由簡(jiǎn)入深，以形助數(shù)

曹彬

【摘 要】數(shù)形結(jié)合的思想是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的思想方法。通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)的意義

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好?！睌?shù)與形反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，是小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法。下面筆者結(jié)合一節(jié)競(jìng)賽課——“小數(shù)的意義”，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

【片段一】

師：同學(xué)們，這是我們常用的橡皮。誰(shuí)來(lái)讀一讀，它的單價(jià)是多少元？

師：你知道0.3元是多少錢？

師：（拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片）如果我們用這個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，你能在里面表示0.3元嗎？

生：把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，每份就是0.1元，這樣的3份就是0.3元。

師：為什么把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10分，每份就是0.1元呢？

生：把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份后，每份就是1角錢，1角錢就是0.1元。

師：因此，這樣的3份是3角，就是0.3元。你還能用一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？

生：也可以用表示。

師：板書(shū)0.3=。

【點(diǎn)評(píng)：小數(shù)的意義屬于比較抽象的知識(shí)，教學(xué)時(shí)需要化抽象為具體。數(shù)形結(jié)合使數(shù)與形之間巧妙的互換，使看上去較難理解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化。教師開(kāi)門見(jiàn)山，直接給學(xué)生出示幾件商品的價(jià)格。學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)知道了1角是元，也知道了1角就是0.1元。再把這兩者通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形聯(lián)系起來(lái)。這樣以“形”助數(shù)，把抽象的概念直觀化，幫助學(xué)生理解0.1與、0.3與的聯(lián)系。進(jìn)而在后面兩個(gè)例子中，能快速地說(shuō)出另外兩個(gè)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系?！?/p>

【片段二】

師：這是一根沒(méi)有刻度的米尺。如果要測(cè)量這樣一根木條的長(zhǎng)度（1分米長(zhǎng)度），你有什么辦法？

生：可以在這根米尺上標(biāo)出分米，再標(biāo)出厘米，用分米和厘米作單位去測(cè)量。

師：如果要標(biāo)出分米，誰(shuí)能上來(lái)指一指，1分米大概在哪個(gè)位置？你是怎么找的？

生：1分米是1米的，所以指在的位置上。

師：用分?jǐn)?shù)表示1分米，可以寫成幾分之幾米？

生：米。

師：再想一想，可以用怎樣的小數(shù)來(lái)表示呢？

生：還可以用0.1米來(lái)表示。

師：板書(shū)：0.1米=米。

【點(diǎn)評(píng)：因?yàn)樵谏a(chǎn)生活的實(shí)際中，需要更小的單位來(lái)進(jìn)行測(cè)量，才產(chǎn)生了小數(shù)。在本環(huán)節(jié)，教師采用一把空白的米尺進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)學(xué)生標(biāo)出分米和厘米，有利于還原小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際情境。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，更深入地理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的概念理解的思路，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)學(xué)生形象思維和抽象思維?！?/p>

【教后反思】：

在設(shè)計(jì)時(shí)，我緊扣小數(shù)的意義，深入溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。在教學(xué)過(guò)程中，構(gòu)建簡(jiǎn)明的教學(xué)過(guò)程，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，把概念的教學(xué)從抽象到直觀進(jìn)行演繹，幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的意義：

一、簡(jiǎn)明高效，感受數(shù)形結(jié)合的作用

在概念的引入時(shí)，要盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，體現(xiàn)概念建立過(guò)程的高效化、潔明化。

課始通過(guò)一個(gè)橡皮的價(jià)格，直接出示0.3這個(gè)小數(shù)。再通過(guò)老師提出的一個(gè)問(wèn)題：“如果我們用這個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，你能在里面表示0.3元嗎？”簡(jiǎn)明、快捷地把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，沒(méi)有過(guò)多的情境及無(wú)關(guān)的干擾，學(xué)生的思維就能戳中要害，直達(dá)問(wèn)題的本質(zhì)。所以在長(zhǎng)方形紙片的幫助下，課堂上大多數(shù)孩子都畫(huà)出了正確地結(jié)果，只有個(gè)別孩子提出了不同的觀點(diǎn)，但也在其他同學(xué)的幫助下迅速糾正過(guò)來(lái)。很快找到了0.1與、0.3與的聯(lián)系，初步感受了數(shù)形結(jié)合的作用。

二、動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的意義

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！痹谡n堂上，給學(xué)生一張長(zhǎng)方形紙片表示1元，讓學(xué)生在其中畫(huà)出表示零點(diǎn)幾元的部分。一開(kāi)始表示0.3元時(shí)，學(xué)生通過(guò)自己的嘗試、摸索，甚至出現(xiàn)了錯(cuò)誤;接下來(lái)表示0.05元時(shí)，已經(jīng)較為嫻熟，每一個(gè)小組都能正確地找到數(shù)與形之間的聯(lián)系。最后的0.48元，學(xué)生已經(jīng)不需要在動(dòng)手畫(huà)圖了，已能得心應(yīng)手地通過(guò)語(yǔ)言直接溝通兩者的聯(lián)系。通過(guò)3個(gè)小數(shù)的表示，學(xué)生用“形”來(lái)理解它們的變化，再用數(shù)來(lái)表示，達(dá)到用“形”來(lái)理解“數(shù)”，用“數(shù)”來(lái)表示“形”的目的，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)學(xué)生形象思維和抽象思維。

三、溝通聯(lián)系，內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的思想

本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)在于溝通十分之幾與一位小數(shù)、百分之幾與兩位小數(shù)、千分之幾與三位小數(shù)的聯(lián)系，所以在學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方形紙片初步感受了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系后，又利用一把沒(méi)有刻度的米尺，通過(guò)測(cè)量1分米、1厘米，首先總結(jié)一位小數(shù)、兩位小數(shù)與十分之幾、百分之幾的聯(lián)系，再到后面測(cè)量1毫米，由學(xué)生獨(dú)立總結(jié)三位小數(shù)與千分之幾的聯(lián)系，最后拓展到更多位數(shù)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，逐步深入，有效地運(yùn)用了雙重編碼，讓學(xué)生最終順利地總結(jié)出小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合始終是貫穿全課的線索。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官參加學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)形象的感覺(jué)、儲(chǔ)存、判斷、描述和體會(huì)，利用操作、觀察相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生多向思維，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化，最終理解概念的實(shí)質(zhì)意義，使數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為學(xué)生形象思維能力和邏輯思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]牛獻(xiàn)禮.數(shù)形結(jié)合理解概念——“小數(shù)的意義”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015

[2]焦肖燕.以形助數(shù)顯直觀——《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J].教育研究與評(píng)論，2014