海工混凝土氯離子分布概率模型分析與應(yīng)用

高　遠(yuǎn)，陸春華，袁思奇，陳素碧，楊金木

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江　212013)

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海工混凝土氯離子分布概率模型分析與應(yīng)用

高遠(yuǎn)，陸春華，袁思奇，陳素碧，楊金木

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

摘要：在海工混凝土結(jié)構(gòu)中，由于氯離子侵蝕導(dǎo)致的鋼筋銹蝕問(wèn)題十分普遍。為準(zhǔn)確判斷鋼筋初銹時(shí)間，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)耐久性劣化規(guī)律，在現(xiàn)有氯離子擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)上，基于蒙特卡羅理論，利用MATLAB軟件對(duì)鋼筋周?chē)入x子濃度分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣模擬。結(jié)果表明一定時(shí)間段內(nèi)(10年、50年、100年)鋼筋周?chē)入x子濃度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并提出判斷鋼筋銹蝕的概率模型，以概率方法判斷鋼筋銹蝕，其可靠性將大大增加。結(jié)合該模型對(duì)連云港港區(qū)現(xiàn)場(chǎng)服役混凝土構(gòu)件進(jìn)行了氯離子含量預(yù)測(cè)，現(xiàn)場(chǎng)取粉試驗(yàn)結(jié)果基本符合該模型分布，其均值吻合較好，并對(duì)港區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性使用壽命失效概率進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅法; 鋼筋初銹; 氯離子濃度分布; 概率模型

氯鹽環(huán)境下鋼筋銹蝕是引起結(jié)構(gòu)耐久性問(wèn)題的主要原因。氯離子侵入導(dǎo)致鋼筋銹蝕的過(guò)程主要是通過(guò)混凝土保護(hù)層到達(dá)鋼筋表面，破壞其表面鈍化膜，導(dǎo)致鋼筋局部銹蝕，在腐蝕電池作用下，銹蝕不斷發(fā)展。在此過(guò)程中氯離子對(duì)鋼筋銹蝕具有催化作用。因此，可將鋼筋初銹視為結(jié)構(gòu)耐久性退化演變的起始點(diǎn)。實(shí)際工程中正確判斷鋼筋初銹時(shí)間是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)耐久性壽命的重要依據(jù)之一。而傳統(tǒng)判斷鋼筋銹蝕的方法主要采用電化學(xué)檢測(cè)法，包括自然電位法、交流阻抗技術(shù)和極化測(cè)量技術(shù)等[1]。其中自然電位法即半電池電位法應(yīng)用最為廣泛。電化學(xué)方法以其測(cè)試的速度快、靈敏度高、可連續(xù)跟蹤和原位測(cè)試的優(yōu)點(diǎn),成為目前比較成熟的測(cè)試方法[2-3]。但此類(lèi)方法的缺點(diǎn)是易受外界因素干擾，且判斷可靠性不高。因此，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用理論分析的方法確定鋼筋初銹時(shí)間，并提出相應(yīng)計(jì)算模型。如D. V. Val[4]將侵蝕過(guò)程簡(jiǎn)化為擴(kuò)散過(guò)程，沒(méi)有考慮對(duì)流、溫濕度對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響，利用Fick第二定律得到鋼筋初銹時(shí)間的計(jì)算公式；S. Morinaga[5]基于現(xiàn)場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)室快速試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了一個(gè)預(yù)測(cè)從初銹到銹脹開(kāi)裂時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式。而此類(lèi)方法的計(jì)算模型中一般沒(méi)有考慮材料、環(huán)境等影響因素的不確定性，以定值(一般取變量平均值或相關(guān)規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)驗(yàn)值)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果離散性較大。

基于以上考慮，本文在以往理論計(jì)算模型基礎(chǔ)上，考慮各影響因素的不確定性，提出判斷鋼筋銹蝕的概率模型。結(jié)合蒙特卡羅基本思想，利用MATLAB軟件對(duì)鋼筋周?chē)入x子濃度分布進(jìn)行模擬，以預(yù)測(cè)各時(shí)間段鋼筋銹蝕的概率。并利用該模型對(duì)連云港港區(qū)現(xiàn)場(chǎng)服役混凝土構(gòu)件進(jìn)行了氯離子含量的預(yù)測(cè)，對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)取粉試驗(yàn)結(jié)果以驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。

1理論模型分析

氯離子對(duì)鋼筋表面鈍化膜具有極強(qiáng)的去鈍化作用，可導(dǎo)致鋼筋發(fā)生局部銹蝕[6]。1970年意大利的Callepari首次提出，在假定混凝土材料各向均質(zhì)同性、氯離子不與混凝土發(fā)生反應(yīng)的條件下,氯離子在混凝土中的擴(kuò)散行為可用Fick定律[7-9]來(lái)描述：

(1)

式中：C為氯離子濃度，以氯離子質(zhì)量占膠凝材料質(zhì)量百分比表示(%)；x為距混凝土表面距離(mm);t為暴露時(shí)間(s);D(t)為氯離子擴(kuò)散系數(shù)(mm2/s)。

當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)處于完全飽和狀態(tài)時(shí)氯離子在混凝土中的輸運(yùn)方式以擴(kuò)散為主，而在非飽和狀態(tài)下，混凝土表面一定深度存在對(duì)流區(qū)，對(duì)流區(qū)以?xún)?nèi)仍可視為擴(kuò)散的方式。因此本文為簡(jiǎn)化運(yùn)算仍將氯離子侵蝕過(guò)程視為以擴(kuò)散方式為主，同時(shí)考慮溫度、濕度、應(yīng)力等影響因素。其氯離子擴(kuò)散系數(shù)可表示為[10]：

(2)

式中:tref為相對(duì)時(shí)間(s)，一般取混凝土養(yǎng)護(hù)28 d齡期；Dref為相對(duì)時(shí)間對(duì)應(yīng)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)(mm2/s)；KT，KR，Kσ分別表示溫度、濕度、應(yīng)力的影響系數(shù)，參考文獻(xiàn)[11-13]按以下計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算：

KT=exp[0.028(T-23)]，T>0

(3)

(4)

(5)

式中:T為溫度(℃)；R為濕度(%)；σc/t/fck/tk為預(yù)應(yīng)力水平；λ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般拉應(yīng)力水平下取為0.25，壓應(yīng)力時(shí)取-0.20。

若假定混凝土內(nèi)初始濃度為零時(shí)，結(jié)合式(2)～(5)，由式(1)可得混凝土內(nèi)部氯離子濃度隨深度的變化規(guī)律模型為：

(6)

式中:Cs為表面氯離子濃度(%)；m為時(shí)間衰減系數(shù)，與混凝土質(zhì)量有關(guān)，按m=2.5×w/c-0.6計(jì)算[14]，其中w/c為混凝土水灰比。因此，若已知各隨機(jī)變量的分布規(guī)律和參量，可弄清混凝土內(nèi)氯離子濃度的分布規(guī)律與參量。

設(shè)氯離子臨界濃度值為Ccr，本文按氯離子含量占膠凝材料百分比表示。當(dāng)以鋼筋銹蝕為目標(biāo)條件時(shí)，其功能函數(shù)可表示為：

(7)

(8)

因此，若已知各隨機(jī)變量的分布規(guī)律與參量，可弄清混凝土內(nèi)氯離子濃度的分布規(guī)律與參量。而在氯離子濃度概率密度函數(shù)已知的情況下可確定某一時(shí)間鋼筋銹蝕的概率大小。

2基于可靠度理論的氯離子濃度分布及鋼筋銹蝕研究

實(shí)際上，氯離子侵蝕致使鋼筋銹蝕是一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過(guò)程。而按照上述計(jì)算公式將模型中各影響因素取為定值，所求的氯離子濃度值以及相應(yīng)的鋼筋初銹時(shí)間均為確定的值，其可靠度僅為50%。而實(shí)際工程環(huán)境中混凝土材料、養(yǎng)護(hù)過(guò)程、運(yùn)營(yíng)環(huán)境等影響因素都具有很大的不確定性。因此，本文利用概率的方法分析了鋼筋周?chē)入x子濃度的變化規(guī)律，以預(yù)測(cè)鋼筋銹蝕的概率。

2.1相關(guān)變量參數(shù)的選取

目前，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)和檢測(cè)結(jié)果基礎(chǔ)上，考慮材料和環(huán)境變量存在顯著的不確定性，確定了模型中各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。海港工程的相關(guān)規(guī)范給出了銹蝕模型中參量的標(biāo)準(zhǔn)值及最低耐久性要求，包括大氣區(qū)、浪濺區(qū)、水位變動(dòng)區(qū)不同區(qū)域表面氯離子濃度、氯離子臨界濃度等最低要求。本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，選取主要影響參數(shù)的分布情況如表1所示。

表1　主要隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.2鋼筋周?chē)入x子濃度概率分布

蒙特卡羅法采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解數(shù)學(xué)問(wèn)題或物理問(wèn)題[18]?；谶@一隨機(jī)抽樣模擬的思想，本文采用MATLAB軟件對(duì)上述理論模型進(jìn)行了N次(本文采用N=105)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)抽樣，分別對(duì)10年，50年，100年氯離子侵蝕至鋼筋周?chē)鷿舛确植歼M(jìn)行模擬，得到鋼筋周?chē)入x子濃度統(tǒng)計(jì)分布直方圖及其核密度圖，并利用MATLAB工具箱進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)氯離子濃度的分布規(guī)律可近似利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(μ，σ2)來(lái)描述。如圖1所示，分別為10年、50年、100年氯離子濃度概率密度曲線圖。

圖1　鋼筋表面氯離子濃度擬合對(duì)數(shù)正態(tài)分布Fig.1　Fitting logarithmic normal distribution of chloride ion concentration on steel surface

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，需對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。而在概率統(tǒng)計(jì)理論中，χ2檢驗(yàn)作為檢驗(yàn)直方圖與擬合密度函數(shù)之間差異是否顯著的方法，特別適用于大樣本情況。因此，本文采用χ2檢驗(yàn)，假設(shè)H0：鋼筋周?chē)入x子濃度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，利用下述關(guān)系式作為檢驗(yàn)假設(shè)H0的統(tǒng)計(jì)量[19]：

(9)

于是，經(jīng)n次抽樣分析，并計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量結(jié)果，在置信水平α(α=0.05)下，可滿(mǎn)足下式，則接受H0，即鋼筋周?chē)入x子濃度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

χ2≤χ?2(k-r-1)

(10)

2.3影響因素分析

2.3.1保護(hù)層厚度取如下計(jì)算參數(shù)：tref=28 d，w/c=0.40，Dref=7.94×10-6mm2/s，R=75%,m=0.4，Cs=3%，Ccr=0.55%。根據(jù)式(8)給出的銹蝕概率模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行N次隨機(jī)抽樣模擬。得到不同保護(hù)層厚度對(duì)鋼筋周?chē)入x子濃度及鋼筋銹蝕的影響如圖2所示，從圖中可以看出，隨著保護(hù)層厚度的增大，鋼筋周?chē)入x子濃度快速減少，同時(shí)鋼筋銹蝕的概率顯著降低。因此，增大保護(hù)層厚度可延緩鋼筋腐蝕，有利于提高結(jié)構(gòu)耐久性壽命。

圖2　不同保護(hù)層厚度氯離子濃度、鋼筋銹蝕概率隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.2　Variation of chloride ion concentration and reinforcement corrosion probability for different thicknesses with time

2.3.2表面氯離子濃度由于不同區(qū)域結(jié)構(gòu)接觸氯鹽方式不同，表面氯離子濃度存在差異。取如下計(jì)算參數(shù)：tref=28 d，w/c=0.40，Dref=7.94×10-6mm2/s，R=75%,m=0.4，d=40 mm，大氣區(qū)與水位變動(dòng)區(qū)Ccr=0.55%，浪濺區(qū)Ccr=0.4%。如圖3所示，當(dāng)表面氯離子濃度分別為3%(大氣區(qū))、4.5%(浪濺區(qū))、5%(水位變動(dòng)區(qū))時(shí)鋼筋周?chē)入x子濃度均值與鋼筋銹蝕概率隨時(shí)間顯著增長(zhǎng)，并以浪濺區(qū)結(jié)構(gòu)侵蝕最為嚴(yán)重，這是由于該區(qū)域侵蝕介質(zhì)與氧氣充足，致使鋼筋銹蝕概率顯著增加。

圖3　不同區(qū)域氯離子濃度均值、鋼筋銹蝕概率隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.3　Variation of chloride ion concentration and reinforcement corrosion probability for different exposure conditions with time

2.3.3混凝土質(zhì)量取如下計(jì)算參數(shù)：tref=28 d，R=75%，m=0.4，Cs=3%，Ccr=0.55%，根據(jù)混凝土材料的耐久性基本要求，分別取水灰比w/c=0.40，0.45，0.50。圖4給出不同水灰比混凝土內(nèi)氯離子濃度與鋼筋銹蝕概率隨時(shí)間增長(zhǎng)的曲線。從圖4可見(jiàn)，水灰比從0.40增大到0.50，鋼筋銹蝕顯著增加。這是由于混凝土水灰比越大，抗?jié)B性越差，氯離子擴(kuò)散系數(shù)越大，混凝土結(jié)構(gòu)耐久性越差。因此，合理控制混凝土水灰比有利于提高結(jié)構(gòu)耐久性壽命。

圖4　不同水灰比的氯離子濃度均值、鋼筋銹蝕概率隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.4　Variation of chloride ion concentration and reinforcement corrosion probability for different water cement ratio with time

3現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比分析

3.1現(xiàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖5　t=40年氯離子濃度擬合對(duì)數(shù)正態(tài)分布Fig.5　Fitting logarithmic normal distribution of chloride 　ion concentration for 40 years

2013年4月對(duì)連云港港區(qū)一些泊位的海工混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性檢測(cè)。其中3～4號(hào)泊位位于連云港港區(qū)東部的二號(hào)突堤?hào)|側(cè)，1974年建成，結(jié)構(gòu)形式為高樁梁板式，設(shè)計(jì)為一個(gè)5 000 t級(jí)泊位和一個(gè)1萬(wàn)t級(jí)泊位，總長(zhǎng)322 m，寬26.37 m，其中碼頭寬13.00 m，平臺(tái)寬13.37 m。排架間距6 m。本次試驗(yàn)主要側(cè)重于混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子含量的測(cè)定。分別對(duì)海洋環(huán)境中典型的3個(gè)侵蝕區(qū)域(大氣區(qū)、浪濺區(qū)、水位變動(dòng)區(qū))鉆孔取粉，采用沖擊鉆每隔5 mm取一次粉樣。對(duì)各測(cè)點(diǎn)取粉完畢后利用RCT快速氯離子含量測(cè)試儀對(duì)所取粉樣進(jìn)行氯離子濃度測(cè)定。

3.2現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果與模型對(duì)比分析及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)環(huán)境調(diào)查，近50年內(nèi)連云港港區(qū)年平均溫度為14 ℃，濕度為80%。利用上述隨機(jī)模擬方法對(duì)該區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子濃度分布進(jìn)行模擬。得到服役期近40年的混凝土結(jié)構(gòu)，深度20，40和50 mm處氯離子濃度分別近似服從LN(-0.866 7，0.326 1)，LN(-1.394 2，0.483 5)，LN(-1.909 3，0.637 3)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如圖5所示。

現(xiàn)場(chǎng)取樣試驗(yàn)，其10個(gè)測(cè)點(diǎn)a～j的測(cè)定結(jié)果，及利用模型模擬氯離子濃度均值結(jié)果如表2所示?，F(xiàn)場(chǎng)取粉試驗(yàn)結(jié)果基本服從模型擬合分布，其均值與模型擬合結(jié)果吻合較好。說(shuō)明該模型可較好地預(yù)測(cè)混凝土中氯離子濃度的分布。因此可利用該模型預(yù)測(cè)海工混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子的侵蝕程度，以此作為評(píng)估結(jié)構(gòu)耐久性失效風(fēng)險(xiǎn)的依據(jù)。

表2　連云港取粉試驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算氯離子濃度均值

圖6　運(yùn)營(yíng)期混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命Fig.6　Service life of concrete structures

運(yùn)營(yíng)期混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命一般分為 4個(gè)階段，如圖6所示。對(duì)于海工重大混凝土結(jié)構(gòu)，一般采用t0作為耐久壽命的終結(jié)。因此，可利用該模型對(duì)以鋼筋脫鈍為極限狀態(tài)設(shè)計(jì)要求的重大海工結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性壽命的概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與預(yù)測(cè)。以上述連云港區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)為例，混凝土為C40，以鋼筋脫鈍為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用壽命極限狀態(tài)，對(duì)該區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行概率評(píng)估發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)服役80年失效概率達(dá)0.610 5；服役100年后失效概率達(dá)0.825 5；預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在服役近120年后，失效概率達(dá)0.9以上。因此，在結(jié)構(gòu)服役近100年后就需要對(duì)結(jié)構(gòu)采取維修加固措施。

4結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)海洋環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，在已有學(xué)者研究氯離子擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上，建立了氯離子侵蝕導(dǎo)致鋼筋銹蝕的概率模型?？纱蟠筇岣吲袛噤摻钿P蝕的可靠性。

(2)基于蒙特卡羅理論，借助MATLAB對(duì)鋼筋周?chē)入x子濃度分布規(guī)律進(jìn)行抽樣模擬，發(fā)現(xiàn)某一時(shí)間段(本文取10年、50年、100年)，一定深度處(本文取保護(hù)層厚度20，40，50和60 mm)的氯離子濃度分布近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

(3)對(duì)影響鋼筋初銹的各主要因素計(jì)算分析表明，增大保護(hù)層厚度，合理控制混凝土水灰比可降低鋼筋銹蝕概率，有利于提高結(jié)構(gòu)耐久性壽命。同時(shí)根據(jù)上述概率模型預(yù)測(cè)了連云港港區(qū)現(xiàn)場(chǎng)服役構(gòu)件內(nèi)氯離子含量?，F(xiàn)場(chǎng)取粉試驗(yàn)樣本點(diǎn)基本服從該模型分布，其均值吻合較好。因此可利用該模型預(yù)測(cè)混凝土內(nèi)氯離子侵蝕情況，評(píng)估結(jié)構(gòu)耐久性使用壽命。

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Application analysis of probability model for chloride ion erosion distribution in marine concrete structure

GAO Yuan， LU Chun-hua， YUAN Si-qi， CHEN Su-bi， YANG Jin-mu

(FacultyofCivilEngineeringandMechanics,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

Abstract：As for the durability of the concrete structure, the problems of steel corrosion caused by chloride ion erosion are common in the marine works. In order to accurately forecast and predict reinforcement corrosion and structure durability degradation law, the basic idea of Monte Carlo is used, combined with MATLAB toolbox to simulate the chloride ion concentration distribution around the surrounding reinforement bar. The analysis results show that in a certain period of time (10 a, 50 a, 100 a) the chloride ion concentration around reinforced bar obeys the lognormal distribution. The probability model of chloride ion diffusion is established. Judging the reinforcement corrosion by a probability method, the accuracy can be greatly increased. At the same time, the probability model is used to predict the concrete structure durability of the Lianyungang port service components, and the results are in conformity with those of the field tests. And the risk assessment is made for the failure probability of the concrete structure service life. Therefore, this model can provide a theoretical basis for the nondestructive testing of the chloride ions content in concrete and for the judgment of steel-bar corrosion in the marine concrete works.

Key words：Monte Carlo method; corrosion initiation; chloride ion concentration profile; probability model

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-640X(2016)01-0037-07

作者簡(jiǎn)介：高遠(yuǎn)(1990—)， 女， 吉林吉林人, 碩士研究生， 主要從事混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278230, 51378241); 教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20123227110006); 江蘇大學(xué)高級(jí)人才科研基金資助項(xiàng)目(11JDG132)

收稿日期：2015-04-28

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.01.006

高遠(yuǎn)， 陸春華， 袁思奇， 等. 海工混凝土氯離子分布概率模型分析與應(yīng)用[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2016(1): 37-43. (GAO Yuan, LU Chun-hua, YUAN Si-qi, et al. Application analysis of probability model for chloride ion erosion distribution in marine concrete structure[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(1): 37-43.)

E-mail：chuckxmu@foxmail.com