一種空間庫倫土壓力計算方法

張 磊 陶偉明 曾宏飛

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

一種空間庫倫土壓力計算方法

張 磊 陶偉明 曾宏飛

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

經(jīng)典庫倫土壓力理論將擋土墻簡化為平面模型，沒有考慮擋土墻長度對土壓力的影響。由于存在土拱效應(yīng)，有限長度的擋土墻具有明顯的空間效應(yīng)。文章采用了一種新的空間庫倫土壓力計算方法，拓寬了空間庫倫土壓力理論的工程應(yīng)用范圍，并界定了該理論適用的擋土墻長高比范圍。擋墻長高比K介于臨界值Kn至5之間時，應(yīng)采用空間庫倫土壓力理論進行計算，長高比大于5時可采用經(jīng)典庫倫土壓力理論。與經(jīng)典土壓力強度的線性增長不同，空間庫倫土壓力強度與擋土墻高度呈非線性增長，其值小于經(jīng)典土壓力強度。因此，按空間庫倫土壓力理論進行擋土墻結(jié)構(gòu)設(shè)計，具有良好的經(jīng)濟效益。

空間效應(yīng)； 庫倫土壓力； 計算方法

1 引言

擋土墻承受的主要荷載是土壓力，土壓力理論計算始于1773年，庫倫(C.A.Coulomb)發(fā)表了以擋土墻背滑裂體整體極限平衡為條件的著名庫倫土壓力理論，其后，1857年郎肯(W.J.M.Rankine)又發(fā)表了以微分土體極限平衡理論為條件的郎肯土壓力理論。這兩種理論成為學(xué)術(shù)界和工程界至今仍一直廣泛應(yīng)用的最重要的土壓力理論。此后，許多學(xué)者又相繼采用理論、數(shù)值、試驗等方法對土壓力進行了研究，提出了許多新的理論和計算方法[1-3]。

經(jīng)典的庫倫和郎肯土壓力理論都是將擋土墻作為平面問題來研究，即將擋土墻看作是無限長擋墻中的一個單位條帶，不考慮擋墻長度對土壓力的影響。但實際上，擋土墻始終是有限長的，擋土墻和墻背土體的組合不是平面問題，而是一個空間問題。大量研究表明，有限長的擋土墻土壓力具有明顯的空間效應(yīng)。本文的空間效應(yīng)是指，在一定條件下，將土體滑裂體作為一個空間結(jié)構(gòu)而不是平面結(jié)構(gòu)進行土壓力計算，更接近于真實情況。

將墻背土體視為松散介質(zhì)體，應(yīng)力的傳遞是依靠介質(zhì)接觸面間的相互作用來進行的。當擋土墻向前產(chǎn)生微小位移時，垂直于擋墻方向產(chǎn)生了微小變形或應(yīng)力松弛，與之正交的另一個方向，即擋墻長度方向，極易形成拱的作用，當變形達到一定值后，土體的拱效應(yīng)達到極限，形成極限平衡拱。在平衡拱范圍內(nèi)的土體產(chǎn)生明顯的變形，而在平衡拱以外的土體，并未由于墻體的位移而發(fā)生明顯變形。由于土拱效應(yīng)的存在，墻背土體滑裂體的體積小于經(jīng)典庫倫模型的體積；擋墻的長高比越小，其滑裂體體積與經(jīng)典庫倫模型的體積相比就越小，土拱效應(yīng)越明顯，空間土壓力就越??；當長高比足夠大，擋墻足夠長時，難以形成土拱效應(yīng)，空間土壓力接近經(jīng)典庫倫土壓力。對于長度和高度相當?shù)膿跬翂?，其空間特性尤其明顯，開展空間庫倫土壓力的研究并運用于工程實際，具有重要的意義。

土壓力的空間特性很早為學(xué)術(shù)界和工程界認識，早在20世紀30年代，在太沙基、契波塔廖夫等的著作中，就已經(jīng)指出了土壓力的空間特性；從50年代開始，很多學(xué)者發(fā)表了相關(guān)研究成果，滑裂體的形狀是研究的重點。1952年，波布里科夫首次提出了墻面絕對光滑的有限長度擋土墻上無黏性土的土壓力近似計算方法；1976年索柯洛夫認為有限長擋土墻產(chǎn)生微小水平位移時，與庫倫所假定的三角形楔體完全不同，認為墻背土體所形成的滑裂體形狀是一個梯形角椎體，并據(jù)此提出了空間土壓力計算方法。但索柯洛夫理論中將滑裂體平截面假定為等腰梯形，且斜邊與底邊的角度假定為45°，這是缺乏依據(jù)的，其角度應(yīng)與土體的性質(zhì)有關(guān)，不同土體角度不一致。1977年克列恩提出滑裂體是一個半圓柱形截柱體，并據(jù)此提出了土壓力的計算方法；1978年卡斯臺德假定滑裂體是一個拋物線截柱體；1986年捷拉茨通過試驗獲得了擋土墻背后滑裂體的形狀，并指出滑裂體形狀與擋墻的長高比有關(guān)；1981年到1986年，顧慰慈等曾對擋土墻背后的滑裂體形狀進行了系統(tǒng)研究，認為擋土墻背后會形成極限平衡拱，滑裂體的平面是拋物線，滑裂體上半部分是豎直的等截面平衡拱柱段，下部是一個復(fù)雜的曲線形截柱體，豎直平衡拱柱段的高度與擋土墻的長高比有關(guān)[1]。

由于推導(dǎo)公式極為復(fù)雜，求解困難，以上理論只考慮了墻背土體為平坡的情況，限制了工程應(yīng)用的范圍，且沒有對空間土壓力理論適用的擋土墻長高比范圍做出準確的界定。本文結(jié)合顧慰慈理論在索柯洛夫方法的基礎(chǔ)上進行了新的研究。

2 空間庫倫土壓力計算理論

2.1 空間庫倫土壓力計算模型及理論推導(dǎo)

根據(jù)顧慰慈教授研究的土壓力理論[1]，并考慮擋土墻背后土體為斜面的情況，本文假定擋土墻背后的空間滑裂體為梯形楔體，形狀如圖1所示，其中圖1(a)為立體示意圖，圖1(b)為正面示意圖。墻背的滑裂面均假定為平面，平面ABC和A′B′C′為滑裂體的兩側(cè)面，平面CC′B′B為滑動面，滑動面與水平面的傾角為θ。擋土墻背后的極限平衡拱形狀一般為拋物線，此拋物線在擋墻兩端的切線方向與擋墻長度方向夾角為90°-φ。本文將滑裂體簡化為一等腰梯形，如圖1(c)所示。由于土體中將形成卸荷拱，滑裂體與卸荷拱的接觸面上是不存在應(yīng)力的，整個滑裂體上僅作用有滑裂體的重力W，滑動面CC′B′B上的反力R，擋土墻墻面對滑裂體的反力E。其中R與滑動面的法線成φ角(φ為填土的內(nèi)摩擦角)，E與墻面法線成δ角(δ為填土與墻面的摩擦角)，其受力模型如圖1(d)所示。

圖1 擋土墻背后滑裂體形狀示意圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知，W與E之間的夾角ψ=90°-δ-α，δ與α為已知量，所以ψ為常數(shù)，利用正弦定理可得：

(1)

則：

(2)

又，梯形楔體的重力為：

(3)

(4)

(5)

墻背土體破裂角為：

(6)

總土壓力為：

(7)

其中，a=-3Ktanφ,b=(4+6K)tan2φ,c=(2+3K)tanφ-6tan3φ,d=-4tan2φ。

對于復(fù)雜的情況，在特定α、β、φ、Κ的參數(shù)下，本文采用數(shù)值解法并結(jié)合物理意義得到破裂角θ，把解出的破裂角θ代入公式(5)，即可求出空間擋土墻的主動土壓力E。將總土壓力沿著擋墻長度平均化，寫成與傳統(tǒng)土壓力一樣的公式結(jié)構(gòu)，即：

(8)

定義λ’為有限長度擋土墻的空間土壓力系數(shù)。經(jīng)典庫倫土壓力系數(shù)λ與擋墻的長高比無關(guān)，但空間土壓力系數(shù)則與擋墻長高比相關(guān)。以擋墻胸坡α=10°、墻頂土體坡度β=20°為例，分別計算土體計算摩擦角為φ=30°、φ=40°、φ=50°的3種情況，這3種情況的經(jīng)典庫倫土壓力系數(shù)λ分別為0.323、0.176、0.088?？臻g主動土壓力系數(shù)隨擋墻長高比K的變化關(guān)系如圖2所示，部分空間主動土壓力系數(shù)的值如表1所示。

圖2 空間土壓力系數(shù)隨擋土墻長高比的變化關(guān)系

不同擋土墻長高比、不同內(nèi)摩擦角的空間土壓力系數(shù)如表1所示。

表1 空間土壓力系數(shù)與經(jīng)典土壓力系數(shù)表

由圖2、表1可以看出，當擋土墻的長高比極小時(K<1)，空間土壓力系數(shù)λ’遠小于經(jīng)典庫倫土壓力系數(shù)λ，表明擋土墻所受的總土壓力也遠小于經(jīng)典庫倫公式得到的土壓力；隨擋墻長高比的增加，空間土壓力系數(shù)逐步接近經(jīng)典庫倫土壓力系數(shù)，總土壓力也接近經(jīng)典庫倫土壓力。當擋土墻足夠長時，空間土壓力系數(shù)與經(jīng)典庫倫主動土壓力系數(shù)完全一致，土壓力大小也完全一致。

從工程應(yīng)用的角度，當擋墻的長高比小于5時，有限長擋墻的土壓力小于經(jīng)典庫倫土壓力，應(yīng)考慮有限長的擋土墻的空間效應(yīng)，按空間土壓力理論進行計算；當擋土墻長高比大于5時，其空間效應(yīng)減小，接近無限長擋土墻的受力特點，可按經(jīng)典庫倫土壓力進行計算。

2.2 空間庫倫土壓力理論適用的擋土墻長高比范圍

(9)

表2 不同參數(shù)下的擋土墻臨界長高比Kn

從表2中可以看出，擋土墻臨界長高比主要與土體的計算摩擦角相關(guān)。一般情況下，擋土墻的臨界長高比可采用0.5～0.6。擋墻結(jié)構(gòu)的長高比小于臨界值時，其滑裂體形狀發(fā)生了變化，本文的理論誤差較大，需進一步研究完善。

綜上所述，在工程應(yīng)用層面，當有限長度的擋土墻長高比K小于臨界值(約0.5～0.6)時，本文的方法不直接適用；當長高比K介于臨界值(約0.5～0.6)至5之間時，應(yīng)考慮擋土墻的空間效應(yīng)，可采用本文的空間庫倫土壓力理論進行計算；當長高比K大于5時，可采用經(jīng)典庫倫土壓力理論。

2.3 有限長擋土墻空間土壓力強度沿墻高的分布形式

根據(jù)前述公式推導(dǎo)，單位長度擋土墻的土壓力為：

(10)

沿墻高的分布形式求導(dǎo)可得到：

(11)

其中，空間土壓力系數(shù)與擋墻長度L、高度H相關(guān)。由于解析解過于復(fù)雜不易得到，本文結(jié)合數(shù)值方法編程計算。以擋墻胸坡α=10°、墻頂土體坡度β=20°、土體計算摩擦角φ=30°、土體重度γ=20 kN/m3為例，分別計算長度為L=3 m、L=5 m、L=10 m的3種擋墻的土壓力強度隨擋墻高度H的變化情況。

圖3 不同長度擋墻土壓力強度沿墻高的分布形式

由圖3可以看出，在γ、α、β、φ為定值的條件下，空間土壓力強度σ隨著擋土墻高H的增加，在某一階段內(nèi)增加，之后逐漸變緩，最終趨于一極限值。而傳統(tǒng)的庫倫土壓力強度σ隨著擋土墻高度H的增加，一直呈線性增加。2種公式所得的土壓力強度有顯著區(qū)別。另外由圖3也可以看出在γ、α、β、φ為定值的條件下，擋土墻長度L越大，其空間效應(yīng)逐漸越小，空間土壓力強度σ的值也越接近經(jīng)典庫倫土壓力的強度值。

3 結(jié)束語

本文結(jié)合索柯洛夫和顧慰慈空間土壓力理論，在索柯洛夫空間土壓力理論基礎(chǔ)上加深了研究，將其范圍拓展至擋墻墻背為仰斜、墻背土體為斜坡常用的工程情況，并提出了空間庫倫土壓力理論適用的擋土墻長高比范圍。當有限長度的擋土墻長高比K小于臨界值(約0.5～0.6)時，本文的方法不直接適用；當長高比K介于臨界值(約0.5～0.6)至5之間時，應(yīng)考慮擋土墻的空間效應(yīng)，可采用本文的空間庫倫土壓力理論進行計算；當長高比K大于5時，可采用經(jīng)典的庫倫土壓力理論。由于土拱效應(yīng)的存在，空間庫倫土壓力小于經(jīng)典庫倫土壓力，其土壓力強度沿墻高的分布不同于經(jīng)典土壓力強度的線性增長，而是增加到一定程度后基本不變，其值小于經(jīng)典土壓力強度。按本文的空間庫倫土壓力方法進行擋墻設(shè)計，將產(chǎn)生明顯的經(jīng)濟效益。

[1] 顧慰慈.擋土墻土壓力計算手冊[M].北京:中國建材工業(yè)出版社，2004. GU Weici. Manual of Earth Pressure Acted on Retaining Wall [M].Beijing:China Building Materials Press， 2004.

[2] 茅以升.茅以升科技論文選[M].北京:中國鐵道出版社，1995. MAO Yishen. Mao Yisheng Scientific & Technical Anthology[M].Beijing:China Railway Publishing House,1995.

[3] 朱百里，沈珠江.計算土力學(xué)[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社，1990. ZHU Baili，SHEN Zhujiang.Computational Soil Mechanics[M]. Shanghai:Shanghai Scientific & Technical Publishers,1990.

[4] 周佳媚.隧道洞門結(jié)構(gòu)土壓力的研究[D].成都:西南交通大學(xué),2004. ZHOU Jiamei. Study of Earth Pressure Acted on Tunnel Portal Structure[D]. Southwest Jiaotong University,2004.

[5] 鐵道部第二勘測設(shè)計院.鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊(隧道)[M].北京:中國鐵道出版社，1995. CREEC. Railway Engineering Technical Manual(Tunnel)[M].Beijing:China Railway Publishing House,1995.

[6] TB 10003-2005 鐵路隧道設(shè)計規(guī)范[S]. TB 10003-2005 Code for Design of Railway Tunnel[S].

A Calculation Method of Spatial Coulomb Earth Pressure

ZHANG Lei TAO Weiming ZENG Hongfei

(China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd., Chengdu 610031,China)

The classical Coulomb earth pressure theory simplifies the retaining wall to plane model, without considering the impact on the earth pressure of retaining wall length. There is obvious spatial effect for the retaining wall with finite length because of soil arching effect. This paper uses a new calculation method of spatial Coulomb earth pressure, and broadens the engineering application range of spatial Coulomb earth pressure theory, and defines the range of length height ratio of the retaining wall. If the length height ratioKis betweenKnand 5, spatial Coulomb theory is adopted to calculate earth pressure. If the length height ratio K is greater than 5, the classical Coulomb theory is suitable. Unlike the linear growth of the classical earth pressure strength by , the spatial Coulomb earth pressure strength is nonlinear growing with the height of retaining wall, its value is less than the classical earth pressure strength. It is economical to design retaining wall with spatial Coulomb earth pressure theory.

spatial effect； Coulomb earth pressure； calculation method

2015-04-15

張磊(1985-)，男，工程師。

1674—8247(2016)01—0006—04

TU432

A