最佳估算加不確定性分析方法在我國(guó)核安全審評(píng)中的應(yīng)用

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（環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100082）

最佳估算加不確定性分析方法在我國(guó)核安全審評(píng)中的應(yīng)用

靖劍平，賈斌，高新力，畢金生，孫微?，張春明

（環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100082）

目前核電廠安全分析用計(jì)算機(jī)程序多是基于保守方法開發(fā)的，給核電廠的設(shè)計(jì)和分析帶來(lái)了過(guò)量裕度，增加了核電廠優(yōu)化和改進(jìn)的難度，使用最佳估算加不確定性分析方法可以減少或消除這些不必要的限制。在AP1000和CAP1400的審評(píng)過(guò)程中，國(guó)家核安全局采用最佳估算加不確定性方法對(duì)大破口失水事故進(jìn)行了審查。本文介紹了四種最佳估算加不確定性分析方法，對(duì)不確定性的來(lái)源和不確定性統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行了論述?；贏STRUM方法，利用RELAP5程序?qū)P1000核電廠大破口失水事故進(jìn)行了獨(dú)立審核計(jì)算，經(jīng)59組抽樣計(jì)算后，最大的燃料包殼溫度值為1070℃，滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則要求。

最佳估算；不確定性分析；核安全審評(píng)；AP1000；LOCA

在過(guò)去的三十多年中，與核安全相關(guān)的現(xiàn)實(shí)環(huán)境一直在演變，人們對(duì)于事故進(jìn)程和物理現(xiàn)象方面的知識(shí)以及相應(yīng)的模擬能力也一直在進(jìn)步。與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力也取得了革命性的發(fā)展，這給計(jì)算分析者提供了更高的能力和更多的功能。美國(guó)核管會(huì)在1989年5月發(fā)布了RG1．157。依據(jù)導(dǎo)則規(guī)定，在確定論分析中，可以使用最佳估算方法，但同時(shí)要考慮不確定性。該導(dǎo)則的發(fā)布具有重要意義，使得安全分析方法向 “最佳估算方法加不確定性分析” （Best-Estimate Plus Uncertianty analyses，BEPU）的方向發(fā)展［1］。目前最佳估算方法加不確定性分析方法主要用于壓水堆核電廠大破口失水事故 （LB LOCA）分析。

相比于國(guó)際上的研究，我國(guó)針對(duì)最佳估算方法加不確定性分析方法的研究起步晚，經(jīng)驗(yàn)少。隨著AP1000技術(shù)的引進(jìn)以及我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的三代核電機(jī)組開發(fā)，最佳估算方法加不確定性分析方法已用于AP1000和CAP1400大破口失水事故的分析。為了完成對(duì)AP1000和CAP1400的安全審評(píng)，國(guó)家核安全局組織開展了最佳估算方法加不確定性分析方法研究，并依據(jù)最佳估算加不確定性分析方法，利用RELAP5程序完成了AP1000大破口失水事故的分析，支撐了AP1000和CAP1400的安全審評(píng)工作，也為后續(xù)建立適用于我國(guó)的最佳估算方法加不確定性分析方法奠定了基礎(chǔ)。

l 最佳估算方法加不確定性分析方法

最佳估算要求估算盡可能地反應(yīng)真實(shí)的物理現(xiàn)象，既不偏悲觀，也不偏樂(lè)觀。國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)認(rèn)為最佳估算事故分析應(yīng)滿足下述三個(gè)條件：（1）應(yīng)根據(jù)所選擇驗(yàn)收準(zhǔn)則的要求，在事故分析中不引入過(guò)分的保守性； （2）使用最佳估算程序；（3）進(jìn)行不確定性分析［2-4］。

在過(guò)去的近四十年中，國(guó)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)開展了大量的研究工作，并由此開發(fā)出多種最佳估算分析方法，包括 CSAU、ASTRUM、GRS、CIAU等方法［5］。

l.l CSAU方法

美國(guó)核管會(huì) （NRC）在1989年頒布的RG l．157中，明確規(guī)定了最佳估算分析可采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式、模型、數(shù)據(jù)以及模型的評(píng)估方法和程序。并在附錄中提出了程序的比例模擬、適用性和不確定性分析 （Code Scaling，Applicability and Uncertainty，CSAU）方法，形成了一套用于開發(fā)最佳估算方法加不確定性分析方法的CSAU思想方法，并在Nuclear Engineering and Design雜志發(fā)表了六篇論文來(lái)對(duì)該方法及其在大破口失水事故分析中的應(yīng)用進(jìn)行描述［6-11］。

CSAU的方法流程如圖1所示，分三大步14個(gè)小步。

圖l CSAU方法流程圖Fig.l Flowchart of CSAU method

l.2 ASTRUM方法

西屋公司在CSAU方法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了ASTRUM （Advanced Statistical Treatment of Uncertainty Method）方法，表示一種 “不確定自動(dòng)統(tǒng)計(jì)處理”方法。在CQD方法基礎(chǔ)上，西屋公司更進(jìn)一步地完善了ASTRUM方法，并于2004年得到NRC的認(rèn)可［12］。該種方法遵循CSAU方法的步驟，并將CSAU方法中響應(yīng)面法替換為基于Wilk's公式的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。

l.3 GRS方法

德國(guó)核安全技術(shù)咨詢和安全分析中心（GRS）開發(fā)的最佳估算方法加不確定性分析方法稱為GRS方法。GRS方法主要著重于不確定性的統(tǒng)計(jì)，通過(guò)采用特定的不確定性研究工具，對(duì)參數(shù)值分布的重要性進(jìn)行分析。該方法的一個(gè)很明顯的優(yōu)勢(shì)是不人為地減少考慮不確定性的參數(shù)個(gè)數(shù)，這一點(diǎn)與CSAU有顯著的區(qū)別。所有具有重要潛在影響的參數(shù)都在不確定性分析中得到評(píng)價(jià)，這是通過(guò)專家判斷無(wú)法達(dá)到的。采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，使得考慮不確定性影響的參數(shù)個(gè)數(shù)與計(jì)算次數(shù)相獨(dú)立。

GRS方法的另外一個(gè)重要輸出是參數(shù)不確定性影響重要性排序，這些信息有助于通過(guò)進(jìn)一步把握狀態(tài)參數(shù)特性和提高程序模型減少輸出的不確定性。與其他的不確定性方法相區(qū)別的是：這種排序是程序輸出的結(jié)果，而不是預(yù)先的專家判斷［13］。

l.4 CIAU方法

CIAU （The Code with the capability of Internal Assessment of Uncertainty）方法是基于不確定性分析方法UMAE的一種最佳估算方法加不確定性分析方法，他們都是由意大利比薩大學(xué)F．D'Auria、A．Petruzzi等人開發(fā)的［14，15］。該方法是一種基于輸出不確定性方法，即注重程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析情況，而不十分關(guān)注單個(gè)輸入?yún)?shù)的不確定性傳遞。完整的CIAU主要有四個(gè)步驟，詳細(xì)流程如圖2所示。

圖2 CIAU流程圖Fig.2 Flowchart of CIAU method

2 不確定性分析方法

采用最佳估算方法進(jìn)行事故模擬分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果也帶有不確定性。實(shí)現(xiàn)結(jié)果的不確定性量化，對(duì)最佳估算分析有著重要意義。

2.l 不確定性的來(lái)源

不確定性分析應(yīng)全面的考慮各個(gè)環(huán)節(jié)的不確定性，包括程序模型不確定性、輸入?yún)?shù)不確定性以及基于整體性能信息的輸出結(jié)果不確定性。由于認(rèn)知和計(jì)算資源的限制，我們無(wú)法獲得所有熱工水力現(xiàn)象對(duì)輸出結(jié)果不確定性的影響程度，執(zhí)行過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)遺漏問(wèn)題。通常來(lái)講，不確定性的來(lái)源可以分為三部分［16］。

第一部分來(lái)源于程序中的計(jì)算模型以及求解方法采用了近似，這是不確定性的根本來(lái)源。

第二部分來(lái)源于建模時(shí)的簡(jiǎn)化，這是不確定性的重要來(lái)源。

第三部分來(lái)源于使用者的經(jīng)驗(yàn)差異和業(yè)務(wù)水平等。

表2總結(jié)了這三部分不確定性的來(lái)源并指明其量化的可能性。

表2 主要不確定性來(lái)源及其量化可能性Table 2 The Main uncertainty source and quantization possibility

2.2 不確定性統(tǒng)計(jì)方法

對(duì)于不確定性計(jì)算，目前在最佳估算方法加不確定性分析方法中使用較多的統(tǒng)計(jì)方法有以下兩種。

2．2．1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是將統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，通過(guò)對(duì)所關(guān)注的響應(yīng)進(jìn)行建模和分析，最終得到響應(yīng)值。由于響應(yīng)面法能夠較簡(jiǎn)單地把確定性仿真和隨機(jī)仿真結(jié)合起來(lái)，因此在不確定性計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。

2．2．2 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法

在采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行不確定性的分析方面，主要有 “非參數(shù)統(tǒng)計(jì)”和 “參數(shù)統(tǒng)計(jì)”兩種方法。參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法一般要求所分析的對(duì)象是總體分布函數(shù)已知 （如之前提及的響應(yīng)面的不確定性分析方法），而非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)總體分布函數(shù)沒(méi)有明確要求，它與參數(shù)統(tǒng)計(jì)是相對(duì)應(yīng)的。與參數(shù)統(tǒng)計(jì)法相比，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法具有適用面廣、假設(shè)條件少、計(jì)算穩(wěn)健等特點(diǎn)。

在不確定性分析中，程序的輸出結(jié)果一般為未知分布的隨機(jī)變量，因此更適合采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行量化計(jì)算。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法通過(guò)抽樣計(jì)算得到總體在某概率 （γ）下一定置信水平 （β）的容許限，抽樣數(shù)量取決于概率和置信水平。

Wilk's是最早開展容許限方面研究工作的學(xué)者之一，他提出了Wilk's公式 （見(jiàn)公式1和2）。該公式大大減少了樣本數(shù)量，并實(shí)現(xiàn)了抽樣樣本與輸入?yún)?shù)數(shù)量無(wú)關(guān)。公式1給出了單個(gè)輸出變量的單側(cè)容許限的Wilk's公式展開，公式2給出了單個(gè)輸出變量的雙側(cè)容許限的Wilk's公式展開。

3 APl000核電廠大破口失水事故分析

美國(guó)西屋公司在AP600的基礎(chǔ)上，研發(fā)了采用非能動(dòng)技術(shù)的AP1000核電機(jī)組。與傳統(tǒng)壓水堆相比，該核電機(jī)組簡(jiǎn)化了核電廠系統(tǒng)，提高了核電廠的安全性和可靠性?；诖罅康膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)反饋，美國(guó)核管會(huì)于2001年發(fā)布了RELAP5/MOD 3．3程序，該程序在國(guó)內(nèi)外均得到廣泛應(yīng)用［17］。

為了支持AP1000的安全審評(píng)，國(guó)家核安全局組織開展了獨(dú)立審核計(jì)算工作?；贏STRUM方法，利用RELAP5程序?qū)P1000核電廠大破口失水事故進(jìn)行了分析，抽樣程序采用的是DAKOTA程序。

圖3 APl000系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)模型Fig.3 Node model for APl000

圖3為AP1000系統(tǒng)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)圖。模型包含了反應(yīng)堆堆芯、一回路管道、蒸汽發(fā)生器、穩(wěn)壓器、主泵、堆芯補(bǔ)水箱、安注箱、非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)以及邏輯控制系統(tǒng)等［18］。在大破口失水事故分析中，冷管段雙端剪切斷裂事故 （Double Ended Cold Leg，簡(jiǎn)稱DECLG）是最惡劣的破口事故，并且當(dāng)破口發(fā)生在接有堆芯補(bǔ)水箱的環(huán)路上時(shí)，計(jì)算發(fā)生的燃料包殼溫度最高，本文即對(duì)該工況進(jìn)行模擬分析。

圖4給出了冷卻劑系統(tǒng)壓力、堆芯補(bǔ)水箱注入流量、安注箱注入流量以及燃料包殼溫度（PCT）隨時(shí)間變化曲線。0秒時(shí)，冷管段雙端剪切斷裂事故發(fā)生，一回路冷卻劑通過(guò)破口噴出，冷卻劑系統(tǒng)的壓力迅速降低，并觸發(fā)停堆。隨著堆芯水位的降低，堆芯內(nèi)的冷卻劑被加熱汽化，此時(shí)流過(guò)堆芯的冷卻劑也由單相變成兩相。同時(shí)，由于堆芯流量和壓力的同時(shí)降低，燃料組件的冷卻狀況急劇惡化。在16s時(shí)，燃料包殼溫度達(dá)到第一個(gè)峰值，隨著功率的下降和堆芯補(bǔ)水箱的注入，燃料包殼溫度出現(xiàn)下降。由于在安注箱的水灌入到下腔室前，堆芯已處于裸露狀體，在衰變熱的加熱下，燃料組件包殼的溫度迅速上升，在97s時(shí)達(dá)到第二個(gè)峰值。隨著安注箱和堆芯補(bǔ)水箱的注入以及破口處流量的不斷減小，反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)裝量增加。隨著事故的發(fā)展，堆芯內(nèi)水位不斷增加，堆芯得到持續(xù)冷卻，堆芯下部空泡份額降低。當(dāng)堆芯水位達(dá)到足夠高時(shí)，堆芯得到充分冷卻，燃料包殼溫度降低。當(dāng)自動(dòng)泄壓系統(tǒng)第四級(jí)閥門和內(nèi)置換料水箱隔離閥打開后，內(nèi)置換料水箱內(nèi)的水注入到一回路冷卻劑系統(tǒng)中，堆芯獲得了長(zhǎng)期冷卻，燃料包殼溫度逐漸趨于穩(wěn)定，大破口失水事故結(jié)束。整個(gè)過(guò)程，燃料包殼溫度的最大值為1019．4℃。

圖4 APl000大破口失水事故主要參數(shù)變化Fig.4 Primary parameter variations of the APl000 large-break LOCA accident

在AP1000大破口失水事故分析的基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)對(duì)核電廠運(yùn)行參數(shù)引入的不確定性進(jìn)行分析?；贏P1000的設(shè)計(jì)文件，選擇表3中的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行不確定性分析，表中給出了各參數(shù)的平均值、最大值、最小值以及分布類型。由于輸出結(jié)果只關(guān)注燃料包殼溫度，基于Wilk's公式，共進(jìn)行了59組抽樣，取最大值作為不確定性分析后的燃料包殼溫度。

表3 核電廠設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍Table 3 Range of APl000 design parameter valuesy

圖5給出了前5個(gè)燃料包殼溫度最高的抽樣計(jì)算結(jié)果，由于輸入?yún)?shù)變化范圍不大，對(duì)整個(gè)事故進(jìn)程影響較小，所以不同抽樣工況的燃料包殼溫度變化規(guī)律基本接近，依據(jù)Wilk's理論，經(jīng)小于驗(yàn)收準(zhǔn)則為1024℃。該值作為59組抽樣中的許用限值，如果該許用限值滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則，則說(shuō)明該事故通過(guò)最佳估算及不確定性分析方法審評(píng)后，滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則。

圖5 燃料包殼溫度隨時(shí)間變化Fig.5 PCT with time

小于驗(yàn)收準(zhǔn)則為1024℃。該值作為59組抽樣中的許用限值，如果該許用限值滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則，則說(shuō)明該事故通過(guò)最佳估算及不確定性分析方法審評(píng)后，滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則。

4 結(jié)論

（1）隨著核安全要求的提高和發(fā)展，安全分析方法從保守的方法逐步轉(zhuǎn)為最佳估算方法加不確定性分析方法，典型的最佳估算方法加不確定性分析方法包括CSAU、GRS、ASTRUM、CIAE等方法，不確定性來(lái)源主要來(lái)自最佳估算程序模型、輸入?yún)?shù)和用戶因素。

（2）基于ASTRUM方法，利用RELAP5程序?qū)P1000核電廠大破口失水事故進(jìn)行了獨(dú)立審核計(jì)算，重點(diǎn)考慮對(duì)核電廠運(yùn)行參數(shù)引入的不確定性，經(jīng)59組抽樣計(jì)算后，最大的燃料包殼溫度值為1070℃，滿足驗(yàn)收準(zhǔn)則要求。

（3）將最佳估算方法應(yīng)用于我國(guó)的核電廠執(zhí)照申請(qǐng)級(jí)安全分析，不僅可以提升我國(guó)核電廠安全分析水平，而且可以有效提升核電廠的經(jīng)濟(jì)性，從而促進(jìn)我國(guó)核電行業(yè)和核安全分析技術(shù)發(fā)展。因此我國(guó)核電領(lǐng)域應(yīng)對(duì)最佳估算方法加不確定性分析方法給予高度重視，并組織力量開展深入研究，特別是核安全監(jiān)管部門更應(yīng)全面理解并掌握其中的關(guān)鍵技術(shù)內(nèi)容，參考目前廣泛應(yīng)用的最佳估算方法加不確定性分析方法，逐步建立適用于我國(guó)最佳估算方法加不確定性分析的技術(shù)文件體系，為大破口失水事故分析的審評(píng)和獨(dú)立審核計(jì)算提供指導(dǎo)，也為國(guó)內(nèi)自主化軟件的開發(fā)、驗(yàn)證和審查提供支持。

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Study on the Nuclear Safety Review through Best-Estimate Plus Uncertainty Analyses Methods

JING Jianping，JIA Bin，GAO Xinli，BI Jinsheng，SUN Wei?，ZHANG Chunming
（Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China）

The methods that used in most conventional computer codes are conservative，which will lead to unnecessary excessive margins and more difficulty for nuclear power plants design and improvement．U-sing best-estimate plus uncertainty analysis method may reduce or eliminate these unnecessary limits．In the review process of AP1000 and CAP1400，National Nuclear Safety Agency has used the best-estimate method for large-break LOCA accident．In this paper the four best-estimate plus uncertainty analysis methods are introduced，the source of uncertainty and uncertainty statistic methods are described．Then the independent audit calculation of AP1000 NPP large-break LOCA accident is carried out with RELAP5 code based on ASTRUM method．Through calculations of 59 groups of samples，the maximum PCT is 1 070℃，and it can meet the acceptance criteria．

Best-estimate；Uncertainty analyses；Nuclear safety review；AP1000；LOCA

TL99

：A

：1672-5360（2016）04-0011-07

2016-05-13

2016-08-16

大型先進(jìn)壓水堆及高溫氣冷堆核電站國(guó)家科技重大專項(xiàng) “CAP1400安全審評(píng)技術(shù)及獨(dú)立驗(yàn)證試驗(yàn)” （2011ZX06002-010）和 “CAP1400安全審評(píng)關(guān)鍵技術(shù)研究”（2013ZX06002001）

靖劍平 （1983），男，漢，黑龍江綏棱人，高級(jí)工程師，博士，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆熱工水力及安全分析方面的研究工作

?通訊作者：孫 微，E-mail：sunwei＠chinansc．cn