guò)講解數(shù)學(xué)概念、思想方法以及它們形成和應(yīng)用的背景，引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)思維的特征，理解數(shù)學(xué)思想，并應(yīng)用其方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)的培養(yǎng)，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。

可以結(jié)合林業(yè)和野生動(dòng)物等專業(yè)實(shí)例講解基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如著名的“華南虎照事件”。2007年10月12日，陜西省林業(yè)廳宣布在陜西發(fā)現(xiàn)了華南虎。但是，這一信息引起了網(wǎng)友的強(qiáng)烈質(zhì)疑。一網(wǎng)友稱華南虎照與自家墻上的年畫(huà)非常像，同時(shí)義烏年畫(huà)廠也證實(shí)生產(chǎn)過(guò)此年畫(huà)。2007年12月3日，由來(lái)自各方面的專家鑒定此華南虎照為假。嚴(yán)加安院士從網(wǎng)上也看到此消息，并給出結(jié)論華南虎照是假的，理由是虎照和年畫(huà)相似率達(dá)到了百分之九十九以上，但這件事發(fā)生的概率幾乎是零。此判斷利用了小概率原理，即假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。

通過(guò)此例，不但看到了在生活中，概率統(tǒng)計(jì)思想無(wú)處不在，就連生活中的某個(gè)事件也可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想解釋。如果我們?cè)诩僭O(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)中，引入此例，學(xué)生不單感興趣，而且還會(huì)覺(jué)得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課很實(shí)用，增加了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

3 與其他輔助教學(xué)相結(jié)合，使課堂教學(xué)更為生動(dòng)

數(shù)學(xué)本身就很抽象，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不單抽象，而且和其他數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式又有很大的不同，所以學(xué)生學(xué)起來(lái)就覺(jué)得很枯燥，又理解不上去，造成學(xué)習(xí)上的困難。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中就需要使課堂氣氛越輕松越好，這樣多媒體教學(xué)的引入就成為必須。

我們可以利用多媒體演示板書(shū)難以表達(dá)的內(nèi)容。比如，各種分布函數(shù)的曲線圖，分布函數(shù)的圖形隨自由度如何變化，一些分布的極限分布為什么是這樣的，還可以動(dòng)畫(huà)演示一些隨機(jī)現(xiàn)象，等等。這樣顯示的圖形不單漂亮，還很規(guī)范，有助于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。

我們可以利用課件展示定理、例題等內(nèi)容，減少了板書(shū)的時(shí)間，節(jié)省的時(shí)間可以講解更多的例題和對(duì)實(shí)例結(jié)果進(jìn)行分析。定理、性質(zhì)等結(jié)論我們可以做成課件演示給學(xué)生看，具體的推導(dǎo)過(guò)程板書(shū)演示，既節(jié)省了時(shí)間，板書(shū)時(shí)慢慢講解每一步推導(dǎo)的原理，又不影響學(xué)生的理解。

我們還可以給學(xué)生播放一些和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課有關(guān)系的新聞報(bào)道和視頻，用更貼近生活的例子激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 統(tǒng)計(jì)軟件的學(xué)習(xí)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是利用概率論的知識(shí)處理數(shù)據(jù)，在實(shí)際分析中，要求數(shù)據(jù)量要足夠大，這樣做統(tǒng)計(jì)推斷才有意義。比如東北林業(yè)大學(xué)的許多專業(yè)，都要到野外進(jìn)行試驗(yàn)，采集大量的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，找到所研究專業(yè)的結(jié)果。處理大量的數(shù)據(jù)如果不利用軟件幾乎是不可能完成的任務(wù)。因此，統(tǒng)計(jì)軟件的學(xué)習(xí)就成為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課學(xué)習(xí)的一部分。我們可增加8學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，粗略的講解以上軟件的使用方法。課后，學(xué)生可以通過(guò)自學(xué)實(shí)際處理問(wèn)題的各條程序的編寫(xiě)。在學(xué)校政策范圍內(nèi)，積極組織學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽大多數(shù)的題目是處理大量數(shù)據(jù)，這正是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽快速的掌握應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，解決統(tǒng)計(jì)推斷的問(wèn)題，加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)能力和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

5 結(jié)語(yǔ)

任何課程教學(xué)都不應(yīng)該是一成不變的，應(yīng)該隨著社會(huì)的發(fā)展和學(xué)生的特點(diǎn)有所變化，作為工具學(xué)科的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)更應(yīng)緊密結(jié)合專業(yè)進(jìn)行教學(xué)改革，充分體現(xiàn)本課程的實(shí)用性和適用性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受這門(mén)課的魅力，讓我們?cè)诮淌谥懈惺苓@門(mén)課的強(qiáng)大。教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，數(shù)學(xué)更是一門(mén)充滿美的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又是數(shù)學(xué)學(xué)科中與日常生活最緊密聯(lián)系的一個(gè)分支。因此教好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課，就顯得尤為重要，學(xué)好這門(mén)課，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，無(wú)論是專業(yè)學(xué)習(xí)還是繼續(xù)深造，都很重要。所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革是必須的，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況做出相應(yīng)的調(diào)整。

［1］ 陳建蘭，吳明，孫偉良.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探討［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2005，（02）：58-60.

［2］ 張二艷，董文乙.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)改革研究與實(shí)踐［J］.國(guó)家林業(yè)局管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，（4）：42-46.

Curriculum reform and practice on probability theory and mathematical statistics of forestry college（part one）——reform of teaching content and curriculum system

GU Hai-yan，XU Wen-ke
（Department of Mathematics，School of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China）

Probability theory and mathematical statistics isan important basic curriculum for most majors of forestry institutions.We should explained probability theory and mathematical statistics focusing on professional features of forestry institutions，and made reformon teaching content，teaching methods，teaching means and teaching philosophy.

Teachingcontent；Teachingmethod；Curriculumreform

O13.42

B

1674-8646（2016）16-0084-02

2016-06-14

黑龍江省高等學(xué)校教改工程項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：林業(yè)院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程改革與實(shí)踐（JG2014010582）