極限思維在物理解題過(guò)程中的運(yùn)用

邱雪娜

摘 要： 教師在高中物理教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生整體思維素質(zhì)的提升將起到非常重要的作用。本文詳細(xì)討論了運(yùn)用極限思維解題的方法，結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例加以分析，闡述了極限思維對(duì)教學(xué)的啟發(fā)和運(yùn)用。

關(guān)鍵詞： 高中物理 極限思維 解題運(yùn)用

物理學(xué)是一門(mén)嚴(yán)密的理論學(xué)科及定量的精密科學(xué)，并且是一門(mén)帶有方法論性質(zhì)的學(xué)科[1]?？茖W(xué)方法是物理學(xué)習(xí)的有效手段，然而科學(xué)方法的隱含性、靈活性也使得學(xué)生不能順利地獲得和掌握這些方法。因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維方法的教育，提高學(xué)生科學(xué)思維能力，是高中物理教學(xué)的重要方面。從某種意義上說(shuō)，掌握科學(xué)思維方法比掌握知識(shí)更重要，因?yàn)榭茖W(xué)思維方法比知識(shí)本身更能影響個(gè)人發(fā)展，它對(duì)于提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)、適應(yīng)現(xiàn)代生活、形成終身學(xué)習(xí)的能力都是十分重要的[2]。但是，在中學(xué)物理教學(xué)中，教師普遍比較重視傳授知識(shí)，對(duì)科學(xué)思維方法的培養(yǎng)不夠重視。極限思維作為一種重要的科學(xué)思維方式，若能夠在教學(xué)過(guò)程中充分并且恰當(dāng)運(yùn)用它，則不僅能使課堂變得更精彩，而且能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。

1.對(duì)極限思維的認(rèn)識(shí)

極限思維是根據(jù)已知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，把研究現(xiàn)象或過(guò)程外推到理想的極限上加以考慮，使主要因素或問(wèn)題的本質(zhì)迅速暴露出來(lái)，從而得出規(guī)律性的認(rèn)識(shí)或正確的判斷的科學(xué)思維方法。

極限思維在物理解題中有比較廣泛的應(yīng)用。如果有意識(shí)地運(yùn)用極限思維分析有關(guān)物理問(wèn)題，則可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)中明確物理規(guī)律及其在具體問(wèn)題中包含的物理意義，掌握物理定律或物理原理的使用條件，避免死套公式，能另辟蹊徑、化繁為簡(jiǎn)、化難為易，從而達(dá)到事半功倍的效果，能有效地訓(xùn)練自己突破慣性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

2.妙用極限思維解決問(wèn)題

極限思維在物理教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。在學(xué)生掌握基本物理規(guī)律的基礎(chǔ)上，應(yīng)用極限思維法可以幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地處理問(wèn)題，特別是對(duì)于客觀題該方法有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。首先，我們必須認(rèn)識(shí)到該方法并不適合所有類型的題目。其次，在中學(xué)物理的習(xí)題教學(xué)中講授一些解題方法，不僅可以提高學(xué)生解題效率，更重要的是通過(guò)對(duì)解題方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、發(fā)散性及思維深度都將有不同程度的提高。這種思維方法對(duì)分析綜合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求較高，一旦應(yīng)用得恰當(dāng)，就能出奇制勝。常見(jiàn)有三種：極端假設(shè)、臨界值分析、特殊值分析。

2.1極端假設(shè)法

在物理解題過(guò)程中，由于物理現(xiàn)象所涉及的因素較多，有的物理問(wèn)題發(fā)生復(fù)雜的變化過(guò)程，因此學(xué)生在解答時(shí)，常常無(wú)法對(duì)其變化規(guī)律作出迅速并且準(zhǔn)確的判斷與分析。因此，有些題型如果采用了極端假設(shè)分析法，把問(wèn)題假設(shè)在極端狀態(tài)條件下進(jìn)行，答案就會(huì)變得清晰明了。同時(shí)，省去了很多分析與運(yùn)算的過(guò)程。

【例1】如圖1所示，物體A可在傾角為θ的斜面上運(yùn)動(dòng)，若初速度為v■，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在相同情況下，A上滑與下滑的加速度大小之比為（？搖 ？搖）

A.（sinθ-μcosθ）/（cosθ-μsinθ）

B.（sinθ+μcosθ）/（sinθ-μcosθ）

C.μ+tanθ

D.μcosθ/（sinθ-μcosθ）

分析：常規(guī)解法：先對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，然后進(jìn)行力的合成或分解，之后結(jié)合應(yīng)用牛頓第二定律，分別求物體A上滑和下滑時(shí)的加速度大小表達(dá)式，最后求二者之比。這樣做，既費(fèi)時(shí)費(fèi)神，又容易出錯(cuò)。但是用極限假設(shè)法則能快速得出正確答案。

極端假設(shè)法解題：首先將斜面傾角設(shè)定為90°，即斜面變成豎直面，A物體的上滑和下滑，就等同于豎直上拋和自由落體。此時(shí)，A物體上滑、下滑加速度都是g，則其比值為1。將=90°代入四個(gè)供選答案中檢查，只有B答案能符合假設(shè)條件的要求，即能選出正確答案為B。

以上的做法之所以能成立，是因?yàn)閷⑿泵娓某韶Q直面（即θ=90°）并未改變其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：上滑減速、下滑加速。因此，這樣的極端假設(shè)是合理的。若將斜面改成水平面（即θ=0°），無(wú)論是上滑還是下滑都變成減速運(yùn)動(dòng)，就改變了題目中約定的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。這種假設(shè)就是不合理的，當(dāng)然也得不出正確結(jié)果。例題1中還有一種極限假設(shè)法，假設(shè)斜面是光滑的，這樣并不影響到上滑減速和下滑加速的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，自然也可以得出正確的答案。

歸納：使用極端假設(shè)法解題最關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確、迅速地選出參變量。其一般原則是：（1）被選參變量存在極值，否則不能選；（2）當(dāng)賦予該參變量某一特定值后，不改變題目所給的物理過(guò)程或狀態(tài)，否則不能選。

2.2臨界條件分析

物理問(wèn)題往往都是有條件的，不同的時(shí)間和空間條件會(huì)有不同的物理結(jié)果。在物理學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)某些物理量的變化只能在一定的范圍內(nèi)發(fā)生，一般把范圍的端點(diǎn)值稱為臨界值。有些物理量在變化過(guò)程中出現(xiàn)不同的變化規(guī)律，處在不同規(guī)律交點(diǎn)處的值往往稱之為邊界值。利用臨界值和邊界值作為求解物理問(wèn)題思維的起點(diǎn)是一種很有用的思考途徑。

【例2】一列客車以速度v前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方在同一軌道上有一列貨車正在以速度v勻速前進(jìn)，且v>v，貨車車尾與客車車頭相距s，客車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，而貨車仍保持勻速運(yùn)動(dòng)。求客車的加速度a符合什么條件兩車才不會(huì)撞上

分析：在這一問(wèn)題中，若要客車不撞上貨車，則要求客車盡可能快地減速，當(dāng)客車的速度減小到與貨車速度相等時(shí)兩車相對(duì)靜止。若以后客車?yán)^續(xù)減速，則兩車的距離又會(huì)增大；若以后客車速度不變，則兩車將一直保持相對(duì)靜止?？梢?jiàn)，兩車恰好相碰時(shí)速度相等是臨界狀態(tài)，即兩車不相碰的條件是：兩車速度相等時(shí)兩車的位移之差△S≤S。下面用兩種方法求解。

解法一：以客車開(kāi)始剎車時(shí)兩車所在位置分別為兩車各自位移的起點(diǎn)，

歸納：臨界狀態(tài)通常具有以下特點(diǎn)：瞬時(shí)性、突變性、關(guān)聯(lián)性、極值性等。臨界狀態(tài)往往隱藏著關(guān)鍵性的隱含條件，是解題的切入口，在物理解題中起舉足輕重的作用。正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。

2.3特殊值分析

在解物理問(wèn)題時(shí)，人們運(yùn)用邏輯推理方法，一步一步地尋求必要條件，最后求得結(jié)論，是一種常用方法。對(duì)于有些問(wèn)題，若能根據(jù)其具體情況，合理地、巧妙地對(duì)某些元素賦值，特別是賦予確定的特殊值，則往往能使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷有效的解決，這就是特殊值分析法。

【例3】?jī)蓚€(gè)帶等量正電荷的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為兩電荷連線的中點(diǎn)，a點(diǎn)在中垂線上，a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。若在a點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)電子，如圖2所示，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（？搖 ？搖）

A.電子在從a向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大

B.電子在從a向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大

C.電子運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，加速度為零，速度最大

D.電子通過(guò)O后，速度越來(lái)越小，加速度越來(lái)越大，一直到速度為零

分析：本題如定量分析有些困難，但用特殊值分析法，變得相當(dāng)容易，且概念清晰。由于此題為兩個(gè)等量同種電荷，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，又因距O無(wú)限遠(yuǎn)的地方場(chǎng)強(qiáng)也為零，而中垂線上其他點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)為零；顯然，沿中垂線從O到無(wú)限遠(yuǎn)，存在一場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)必先增大后減小。設(shè)點(diǎn)電荷的初始位置a在場(chǎng)強(qiáng)最大點(diǎn)的下方，負(fù)的點(diǎn)電荷q由a到O的過(guò)程中，加速度一直減小，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值；設(shè)負(fù)的點(diǎn)電荷q的初始位置a在場(chǎng)強(qiáng)最大點(diǎn)的上方，它由a向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度先增大后減小，速度一直增大，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度最大，所以，選項(xiàng)C對(duì)，A、B錯(cuò)。當(dāng)負(fù)電荷q越過(guò)O點(diǎn)后，由電場(chǎng)分布的對(duì)稱性可知，q所受電場(chǎng)力和運(yùn)動(dòng)的加速度有可能先增大后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)。綜上所述，本題的正確選項(xiàng)為C。

歸納：在用特殊值分析法解題時(shí)，分析相關(guān)物理量的變化，必須注意變化過(guò)程中“拐點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）”的存在性，“拐點(diǎn)”的尋找是關(guān)鍵。

3.結(jié)語(yǔ)

高中物理的解題難點(diǎn)主要集中在思維模式和解題方法上，要想實(shí)現(xiàn)高中物理教學(xué)目標(biāo)，必須著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題技巧[3]。教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，就能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。而學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立獲取知識(shí)的能力，就得到了開(kāi)啟知識(shí)寶庫(kù)的鑰匙，這便是“授人以魚(yú)，三餐之需：教人以漁，終生之用”的道理。

參考文獻(xiàn)：

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