九年級(jí)《圓》“知識(shí)樹”設(shè)計(jì)的策略研究

趙琳娜

[摘要]新時(shí)期的九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育的需要，為實(shí)現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建，勢(shì)必要提高教師的處理及駕馭教材的能力，結(jié)合以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，設(shè)計(jì)“知識(shí)樹”并根據(jù)其實(shí)施對(duì)教材的講解效果顯著.根據(jù)此，本文將以九年級(jí)《圓》“知識(shí)樹”設(shè)計(jì)及應(yīng)用為例，對(duì)“知識(shí)樹”在當(dāng)前中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行積極探討，

[關(guān)鍵詞]“知識(shí)樹”；圓；設(shè)計(jì)；策略

當(dāng)前九年制義務(wù)教學(xué)發(fā)展中，構(gòu)建高效課堂在教師駕馭教材的水平和處理教材的能力的有效提高方面極其重要，而在其對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)途徑方面，繪制“知識(shí)樹”無(wú)疑是一項(xiàng)非常實(shí)用的措施，構(gòu)建設(shè)計(jì)“知識(shí)樹”并將其運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)，不但能教會(huì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理、歸納和總結(jié)，更有利于教師把握教材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效性，從而讓學(xué)生達(dá)到對(duì)相關(guān)知識(shí)整體構(gòu)建和系統(tǒng)化掌握，加深了對(duì)教學(xué)大綱的理解，奠定了高效課堂實(shí)施的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)生的更高效、更有針對(duì)性學(xué)習(xí)意義重大

“知識(shí)樹”的繪制要求 .新時(shí)期教學(xué)發(fā)展中，中學(xué)教學(xué)對(duì)于“知識(shí)樹”的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)分以下幾個(gè)步驟來(lái)完成：首先確定單元教學(xué)目標(biāo)，繼而整合分析本單元內(nèi)容在學(xué)段知識(shí)體系中的位置，及時(shí)明確將學(xué)段知識(shí)體系中本單元教材內(nèi)容所處的作用及地位，并結(jié)合對(duì)學(xué)生已積累的經(jīng)驗(yàn)的分析，按照課標(biāo)對(duì)本單元的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行確定；其次，是要抓住教材的“點(diǎn)”和“眼”進(jìn)行“知識(shí)樹”的設(shè)計(jì)和解說(shuō)，具體實(shí)施中，繪制并解說(shuō)本單元知識(shí)的重難點(diǎn)及高頻考點(diǎn)等，繼而對(duì)相關(guān)解題策略進(jìn)行分解，利于教學(xué)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的突破，確保課堂實(shí)現(xiàn)高效，使得運(yùn)用“知識(shí)樹”教學(xué)恰到好處；最后是知識(shí)的整合思想及策略，結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)及教師對(duì)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理調(diào)整、補(bǔ)充和取舍，促進(jìn)學(xué)生的更高效學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)資源的合理挖掘和使用，這對(duì)于學(xué)生的發(fā)展意義重大，后續(xù)結(jié)合對(duì)單元達(dá)標(biāo)練習(xí)題的篩選與設(shè)置，方能達(dá)到教學(xué)的最終目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)該單元知識(shí)的學(xué)習(xí)，

設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

在新時(shí)期的九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“知識(shí)樹”學(xué)習(xí)“圓”這一知識(shí)點(diǎn)，首先要設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合圓的相關(guān)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，知道圓是軸對(duì)稱圖形，了解圓和圓的相關(guān)概念是其最基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo)，需在此基礎(chǔ)上對(duì)垂直于弦的直徑有哪些性質(zhì)進(jìn)行理解和掌握，明確圓周角、圓心角及弧等的概念及其之間的關(guān)系.在學(xué)生學(xué)習(xí)本單元知識(shí)后需要解決的問(wèn)題方面，需要學(xué)生結(jié)合對(duì)垂直于弦的直徑的性質(zhì)進(jìn)行掌握的基礎(chǔ)上，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)源于生活又高于生活，在運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，促使學(xué)生逐漸形成實(shí)事求是和勇于創(chuàng)新的精神，利于其后續(xù)的全面發(fā)展，

教學(xué)的重難點(diǎn)分析

綜合九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中圓這一單元的具體內(nèi)容來(lái)看，垂徑、圓周角定理及其推論無(wú)疑是其教學(xué)的重點(diǎn)，具體而言，垂徑定理及其推論是對(duì)圓重要性質(zhì)的反映，是證明線段相等、垂直關(guān)系及角相等的必要依據(jù)，更是對(duì)圓的軸對(duì)稱性的具體化，是進(jìn)行圓計(jì)算與作圖的重要依據(jù)及方法另外，在角相等、弦相等等問(wèn)題的解決方面，圓周角定理及其推論的作用較大，其構(gòu)成了圓“知識(shí)樹”教學(xué)的重點(diǎn).此外，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，圓周角定理的證明及垂徑定理及其推論無(wú)疑是圓相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，基于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜及易混淆等原因，使得垂徑定理及其推論變得困難，而完全歸納法則是圓周角定理的證明方法，學(xué)生不易理解和運(yùn)用，這也使其成為次單元教學(xué)的難點(diǎn).

圓“知識(shí)樹”設(shè)計(jì)與教學(xué)步驟

結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)及教學(xué)大綱的要求，筆者設(shè)計(jì)的九年級(jí)圓教學(xué)的“知識(shí)樹”如圖l所示，結(jié)合四邊形與三角形等教學(xué)基礎(chǔ)，引出圓的教學(xué)內(nèi)容，繼而將其分為四大模塊：圓的定義及概念、與其有關(guān)的位置關(guān)系、其與正多邊形的關(guān)系、弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算.每一個(gè)模塊又分為若干內(nèi)容，共同構(gòu)成了圓的“知識(shí)樹”.下面，我們將對(duì)其教學(xué)的具體實(shí)施進(jìn)行探討

1.設(shè)計(jì)情景，引入新課

在具體的教學(xué)中，將準(zhǔn)備的日常圓形物品向?qū)W生進(jìn)行展示，這種和諧、美麗的圖形，學(xué)生在小學(xué)階段已有接觸，且能簡(jiǎn)單計(jì)算出圓的周長(zhǎng)和面積.在設(shè)計(jì)情景和新課引入時(shí)，結(jié)合戰(zhàn)國(guó)時(shí)期對(duì)“圓”的記載，引入古語(yǔ)中的“圓，一中同長(zhǎng)也”，繼而定義圓，使學(xué)生知道圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，形成對(duì)圓的初步理解.然后教師引入思考：現(xiàn)實(shí)生活中為什么車輪會(huì)做成圓形的，而非四邊形或是三角形？等等，帶著這種疑問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)始對(duì)圓“知識(shí)樹”的學(xué)習(xí).

2.引入和總結(jié)概念，探索新知識(shí)點(diǎn)

此環(huán)節(jié)教學(xué)中，將圓的學(xué)習(xí)分為四個(gè)模塊，分別為圓的概念、與其相關(guān)的位置關(guān)系、其與正多邊形的關(guān)系、弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算.具體教學(xué)中，利用多媒體，播放多種圓物質(zhì)的圖片，結(jié)合對(duì)圖片的觀察，讓學(xué)生去討論、交流，描述出什么圖形是圓，由教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)出圓的定義；在對(duì)圓的表示方法方面，一般用“⊙0”表示以點(diǎn)O為圓心的圓，將其讀作“圓O”；接著則是要教會(huì)學(xué)生畫圓，在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的概念方面的知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生明白圓的直徑即為經(jīng)過(guò)圓心的弦，弦即為連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，而對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧則為大于半圓的弧，劣弧為小于半圓的弧.

在與圓有關(guān)位置關(guān)系模塊的學(xué)習(xí)中，用紙剪出一個(gè)圓，接下來(lái)沿任意一條直徑數(shù)次對(duì)折，讓學(xué)生總結(jié)出其中的結(jié)論，使其在積極探討的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到圓有無(wú)數(shù)多條對(duì)稱軸；接著要帶領(lǐng)學(xué)生去探究垂徑定理，具體實(shí)施中，我們做一個(gè)圓，如圖2，標(biāo)出其中的一條弦為CD，接下來(lái)沿其垂直方向作一條直徑AR，設(shè)點(diǎn)E為其垂足，提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，找出其對(duì)稱軸；（2）圖中有哪些相等的線段和??？借助于這種探索方式，讓學(xué)生們通過(guò)對(duì)圓“知識(shí)樹”的學(xué)習(xí)，探索出對(duì)稱性及垂徑定理，利用等腰三角形的構(gòu)造，將直徑看作圓的對(duì)稱軸，我們即可得出平分弧的結(jié)論.以此類推，探討正多邊形與圓的關(guān)系，然后推導(dǎo)出弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、扇形面積的計(jì)算公式等.

例：趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋，已有1300多年的歷史，它的主橋是圓弧形，弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)也就是跨度是37.4m，弧的中點(diǎn)到弦的距離也就是拱高是7.2m，同學(xué)們可以嘗試著計(jì)算出趙州橋主橋拱的半徑.

3.解決典型例題，體驗(yàn)新知識(shí)的運(yùn)用

在結(jié)合設(shè)計(jì)的圓的“知識(shí)樹”進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)完善對(duì)典型例題的運(yùn)用，借助其進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的深入學(xué)習(xí).讓學(xué)生深化對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，如圖3，在⊙o中，弧AB與弧AC相等，且∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.這些知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)化i己憶及實(shí)踐運(yùn)用作用重大

4.總結(jié)、評(píng)價(jià)教學(xué)，分享收獲

此環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生在運(yùn)用圓的“知識(shí)樹”進(jìn)行對(duì)圓的相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上交流及體會(huì)，并及時(shí)總結(jié)出自己所學(xué)的知識(shí).如有學(xué)生這樣總結(jié)：一是對(duì)圓有關(guān)概念的學(xué)習(xí)掌握；二是對(duì)弧、弦、圓心角的相關(guān)性質(zhì)的理解；三是證明得出垂徑定理及其逆定理；四是對(duì)圓周角的概念及相關(guān)性質(zhì)的理解學(xué)習(xí).這種學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生更好強(qiáng)化對(duì)圓相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí).

5.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，布置課后作業(yè)

拓展延伸一直是我們進(jìn)行九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，而布置作業(yè)則是實(shí)施這一方式的表現(xiàn)，利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，深入了解，加深他們的記憶，如可以布置以下題目進(jìn)行后續(xù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)，

例1：如圖4，在⊙0上有三點(diǎn)A，B，C，其中∠AOC=100°，求∠ABC的度數(shù)為（ ）

A.120°

B.140°

C.130°

D.110°

結(jié)束語(yǔ)

在新時(shí)期發(fā)展的大背景下，新課標(biāo)的改革使得義務(wù)教育階段越來(lái)越注重課堂效率的提高，在本文的寫作中，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中圓相關(guān)知識(shí)的“知識(shí)樹”方式教學(xué)進(jìn)行了積極探究，從設(shè)計(jì)到具體教學(xué)步驟的展開(kāi)，仔細(xì)分析了其教學(xué)過(guò)程，以期能為新時(shí)期的九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施提供有益的參考.endprint