高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式探究

黃旺叢

摘 要： 高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式對于高中數(shù)學(xué)教肓具有重要的價值和深遠(yuǎn)的意義，對于高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的理論依據(jù)、教學(xué)原則和教學(xué)策略進(jìn)行探究，高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式能夠引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力水平的提高。學(xué)生通過問題解決建構(gòu)性的、協(xié)商性的學(xué)習(xí)中，獲得的不僅是具有情境脈絡(luò)的知識，而且培養(yǎng)了在日常生活中善于提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及利用所學(xué)知識解決真實(shí)生活中問題的能力。

關(guān)鍵詞： 問題解決 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)模式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，要讓使學(xué)生真正理解并掌握數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，要經(jīng)歷一個“再創(chuàng)造”的過程，經(jīng)歷一個“提出問題”、“解決問題”的過程。高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式能夠促進(jìn)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念與技能性知識，還可以提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式使學(xué)生通過問題解決，特別是具有實(shí)際意義的問題充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的意義，并逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、創(chuàng)造性，提高學(xué)生問題解決的能力。

一、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的理論依據(jù)

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是對于教師所傳授的知識的被動地接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動，是學(xué)習(xí)者以自己的方式根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)對新知識加以選擇、轉(zhuǎn)換、儲存和應(yīng)用，主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。

基于“學(xué)習(xí)是知識建構(gòu)”的學(xué)習(xí)，能提供認(rèn)知工具、蘊(yùn)涵豐富資源、鼓勵學(xué)習(xí)者通過與環(huán)境的互動建構(gòu)個人意義的“學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)”成為與“學(xué)習(xí)是知識建構(gòu)”的學(xué)習(xí)相對應(yīng)的教學(xué)。問題解決教學(xué)模式中學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)關(guān)注的不再是教師應(yīng)該以什么方式最有效地傳遞信息并讓信息為學(xué)生所理解，而是如何優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境中蘊(yùn)涵的豐富資源以便為學(xué)習(xí)者提供豐富的“給養(yǎng)”，實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu)學(xué)習(xí)。學(xué)生提出問題、解決問題的過程就是識別問題、分析問題、解決問題的過程。學(xué)習(xí)者在解決問題的過程中自然習(xí)得的不僅是相應(yīng)的概念、技能，還對蘊(yùn)涵這些概念、技能的知識情境有了深刻的認(rèn)識。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識主要不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助外部幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過建構(gòu)的方式獲得的。問題解決教學(xué)模式能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、社會性和情境性，讓學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，自主探索解決數(shù)學(xué)問題。問題解決教學(xué)模式能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動參與、合作學(xué)習(xí)和在情境中學(xué)習(xí)。

二、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的原則

淡化形式，注重實(shí)效的原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)重視問題解決過程中非形式化內(nèi)容的教學(xué)，淡化過分重視形式化內(nèi)容的教學(xué)的傾向。不讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念的條條款款，對數(shù)學(xué)概念、符號的理解及其運(yùn)用上，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景。理解問題是怎樣提出的，概念是如何形成的。

創(chuàng)設(shè)情境，主動學(xué)習(xí)的原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)充分了解學(xué)生已有的認(rèn)知水平和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一種能構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境。然后在課堂教學(xué)中，充分運(yùn)用圍繞教學(xué)問題所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情景，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)心理傾向后，主動獲取知識，培養(yǎng)能力和發(fā)展技能。

突出過程，激勵探索原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)講清數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景、形成過程和實(shí)際應(yīng)用及其意義，在解決問題的過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生在弄清問題的題意后，大膽進(jìn)行類比、聯(lián)想、猜想，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

聯(lián)系實(shí)際，注重實(shí)踐的原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)讓學(xué)生日常生活中一些熟悉的實(shí)例走進(jìn)課堂，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，它與生活息息相關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

三、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的問題來自兩個方面：現(xiàn)實(shí)社會生產(chǎn)和生活實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身，即“問題可以是現(xiàn)實(shí)的或純數(shù)學(xué)的”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)力求采用或設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)問題情境、提出問題、表征問題、探索解決問題、反思總結(jié)等。

創(chuàng)設(shè)問題情境的目的在于利用學(xué)生對疑難問題的好奇心，追求解決新問題的迫切感和成就感，激起他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，把需要學(xué)生掌握的部分?jǐn)?shù)學(xué)概念、技能蘊(yùn)涵在真實(shí)、復(fù)雜的問題情境中，學(xué)生在解決真實(shí)、復(fù)雜問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、法則、技能是如何作為工具有助于解決問題的，從而加深對數(shù)學(xué)概念、法則、技能的理解。

筆者在分段函數(shù)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下問題情境，某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過3km（含3km），收費(fèi)7元；行程超過3km但不超過10km時，在收費(fèi)7元的基礎(chǔ)上，超過3km部分按1.5元/km收費(fèi)，行程超過10km時，超過10km部分按2元/km收費(fèi)，求：

（1）試寫出車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋╧m）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若乘客乘出租車行車?yán)锍虨?2km，需付多少車費(fèi)？

乘坐出租車這個問題情景學(xué)生都很熟悉，教學(xué)中把學(xué)生分成若干小組。解決基本數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，其目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的個性，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力水平的提高。讓學(xué)生自己提出相關(guān)的問題，分析問題的實(shí)質(zhì)，通過小組的分析討論，探索解決問題的方法，各小組間進(jìn)行交流反饋，最后總結(jié)出解決這個問題的方案。

解：（1）y=7 ，010

=7 ，010

當(dāng)x=12時，y=2×12-2.5=21.5

出租車車費(fèi)問題的解決讓學(xué)生深刻理解分段函數(shù)這個概念的內(nèi)涵，加深對分段函數(shù)理解。

在等差數(shù)列的前和公式教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下問題情境，在萬達(dá)影城中有個放映廳共有20排座位，從第二排起每排比前一排多2個座位，已知第一排有20個座位，問這個電影院共有多少個座位？學(xué)生看到求電影的座位數(shù)時，提出了各種解決辦法，有一排一排去數(shù)的，有把每一排看第一排的座位數(shù)20，再加上和第一排的差額，還有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排，依此類推。

解法1：∵電影院每排的座位數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列

答：這個電影院共有780個座位。

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式要讓學(xué)生綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)內(nèi)部或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題。

解決基本的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的個性，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力水平的提高。學(xué)生通過問題解決建構(gòu)性的、協(xié)商性的學(xué)習(xí)中，獲得的不僅是具有情境脈絡(luò)的知識，而且培養(yǎng)了在日常生活中善于提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及利用所學(xué)知識解決真實(shí)生活中問題的能力，為終身學(xué)習(xí)能力的形成奠定了一定的基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式不僅能促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念知識與技能性知識，還能有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識與技能性知識的理解和數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)。

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