基于直觀想象素養(yǎng) 引導(dǎo)學(xué)生變式探究

陳俊藝

直觀想象素養(yǎng)主要表現(xiàn)在能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確分析出圖形的基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖象進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形手段形象揭示問題的本質(zhì)，下面以一道高三質(zhì)檢的解析幾何題為例，引導(dǎo)學(xué)生通過改變題目的條件或結(jié)論等方式對(duì)新的結(jié)論進(jìn)行探究，挖掘題目的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

1 試題呈現(xiàn)

（1）求C的方程;

（2）點(diǎn)M，N在C上，且OM⊥ON，證明：存在定點(diǎn)P，使得P到直線MN的距離為定值，

分析本題以橢圓為載體，考查直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);第（1）問求橢圓方程較為基礎(chǔ)，第（2）問在運(yùn)動(dòng)變化過程中尋找不變性，需要學(xué)生具有較高的直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

通過探究得到以上性質(zhì)以后，我們很自然地思考在雙曲線與拋物線中這類直線是否也有類似的性質(zhì)成立呢？借助GeoGebra作出圖象（圖2，圖3），經(jīng)過探究可以得到以下與雙曲線和拋物線相關(guān)的結(jié)論，

又由OP⊥AP可知點(diǎn)P的軌跡以是以O(shè)A為直徑的圓，于是性質(zhì)10成立.

4 課后反思

借助幾何直觀，感知曲線的形態(tài)與變化，從而建立問題的直觀模型，找到解題的思路，從以上對(duì)試題的探究可以發(fā)現(xiàn)對(duì)解析幾何題的解答不應(yīng)只是訓(xùn)練程序化的運(yùn)算，應(yīng)注重對(duì)題目條件的分析與轉(zhuǎn)化，對(duì)一些典型的題目應(yīng)挖掘其背景，找到問題的本質(zhì)，對(duì)一些典型模型的解法進(jìn)行歸納，提高學(xué)生的模型識(shí)別的能力，通過對(duì)典型的例題的探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)，

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]陳偉.橢圓的基圓及其性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016 （12）：46（本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年度開放課題“基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究” （立項(xiàng)編號(hào)：KC22021040）的成果）