GPS水準(zhǔn)法在太湖島嶼高程測(cè)量中的應(yīng)用

柴志勇，馮迎旭

（中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津 300222）

1 引言

太湖是我國(guó)第三大淡水湖，湖區(qū)南北長(zhǎng)約68.5 km，東西平均寬約34 km，最寬處約53.8 km，岸線內(nèi)湖泊面積2427.8 km2，實(shí)際水域面積2357.8 km2。太湖內(nèi)有大小自然島嶼52個(gè)（含西山島），人工島嶼4個(gè)（東太湖）。太湖湖面廣闊，島嶼之間相距較遠(yuǎn)，一般在15 km左右，亟需尋找一種既能滿足精度要求又簡(jiǎn)單實(shí)用的跨障礙高程傳遞方法，解決島嶼高程傳遞問題。

目前適合太湖跨島嶼高程傳遞方法為GPS水準(zhǔn)法，即采用幾何水準(zhǔn)法連測(cè)GPS控制網(wǎng)中陸地部分控制點(diǎn)的正常高，用這些點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常值擬合求得測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而推算出待求點(diǎn)的高程異常。顯然，這種GPS水準(zhǔn)擬合方法適用于跨距較短、似大地水準(zhǔn)面形狀比較規(guī)則的區(qū)域，但精度很難保證，無(wú)法直接使用。采用一種基于垂線偏差優(yōu)化的GPS水準(zhǔn)方法，以跨障礙兩端的垂線偏差為橋梁，計(jì)算高程傳遞兩端的高程異常差，從而精確求得待求點(diǎn)高程。

2 GPS水準(zhǔn)跨障礙高程傳遞基本原理

2.1 改進(jìn)的GPS水準(zhǔn)方法

GPS相對(duì)于傳統(tǒng)大地測(cè)量方法的優(yōu)勢(shì)是測(cè)量范圍大、測(cè)站間無(wú)需通視，在數(shù)十千米的范圍內(nèi)采用差分方法可獲得高精度的三維坐標(biāo)，平面精度為1～2 ppm，高程精度為2～3 ppm。GPS可直接獲取大地高，實(shí)際應(yīng)用中常采用正常高，大地高與正常高之間差值叫做高程異常。如果能精確獲取高程異常值，就可以由GPS測(cè)得的大地高推算出正常高。利用GPS跨障礙物高程傳遞具有降低勞動(dòng)強(qiáng)度、誤差精度不累積等優(yōu)點(diǎn)[1]。

GPS水準(zhǔn)法的主要原理就是擬合局部似大地水準(zhǔn)面，而反映似大地水準(zhǔn)面形狀的一個(gè)關(guān)鍵量就是地面垂線偏差。垂線偏差即同一測(cè)站點(diǎn)上鉛垂線與橢球面法線之間的夾角u，u通常用南北方向分量ζ和東西方向分量η表示，在橢球面一定的情況下，只與似大地水淮面的形狀有關(guān)，不會(huì)受到高程系統(tǒng)不同起算基準(zhǔn)的影響[2]。

基于上述理論，對(duì)GPS水準(zhǔn)法進(jìn)行改進(jìn)：首先由障礙物兩側(cè)的GPS水準(zhǔn)成果分別擬合各自的局部似大地水準(zhǔn)面，再分別計(jì)算出各自地面垂線偏差。由于地面垂線偏差表示了似大地水準(zhǔn)面的傾斜，即可通過地面垂線偏差來(lái)計(jì)算高程異常差，通過已知的大地高高差，即可求解出跨障礙兩端的高程差。

2.2 地面垂線偏差的確定

綜上所述，采用基于垂線偏差優(yōu)化的GPS水準(zhǔn)法實(shí)現(xiàn)太湖跨島嶼高程傳遞的關(guān)鍵，在于確定高程傳遞兩端的地面垂線偏差。而GPS水準(zhǔn)測(cè)定垂線偏差的實(shí)質(zhì)是由高程異常差求解地面垂線偏差。

要獲取精確的垂線偏差值，必須擬合出跨障礙高程傳遞兩端的高程異常函數(shù)式，即局部的似大地水準(zhǔn)面形狀。為保證擬合的似大地水準(zhǔn)面形狀盡可能地與實(shí)際相符，應(yīng)控制擬合取樣點(diǎn)大小，即只選擇計(jì)算點(diǎn)周圍的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)去擬合局部的高程異常函數(shù)式，公式如下[3]：

將上述公式分別對(duì)x、y坐標(biāo)求導(dǎo)，得出：

上述確定垂線偏差值的方法顧及了局部范圍似大地水準(zhǔn)面的起伏，所獲得的解求值就是計(jì)算點(diǎn)上的實(shí)際值。在水準(zhǔn)測(cè)量和GPS大地高精度一定的情況下，基線越長(zhǎng)，解求值的精度越高，即使垂線偏差的變化幅度較大。

2.3 高程異常差的確定

由垂線偏差的定義可知，地面垂線偏差實(shí)際上表示了似大地水準(zhǔn)面的傾斜。因此，可以通過地面垂線偏差推算出高程異常差。對(duì)于平原地區(qū)，當(dāng)兩個(gè)待求點(diǎn)的水準(zhǔn)高程差小于65 m時(shí)，重力異常改正小于1 mm。太湖地處平原地區(qū)，水準(zhǔn)點(diǎn)高程差最大為20 m，故本次太湖跨島嶼高程傳遞應(yīng)用中可忽略重力異常改正的影響。假設(shè)地面垂線偏差在A、B兩點(diǎn)上成直線變化，則可用兩點(diǎn)處的垂線偏差的平均值代替，公式為[4]：

式中：SAB為A、B兩點(diǎn)間的平面距離（m）；μA、μB為A、B兩點(diǎn)上的垂線偏差在基線AB上的垂線偏差分量，計(jì)算公式為：

2.4 GPS水準(zhǔn)跨障礙高程傳遞實(shí)施方案

結(jié)合GPS水準(zhǔn)跨障礙高程傳遞的基本原理[5]，制定出適用于工程實(shí)踐的高程傳遞實(shí)施方案。

（1）結(jié)合控制點(diǎn)點(diǎn)位分布，選取跨障礙高程傳遞路線，每2點(diǎn)構(gòu)成高程傳遞基線。

（2）在高程傳遞基線兩端，選取至少3組GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，獲取正常高，用于擬合局部似大地水準(zhǔn)面。

（3）對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行GPS觀測(cè)、平差，統(tǒng)一測(cè)定GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，獲取點(diǎn)位的平面坐標(biāo)及大地高。

（4）采用GPS水準(zhǔn)法擬合局部大地水準(zhǔn)面，求解高程傳遞基線兩端GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的地面垂線偏差分量。

（5）利用高程傳遞基線兩端的地面垂線偏差分量，獲取基線高程異常差。

（6）沿跨障礙高程傳遞路線，選取幾個(gè)已知正常高的GPS點(diǎn)，作為檢查點(diǎn)，已知點(diǎn)之間構(gòu)成附合水準(zhǔn)路線，數(shù)條附合水準(zhǔn)路線首尾相連，最終回到起點(diǎn)，構(gòu)成閉合環(huán)。

（7）依據(jù)《國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》（GB/T 12898-2009）相關(guān)要求，對(duì)成果進(jìn)行精度評(píng)定，然后平差計(jì)算出正常高成果。

3 太湖跨島嶼高程傳遞應(yīng)用案例分析

3.1 太湖跨島嶼高程傳遞方案設(shè)計(jì)

為準(zhǔn)確獲取太湖湖區(qū)中6處島嶼的高程基準(zhǔn)，布設(shè)太湖跨島嶼高程傳遞GPS水準(zhǔn)路線，以HTH36X為起閉點(diǎn)，沿順時(shí)針方向，布設(shè)閉合GPS水準(zhǔn)線。GPS水準(zhǔn)路線上，選取HTH28X、HTH65X和HTH52X三點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，最終共計(jì)布設(shè)“HTH36X—HTH79X—3098—HTH28X”“HTH28X—3097—HTH85X—HTH86X—HTH87—HTH90X—HTH65X”“HTH65X—HTH88—HTH62X—HTH52X”和“HTH52X—HTH36X”附合水準(zhǔn)路線，首尾相連，構(gòu)成“HTH36X—HTH36X”閉合環(huán)線，全長(zhǎng)共計(jì)156.1 km，GPS水準(zhǔn)路線布設(shè)如圖1所示，傳遞連測(cè)點(diǎn)詳見表1。

圖1 太湖跨島嶼高程傳遞GPS水準(zhǔn)路線示意

表1 太湖跨島嶼高程傳遞連測(cè)點(diǎn)

3.2 太湖島嶼高程計(jì)算及精度評(píng)定

以“HTH36X—HTH79X”高程傳遞基線測(cè)量為例，HTH36X周圍選取HTH37、HTH53X和HTH36X作為擬合點(diǎn)，HTH79X周圍選取HTH82、HTH79X和HTH55作為擬合點(diǎn)分別擬合局部大地水準(zhǔn)面，解算出HTH36X和HTH79X在基線“HTH36X—HTH79X”上的垂線偏差分量，進(jìn)而推算出該基線方向的高程異常差。

其他的高程傳遞基線的高程異常差計(jì)算方法以此類推，計(jì)算結(jié)果詳見表2。

表2 高程異常差計(jì)算及平差成果

本次太湖島嶼跨障礙高程傳遞，共計(jì)完成13組跨障礙高程傳遞，跨障礙高程傳遞距離最大20.4 km，最小距離7.2 km，平均距離12.0 km。

依據(jù)《國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》（GB/T 12898-2009）的閉合差指標(biāo)相關(guān)要求，對(duì)表2計(jì)算成果進(jìn)行精度評(píng)定。

對(duì)太湖跨島嶼高程傳遞的高程異常差進(jìn)行精度評(píng)定，如圖2所示，環(huán)線閉合差-72 mm，滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量閉合差149.9 mm的限差要求，其他4條附合水準(zhǔn)路線閉合差也均滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量閉合差限差要求。

圖2 GPS水準(zhǔn)附合路線及環(huán)線閉合差折線

每公里水準(zhǔn)測(cè)量全中誤差計(jì)算公式為Mw=，依據(jù)該公式計(jì)算出每公里水準(zhǔn)測(cè)量全中誤差為4.6 mm，滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量全中誤差6.0 mm的限差要求。

3.3 太湖島嶼高程傳遞計(jì)算成果

依據(jù)《國(guó)家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》（GB/T 12898-2009）對(duì)閉合差進(jìn)行改正，利用起算點(diǎn)HTH36X大地高和水準(zhǔn)高推算出各個(gè)檢查點(diǎn)及島嶼點(diǎn)水準(zhǔn)高程，并將計(jì)算高程值與檢查點(diǎn)高程進(jìn)行對(duì)比，高程最大差值為3.2 cm，對(duì)比結(jié)果詳見表3。

表3 水準(zhǔn)高程計(jì)算成果

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

基于垂線偏差優(yōu)化的GPS水準(zhǔn)跨障礙高程傳遞方法在太湖跨島嶼高程傳遞中的應(yīng)用表明，該方法在一定的區(qū)域內(nèi)具備成本低、效率高和精度高等特點(diǎn)，可為相關(guān)工程實(shí)踐提供重要的參考依據(jù)。

4.2 展望

基于GPS水準(zhǔn)測(cè)量跨障礙高程傳遞方法在太湖高程傳遞中得到很好的應(yīng)用，由于太湖地處平原，而對(duì)于一些山地、丘陵等區(qū)域，該方法是否適用還需進(jìn)一步研究，這將是下一步研究的工作重點(diǎn)。