三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型評價方法研究*
——以太湖竺山灣緩沖帶濕地水質評價為例

呂美婷 葉 春 李春華 王亞空 干 磊

(中國環(huán)境科學研究院湖泊工程技術中心，環(huán)境基準與風險評估國家重點實驗室，北京 100012)

水質評價是水資源保護的重要基礎性工作。目前，有關水質評價方法的研究很多，常見的有：單因子污染指數法[1]；綜合污染指數法，如綜合水質標識指數法、霍頓水質指數法[2]、布朗水質指數法[3]、內梅羅水污染指數法[4]等；模糊數學評價法，如模糊綜合指數法[5]、模糊層次分析法[6-7]、模糊綜合評價分級保證率法[8]等；灰色系統(tǒng)評價法[9]，如灰色聚類法[10]、區(qū)域灰色決策法等；人工神經網絡評價法，如反向傳播算法(BP)網絡模型法[11-12]、Hopfield網絡模型法[13-14]、徑向基函數神經網絡(RBFNNs)模型法[15]等。由于水文條件、氣候因素等客觀原因，以及監(jiān)測資料不足、精度不夠、研究人員認識限制等主觀原因，給水質評價工作帶來了困難。目前，有關水質評價不確定性的研究主要運用模糊數學、概率統(tǒng)計、灰色系統(tǒng)和未確知數學等方法[16-18]。貝葉斯水質模型是解決水質評價過程中不確定性問題的新思路[19-21]。它是以概率統(tǒng)計為基礎，但又與傳統(tǒng)統(tǒng)計學理論不同。貝葉斯水質模型將所有參數作為隨機變量，先于觀測信息確定先驗分布[22-24]。模糊數學是利用隸屬度思想，將定性描述轉化為定量描述，更好地解決不確定性強、難以量化的問題。三角模糊數是適用于數據資料較少或不夠精確的情況的模糊數學法[25-26]，被廣泛應用于水環(huán)境健康、河流水質污染、水環(huán)境風險等評價研究中[27]。本研究將三角模糊數引入到傳統(tǒng)的貝葉斯水質模型中，建立三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型，并將此方法應用于太湖竺山灣緩沖帶濕地。具體以實際監(jiān)測數據均值及標準差為基礎建立三角模糊數α截集，代入優(yōu)化的貝葉斯水質模型；通過計算隸屬度，確定水質級別；并將水質評價結果與綜合水質標識指數法以及模糊標識指數法評價結果進行比較，為太湖竺山灣緩沖帶濕地水環(huán)境管理和生態(tài)建設決策提供理論基礎。

1 評價方法

1.1 三角模糊數原理及運算法則

(1)

式中：μA為模糊變量的隸屬度；x為某一變量。

為方便計算，通常采用α截集對三角模糊數進行處理。α為可信度，且α∈[0,1]，不同可信度水平對應不同數據區(qū)間，一般取α為0.9[29]。α截集處理的計算方法如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 貝葉斯水質模型

1.2.1 傳統(tǒng)貝葉斯水質模型

傳統(tǒng)貝葉斯水質模型[30]見式(7)：

(7)

式中：P(Bi,j|Aj)為第j水質指標的實測值為Aj時，水質屬于i類水的概率；Bi,j表示第j項水質指標i類水質的標準值；Aj表示第j項水質指標的實測值；j為水質指標；i為水質級別，包括Ⅰ～Ⅴ，共5類；P(Bi,j)為水質屬于i類水的先驗概率，先于觀測信息而推測得出；P(Aj|Bi,j)為第j項水質指標水質級別為i時，其值恰好為Aj的條件概率。Bi,j和Aj的單位視具體情況而定。

1.2.2 三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型

(8)

根據分層的思想及幾何距離的概念計算先驗概率和條件概率，計算公式如下：

(9)

(10)

1.3 水質指標權重的確定

采用變異系數法確定各水質指標的權重[31]906,[32]，計算公式如下：

(11)

(12)

1.4 水質級別及綜合得分的計算

得出單項指標屬于各水質級別的條件概率及其在綜合水質評價中的權重，采取加權求和的方法計算水質屬于各級別的綜合后驗概率，計算公式如下：

(13)

得出水質屬于各級別的綜合后驗概率后，根據式(14)計算水質綜合得分：

(14)

計算出水質綜合得分后，可進一步計算水質綜合得分區(qū)間[P1,P2]對水質分級標準區(qū)間[Q1,Q2]的隸屬度，計算公式如下[28]1702,[33]：

(15)

式中：∣∣為區(qū)間的幾何長度；∩為兩個區(qū)間的交集。

水質分級標準區(qū)間見表1。

表1 水質分級標準區(qū)間

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概況及采樣點

太湖是中國第三大淡水湖泊，因地理位置及經濟社會地位突出，其生態(tài)環(huán)境問題備受關注[34-35]。竺山灣位于太湖西北部，是太湖上游來水的主要匯入湖區(qū)[36]。因竺山灣具有半封閉性，以及接受河道污水匯入等原因，已成為北部湖區(qū)污染最嚴重，且惡化速率最快的湖區(qū)之一[37]。竺山灣緩沖帶內生活污水、工業(yè)廢水以及農業(yè)非點源污染是造成水質污染的主要原因之一。

2013年5月，在竺山灣緩沖帶核心示范區(qū)內選取了13個典型濕地斑塊進行采樣，對溫度、pH、溶解氧(DO)、TN、TP、氨氮、高錳酸鹽指數(IMn)7個指標進行監(jiān)測分析。TN采用堿性過硫酸鉀消解/紫外分光光度法測定；TP采用鉬銻鈧分光光度法測定；氨氮采用納氏試劑分光光度法測定；IMn按照《水質 高錳酸鹽指數的測定》(GB 11892—89)測定；溫度、pH和DO采用HORIBA多功能水質參數儀現場測定。采樣點分布見圖1，采樣點基本涵蓋了示范區(qū)內不同類型匯水區(qū)的濕地斑塊。

2.2 太湖竺山灣緩沖帶濕地水質評價

2.2.1 模型參數的選取及三角模糊化處理

根據竺山灣緩沖帶濕地水質實際情況以及現有實測水質數據，選取TN、TP、氨氮、IMn和DO作為評價因子。根據三角模糊數對實測水質數據進行處理，為方便計算，采用α截集處理將三角模糊數轉化為可信度水平下對應的區(qū)間數，α取0.9，經過轉化的水質實測數據如表2所示。

2.2.2 先驗概率及后驗概率的確定

根據《地表水環(huán)境質量標準》(GB 3838—2002)中TN、TP、氨氮、IMn、DO 5項水質指標的各級水質標準以及式(9)計算先驗概率，結果如表3所示。

根據式(10)計算出條件概率，并將結果代入式(8)，即可計算出5個單項水質指標對各水質級別的后驗概率，結果見表4。從表4可以分析出各個濕地斑塊的重污染因子。例如：采樣點1#的TN對Ⅳ類水的后驗概率最大，而氨氮、TP、IMn和DO依次對Ⅲ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ類水的后驗概率最大，因此TN為采樣點1#的重污染因子。采樣點4#、6#、7#、12#、13#同時存在TN和COD嚴重污染(COD污染由IMn表征)。采樣點1#、5#和9#僅存在TN嚴重污染，采樣點2#、3#和10#的COD污染嚴重，采樣點8#和11#同時存在TN、氨氮、TP、COD污染。

根據水質分級標準矩陣和變異系數法，計算得出TN、TP、氨氮、IMn、DO 5項指標的權重分別為0.198 6、0.204 6、0.264 8、0.198 0、0.134 0。將單項水質指標對各水質級別的后驗概率及其對應的權重

圖1 太湖竺山灣緩沖帶濕地采樣點分布Fig.1 Sampling site distribution in Zhushan Bay buffer zone wetland of Taihu Lake

Table 2 Water quality monitoring data of Zhushan Bay buffer zone wetland treated withα-cut set technology

mg/L

表3 單項水質指標屬于各水質級別的先驗概率

表4 單項水質指標屬于各水質級別的后驗概率

表4 單項水質指標屬于各水質級別的后驗概率(續(xù))

表5 各采樣點水質屬于各水質級別的綜合后驗概率

代入式(13)，即可得出各采樣點水質對各水質級別的綜合后驗概率，結果見表5。從表5可以看出，各采樣點的水質級別并不具有唯一性，只是相對來說，對某一級別的綜合后驗概率最大，如采樣點1#，水質級別為Ⅲ類的可能性最大。

2.2.3 不同水質評價方法的評價結果比較

采用余勛等[31]906對各級別水質的綜合打分方法，對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類水依次賦值5、4、3、2、1，然后根據式(14)，計算各采樣點水質綜合得分，得出水質綜合得分區(qū)間，并根據式(15)計算水質綜合得分區(qū)間對水質分級標準區(qū)間的隸屬度，確定水質級別。同時，采用綜合水質標識指數法[38]和模糊標識指數法[39]對研究區(qū)內13個采樣點的水質情況進行了評價，并對不同水質評價方法產生的結果進行了比較(見表6)。

從表6可以看出，3種評價方法對同一水質的評價結果存在差異，僅少數采樣點的水質評價結果一致，表明水質評價工作中，評價模型對評價結果有一定的不確定性?？偟膩碚f，三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型法對竺山灣緩沖帶濕地水質的評價結果與綜合水質標識指數法、模糊標識指數法得出的評價結果相似度均為46%左右；而綜合水質標識指數法和模糊標識指數法的評價結果相似度較低。

綜合水質標識指數法和模糊標識指數法的共同優(yōu)點在于，百分位表示參與評價的水質指標中劣于目標水質的指標數，千分位表示綜合水質級別劣于目標水質的等級；而且，兩者都可以對劣Ⅴ類水進行評價。然而，也分別存在以下缺點：綜合水質標識指數法忽略了水質評價過程中的各種不確定性因素，如測量結果及分析過程的不確定性、模型結構的不確定性等等，而將各項評價指標進行平均，未考慮各指標對水質級別的貢獻存在一定差異，因而在水質評價定級上有一定誤差；模糊標識指數法在傳統(tǒng)模糊層次分析法的基礎上有所改進，改善了傳統(tǒng)方法低估水體污染程度方面的不足。三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型在水質評價過程中綜合考慮了指標監(jiān)測數據的不確定性以及模型結構的不確定性。首先，根據幾何距離概念對先驗概率進行分層確定；其次，在確定單項指標后驗概率過程中，將實測值的平均值和標準差進行三角模糊化處理后引入評價模型，考慮了參評指標在一定置信度水平下的波動范圍，大大提高了水質評價結果的真實性。

表6 基于不同水質評價方法的竺山灣緩沖帶濕地水質評價結果1)

注：1)綜合水質標識指數法和模糊標識指數法的水質綜合得分越高，則水質越差；相反，三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型法的水質綜合得分越高，則水質越好。

三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型對太湖竺山灣濕地水質的評價結果顯示：13個采樣點水質級別評價結果為Ⅲ～Ⅳ類水，而根據《太湖流域水環(huán)境綜合治理總體方案》和《江蘇省太湖流域水環(huán)境綜合治理實施方案》對水功能區(qū)級別的劃分，竺山灣隸屬一級功能區(qū)，目標水質級別為Ⅰ類。因此，竺山灣緩沖帶濕地內的13個濕地斑塊的水質均未達到目標水質標準。

3 討論與結論

3.1 討 論

三角模糊數考慮了實測值的隨機誤差、采樣點具體位置引起的監(jiān)測結果差異等不確定性因素，尤其適合處理資料較少、精度不夠等情況下的水質信息。因此，將三角模糊數引入太湖竺山灣緩沖帶濕地的水質評價過程，使評價結果更為客觀合理。

貝葉斯水質模型利用已知信息，統(tǒng)計推斷出多種可能性，并以最大可能性做出最終判斷，是一種針對小樣本的、可行的水質評價方法。在水質評價中則體現為根據水質綜合得分區(qū)間對水質分級標準區(qū)間的隸屬度，判定水質級別。傳統(tǒng)貝葉斯水質模型中，先驗概率均勻分布。本研究根據GB 3838—2002各指標水質分級標準，引入幾何距離的概念，分層計算先驗概率；同時以各因子加權求和的方法計算得出綜合后驗概率，全面考慮了各參評水質指標對水質評價定級的貢獻率，使得評價結果更加真實可靠。

三角模糊數優(yōu)化的貝葉斯水質模型法綜合了三角模糊數和傳統(tǒng)貝葉斯水質模型的優(yōu)點，同時考慮了水質評價模型結構和參數的不確定性。得出的水質綜合得分及水質級別均是基于模糊數學思想的，帶有隸屬度信息的，能更好地反映竺山灣緩沖帶濕地水質真實情況。

3.2 結 論

竺山灣緩沖帶濕地內水體水質都為Ⅲ～Ⅳ類，未能符合Ⅰ類目標水質要求。從總體上看，竺山灣緩沖帶濕地水體的TN和COD污染較嚴重，TP、氨氮和DO并非重污染因子。因此，在后期的生態(tài)修復及水質改善研究工作中應主要針對削減氮和有機物污染開展。

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