多做聯(lián)想 多元解題 多維思考

季衛(wèi)東

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是教師教學(xué)的一個重點，也是難點.本文將會從以下的一些措施和做法來談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)散思維能力；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程相比于其他課程，除了掌握基本的數(shù)學(xué)知識外，還十分重視學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，而在學(xué)生的思維能力當(dāng)中，創(chuàng)造性思維就顯得十分重要，我們知道，在創(chuàng)造性思維活動中，發(fā)散性思維又起著主導(dǎo)作用.因而，從引發(fā)聯(lián)想多元解題的角度加強發(fā)散性思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵.

多做聯(lián)想，引發(fā)思維的靈活性

長期以來，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，其思維方式一般是以集中思維為主課本上的內(nèi)容一般都是由淺入深、循序漸進的模式，學(xué)生們按書本的引導(dǎo)去思考和解題，在這種模式下，知識點的學(xué)習(xí)相對容易，但是學(xué)生的思維模式就會相對固定，不利于發(fā)散性思維的培養(yǎng).發(fā)散性思維反映出了創(chuàng)造性思維的“多做聯(lián)想，針對一個問題多提出假設(shè)和解決方案”的特點，因而是創(chuàng)造性思維的一種主要形式，

對于初中的學(xué)生來說，其隨著知識、信息等的增多，思維方式相對于小學(xué)會產(chǎn)生較大的變化，學(xué)生本身的好奇心也會慢慢的增強，希望去了解更多的知識內(nèi)容.例如對于以下這道題目：兩個連續(xù)的奇數(shù)的積是483，求出這兩個數(shù).此題最為普遍的解法（設(shè)法1）就是設(shè)其中一個數(shù)為x，則另外一個數(shù)是x+2，然后解出x即可.但是在教學(xué)中，會有其他不同的未知數(shù)的設(shè)法，（設(shè)法2）如設(shè)其中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為

，然后解出答案；或（設(shè)法3）設(shè)x為任意整數(shù)，則兩個奇數(shù)為2x-l，2x+l，再利用已知條件解出答案，對于此類題型，學(xué)生在接觸過一次之后，在下次遇見時，在其好奇心的作用之下，就能靈活地用發(fā)散思維思考哪種未知數(shù)的設(shè)法是最為便捷的.

因為在好奇心的驅(qū)使之下，學(xué)生對于一些題目會自然而然地進行發(fā)散性思維，在學(xué)生進行發(fā)散性思維的同時，會經(jīng)常使用已學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)知識和解題經(jīng)驗，使得在進行發(fā)散性思維的同時也鞏固了課堂中學(xué)到的基礎(chǔ)內(nèi)容，所以教師在教學(xué)時，對于這種基礎(chǔ)性題型的教學(xué)，也可利用學(xué)生的心理來靈活選擇相應(yīng)的教學(xué)方式.

多元解題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，教師可以結(jié)合書本的內(nèi)容和學(xué)生的具體情況等，采取不同的方法來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，在具體實踐之中，一般是采用“一題多變”‘‘一題多解”“一題多問”等教學(xué)活動，來增強學(xué)生的發(fā)散性思維能力的培養(yǎng).

1.一題多變

“一題多變”是在學(xué)生掌握了原先的做題方法之后，將題目中原有的條件、問題等進行相對的改變，讓學(xué)生在改變了參數(shù)之后的情境下，從不同的角度對題目進行思考，從而也能讓學(xué)生從不同的角度去了解題目的邏輯關(guān)系，采取這樣的方式，既鞏固了原先所學(xué)的知識點，同時也發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力.

例如：如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的一點，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.

A

（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線，請證明你的結(jié)論.

（2）連接BF，CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加一個什么條件？

（3）若△ABE、△FC都為等腰直角三角形，上述問題是否均成立？

在此題中，涉及了關(guān)于三角形、直角三角形、中線、角平分線以及菱形等知識點，將三角形的知識點和菱形的知識點相互融合，使得學(xué)生在練習(xí)三角形的題目時，也復(fù)習(xí)了關(guān)于菱形的相關(guān)知識，且對于給出同一個條件的，問題不同會有不同的解題方式，讓學(xué)生多做此種訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

2.-題多解

“一題多解”是從不同的角度來求解同一個問題.在此種方法下，原來求解題目的條件和問題都不會發(fā)生改變，且能讓學(xué)生從多個不同的角度去分析思考問題，解出題目的答案，在解出題目的答案之后，也可以讓學(xué)生一目了然的明白哪種解法適用于哪一類的題型，對于以后的解題有較大的幫助.且這也是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維的一種很好的方法，在學(xué)生試用不同的解題方法來解題時，會回顧其之前所學(xué)到的知識內(nèi)容，并將這些知識內(nèi)容進行融會貫通.

例如：對于邊長為4的等邊三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標.

解法一：以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標系，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點的坐標.

解法二：以B點作為坐標原點，BC所在直線為x軸，過B點以BC的垂線為y軸，建立直角坐標系，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點的坐標.

解法三：以C點為坐標原點，BC所在直線為x軸，過點C以BC的垂線為y軸，建立直角坐標系，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點的坐標.

解法四：以A點為坐標原點，平行于BC的直線為x軸，BC的中垂線為y軸，建立直角坐標系，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點的坐標，

在此題中，考查了等邊三角形的性質(zhì)，學(xué)生在練習(xí)之后，就能較好地掌握關(guān)于等邊三角形的相關(guān)知識，以后面對此類題目也能迎刃而解了.教師在教學(xué)之中，在知識掌握初期，可以給學(xué)生多布置類似的題目，用以鞏固基礎(chǔ)知識，增強其邏輯思維能力.

3.一題多問

“一題多問”是對于一個題目設(shè)多個結(jié)論來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.在教學(xué)過程中，設(shè)置某個數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在此數(shù)學(xué)情境之下充分調(diào)動自己所學(xué)的知識內(nèi)容，去解答該問題，其目的就是在于讓學(xué)生們將所學(xué)的知識活學(xué)活用，使得其發(fā)散性思維的狀態(tài)成為一種常態(tài)，進而其思維能力能得到增強，

例如：已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足.求證：CD²=AD·DB.

（1）共有幾條線段？

（2）共有幾個角？哪幾個角？endprint

（3'）共有哪些三角形？請你寫出來.

（4）和∠CAB相等的角是哪些角？和∠CAB互余的角是哪些角？

求證：AC·BC=AB·CD；

求證：S△ADC：S△CDB=AD：DB；

求證：AC²=AD·AB，BC²=BD·AB.

在此題中，雖然只是簡單地涉及了三角形的基礎(chǔ)知識、三角形的相似以及比值等內(nèi)容，但是該題具有較好的綜合性，在學(xué)生掌握了三角形的相關(guān)知識的初期給學(xué)生進行練習(xí)，讓學(xué)生充分了解三角形的相關(guān)內(nèi)容，同時也利于學(xué)生進行發(fā)散性思維，

多維思考，提升思維的應(yīng)變性

從多個角度思考問題是發(fā)散性思維的重要條件只有擺脫日常思考中的慣性思考方式，不按照固定的思維定式，才能對題目理解得更加透徹.學(xué)生在初中時期，由于其所接觸的知識面相對較窄，日常中所接受的信息也相對較少，因而其在思考過程中容易產(chǎn)生思維定式，此時就需要教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從多個方面思考問題如在原先的解題思路上，作出假設(shè)、逆反等變化，是否能解決問題等

比如著名的“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，已知有40個頭，100只足，問雞和兔子共有多少只？

①普通解法：設(shè)雞有x只，則兔子有40-x只.利用已知條件，可以解得x=30. ②假設(shè)解法：假設(shè)40個頭都是雞，再根據(jù)相關(guān)條件計算雞和兔子的數(shù)量，

③減除法：用腳的總數(shù)除以2，也就是100除以2等于50只.這里我們可以設(shè)想為：每只雞都是一只腳站著，而每只兔子都是用兩條腿站著.這樣在50這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次因此從50減去總頭數(shù)40，剩下的就是兔子的頭數(shù)10只，因而得出雞有30只

該例題既考查了學(xué)生對于一元一次方程的計算，同時也引導(dǎo)了學(xué)生針對同一個問題從多個角度進行思考，使學(xué)生自覺地從一個思維轉(zhuǎn)換到另外一個思維，有助有發(fā)散性思維的培養(yǎng).

1.激發(fā)想象力

在上課的過程中，發(fā)揮學(xué)生的想象力也是十分重要的.在教學(xué)過程中不失時機的創(chuàng)設(shè)合理的情境去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮其想象力，不但可以充分調(diào)動學(xué)生的思維，使他們的思維處于亢奮狀態(tài)，還可以使學(xué)生在進行想象的過程當(dāng)中初步勾勒出知識的輪廓，對于其要學(xué)習(xí)的知識點有了一個初步的了解.

例如教師在教授平面幾何知識的過程中，就需要學(xué)生充分發(fā)揮想象力.平面幾何的知識內(nèi)容大多數(shù)都是基礎(chǔ)平面幾何組合而成，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、解答平面幾何的例題的過程之中，根據(jù)實際要求，結(jié)合基礎(chǔ)平面幾何知識內(nèi)容，比如三角形、平行四邊形的性質(zhì)等進行綜合應(yīng)用，從而使學(xué)生達到充分掌握平面幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)目的.

2.突破標準思維定式

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，還應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生不要迷信標準答案，鼓勵學(xué)生進行多向思維，教師在教學(xué)之中，要多表揚學(xué)生的長處，對于學(xué)生存在的短處，也要進行相對合理的引導(dǎo).教授學(xué)生合理地認識自己，激發(fā)他們創(chuàng)造和學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)建立起自信，更好地學(xué)習(xí)，

與此同時，訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度去思考問題，在標準答案之外，是否存在更加簡便的解法或是更加合理的解法.若是學(xué)生一直受到標準答案的影響，其思維就會很單一，想象力也會受到禁錮不利于學(xué)生以后的發(fā)展，所以在課堂之中鼓勵學(xué)生多向思維是十分重要的，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中，教師應(yīng)結(jié)合書本中的內(nèi)容和學(xué)生的情況，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，實現(xiàn)發(fā)散性思維，達到培養(yǎng)發(fā)散性思維的目的.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生從多個角度去全面思考問題，克服學(xué)生原先的思維定式，改變固有的思考方式，激發(fā)學(xué)生勤于思考，提升其思考的角度和廣度，提高其分析問題和解決問題的能力，從而達到其培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力的目的，這也是教學(xué)改革的重點之一，也是新課改下真學(xué)課堂不斷推進的重要依托.endprint