淺談“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中的能力培養(yǎng)

李建華

(大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

淺談“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中的能力培養(yǎng)

李建華

(大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

本文介紹在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的教學(xué)中除了要傳授給學(xué)生信號(hào)與系統(tǒng)的基本理論和基本方法，更重要的是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。文中從四個(gè)方面論述了在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中能力培養(yǎng)的重要性。只有提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，才能真正有效提高教學(xué)效果。

信號(hào)與系統(tǒng)；綜合素質(zhì)；能力培養(yǎng)

0 引言

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是電子信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)理論基礎(chǔ)課，也是專業(yè)核心課，其在專業(yè)培養(yǎng)中起著承上啟下的作用[1-4]。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程以理論性強(qiáng)而著稱，因此，很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)本課程都是一門難教難懂的課程。如何提高教學(xué)效果、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性一直是本課程教學(xué)研究的熱點(diǎn)課題。筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，“信號(hào)與系統(tǒng)”作為基礎(chǔ)理論課，除了要傳授給學(xué)生課程中的基本概念、基本方法，更需要注重諸多方面能力培養(yǎng)(包括理論推演能力，物理含義揭示能力，工程應(yīng)用能力，開拓國(guó)際視野能力等)，從而提高學(xué)生綜合素質(zhì)與能力。

1 理論推演能力培養(yǎng)

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程既然是基礎(chǔ)理論課，那么，該課程教學(xué)的首要目標(biāo)就是要為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。因此，理論推演能力的培養(yǎng)必將是本課程教學(xué)的首要任務(wù)，是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的根基、是更高層次學(xué)習(xí)提升的重要保證。其包括正確的邏輯思維，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓酵蒲莸??！靶盘?hào)與系統(tǒng)”課程講授信號(hào)的定義、分類、時(shí)域運(yùn)算、變換域運(yùn)算，系統(tǒng)的時(shí)域、頻域和復(fù)頻域的分析方法等，所有這些知識(shí)都建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，信號(hào)與系統(tǒng)都需要用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，所有的分析過(guò)程需要清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式的推演。所以，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撚?jì)算、推導(dǎo)能力是本課程的首要任務(wù)。例如，已知某系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)e(t)與響應(yīng)信號(hào)r(t)之間滿足的方程為：r(t)=e(t-1)+e(1-t)，試判斷該系統(tǒng)的線性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性。分析這類問(wèn)題，首先需要學(xué)生掌握各種系統(tǒng)的定義，在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的特性。比如在判斷系統(tǒng)時(shí)不變性時(shí)就是要判斷系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生延時(shí)，響應(yīng)信號(hào)是如何變化的，其分析過(guò)程如下：

令e1(t)=e(t-t0)

(1)

則e1(t)→r1(t)

根據(jù)給定的系統(tǒng)模型，

r1(t)=e1(t-1)+e1(1-t)

(2)

對(duì)式(1)變量代換有

e1(t-1)=e(t-1-t0) ,e1(1-t)=e(1-t-t0)

代入式(2)得：

r1(t)=e(t-1-t0)+e(1-t-t0)

而

r(t-t0)=e(t-1-t0)+e(1-t+t0)

顯然

r1(t)≠r(t-t0)

即

e1(t)=e(t-t0)→r1(t)≠r(t-t0)

說(shuō)明當(dāng)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生延時(shí)時(shí)，響應(yīng)信號(hào)并沒有產(chǎn)生相同延時(shí)，因此，系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。這一過(guò)程不僅要求學(xué)生掌握準(zhǔn)確的時(shí)不變系統(tǒng)的定義，同時(shí)要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推演能力，否則將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。

再例如，信號(hào)的正交分解，這是一個(gè)極其抽象的知識(shí)點(diǎn)，很多學(xué)者認(rèn)為在本課程教學(xué)中無(wú)需介紹此內(nèi)容。筆者以為，雖然正交分解的概念抽象，但是，有必要花一定的時(shí)間加以介紹。因?yàn)椋盘?hào)正交分解的思想是傅里葉級(jí)數(shù)理論的基礎(chǔ)，也就是說(shuō)，有了信號(hào)正交分解的概念，就可以清楚地理解和推演傅里葉級(jí)數(shù)的分解公式和系數(shù)計(jì)算公式，也可以清楚地知道信號(hào)的傅里葉分解僅僅是信號(hào)在一種特殊正交函數(shù)集合上地分解表示。有了這個(gè)基礎(chǔ)，就可以舉一反三的推演信號(hào)在其它正交函數(shù)集合上的分解，這對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究具有非常大的幫助。因此，盡管從形式上看正交分解類同于數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但是，在這個(gè)過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治?、理論推演能力，這是非常必要的?！靶盘?hào)與系統(tǒng)”課程中這樣的例子比比皆是，所以，只有培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治瞿芰?，才能夠?yàn)閷W(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 數(shù)學(xué)公式中物理含義揭示能力培養(yǎng)

對(duì)于工科專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的工具，而我們更關(guān)心的是這些數(shù)學(xué)公式背后所揭示的物理含義，只有這樣，才能使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，知道應(yīng)該用哪些理論，為什么用這些理論。因此，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)公式中所賦予的物理含義是工科專業(yè)體現(xiàn)教學(xué)效果的最高境界。

仍以連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解為例。給定一個(gè)滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)，我們就可以利用若干數(shù)學(xué)公式將其展成傅里葉級(jí)數(shù)形式。如果從數(shù)學(xué)意義上講，到此任務(wù)已經(jīng)完成。但是，從工程意義上，我們更關(guān)心的是在這種傅里葉級(jí)數(shù)表示中每一項(xiàng)反映了什么含義。顯然，傅里葉級(jí)數(shù)中每一項(xiàng)都是特定頻率的正弦信號(hào)，而每一個(gè)正弦信號(hào)有著不同的振幅和初始相位。說(shuō)明，傅里葉級(jí)數(shù)能夠描述一個(gè)信號(hào)是由哪些不同頻率、不同振幅、不同初始相位的正弦信號(hào)疊加而來(lái)，而這些恰恰從頻域反映了信號(hào)的組成和特性，也就是信號(hào)的頻域特性。所以，如果學(xué)生能夠清楚這些，那么他就可以清楚地知道分析連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻域特性時(shí)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)完成，這個(gè)過(guò)程已經(jīng)不是停留在數(shù)學(xué)層面的公式計(jì)算，而是揭示了數(shù)學(xué)公式中所蘊(yùn)含的物理含義，從而揭示了信號(hào)的頻域特性。有了上述基礎(chǔ)，學(xué)生再來(lái)學(xué)習(xí)離散信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)和離散時(shí)間傅里葉變換的物理含義也就不難理解了。

以此類推，如果信號(hào)f1(t)的傅里葉變換為F(jω)，則其傅里葉反變換定義式為

(3)

從數(shù)學(xué)層面看，這就是一個(gè)積分變換，將信號(hào)的頻域表示轉(zhuǎn)換為時(shí)域表示。但是，從工程角度來(lái)看，實(shí)際上這也是信號(hào)分解表示，即將信號(hào)f(t)表示為無(wú)窮多個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)ejωt加權(quán)和的形式。因?yàn)椋?3)還可以表示為如下極限形式：

(4)

顯然，式(4)說(shuō)明了這種積分變換本質(zhì)上就是信號(hào)分解。同理，拉普拉斯反變換、z反變換都可以做類似理解。有了這些基礎(chǔ)，線性時(shí)不變系統(tǒng)三種分析方法的核心思想和分析步驟就不難理解了。它們都是建立在將激勵(lì)信號(hào)分解為單元信號(hào)和的基礎(chǔ)之上，首先求解單元信號(hào)單獨(dú)作用到系統(tǒng)中的響應(yīng)，然后再求各單元信號(hào)響應(yīng)的和。這是線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的靈魂和核心，掌握了這個(gè)核心，就可以避免死板套用計(jì)算公式，從而靈活運(yùn)用系統(tǒng)分析理論。因此，在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)公式中所反映的物理含義，對(duì)學(xué)生深刻理解所學(xué)理論，以及更高層次的研究都有著積極地作用。

3 工程應(yīng)用能力培養(yǎng)

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的特點(diǎn)是基本概念多、數(shù)學(xué)公式多、變換多及性質(zhì)多，而我們的目標(biāo)是使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用它們來(lái)解決實(shí)際工程問(wèn)題。因此，如何將直觀、生動(dòng)的工程案例引入到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將理論公式與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)是提高工程應(yīng)用能力的關(guān)鍵。

長(zhǎng)期以來(lái)，我們注重在教學(xué)中切實(shí)可行地引入工程應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，課堂上借助相關(guān)的軟件工具演示分析不同的聲音信號(hào)。首先，讓學(xué)生通過(guò)聽覺感受不同的聲音信號(hào)，例如，小鳥的叫聲和人說(shuō)話的聲音。然后，再分別對(duì)這兩種信號(hào)進(jìn)行傅里葉分解，并以頻譜圖的方式展示出來(lái)。學(xué)生通過(guò)聽覺的感受和視覺的觀察來(lái)分析兩者之間的區(qū)別。而這一過(guò)程實(shí)際上已經(jīng)向?qū)W生傳遞了這樣一個(gè)概念，即信號(hào)的特征可以從不同的角度來(lái)描述，時(shí)域或頻域，這些特征描述了信號(hào)自身所固有的特征，是有別于其他信號(hào)的特征。如果兩種信號(hào)的時(shí)域或頻域特征有著明顯的不同，則我們就可以根據(jù)這些特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)的區(qū)分，更廣義一點(diǎn)講就是模式識(shí)別。再例如，語(yǔ)音信號(hào)濾波的例子，學(xué)生可以很明顯地感受到濾波前后時(shí)域和頻域特性的變化，從而能夠更好的理解濾波器的概念和作用。這樣的例子直觀、生動(dòng)，容易被學(xué)生理解接受。對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)的處理，我們還采用了麻省理工學(xué)院的一個(gè)課后練習(xí)題[5]。該練習(xí)題將一維信號(hào)的處理問(wèn)題擴(kuò)展到二維信號(hào)。給定一個(gè)分辨率為M*N的圖像信號(hào)，試?yán)貌煌牟逯捣椒▽⑵鋽U(kuò)展為分辨率為2M*2N的圖像信號(hào)。這是一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域擴(kuò)展運(yùn)算的問(wèn)題，學(xué)生可以利用零插值、線性插值、相鄰行或相鄰列插值等方法實(shí)現(xiàn)。處理后的結(jié)果可以非常直觀地顯示出來(lái)，從中來(lái)領(lǐng)會(huì)各種插值方法的特點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，不僅可以擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)也可以將該問(wèn)題引伸到目前圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)——超分辨問(wèn)題，從而活躍課堂氣氛激發(fā)學(xué)生興趣與積極性。除此之外，像信號(hào)的抗混疊采樣、語(yǔ)音信號(hào)的消噪等都可以作為一些直觀生動(dòng)的工程案例來(lái)豐富課堂教學(xué)，使學(xué)生能夠體會(huì)到他們所學(xué)的“信號(hào)與系統(tǒng)”課程不單單是一堆數(shù)學(xué)公式的計(jì)算，實(shí)際上它們可以用來(lái)解釋和解決許多實(shí)際工程問(wèn)題[2]。

4 開拓國(guó)際視野能力培養(yǎng)

在當(dāng)今開放、科技飛速發(fā)展的世界，開拓學(xué)生的國(guó)際視野，培養(yǎng)他們把握科技發(fā)展前沿的意識(shí)和能力，是人才培養(yǎng)不可缺少的環(huán)節(jié)。雖然“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是專業(yè)基礎(chǔ)課，而且通常是在二年級(jí)開設(shè)，但是，從開拓學(xué)生國(guó)際視野的角度，筆者以為應(yīng)該構(gòu)建一個(gè)循序漸進(jìn)的機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生站在校園放眼世界的意識(shí)，為他們未來(lái)走向世界奠定基礎(chǔ)。因此，我們?cè)诒菊n程教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。首先，在教學(xué)中融入部分國(guó)際著名原版教材內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)閱讀英文原版書籍可以掌握相關(guān)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)和專業(yè)英語(yǔ)的表述方式，逐漸具備專業(yè)文獻(xiàn)閱讀能力；其次，介紹一些本領(lǐng)域國(guó)際、國(guó)內(nèi)著名公司的先進(jìn)技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注行業(yè)現(xiàn)狀和發(fā)展動(dòng)向。例如，在離散時(shí)間信號(hào)處理中，主要的運(yùn)算是加和乘運(yùn)算，目前國(guó)際知名公司設(shè)計(jì)的DSP芯片都能夠?qū)崿F(xiàn)在一個(gè)指令周期內(nèi)完成加和乘運(yùn)算的操作，大大提高了運(yùn)算速度。這種簡(jiǎn)單實(shí)例的介紹，不僅豐富了課堂的素材，而且也激發(fā)了學(xué)生了解這些知名大公司的思路，了解企業(yè)動(dòng)向的興趣，從而了解行業(yè)的發(fā)展方向；另外，介紹本領(lǐng)域國(guó)際頂級(jí)期刊和頂級(jí)國(guó)際會(huì)議，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本領(lǐng)域?qū)W術(shù)研究前沿。一系列的措施，既豐富了教學(xué)內(nèi)容，又潛移默化地給予學(xué)生良好的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是電子信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)理論基礎(chǔ)課，也是專業(yè)核心課。

(李建華文)

在教學(xué)中不僅使學(xué)生掌握本課程的基本理論和方法，更重要的是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)全方位地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力，這也是人才培養(yǎng)的核心。只有這樣才能夠充分體現(xiàn)高等教育的作用，才能符合我國(guó)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求。

[1] 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理．信號(hào)與系統(tǒng)(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2011年12月

[2] 陳后金．信號(hào)與系統(tǒng)(第二版) [M]．北京:北京交通大學(xué)出版社，2015年9月

[3] 管致中，夏恭恪，孟橋．信號(hào)與線性系統(tǒng)(第五版)[M].北京:高等教育出版社，2011年7月

[4] 鄭君里，谷源濤．信號(hào)與系統(tǒng)課程理石變革與進(jìn)展[J]．南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 34(2):1-6

[5] MIT Open Course Ware．Signals and Systems．http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-003-signals-and-systems-fall-2011/

Ability Training in Signals and Systems Course Teaching

LI Jian-hua

(DalianUniversityofTechnology,Dalian116023,China)

In addition to teaching students the basic theory and method of signals and systems, it is more important that the student′s comprehensive quality and ability are improved during Signals and Systems course teaching.In this paper, we discuss the importance of the ability training in Signals and Systems teaching from four aspects.We believe that only the comprehensive quality and ability of students are improved, can the teaching effectiveness be increased truly.

signals and systems; comprehensive quality; ability training

2016-12-15;

2016-03-17

李建華(1960-)，女，碩士，教授，主要從事信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)工作，計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別等研究工作，E-mail：jianhual@dlut.edu.cn

G420

A

1008-0686(2016)06-0035-04