淺談高等數(shù)學(xué)中兩類二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

鄧小宇

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)，貴州 貴陽 550025）

淺談高等數(shù)學(xué)中兩類二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

鄧小宇

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)，貴州 貴陽 550025）

二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容。由于多元復(fù)合函數(shù)和參數(shù)方程的特殊性，多元復(fù)合函數(shù)和參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)學(xué)生掌握起來比較困難。因此，本文簡(jiǎn)單的談?wù)勥@兩類二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

多元復(fù)合函數(shù)；參數(shù)方程；二階導(dǎo)數(shù)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)是在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求一次導(dǎo)，各種類型下函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算學(xué)生基本上都沒問題，但是不同類型下的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算思路各不相同，學(xué)生掌握起來比較困難。因此，本文簡(jiǎn)單談?wù)劧嘣獜?fù)合函數(shù)和參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

1 多元復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

多元復(fù)合函數(shù)的類型多種多樣，這里僅以一種類型加以說明。

2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

如果x=φ(t)、y=ψ(t)還是二階可導(dǎo)的，那么從（1）式又可得到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。此時(shí)，（1）式兩端同時(shí)對(duì)變量x求導(dǎo)。右端變量t看成是變量x的函數(shù)，t的表達(dá)式看成是以t為中間變量，x為自變量的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及反函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得到參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)

（1）式方程兩端同時(shí)對(duì)變量x求導(dǎo)，等式右端t的表達(dá)式-cott看成是以t為中間變量，x為自變量的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及反函數(shù)的求導(dǎo)法則，有

由以上例題可知，只要弄清楚變量之間的關(guān)系，求解多元復(fù)合函數(shù)以及參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)就不再是一件困難的事情了。

［1］吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分[M].高等教育出版社，2014.

［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2011.

［責(zé)任編輯：李書培］

鄧小宇（1978.11—），女，貴州畢節(jié)人，貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。