談等價無窮小在極限計算中的應(yīng)用

田鳳娟　張永亮

摘 要： 本文針對《高等數(shù)學》一道例題的分析，探求等價無窮小的和與差仍是等價無窮小的條件；由泰勒展開式得到給定無窮小函數(shù)的等價無窮小，增加等價無窮小的使用范圍；解決分子分母中含有無窮小的和與差的極限求解問題.

關(guān)鍵詞： 等價無窮小 泰勒公式 極限

極限是高等數(shù)學的基礎(chǔ).等價無窮小替換對于計算未定式極限尤為方便，常常與洛必達法則結(jié)合使用，有時候比洛必達法則有更大的方便之處.通常使用等價無窮小替換，將比較復(fù)雜的函數(shù)替換為較簡單的多項式函數(shù).而多項式函數(shù)的極限是十分容易求解的.但使用等價無窮小替換通常只適用于乘積和商的極限，對于分子分母含有無窮小的和與差的極限問題，通常不能用各自的等價無窮小進行替換，因為等價無窮小的和不一定是等價無窮小.本文通過對《高等數(shù)學》一道例題錯解的分析，給出等價無窮小與泰勒公式的關(guān)系，擴大等價無窮小的適用范圍.

參考文獻：

[1]李心燦，季文鐸，孫洪祥，等.大學生數(shù)學競賽試題解析選編[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[2]吳贛昌.高等數(shù)學（理工類）[M].北京：中國人民大學學報，2011.

[3]王志武，王希超.談泰勒公式的教學[J].高等數(shù)學研究，2014，5（17）：40-42.

[4]許紹溥，姜東平，宋國柱，等.數(shù)學分析教程[M].南京：南京大學出版社，2000.