巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定坡角影響因素及其確定方法

劉春龍，張志強(qiáng)，袁繼國(guó)，劉瑩瑩

(西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西西安　710048)

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巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定坡角影響因素及其確定方法

劉春龍，張志強(qiáng)，袁繼國(guó)，劉瑩瑩

(西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西西安710048)

摘要：目前研究巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定性的方法很多，但研究邊坡開(kāi)挖后穩(wěn)定性及邊坡坡角與結(jié)構(gòu)面傾角的關(guān)系卻較少，且多運(yùn)用數(shù)值分析方法確定巖質(zhì)高邊坡的穩(wěn)定性，很少用解析解的方法。基于塊體的極限平衡理論，巖質(zhì)高邊坡發(fā)生整體破壞，其滑移面為順層直面，推導(dǎo)出巖質(zhì)高邊坡受結(jié)構(gòu)面控制的最小安全系數(shù)解析解。分析解析表達(dá)式中各個(gè)參數(shù)對(duì)確定影響邊坡穩(wěn)定性的敏感性因素，表明受結(jié)構(gòu)面影響的巖質(zhì)高邊坡安全系數(shù)與巖體的黏聚力、內(nèi)摩擦角成線性正比關(guān)系，與巖體重度、邊坡高度和邊坡坡角成反比，隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增加而呈先減后增的趨勢(shì)，據(jù)此得出在既定的安全系數(shù)下巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定坡角的解析解，分析得出受結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定坡角與黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡坡高和安全系數(shù)等的關(guān)系曲線。通過(guò)對(duì)已有工程實(shí)例的計(jì)算分析，比較理論公式和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的差異，證明理論公式可以應(yīng)用于實(shí)際工程之中。

關(guān)鍵詞：巖質(zhì)邊坡； 平面滑動(dòng)； 極限平衡； 參數(shù)敏感性； 穩(wěn)定坡角

目前，我國(guó)大多數(shù)山區(qū)工程建設(shè)項(xiàng)目(路橋或水電工程等)都是在高邊坡地形條件下進(jìn)行，隨著工程建設(shè)的增多，人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到邊坡穩(wěn)定性對(duì)工程安全的重大影響。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)巖質(zhì)高邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究。黃潤(rùn)秋[1-2]對(duì)巖石高邊坡發(fā)育的動(dòng)力過(guò)程及其穩(wěn)定性控制進(jìn)行了總結(jié)分析，提出高邊坡穩(wěn)定控制應(yīng)該在時(shí)效變形的階段完成，且越早控制越有利。李寧等[3-4]討論了巖質(zhì)邊坡在動(dòng)力荷載作用下的穩(wěn)定性，認(rèn)為在動(dòng)力荷載下應(yīng)以動(dòng)安全系數(shù)的變化分析邊坡的穩(wěn)定性。徐衛(wèi)亞等[5]對(duì)滑石板順層巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定性及其加固措施進(jìn)行了研究，認(rèn)為滑石板邊坡的穩(wěn)定性主要受邊坡體下部拉裂區(qū)控制，一旦拉裂區(qū)巖體失穩(wěn)破壞，邊坡的整體穩(wěn)定性必將受到影響。賴志生等[6]對(duì)散體結(jié)構(gòu)巖質(zhì)高邊坡的開(kāi)挖參數(shù)進(jìn)行了研究，從理論分析的角度出發(fā)，對(duì)散體結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較分析了不同平臺(tái)寬度、各階邊坡的坡比及平臺(tái)臺(tái)階開(kāi)挖高度變化下對(duì)邊坡位移場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)的影響。張金龍等[7-8]對(duì)錦屏一級(jí)水電站的左岸邊坡受開(kāi)挖卸荷影響的變形進(jìn)行了監(jiān)測(cè)和分析，認(rèn)為受開(kāi)挖影響的范圍較大，應(yīng)力釋放及轉(zhuǎn)移時(shí)間較長(zhǎng)，邊坡完全自穩(wěn)所需時(shí)間較長(zhǎng)。劉立鵬等[9]基于Hoek等提出的巖體等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，生成了邊坡安全系數(shù)分布圖，可粗略估算安全系數(shù)的范圍。這些研究都是分析不同條件下巖質(zhì)邊坡的應(yīng)力場(chǎng)、變形場(chǎng)的自穩(wěn)調(diào)節(jié)變化，沒(méi)有針對(duì)巖土體邊坡各參數(shù)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響進(jìn)行專門研究，邊坡安全系數(shù)與穩(wěn)定坡角的關(guān)系及穩(wěn)定坡角的確定方法等更是鮮有涉及。

本文基于塊體極限平衡理論，根據(jù)巖質(zhì)邊坡的主要破壞特點(diǎn)[10-13]，推導(dǎo)了受結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)高邊坡安全系數(shù)解析表達(dá)式，分析影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的因素，并進(jìn)一步得出了邊坡穩(wěn)定坡角與工程設(shè)計(jì)安全系數(shù)的解析解。以常吉高速K169+460～K169+735段內(nèi)順層邊坡為例，根據(jù)已有資料對(duì)邊坡的穩(wěn)定性及穩(wěn)定坡角進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)類似工程具有一定參考價(jià)值。

圖1　邊坡幾何關(guān)系Fig.1　Geometric diagram of slope

1邊坡穩(wěn)定理論計(jì)算

邊坡穩(wěn)定理論計(jì)算時(shí)作如下假設(shè)： 邊坡滑動(dòng)破壞面為直線； 巖體按照摩爾庫(kù)侖破壞條件進(jìn)入屈服；邊坡坡面為單一直線。

1.1邊坡安全系數(shù)

簡(jiǎn)單順層巖質(zhì)邊坡如圖1所示。邊坡高度為h，邊坡由于工程作用所形成上部開(kāi)挖體的高度為h2，h1為開(kāi)挖后邊坡坡體高度，開(kāi)挖區(qū)域?yàn)锽DEF，所形成邊坡的平臺(tái)寬度為a，開(kāi)挖后邊坡坡角為β(β<α，α為初始邊坡坡角)，令x為結(jié)構(gòu)面水平投影距離，γ為巖體重度，φ為巖體內(nèi)摩擦角，c為巖體黏聚力，結(jié)構(gòu)面傾角為θ。假定邊坡滑動(dòng)面為AC，邊坡選取ABC為滑坡體。推導(dǎo)可得安全系數(shù)fs的表達(dá)式：

(1)

由式(1)可見(jiàn)，對(duì)于受結(jié)構(gòu)面控制的順層巖質(zhì)邊坡，當(dāng)巖層傾角一定時(shí)，安全系數(shù)fs隨著邊坡坡高h(yuǎn)的增加而降低。即通過(guò)邊坡坡腳處的結(jié)構(gòu)面為最危險(xiǎn)滑裂剪出面；當(dāng)邊坡高度一定時(shí)，安全系數(shù)fs是關(guān)于巖層傾角θ的函數(shù)，對(duì)式(1)進(jìn)行變換可得：

(2)

由式(2)可見(jiàn)，隨著巖層傾角的變化，安全系數(shù)fs必定存在一個(gè)最小值。為求安全系數(shù)的最小值，可以對(duì)上式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零可得：

(3)

其中xmin就是邊坡坡高一定時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)的順層邊坡結(jié)構(gòu)面水平投影距離。根據(jù)xmin，可得出邊坡最小安全穩(wěn)定系數(shù)fsmin。

(4)

當(dāng)h2=0時(shí)，即η=0。式(4)變?yōu)楹?jiǎn)單巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)，其表達(dá)式如下：

(5)

1.2安全系數(shù)影響因素的討論

影響邊坡穩(wěn)定性的因素較多，根據(jù)式(1)可定量分析邊坡體的幾何及力學(xué)參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的敏感性。順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性主要受結(jié)構(gòu)面控制，結(jié)構(gòu)面處不僅力學(xué)參數(shù)較小且破壞了巖體完整性。根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)及邊坡幾何參數(shù)的一般范圍見(jiàn)表1。

表1　邊坡力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)

根據(jù)表1中的力學(xué)參數(shù)及幾何參數(shù)，可以得到邊坡巖體黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡高度、邊坡坡角、邊坡開(kāi)挖高度、邊坡平臺(tái)寬度和結(jié)構(gòu)面傾角與安全系數(shù)的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2　邊坡安全系數(shù)與力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2　Relationship curves between safety factor and mechanical and geometric parameters

由圖2可見(jiàn)，黏聚力對(duì)巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)影響較大，隨著黏聚力的增加安全系數(shù)呈線性增加；隨著巖體重度的增大，安全系數(shù)呈略減小趨勢(shì)；隨著邊坡高度、邊坡坡角的增加，安全系數(shù)呈迅速減小趨勢(shì)；受結(jié)構(gòu)面影響的巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)隨結(jié)構(gòu)面傾角的增加先增后減，其中結(jié)構(gòu)面傾角在25°～40°之間時(shí)安全系數(shù)有最小值，這也是自然界大多數(shù)順層邊坡在此坡度范圍大量失穩(wěn)的理論依據(jù)；隨著開(kāi)挖邊坡高度h2和邊坡平臺(tái)寬度a的增加，邊坡安全系數(shù)呈略微增大趨勢(shì)。

1.3邊坡穩(wěn)定坡角計(jì)算式的建立

式(1)為巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的解析表達(dá)式，將式(1)的最小安全系數(shù)確定為已知值，即可求得安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定坡角，當(dāng)安全系數(shù)fs=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的坡角為邊坡極限坡角。將邊坡穩(wěn)定坡角α求解為顯式公式，由式(1)得出邊坡穩(wěn)定坡角α與安全系數(shù)fs的關(guān)系表達(dá)式。

(6)

1.4邊坡穩(wěn)定坡角影響因素的討論

式(6)為巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定坡角的解析解形式，現(xiàn)將其用于邊坡在一定要求安全系數(shù)(fs=1.0～2.0,基準(zhǔn)值為1.25)條件下坡角的討論。巖質(zhì)邊坡的高度等幾何尺寸同表1。

根據(jù)表1中的邊坡參數(shù)范圍，可以得到順層巖質(zhì)邊坡在既定安全系數(shù)條件下穩(wěn)定坡角的變化規(guī)律，邊坡巖體黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡開(kāi)挖高度、邊坡高度、安全系數(shù)以及結(jié)構(gòu)面傾角與邊坡穩(wěn)定坡角的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3　穩(wěn)定坡角與其他力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)的關(guān)系曲線Fig.3　Relationship curves between stable slope angle and mechanical and geometric parameters

由圖3可見(jiàn)，隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的增加穩(wěn)定坡角呈拋物線形增加，且邊坡受結(jié)構(gòu)面控制，其黏聚力往往較小，隨著內(nèi)摩擦角的增加穩(wěn)定坡角呈迅速增大趨勢(shì)；隨著邊坡開(kāi)挖高度的增加，穩(wěn)定坡角呈略增大趨勢(shì)，隨著邊坡高度的增加穩(wěn)定坡角逐漸減小；隨著邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)的增加穩(wěn)定坡角逐漸減小；隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增加，穩(wěn)定坡角呈先減后增的趨勢(shì)。本文所討論的理論解析解適用于結(jié)構(gòu)面傾角均小于邊坡坡角的情況。

2工程實(shí)例應(yīng)用及數(shù)值模擬

2.1工程概況

圖4　邊坡幾何關(guān)系Fig.4　Slope geometry diagram

湖南省常德至吉首高速公路是國(guó)家重點(diǎn)規(guī)劃的公路網(wǎng)中寧波至樟木的一段，也是長(zhǎng)沙至重慶公路通道的一部分，為湖南西部地區(qū)重要的交通要道之一[14-16]。公路沿線穿越低山丘陵區(qū)，地勢(shì)復(fù)雜多變，其中K169+460～K169+735段為穿越泥質(zhì)粉砂巖、紅砂巖所形成的順向邊坡或反傾向邊坡段，該路段邊坡大部分基巖出露，巖性以白堊系K2粉質(zhì)泥砂巖和泥質(zhì)粉砂巖為主。砂巖厚度為2～5 m，中間夾有0.2～0.5 m厚的軟弱夾層，邊坡坡面表層有2～4 m強(qiáng)風(fēng)化層，巖層總體呈單斜構(gòu)造，產(chǎn)狀為N60°～80°E·NW∠16°～25°，其走向基本與坡向一致。根據(jù)已有室內(nèi)直剪試驗(yàn)結(jié)果，砂巖軟弱夾層抗剪強(qiáng)度受其含水量影響較為顯著，其含水量由10%增至17%時(shí)，泥巖夾層內(nèi)摩擦角由33.4°降至21.8°，而黏聚力從58.2 kPa逐漸降到32.2 kPa，隨著含水量進(jìn)一步增加強(qiáng)度會(huì)更低。在該路段某邊坡修筑的公路路基，其邊坡高72 m，開(kāi)挖寬度8.5 m，開(kāi)挖深度13.5 m，開(kāi)挖坡角與巖層傾角基本一致為24°。邊坡力學(xué)參數(shù)取路基邊坡設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)與幾何參數(shù)(見(jiàn)表2)，其幾何模型如圖4所示。

表2　邊坡力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)

2.2本文方法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性

本例主要研究邊坡在開(kāi)挖后所形成的路基邊坡整體安全系數(shù)，根據(jù)式(1)，可以得出順層邊坡在未開(kāi)挖前邊坡的安全系數(shù)為1.266，而開(kāi)挖后的安全系數(shù)有所增加，為1.298。

2.3數(shù)值計(jì)算邊坡穩(wěn)定性

采用數(shù)值分析軟件GEO-SLOPE對(duì)順層紅砂巖巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，邊坡模型幾何參數(shù)與實(shí)際工程相同?，F(xiàn)分別計(jì)算開(kāi)挖前、后邊坡的穩(wěn)定性。邊坡總高度72 m，其中上部巖體開(kāi)挖坡高13.5 m，坡角與結(jié)構(gòu)面傾角幾乎一致為24°，其基本計(jì)算模型如圖5所示。模型X軸方向?yàn)?00 m，Y軸方向?yàn)?00 m，Z軸方向取單位1寬度，模型共劃分1 080個(gè)單元。

圖5　開(kāi)挖前后邊坡幾何模型Fig.5　Geometric model before and after slope excavation

采用數(shù)值分析軟件GEO-SLOPE分析結(jié)果如圖6所示。由圖可見(jiàn)，邊坡開(kāi)挖前后，邊坡的危險(xiǎn)滑動(dòng)體均位于通過(guò)邊坡坡腳的軟弱剪出口處，其中開(kāi)挖前邊坡的安全系數(shù)為1.234，開(kāi)挖后邊坡的安全系數(shù)為1.267，其計(jì)算結(jié)果與采用本文推導(dǎo)結(jié)果基本一致。

圖6　邊坡開(kāi)挖前后數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6　Numerical simulation results before and after slope excavation

3結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)受結(jié)構(gòu)面控制的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性與穩(wěn)定坡角及其影響因素進(jìn)行了研究，通過(guò)塊體極限平衡理論得出邊坡安全系數(shù)與邊坡巖體力學(xué)參數(shù)、幾何尺寸的理論計(jì)算式，并得出邊坡穩(wěn)定坡角與邊坡安全系數(shù)、邊坡幾何尺寸和巖體力學(xué)參數(shù)間的關(guān)系。最后將得出的解析表達(dá)式用于具體實(shí)際工程中，并對(duì)比用GEO-SLOPE計(jì)算的工程實(shí)例，驗(yàn)證理論計(jì)算式的計(jì)算結(jié)果，得出以下結(jié)論。

(1)根據(jù)極限平衡理論推導(dǎo)出受結(jié)構(gòu)面控制的邊坡安全系數(shù)解析解，并得出邊坡最小安全系數(shù)解析形式與在既定安全系數(shù)條件下所對(duì)應(yīng)的邊坡坡角，為類似邊坡的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(2)根據(jù)安全系數(shù)的解析表達(dá)式，確定巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的敏感性為隨巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角的增加而呈線性增大趨勢(shì)，隨邊坡高度的增加而顯著降低，隨邊坡開(kāi)挖尺寸的增加安全系數(shù)呈略增加趨勢(shì)，隨結(jié)構(gòu)面傾角的增加而呈先減后增的趨勢(shì)。

(3)根據(jù)穩(wěn)定坡角的解析表達(dá)式，得出邊坡穩(wěn)定坡角隨黏聚力的增加而增大，且黏聚力相對(duì)影響較小時(shí)，內(nèi)摩擦角的增加其安全系數(shù)顯著增大，隨著邊坡高度和設(shè)計(jì)邊坡安全系數(shù)的增加而顯著降低；隨著巖體結(jié)構(gòu)面傾角的增加，穩(wěn)定坡角呈先減后增的變化趨勢(shì)。

(4)對(duì)常吉高速某邊坡開(kāi)挖形成的路塹邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其開(kāi)挖前后采用理論公式計(jì)算的安全系數(shù)分別為1.266和1.298，而用GEO-SLOPE計(jì)算的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別為1.234和1.267，兩者計(jì)算的結(jié)果幾乎一致。

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Rock slope stability influence factors of slope angle

LIU Chun-long， ZHANG Zhi-qiang， YUAN Ji-guo， LIU Ying-ying

(InstituteofGeotechnicalEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

Abstract：At present, there are many ways for studies on the stability of high rock slope, but the studies of rock excavation slope stability as well as relationships between the slope angle and the inclination of structural plane are rarely reported. Lots of numerical analysis methods have been used to determine the stability of high rock slope, and few people use the method of analytical solutions in analysing the secondary terrace stability of the high rock slope. Based on the block limit equilibrium theory, assuming that the secondary terrace of the high rock slope is totally damaged, and that the slip plane is a straight surface, the analytical solutions of the minimum safety factor of the secondary terrace the high rock slope are derived. Analysis of various parameters in the analytic expressions to determine the sensitivity of factors influencing the stability of the slope shows that the stability coefficient of the secondary terrace of the high rock slope is linearly proportional to rock cohesion and internal friction angle, and inversely proportional to the slope height and slope angle, with the increase of the large slope angle of the first terrace. According to the analytic expressions, using the safety factor of the slope stability and the established secondary terrace analytical solutions of the high rock slopes stable slope angle, the secondary terrace stable slope angle and cohesive force, internal friction angle, slope height and safety coefficient curves are obtained. Through calculation and analysis of existing engineering examples, comparing the differences between the theoretical formula and the numerical simulation results, it is shown that the theoretical formula, which has guiding significance for the design of the rock slope and landslide treatment, can be applied to practical engineering.

Key words：slope engineering； plane sliding； limit equilibrium； parameter sensitivity； stable slope angle

中圖分類號(hào)：TU457

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-640X(2016)01-0023-07

作者簡(jiǎn)介：劉春龍(1989—)，男，黑龍江哈爾濱人, 博士研究生，主要從事巖土力學(xué)試驗(yàn)研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(05JS34)

收稿日期：2015-04-03

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X. 2016.01.004

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E-mail：lchlong1989@126.com