基于混合MADM的中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量研究

宋瑞敏 王冠雄 汪亭

【摘 要】 文章在單一數(shù)值型指標(biāo)信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型的基礎(chǔ)上，引入了區(qū)間值型指標(biāo)和三角模糊數(shù)型指標(biāo)，使得整個(gè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估體系更具科學(xué)性和可操作性。研究發(fā)現(xiàn)，混合多屬性決策方法不僅可以拓展信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)空間，還能直觀地反映出多個(gè)待評估對象的信用風(fēng)險(xiǎn)差異化程度，從而為金融機(jī)構(gòu)衡量企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)水平提供有效解決路徑。

【關(guān)鍵詞】 信用風(fēng)險(xiǎn)評估； 混合多屬性決策； 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)； TOPSIS方法

中圖分類號：F830.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1004-5937（2016）06-0048-04

一、引言

作為三大金融風(fēng)險(xiǎn)之一的信用風(fēng)險(xiǎn)貫穿于整個(gè)金融交易過程，隨著金融業(yè)的不斷發(fā)展，對信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理也變得更為復(fù)雜。目前我國金融市場尚處于高速發(fā)展階段，中小企業(yè)融資渠道主要集中于向銀行貸款融資，而商業(yè)銀行在面對魚龍混雜的中小企業(yè)時(shí)，企業(yè)實(shí)際違約數(shù)據(jù)及相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料的嚴(yán)重缺失加劇了雙方的信息不對稱程度，使得我國商業(yè)銀行體系飽受信用風(fēng)險(xiǎn)集中、不良貸款率高等問題的困擾。

20世紀(jì)90年代末期金融危機(jī)的爆發(fā)，大量銀行信貸損失慘重，使得金融界普遍關(guān)注對信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量，在此期間涌現(xiàn)出很多信用風(fēng)險(xiǎn)水平計(jì)量模型，如KMV模型、J.P.摩根開發(fā)的Credit Metrics模型以及瑞士信貸銀行基于保險(xiǎn)精算的Credit Risk模型和麥肯錫的Credit Portfolio view模型，至此，現(xiàn)代意義上科學(xué)的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量與管理才真正發(fā)展起來。2004年頒布、2006年開始正式在各成員國實(shí)施的新巴塞爾協(xié)議中，在保留原巴塞爾協(xié)議核心原則的基礎(chǔ)上，更加重視對信用風(fēng)險(xiǎn)的評估與計(jì)量，并提出內(nèi)部評級法（Internal Rating Based）鼓勵(lì)銀行使用自己的內(nèi)部模型計(jì)量信用風(fēng)險(xiǎn)。

國內(nèi)關(guān)于信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量研究多數(shù)集中于驗(yàn)證上述模型的可靠性以及結(jié)合我國國情對上述模型的改進(jìn)。如張樂（2014）通過研究國際上常用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型方法與我國商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)管理的適用性發(fā)現(xiàn)，這些模型并非均適合我國的商業(yè)銀行。孫小麗（2013）利用我國上市公司ST公司和非ST公司的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，說明了KMV模型能夠較好地測算我國上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)水平，同時(shí)，考慮到我國實(shí)際情況，提出更適合中國商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評估的KMV模型改進(jìn)方法。也有相關(guān)學(xué)者在計(jì)量方法上提出新的思考和嘗試，如原毅軍、呂品等（2012）把多屬性決策方法應(yīng)用于商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)評估中，能夠基于商業(yè)銀行自身的信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，客觀地比較多家商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)水平。周麗莉、丁東洋等（2011）為了緩解數(shù)據(jù)缺失和測量誤差以及債務(wù)人異質(zhì)性等問題，提出了貝葉斯模型中分層先驗(yàn)信息和馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）模擬方法。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，提出了利用含有精確值、區(qū)間值以及模糊數(shù)值三類屬性值的混合多屬性決策方法來對中小企業(yè)進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)評估，綜合考慮了專家意見、企業(yè)自身參數(shù)等多個(gè)指標(biāo)，為金融機(jī)構(gòu)作出放貸決策提供有力依據(jù)。

二、定義及運(yùn)算法則

為了便于下文中指標(biāo)矩陣的規(guī)范化以及指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算，現(xiàn)給出區(qū)間值及三角模糊數(shù)的定義，以及部分運(yùn)算法則。

定義1：記a=[al，ar]為閉區(qū)間數(shù)，其中al，ar∈R且al≤ar，R上的全體閉區(qū)間數(shù)記為R。

定義2：記=（al，am，ar）為三角模糊數(shù)，如果其隸屬函數(shù)為？滋（x）：R→[0，1]，即：

？滋（x）=0， x≤al， alar （1）

式中，x∈R，0

根據(jù)擴(kuò)展原理，對任意兩個(gè)三角模糊數(shù)=（al，am，ar）和=（bl，bm，br）有+=（al+bl，am+bm，ar+br），λ·=（λal，λam，λar）。

對任意兩個(gè)閉區(qū)間數(shù)a=[al，ar]和b=[bl，br]，其線性運(yùn)算法則如下：

a+b=[al，ar]+[bl，br]=[al+bl，ar+br]，λ·a=λ·[al，ar]=[λal，λar]，λ>0，λ∈R

三、中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估的混合多屬性決策模型

在中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評估過程中，存在大量的混合型多指標(biāo)決策問題，如企業(yè)的資產(chǎn)凈利率、財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)等指標(biāo)可以用精確的數(shù)值表示出來，而諸如企業(yè)員工的素質(zhì)、業(yè)務(wù)水平，企業(yè)自身的管理水平，企業(yè)文化等，這些指標(biāo)無法用定量的數(shù)值語言描述，而是以多種形式出現(xiàn)在決策矩陣中，形成了混合型多屬性決策問題。利用混合型多屬性決策方法的優(yōu)勢在于：其一，能綜合考慮定量指標(biāo)、定性指標(biāo)和區(qū)間數(shù)指標(biāo)，使得整個(gè)評估系統(tǒng)更面面俱到；其二，能夠直觀地反映出多個(gè)待評估對象信用風(fēng)險(xiǎn)水平的差異化程度；其三，其最終結(jié)果是以排序的方式，把所需考慮的目標(biāo)企業(yè)按信用等級進(jìn)行排序，這樣可為金融機(jī)構(gòu)在選擇放貸對象時(shí)提供有力依據(jù)。

現(xiàn)假設(shè)有A1，A2，…，Am家中小企業(yè)，商業(yè)銀行在進(jìn)行放貸時(shí)會(huì)考慮C1，C2，…，Cn，n∈N*個(gè)指標(biāo)來考察企業(yè)的信用水平，則各企業(yè)屬性指標(biāo)矩陣為：

A=c11 c12 … c1nc21 c22 … c2n… … … …cm1 cm2 … cmn

其中cij為第i個(gè)企業(yè)在第j個(gè)指標(biāo)下的評價(jià)值，且第一到第h1個(gè)指標(biāo)為三角模糊數(shù)型指標(biāo)，第h1+1到第h2個(gè)指標(biāo)為精確數(shù)值指標(biāo)，第h2+1到第n個(gè)指標(biāo)為區(qū)間值指標(biāo)。

1.屬性矩陣規(guī)范化

對于不同類型的指標(biāo)值，其規(guī)范化的方式也有所不同，下面給出各類型指標(biāo)值的規(guī)范化方法。設(shè)規(guī)范化后的矩陣為B=（bij）m×n，對于精確實(shí)數(shù)值指標(biāo)，無論是成本型指標(biāo)還是效益型指標(biāo)，其規(guī)范方法均為bij=，對于區(qū)間數(shù)規(guī)范方法則要區(qū)分指標(biāo)類型為成本型還是效益型，規(guī)范方法如下：

blij=ailjbrij=airj，效益型指標(biāo)，i∈N；

或blij=（1？蛐aiuj）brij=（1？蛐ailj），成本型指標(biāo)。

對于三角模糊數(shù)，也要區(qū)分成本型指標(biāo)或效益型指標(biāo)，采取不同的規(guī)范方法，如下：

blij=ailjbmij=aimjbrij=airj，效益型指標(biāo)；

或blij=（1？蛐aiuj）bmij=（1？蛐aimj）brij=（1？蛐ailj），成本型指標(biāo)。

2.計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，本文采用熵權(quán)法求各指標(biāo)的權(quán)重？棕j

對于精確數(shù)值指標(biāo)，首先計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)企業(yè)指標(biāo)值的比重Pij=cij cij，然后計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej=-kPijlnPij，其中k=1/lnm，最后算得第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)？棕j=（1-ej）（1-ej）。

對于三角模糊數(shù)=（al，am，ar）指標(biāo)，根據(jù)均值面積度量法，將其轉(zhuǎn)換為s（）=（al+2am+ar）/4。對于區(qū)間數(shù)，利用區(qū)間數(shù)排序的一種聯(lián)系數(shù)方法（王萬軍，2009），將區(qū)間數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)值，然后按照精確值的熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。

利用熵權(quán)法求得權(quán)重向量？棕，對已經(jīng)規(guī)范化的矩陣B=（bij）n×m求加權(quán)矩陣R=（rij）m×n。

3.利用多屬性決策中的TOPSIS方法，對所考察企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行排序

TOPSIS方法的核心問題是求出正負(fù)理想解，并通過比較各方案到正負(fù)理想解的距離來判斷各方案的優(yōu)劣順序。

對于精確數(shù)值型指標(biāo)，令V+j=V-j=；對于區(qū)間型指標(biāo)，令t-j=，t+j=s-j=，s+j=；對于模糊型指標(biāo)，令M+j=max{r1j，r2j，…，rnj}M-j=min{r1j，r2j，…，rnj}，則其正理想解為X+=（M+1，…，M+h1，V+ h1+1，…，V+h2，[t- h2+1，t+ h2+1]，…，[t-n，t+n]），其負(fù)理想解為X-=（M-1，…，M-h1，V- h1+1，…，V-h2，[s- h2+1，s+ h2+1]，…，[s-n，s+n]）。

每個(gè)方案到理想解的距離為d+i=d（Xi，X+）=

其中：d+ij=d（rij，M+j）+d（rij，M+j），i=1，2，…，m；j=1，2，…，h1V+j-rij，i=1，2，…，m；j=h1+1，…，h2r-ij-t-j+r+ij-t+j，i=1，2，…，m；j=h2+1，…，n

每個(gè)方案到負(fù)理想解的距離為d-i=d（Xi，X-）=

其中：d-ij=d（rij，M-j）+d（rij，M-j），i=1，2，…，m；j=1，2，…，h1rij-V-j，i=1，2，…，m；j=h1+1，…，h2r-ij-s-j+r+ij-s+j，i=1，2，…，m；j=h2+1，…，n

每個(gè)方案到正理想解的相對貼近度為di=，i=1，2，…，m，用相對貼近度的大小來衡量各方案的優(yōu)劣。

四、中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)選取

中小企業(yè)既有一般企業(yè)的共有特征，也因自身的特殊性有其區(qū)別于一般企業(yè)的固有特征。故在對中小企業(yè)做信用風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，指標(biāo)選取得當(dāng)與否直接關(guān)系到模型的可靠性。本文參考國內(nèi)外研究成果及我國特殊國情，選取以下指標(biāo)來衡量企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)水平。

首先考察企業(yè)基礎(chǔ)素質(zhì)情況。選擇管理效率（C1）和資產(chǎn)質(zhì)量（C2）來反映待考察企業(yè)的基礎(chǔ)素質(zhì)情況。由于這兩個(gè)指標(biāo)均無法用定量化的語言描述，常常靠專家評價(jià)來反映兩個(gè)指標(biāo)的優(yōu)劣情況，故借助三角模糊數(shù)，把這兩個(gè)指標(biāo)的語言值模糊化，其一一對應(yīng)關(guān)系如下。

語言值：{極低，很低，低，較低，一般，較好，好，良好，很好}，對應(yīng)的模糊數(shù)分別為{，，，，，，，，}。

接著考察中小企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況。反映企業(yè)財(cái)務(wù)狀況的指標(biāo)很多，本文選取幾個(gè)比較典型的指標(biāo)作為評估參數(shù)，如資產(chǎn)負(fù)債率（C3）=負(fù)債總額/資產(chǎn)總額，較高的資產(chǎn)負(fù)債率意味著企業(yè)負(fù)債經(jīng)營程度高，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較大，但這也并不意味著資產(chǎn)負(fù)債率越低越好；流動(dòng)比率（C4）=流動(dòng)資產(chǎn)/流動(dòng)負(fù)債，該指標(biāo)是衡量企業(yè)短期還債能力的重要參考依據(jù)；資產(chǎn)凈利率（C5）=凈利潤/平均資產(chǎn)總額，反映了企業(yè)每一元資產(chǎn)的盈利能力；財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)（C6），衡量企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。

最后考察企業(yè)的發(fā)展能力指標(biāo)。這里主要考察企業(yè)的利潤增長率水平（C7）和新產(chǎn)品投產(chǎn)率水平（C8）。前者反映了企業(yè)盈利能力上升的幅度，該指標(biāo)越大，則企業(yè)償債能力越強(qiáng)；后者則反映了企業(yè)的創(chuàng)新能力，毫無疑問創(chuàng)新能力是現(xiàn)代企業(yè)賴以生存的必備條件。

五、算例分析

本文選取四家中小企業(yè)作為研究對象，應(yīng)用混合型多屬性決策模型，對上文中選取的八個(gè)信用評估指標(biāo)進(jìn)行分析，為這四家企業(yè)的信用水平進(jìn)行排序。四家企業(yè)A、B、C、D的各屬性指標(biāo)值如表1所示。

按照模型中精確值、區(qū)間值、三級模糊數(shù)值各自的規(guī)范化公式，對表1中企業(yè)信用指標(biāo)屬性值作歸一化處理，用矩陣B表示。

通過熵權(quán)法求得各屬性權(quán)重如表2。

對已經(jīng)規(guī)范化的矩陣B，求加權(quán)矩陣R。

求得正負(fù)理想解分別為：

X+ = [（0.0226， 0.0289， 0.0371）， （0.0122， 0.0161，

0.0213）， 0.1030， 0.0149， 0.0550， 0.0113，[0.2627，

0.4028]，[0.1214，0.1837]]

X- = [（0.0113， 0.0160， 0.0223）， （0.0070， 0.0101，

0.0142）， 0.0344， 0.0094， 0.0229， 0.0078，[0.0438，

0.1148]，[0.0243，0.0612]]

求得每個(gè)方案到正負(fù)理想解的距離為：

d+1=0.1719，d-1=0.3970；d+2=0.4644，d-2=0.1053；

d+3=0.5190，d-3=0.1259；d+4=0.0326，d-4=0.5568

求得每個(gè)方案到正理想解的相對貼近度為：

d1=0.6978，d2=0.1848，d3=0.1952，d4=0.9446

以上相對貼近度的現(xiàn)實(shí)意義是，其值越接近1，其信用水平越高，所面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)也就越??；相反，其值越接近0，信用水平越低，面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)也就越高。因此在計(jì)量信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可以用1減去每個(gè)方案到正理想解的相對貼近度，得出的結(jié)果就是該企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)值。從以上結(jié)果可知，四家企業(yè)的信用水平順序?yàn)閐4>d1>d3>d2，從而得到金融機(jī)構(gòu)為這四家企業(yè)提供融資幫助時(shí)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)順序?yàn)槠髽I(yè)B>企業(yè)C>企業(yè)A>企業(yè)D，且容易發(fā)現(xiàn)，企業(yè)B、C的信用風(fēng)險(xiǎn)水平接近，但要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于企業(yè)D和企業(yè)A。

通過理論模型和算例分析可知，混合多屬性決策模型不僅可以為多個(gè)待評估對象的信用風(fēng)險(xiǎn)水平排序，而且能夠直觀地反映出各對象之間的信用風(fēng)險(xiǎn)差異，從而為決策機(jī)構(gòu)提供更可靠的決策依據(jù)。

目前我國的金融信用風(fēng)險(xiǎn)評估體系還不完善，也沒有一個(gè)權(quán)威的指標(biāo)選取標(biāo)準(zhǔn)，混合多屬性決策方法的科學(xué)性和進(jìn)步性在于，理論上可以將所有被認(rèn)為正確的指標(biāo)納入模型。其在計(jì)量信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不僅可以考慮精確值屬性指標(biāo)，也能覆蓋區(qū)間值指標(biāo)以及模糊數(shù)值指標(biāo)，可以直觀地比較出多個(gè)方案的優(yōu)劣順序，其缺點(diǎn)是不能對單個(gè)企業(yè)作信用風(fēng)險(xiǎn)評估。在我國，中小企業(yè)自身存在諸多問題，信息的不對稱使得金融機(jī)構(gòu)在面對多個(gè)放貸對象時(shí)往往不知所措。利用混合多屬性決策的方法，可以從企業(yè)自身的信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)入手，結(jié)合行業(yè)內(nèi)專家的主觀定性判斷，便能為金融機(jī)構(gòu)放貸提供可靠的決策依據(jù)。

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