波狀床面消力池水躍特性試驗分析

傅銘煥，張志昌，梁　鋒，郭曙嘯，余建平

(1. 浙江省水利水電勘測設計院，浙江杭州　310002； 2. 西安理工大學，陜西西安　710048)

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波狀床面消力池水躍特性試驗分析

傅銘煥1，2，張志昌2，梁鋒1，郭曙嘯1，余建平1

(1. 浙江省水利水電勘測設計院，浙江杭州310002； 2. 西安理工大學，陜西西安710048)

摘要：研究波狀床面水躍共軛水深和水躍長度對于波狀床面消力池的設計極為重要。根據(jù)已有文獻關于波狀床面消力池水躍特性的試驗資料，分析波狀床面消力池共軛水深、水躍旋滾長度、水躍長度和水躍區(qū)消能率隨躍前斷面弗勞德數(shù)、壁面粗糙高度、躍前斷面和躍后斷面水深的變化規(guī)律。給出了波狀床面水躍躍后水深的半理論公式和水躍旋滾長度、水躍長度的擬合公式，并對其進行驗證，水躍共軛水深的平均誤差分別為4.5%和3.3%，水躍旋滾長度和水躍長度的平均誤差分別為7.4%和5.9%。研究表明，水躍躍后水深和水躍長度不僅是躍前斷面弗勞德數(shù)的函數(shù)，還是壁面粗糙高度的函數(shù)；波狀床面消力池水躍區(qū)消能率遠大于一般混凝土壁面消能率，在相同弗勞德數(shù)情況下水躍區(qū)消能率隨著壁面粗糙高度的增加而增加。

關鍵詞：波狀床面消力池； 共軛水深； 水躍旋滾長度； 水躍長度； 粗糙高度

1研究概況

水躍是水流從急流向緩流過渡時，水面突然躍起的一種局部水力現(xiàn)象，自1818年貝登(G.Bidone)對水躍現(xiàn)象研究以來，至今已有近200年的歷史。在水工建筑物中，常利用水躍進行消能，但水躍消能有一定局限性，為了增加消能效果，減少工程投資，人們提出了一種新的消能形式，即粗糙壁面消力池。

粗糙壁面消力池有別于一般混凝土壁面消力池，它是將消力池底板進行人工加糙，使之成為粗糙面。加糙塊有石塊、條塊、方塊和圓塊，加糙塊的布置形式有梅花形、方形、條形、均勻密排形和不均勻密排形。1984年，W. C. Hughes等[1]通過模型試驗研究了消力池底板加設橫條以及密排礫石的水力特性。結(jié)果表明，各粗糙壁面上形成的水躍躍后水深和水躍長度均小于一般混凝土壁面，躍后水深和水躍長度的減小量與躍前斷面弗勞德數(shù)和壁面粗糙高度有關。1991年，H. S. Mohamed Ali[2]在消力池中加設立方體粗糙塊，研究其水躍長度的變化規(guī)律。試驗發(fā)現(xiàn)，在弗勞德數(shù)為4～10范圍內(nèi)，加設立方塊體后的粗糙壁面水躍長度比一般混凝土壁面減小了67.4%～27.4%。2007年，G. C. Francesco等[3]通過模型試驗(粗糙高度范圍為0～3.2 cm)，分析了在消力池底板密排礫石的水躍特性，其結(jié)果與文獻[1]一致，即粗糙壁面能有效減小水躍躍后水深和水躍長度，且隨著壁面粗糙高度的增加，減小量愈明顯。2008年，孫韻[4]結(jié)合某工程，對泄洪閘出口的加糙消力池體形進行了試驗研究，研究表明，加糙后的消力池能顯著衰減水躍脈動壓強，沖刷后下游基本沒有沖坑，消能效果好，適用于實際工程，且工程量不大。同年，P. Stefano等[5]將消力池底板進行不均勻加糙的新型消能形式應用于實際河道改建工程，獲得很好的消能效果，但水力計算較均勻加糙更為復雜。

近年來，有學者提出了新的粗糙壁面消力池體形——波狀床面消力池。波狀床面消力池的底板曲線，由無數(shù)個相同波高和波長的波浪形組成，在空間上具有周期性。2002年，S. A. Ead和N. Rajaratnam[6]對波狀床面水躍進行了試驗研究，研究的粗糙高度為13和22 mm，弗勞德數(shù)范圍為4～10。結(jié)果表明，波狀床面躍后水深較一般混凝土壁面減小了20%～30%，水躍的旋滾長度減小了20%～50%。2009年，A. Abbaspour[7]試驗分析了波狀床面水躍的水力特性，研究的粗糙高度(模型值)為15～35 mm，弗勞德數(shù)范圍為3.98～8.05。結(jié)果表明，波狀床面水躍的躍后水深減小20%，當弗勞德數(shù)小于6時，水躍長度比一般混凝土壁面減小50%，當弗勞德數(shù)大于6時，水躍長度減小42%。2014年，張志昌等[8]用邊界層理論分析了波狀床面消力池水躍特性。研究發(fā)現(xiàn)，波浪形消力池的壁面切應力是躍前斷面水深、斷面最大流速、壁面粗糙度和距離的函數(shù)，壁面阻力系數(shù)隨著弗勞德數(shù)和粗糙高度的增加而增加，躍后水深和水躍長度與光滑消力池比較均有較大幅度的減小。此外，2012年，M. J. Chevn等[9]通過數(shù)值模擬的方法研究了波狀床面消力池(正弦波狀、三角形波狀、梯形波狀)水躍躍后水深、水躍長度和水躍區(qū)壁面切應力的變化規(guī)律。結(jié)果表明各波狀床面消力池水躍躍后水深、水躍長度均小于一般混凝土壁面消力池，壁面切應力遠大于一般混凝土壁面。

粗糙壁面消力池的空蝕破壞是制約其應用的一個重要影響因素。文獻[10-12]的研究表明，對溢流面進行均勻加糙反而對防止空蝕破壞十分有利。但不管怎樣，波狀床面消力池的空蝕問題，仍是一個值得研究的問題，但本文對此不再進行探討，只研究波狀床面消力池的宏觀水躍。

由以上研究可以看出，粗糙壁面消力池的躍后水深和水躍長度較一般混凝土壁面大大減小，能顯著縮減工程費用。但對波狀床面消力池水躍特性的研究遠沒有一般混凝土壁面成熟，波狀床面消力池水躍共軛水深和水躍長度的研究成果亦很少。本文擬根據(jù)文獻[6-7]的試驗成果，分析波狀床面消力池水躍躍后水深、水躍長度和消能率的變化規(guī)律，并給出其計算公式，為工程應用提供技術支撐。

2波狀床面水躍的共軛水深

圖1　波狀床面消力池模型試驗Fig.1　Model tests of corrugated beds of stilling basin

波狀床面消力池如圖1所示。圖中，h1和h2分別為躍前和躍后斷面水深，Lr為水躍的旋滾長度，Lj為水躍長度，v1和v2分別為躍前和躍后斷面的平均流速，e為閘門開度，F(xiàn)為床面摩阻力。S為波狀床面的波長，波峰與波谷間距離ks為壁面粗糙高度。

文獻[6-7]通過玻璃水槽分別對閘后出流的波狀床面水躍進行了試驗研究，文獻[6]試驗的單寬流量為0.051～0.207 m2/s，弗勞德數(shù)范圍為3.99～10.02，波狀床面的粗糙高度ks為0.013～0.022 m，波長S為0.068 m，文獻[7]試驗的單寬流量為0.06～0.157 m2/s，弗勞德數(shù)范圍為3.98～8.05，波狀床面的粗糙高度ks為0.015～0.035 m，波長S為0.04～0.7 m，具體參數(shù)見表1。文獻[6]對實測的躍后水深值進行擬合，波狀床面躍后水深表達式為：

h2/h1=Fr1

(1)

文獻[7]對實測躍后水深進行分析，得波狀床面躍后水深為：

h2/h1=1.114 6Fr1

(2)

2005年Tokyay也提出相似計算公式[7]，即：

h2/h1=1.122 3Fr1+0.036 5

(3)

根據(jù)文獻[6-7]的實測資料，分別對式(1)～(3)進行驗證，計算結(jié)果見表1。由表1可知，式(1)計算文獻[6]的躍后水深平均誤差為3.4%，但計算文獻[7]的躍后水深的平均誤差卻達到10.1%?？梢娛?1)計算不同粗糙高度波狀床面躍后水深的通用性不強，而且在所計算的29組工況下，只有1組所得的躍后水深值略大于實測值，其余28組均小于實測值，工程應用并不安全。式(2)計算文獻[7]的躍后水深平均誤差為3.9%，但計算文獻[6]所得的躍后水深的平均誤差達到9.0%，式(2)的通用性亦存在欠缺。Tokyay提出的式(3)計算的文獻[6]躍后水深平均誤差為10.3%，公式精度最差。

分析認為式(1)～(3)在計算波狀床面水躍躍后水深時只考慮了躍前斷面弗勞德數(shù)，而忽視了波狀床面重要參數(shù)粗糙高度ks和波長S的影響，公式形式并不完整。

表1　躍后水深計算值對比

圖2　文獻[13]共軛水深比h2/h1與弗勞德數(shù)Fr1的關系Fig.2　Relationships betweenh2/h1 and Fr1 of literature [13]

文獻[13]研究了均勻密排粗糙壁面消力池共軛水深與躍前斷面弗勞德數(shù)的關系，如圖2所示。由圖2可知，共軛水深比與躍前斷面弗勞德數(shù)近似服從線性關系，兩者的線性關系隨著躍前斷面弗勞德數(shù)的增大開始出現(xiàn)偏離，壁面粗糙高度越大，偏離程度越明顯。由此可知，共軛水深不僅僅是躍前斷面弗勞德數(shù)的函數(shù)，還是壁面粗糙高度的函數(shù)。均勻密排粗糙壁面與波狀床面同屬粗糙壁面，均勻密排粗糙壁面共軛水深分布對波狀床面共軛水深研究具有一定的借鑒作用。

文獻[14]通過邊界層動量積分方程，理論研究了波狀床面水躍躍后水深的變化規(guī)律，提出了考慮壁面粗糙高度的躍后水深計算公式，即

(4)

式(4)計算的文獻[6-7]躍后水深平均誤差分別為5.9%和2.6%，可見用式(4)計算波狀床面水躍躍后水深能獲得很好效果。式(4)考慮了壁面粗糙高度ks的影響，公式形式更加全面，但在計算躍后水深時需同壁面阻力系數(shù)、水躍旋滾長度聯(lián)合迭代求解，計算過程較為復雜。

對棱柱體矩形斷面的躍前和躍后斷面列動量方程，可得

(5)

式中: v1=q/h1；v2=q/h2；q=Q/b為單寬流量，Q為總流量，b為消力池寬度。設η=h2/h1，如果假定F=0，則得著名的Belanger水躍共軛水深公式，即

(6)

但對于粗糙壁面，必須考慮床面摩阻力的影響，否則會給水躍計算帶來很大誤差。

2004年，Carollo和Ferro曾假設床面摩阻力為

F=β(M1-M2)=βρq(v1-v2)

(7)

式中:ρ為水流密度；M1,M2為單位時間內(nèi)通過躍前和躍后斷面水流所具有的動量；β為動量系數(shù)，且β<1。

(8)

(9)

式(9)即為波狀床面水躍共軛水深的理論解，式中α為考慮波狀床面壁面粗糙高度和波長的系數(shù)，該系數(shù)需通過試驗確定。

(10)

圖與的關系Fig.3　Relationships and )

根據(jù)文獻[6]和[7]的實測資料，(S/(ks+S))0.066 7≈0.977 4，所以式(10)可以簡化為

(11)

將式(11)代入式(9)可得波狀床面水躍躍后水深顯式解的半理論公式，即

(12)

式(12)的適用范圍為弗勞德數(shù)4

式(12)不僅考慮了躍前斷面弗勞德數(shù)的影響，還考慮了壁面粗糙高度對波狀床面水躍躍后水深的影響，形式更為合理，且計算簡便。

采用文獻[6]和[7]的實測資料對式(12)進行驗證，驗證結(jié)果見表1。從表1可見，躍后水深計算值與實測值接近，平均誤差分別為4.5%和3.3%，在29組計算值中，只有一組數(shù)據(jù)誤差超過10%，為12.739%。分析認為這是由于水躍旋滾末端紊動強烈，水面上下波動，給施測者帶來困難造成的。

3波狀床面的水躍長度和旋滾長度

波狀床面消力池水躍旋滾長度和水躍長度示意見圖1。水躍旋滾長度是指躍首斷面到旋滾末端的水平距離，水躍長度是指躍首到躍后水深近似等于尾水水深這一斷面間的距離。文獻[6]給出了不考慮壁面粗糙高度的水躍旋滾長度近似計算公式，即：Lr=(1.74Fr1+3.62)h1

(13)

圖4　Lr/h1與h1/(h2+ks)的關系Fig.4　Relationships between Lr/h1 and h1/(h2+ks)

利用文獻[6]的試驗數(shù)據(jù)分析式(13)，發(fā)現(xiàn)式(13)的平均誤差為30.5%，顯然用式(13)計算波狀床面水躍旋滾長度的精度偏低。對文獻[6]的試驗數(shù)據(jù)重新整理分析，得到Lr/h1與h1/(h2+ks)的關系如圖4所示，對圖中的數(shù)據(jù)進行擬合得

(14)

上式的平均誤差為7.4%，精度明顯高于文獻[6]給出的式(13)。式(14)的適用范圍為4

(15)

將式(14)代入式(15)，即可得到波狀床面水躍長度計算式為

圖5　Lj/(h1+ks)與Lr/(h1+ks)的關系Fig.5　Relationships between Lj/(h1+ks) and Lr/(h1+ks)

(16)

上式的平均誤差為5.9%。圖5中還繪出了文獻[14]計算的波狀床面水躍長度，可以看出式(16)和文獻[14]計算的水躍長度十分接近。

4波狀床面消力池的消能率

水躍的消能量(水躍總水頭損失)ΔE可由下式計算[15]：

(17)

(18)

(19)

圖6　消能率Kj與弗勞德數(shù)Fr1的關系Fig.6　Relationships between Kj and Fr1

式(19)即為矩形斷面水躍消能率的計算公式。對于波狀床面消力池，將式(12)代入式(19)，即可得到波狀床面的消能率。將波狀床面和一般混凝土壁面計算的消能率與弗勞德數(shù)的關系繪入圖6?？梢钥闯?，波狀床面的消能率明顯高于一般混凝土壁面，4

5結(jié)語

本文根據(jù)文獻[6]和[7]的實測資料，分析并給出了波狀床面水躍共軛水深、水躍旋滾長度、水躍長度和消能率的計算方法。研究表明，共軛水深比、水躍旋滾長度和水躍長度不僅是躍前斷面弗勞德數(shù)的函數(shù)，還是壁面粗糙高度的函數(shù)。水躍共軛水深比的計算式(1)～(3)沒有考慮壁面粗糙高度的影響，公式的通用性不強；式(4)計算的躍后水深平均誤差分別為5.9%和2.6%，公式精度最高，但是計算需聯(lián)合迭代求解，過程較為復雜；本文給出的半理論式(12)為顯式計算式，計算的平均誤差分別為4.5%和3.3%，能滿足工程實際應用，且計算簡便。水躍旋滾長度式(13)忽略了粗糙高度的影響，計算誤差偏大，無法滿足工程應用要求。本文提出的式(14)考慮了壁面粗糙高度的影響，計算式的平均誤差為7.4%。在4

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Test analysis of characteristics of hydraulic jump on corrugated beds of stilling basin

FU Ming-huan1，2， ZHANG Zhi-chang2， LIANG Feng1， GUO Shu-xiao1， YU Jian-ping1

(1.ZhejiangDesignInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower,Hangzhou310002，China; 2.Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048，China)

Abstract：It is very important to carry out studies of conjugate water depth and length of hydraulic jump for design of the corrugated beds of the stilling basin. According to the test data about characteristics of the hydraulic jump in the existing literatures, the change laws of the conjugate water depth, length of roller, length of the hydraulic jump and energy dissipation ratio with upstream Froude number, roughness height, initial depth of free hydraulic jump, sequent depth of the hydraulic jump are studied. The semi-theoretical formula of the conjugate water depth, and the fitting formulas of the length of roller, length of the hydraulic jump are put forward and verified using the test results. The mean errors of the conjugate water depth are respectively 4.5% and 3.3%, and the length of roller and the length of the hydraulic jump are respectively 7.4% and 5.9%. The analysis results show that the sequent depth and the length of hydraulic jump are not only related to the upstream Froude number, and also to the roughness height of the wall surface. The energy dissipation ratio of the corrugated beds is much more than that on the smooth bed, that increases with the increase of the roughness height of the wall surface under the same upstream Froude number.

Key words：corrugated beds of stilling basin; conjugate water depth; length of roller; length of hydraulic jump; roughness height

中圖分類號：TV135.2+1

文獻標志碼：A

文章編號：1009-640X(2016)01-0100-07

作者簡介：傅銘煥(1989—)，男，浙江杭州人，碩士研究生，主要從事水工水力學方面的研究。E-mail：fuminghuan2007@163.com

收稿日期：2015-04-10

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.01.015

傅銘煥， 張志昌， 梁鋒， 等. 波狀床面消力池水躍特性試驗分析[J]. 水利水運工程學報, 2016(1): 100-106. (FU Ming-huan, ZHANG Zhi-chang, LIANG Feng, et al. Test analysis of characteristics of hydraulic jump on corrugated beds of stilling basin[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(1): 100-106.)