基于《圖形的認(rèn)識(shí)》課例的數(shù)學(xué)大問題設(shè)計(jì)與解決策略的課例研究報(bào)告

歐陽小珠+付維+歐陽蘭桂

一、課例研究背景

1.課例研究的提出

新課程倡導(dǎo)學(xué)習(xí)的發(fā)展功能，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的發(fā)展，注重學(xué)習(xí)的過程，“使每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能有所發(fā)展，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展”。這就要求我們教師改變“教師講、學(xué)生聽”的注入式教學(xué)方式，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位;給學(xué)生提供自主探究、合作交流的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

近年來，湖南省株洲市蘆淞區(qū)積極創(chuàng)建的“主體性”課堂，更是直面課堂，要求徹底改變教與學(xué)的方式，要求以學(xué)生為主體，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。課堂中為學(xué)生提供有探究?jī)r(jià)值的高效問題，是突出學(xué)生主體地位的關(guān)鍵。大量教學(xué)實(shí)例表明，教師在教學(xué)實(shí)踐中并非沒有問題或不設(shè)計(jì)問題，而是問題設(shè)計(jì)不成章法或隨意而為，如問題瑣碎、思維質(zhì)量較低，問題給學(xué)生思考空間不大，問題指向性不明確，問題難度控制不當(dāng)，問題導(dǎo)向重思維結(jié)果、輕思維過程等。在借鑒蘆淞區(qū)教研室已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)大問題并運(yùn)用大問題的策略來提高課堂教學(xué)的有效性，就成為我們本次課例研究的初衷。

2.教學(xué)現(xiàn)狀的分析

湖南省株洲市蘆淞區(qū)何家坳小學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我?！保?shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)共有27名成員，其中市級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人1名，區(qū)級(jí)教育名師、骨干教師6名，蘆淞教壇新秀2名。這支隊(duì)伍老中青年齡結(jié)構(gòu)合理，教師個(gè)人素質(zhì)過硬，教師們?cè)诮虒W(xué)的同時(shí)致力于教學(xué)研究，特別是近幾年來更是取得了令人矚目的成績(jī)。

就我校數(shù)學(xué)課堂針對(duì)圖形與幾何的教學(xué)現(xiàn)狀來看，許多教師重知識(shí)結(jié)果而輕過程性教育，重知識(shí)技能而輕思維能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)形式化，內(nèi)容比較單調(diào)，呈現(xiàn)的方式也是冷冰冰的，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣，難以發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

基于上述思考，我們擬通過課例研究的形式，立足小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)板塊的教學(xué)與研究，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的大問題設(shè)計(jì)進(jìn)行探索和實(shí)踐，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、主題的界定

1.“大”問題設(shè)計(jì)

“大”問題應(yīng)是思維容量大、能夠統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)、能在最大限度上讓學(xué)生的能力得到發(fā)展的問題。這個(gè)問題要圍繞教學(xué)目標(biāo)，能最好地解說教材，從教材整體的角度和學(xué)生的整體參與性上引發(fā)學(xué)生思考、討論、理解、感悟、探究、應(yīng)用，并能促進(jìn)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展。它是相對(duì)于教學(xué)過程中的“連問”、簡(jiǎn)單應(yīng)答的“碎問”以及隨意的“追問”而言的。

2.大問題解決策略

大問題解決策略包含兩個(gè)方面：一是教師圍繞本課的教學(xué)目標(biāo)以及重難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng);二是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況以及思維水平而隨機(jī)采用的教學(xué)方法和調(diào)控策略。

3.明確圖形認(rèn)識(shí)教學(xué)

圖形及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)是圖形與空間領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一。學(xué)生將在現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)積累了一些基本圖形的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的眼光去重新認(rèn)識(shí)常見的立體圖形和平面圖形;在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中，通過觀察、操作、比較、概括、推理等探索常見圖形的性質(zhì)，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問題;在立體圖形和平面圖形轉(zhuǎn)化等活動(dòng)中，建立空間觀念;在欣賞豐富多彩的圖形的同時(shí)，體會(huì)圖形在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛存在。

三、課例研究過程

（一）探索歸納階段（《認(rèn)識(shí)四邊形》為課例）

1.選課與析課

（1）選課背景。教師在教學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)中往往非常注重學(xué)生通過觀察、操作、測(cè)量等活動(dòng)積累感性經(jīng)驗(yàn)，而忽視比較、概括、分析、推理等思維含量比較高的理性抽象。我們數(shù)學(xué)組以打造“主體性課堂”為導(dǎo)航，根據(jù)蘆淞區(qū)教育局提出的“主體性課堂”教學(xué)、株洲市教科院提出的“如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的思維能力”這一專題，以“圖形的認(rèn)識(shí)”為載體，探尋大問題的設(shè)計(jì)以及實(shí)施策略。劉芳老師《認(rèn)識(shí)四邊形》課例的形成正體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

（2）教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)知和制訂。教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計(jì)大問題之魂，因此對(duì)于目標(biāo)的制訂，我們從以下方面進(jìn)行了分析：①已有的知識(shí)基礎(chǔ)：在低年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了基本的平面圖形，如圓形、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形;也初步認(rèn)識(shí)了立體圖形，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體。并且在生活中積累了很多這些二維、三維圖形的經(jīng)驗(yàn)。②知識(shí)體系中的地位：《認(rèn)識(shí)四邊形》是對(duì)低年級(jí)所學(xué)平面圖形的一個(gè)綜合性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生把所學(xué)的平面圖形分類，找出四邊形的共性，同時(shí)教材從一般四邊形的特征到特殊四邊形的特征探究，從共性到個(gè)性，從一般到特殊，都是對(duì)后面平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算奠定知識(shí)基礎(chǔ)。③教學(xué)內(nèi)容例題安排及其目的：主題圖是一幅校園場(chǎng)景圖，圖上有許多關(guān)于“空間與圖形”的信息。如：長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)、通道、窗戶，正方形的地磚，平行四邊形的推拉門、樓梯護(hù)欄，等等。目的是聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富他們對(duì)圖形特別是四邊形的感性認(rèn)識(shí)，并從整體上感知自己生活中的幾何圖形。

基于以上分析，我們遵循孩子們的認(rèn)知規(guī)律，從具象到抽象，從一般到特殊，將知識(shí)與技能的教學(xué)與能力情感的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，特將目標(biāo)制訂如下：

知識(shí)與能力：觀察感知四邊形，能區(qū)分和辨認(rèn)四邊形，了解四邊形的特征，知道長(zhǎng)方形和正方形是特殊的四邊形。

過程與方法：通過找一找、涂一涂、畫一畫、分一分等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、抽象的能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過情境圖和生活中的事物進(jìn)入課堂，感受生活中的四邊形無處不在，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奧秘，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的形態(tài)美與內(nèi)涵美。

2.磨課與議課

（見右表）

3.歸納與提煉

根據(jù)三次磨課與教師的討論，我們提煉出《圖形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中可以在教材的缺乏處、思想方法的凝結(jié)點(diǎn)、學(xué)生的疑難處提出大問題。在《圖形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中我們組織學(xué)生圍繞大問題，采用將大問題的設(shè)計(jì)和情境緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生經(jīng)歷辨析、分類的過程等策略，以引導(dǎo)學(xué)生解決大問題，建立數(shù)學(xué)模型。

（二）驗(yàn)證提升階段

根據(jù)前一階段的課例研究的結(jié)論，我們運(yùn)用《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》進(jìn)行了驗(yàn)證。在這節(jié)課中教師提出了這么一個(gè)問題：“你能把下列長(zhǎng)方體框架補(bǔ)充完整嗎？ 能確定它們的大小和形狀嗎？為什么？”教材中沒有提到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高會(huì)影響長(zhǎng)方體的形狀和大小，這就是利用教材的缺乏處提出大問題。在探究棱的特征時(shí)，教師提供了長(zhǎng)短不一的小棒讓學(xué)生搭建長(zhǎng)方體框架，然后提出問題：“這些小棒你可以分為幾類？”讓學(xué)生觀察、比較、分析、歸納出棱的特征，這是在思想方法的凝結(jié)點(diǎn)提出大問題。在探究長(zhǎng)方體面的特征時(shí)，學(xué)生提出：“是否所有長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形呢？”這是在學(xué)生的疑難處提出了大問題。

教師評(píng)課記錄：

（1）從問題情境出發(fā)，由已知的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，善于傾聽學(xué)生的獨(dú)特見解并適時(shí)追問和點(diǎn)撥，注重對(duì)學(xué)生引導(dǎo)，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體。學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得了知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。

（2）由面到體的變化激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí);由實(shí)物抽象出體，學(xué)生易于接受;制作長(zhǎng)方體框架活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)更加清楚，理解更加透徹。但檢測(cè)題有點(diǎn)難，建議可利用長(zhǎng)方體框架感受棱長(zhǎng)總和。

（3）教師的大問題設(shè)計(jì)合理，扣住了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo);解決大問題的策略主要有展示交流、動(dòng)手操作、類比推理，教師在實(shí)施的過程中，追問有待精簡(jiǎn);練習(xí)設(shè)計(jì)比較有梯度，開放而靈活;教師在學(xué)生分析歸納時(shí)，可讓學(xué)生多說，應(yīng)表述完整。

四、研究的結(jié)論

小學(xué)數(shù)學(xué)《圖形的認(rèn)識(shí)》核心知識(shí)包括以下五個(gè)方面：圖形的抽象、圖形的分類、圖形的定義、圖形的性質(zhì)、圖形的轉(zhuǎn)化。通過《認(rèn)識(shí)四邊形》三次授課以及《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》的驗(yàn)證課，老師們有了深刻的認(rèn)識(shí)。特別是對(duì)大問題的特征，大問題該怎樣設(shè)計(jì)，該怎樣實(shí)施才能達(dá)到發(fā)揮學(xué)生思維能力與主動(dòng)性有了深刻的認(rèn)識(shí)。

1.大問題的特點(diǎn)

（1）具有開放性。例如，《認(rèn)識(shí)四邊形》例題2，滲透了分類思想、歸納推理的思想，還有折、比、量這些科學(xué)探究的方法。

（2）具有生成性。例如，在探究長(zhǎng)方體面的特征時(shí)，學(xué)生提出：“是否所有長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形呢？”教師根據(jù)學(xué)生的提問組織學(xué)生觀察特殊的長(zhǎng)方體，然后歸納出特殊長(zhǎng)方體的面的特征。

（3）具有挑戰(zhàn)性。例如，在《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了這么一個(gè)問題：“你能把下列長(zhǎng)方體框架補(bǔ)充完整嗎？能確定它的大小和形狀嗎？為什么？”（圖略）

2.大問題的設(shè)計(jì)策略

（1）在教材的缺乏處提出大問題。例如，在本節(jié)課中，沒有給四邊形下定義的語言，縱觀小學(xué)教材，很多概念的給出都是描述性語言。那么，本節(jié)課的大問題“什么是四邊形”概念的給出就是對(duì)教材缺乏的補(bǔ)充。

（2）在學(xué)生學(xué)習(xí)的疑難處提出問題。

（3）在思想方法的凝結(jié)點(diǎn)處提出大問題。例如，本節(jié)課中，給四邊形分類，提出：“為什么你們把它們分成一類呢？它們有什么共同特征呢？”

3.圖形認(rèn)識(shí)教學(xué)中大問題教學(xué)的策略

（1）將大問題的設(shè)計(jì)和情境緊密結(jié)合起來。比如，在《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，開始是這樣設(shè)計(jì)的：“在我們的生活中有哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體的呢？指名舉例。”（教師可以隨機(jī)出示幾張長(zhǎng)方體實(shí)物圖）課件如下圖。

（2）經(jīng)歷辨析、分類的過程，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“大問題”的探究總結(jié)概括思想與方法。

如在《認(rèn)識(shí)四邊形》一課中，關(guān)于四邊形的分類，教師是這樣設(shè)計(jì)的。

第一步：引出問題。

師：剛剛同學(xué)們?cè)谏钪姓伊撕芏嗨倪呅?，也了解了什么是四邊形和四邊形的特征，現(xiàn)在，這些四邊形想請(qǐng)你們幫幫忙，給它們分類。

第二步：提出分類任務(wù)。

小組合作要求：請(qǐng)你選擇好工具，定好分類的標(biāo)準(zhǔn);組長(zhǎng)組織組員分類，用自己喜歡的方式記錄;推薦兩名同學(xué)匯報(bào)，一名說分類理由，一名擺出分類情況。

溫馨提示：用三角尺的直角去比一比這些四邊形角的大小;用折一折、量一量的方法，去比一比邊的長(zhǎng)短。

第三步：交流與匯報(bào)。

按角分：長(zhǎng)方形、正方形（四個(gè)角都是直角）。

菱形、平行四邊形、不規(guī)則四邊形、梯形（沒有直角）。

按邊分：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形（兩組對(duì)邊相等）。

梯形、不規(guī)則四邊形（兩組對(duì)邊不相等）。

正方形、菱形（四邊相等）。

不規(guī)則四邊形、梯形（四邊都不相等）。

按對(duì)角分：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形（對(duì)角相等）。

不規(guī)則四邊形、梯形（對(duì)角不相等）。

在學(xué)生分的過程中，一步一步解決一些最基本的四邊形的特征（上下為一組對(duì)邊，左右為另一組對(duì)邊）以及特殊四邊形的特征（長(zhǎng)方形與正方形的特征）。

（3）經(jīng)歷圖形的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展空間觀念。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于空間觀念是這樣敘述的：主要是指能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形。

在《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，教師是先動(dòng)手制作長(zhǎng)方體框架以初步形成空間觀念，然后設(shè)計(jì)以下兩道練習(xí)題，層層遞進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（作者單位：湖南省株洲市蘆淞區(qū)何家坳小學(xué)）