基于滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的混沌同步及應(yīng)用

高艷輝,楊文光

(華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 東燕郊 101601)

基于滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的混沌同步及應(yīng)用

高艷輝,楊文光

(華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 東燕郊 101601)

本文基于滑?？刂萍夹g(shù)及徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)，研究了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步問題。設(shè)計出一個簡單單維控制器，將該制器用于初值不同的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步控制中，實現(xiàn)了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步，在Simulink中編寫模塊搭建混沌同步仿真系統(tǒng)，驗證本文方法的有效性，最后將此方法用于混沌保密通信中，利用混沌信號掩蓋實際要傳輸?shù)男盘?，在接收端，由同步的混沌系統(tǒng)分離出實際傳輸?shù)男盘?成功地實現(xiàn)了信號的加密和還原。

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步；滑?？刂疲簧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)；保密通信

0 引言

由于混沌系統(tǒng)具有極端的復(fù)雜性、初值的極度敏感性、不可預(yù)測性等特點，使得人們在很長的時間內(nèi)都認為混沌同步是非常困難的，直到1990年P(guān)ecora等人提出混沌同步方法，并在電路中首次觀察到了混沌同步現(xiàn)象[1]，為混沌系統(tǒng)的開發(fā)利用提供了新的思路。同一年，Ott,Grebogi與Yorke提出了參數(shù)微擾控制方法(OGY)[2]，驅(qū)動混沌系統(tǒng)控制同步成為熱點研究問題。隨著計算機技術(shù)與信息通信技術(shù)的融合，混沌在保密通信等信息安全領(lǐng)域發(fā)揮了越來越大的作用[3]。

在混沌系統(tǒng)分析和控制領(lǐng)域，呂金虎、陳關(guān)榮等在2002年提出的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)連接了Lorenz吸引子和Chen吸引子，并使得Lü系統(tǒng)成為它的特例[4]，由于統(tǒng)一混沌系統(tǒng)受參數(shù)攝動會呈現(xiàn)出不同混沌狀態(tài)，成為不同混沌系統(tǒng)聯(lián)系的紐帶。

在理論分析中，經(jīng)典的控制方法通常采用直接或者間接的抵消掉響應(yīng)系統(tǒng)的非線性項來達到系統(tǒng)同步的目的，這樣由于一些非線性項難于測量而難于應(yīng)用于實際[6]。近年來針對滑?？刂芠7]中存在的抖振問題，不少學(xué)者提出了許多新型的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂品椒ǎ墨I[8]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)滑模面與指數(shù)趨近率之間的函數(shù)關(guān)系，文獻[9]采用RBF網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)不確定部分的上界，并將該方法成功應(yīng)用于機器手的軌跡跟蹤。不斷發(fā)展的控制方法也給混沌系統(tǒng)的同步控制提供了新思路，文獻[10]基于滑?？刂萍夹g(shù)和RBF函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計出一種神經(jīng)滑模控制器,實現(xiàn)了兩個不確定混沌系統(tǒng)的同步.本文為了實現(xiàn)統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步及保密通信，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計出了一個簡單單維控制器，這個控制器比文獻[10]的n維控制器簡單，通過理論分析，Simulink仿真驗證了控制器的有效性。

1 統(tǒng)一混沌系統(tǒng)模型

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[4]

其中α∈[0,1]，為系統(tǒng)參數(shù)，此時系統(tǒng)均為混沌態(tài)。特別的當(dāng)α=0時，它為Lorenz系統(tǒng)，圖1為Lorenz吸引子；α=1時它成為Chen系統(tǒng)，圖2所示為Chen吸引子；α=0.8它為Lü系統(tǒng)。后來研究者[5]認識到存在著一大類一般的混沌系統(tǒng)-廣義的Lorenz系統(tǒng)族，前面提到的每一個混沌系統(tǒng)都是它的特例。

圖1 Lorenz吸引子

圖2 Chen吸引子

下面討論統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的控制同步問題。

選擇統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的主系統(tǒng)為：

選擇帶有單維控制器的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的從系統(tǒng)為：

上式中表示在從系統(tǒng)的第二個狀態(tài)變量中加入了單維控制器u，則主從系統(tǒng)狀態(tài)誤差為e=[e1,e2,e3]=[x2-x1,y2-y1,z2-z1]誤差狀態(tài)方程為：

2 RBF滑模控制器

文獻[6]中設(shè)計的控制律直接或者間接的抵消掉響應(yīng)系統(tǒng)的非線性項從而來達到系統(tǒng)同步的目的，這樣由于一些非線性項難于測量而難于應(yīng)用于實際。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模控制技術(shù)，設(shè)計滑模面為

3 仿真實驗

控制目標(biāo)是實現(xiàn)主從統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步，本文利用MATLAB中的Simulink仿真，主從系統(tǒng)以及控制器通過s函數(shù)構(gòu)建仿真模塊，最后搭建下面的仿真系統(tǒng)。

圖3 混沌系統(tǒng)控制同步仿真

system1是主混沌系統(tǒng)，system2是從系統(tǒng)，在加了滑?？刂破骱笥^察兩者的同步情況。仿真時統(tǒng)一混沌系統(tǒng)中α取不同值，分別對應(yīng)不同的廣義混沌系統(tǒng)，兩個主從統(tǒng)一混沌系統(tǒng)初始值分別為[1，2,3]，[10，10,10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取為1-5-1，ci,bi分別設(shè)置為[-1.0-0.50 0.5 1.0]和bi=1.5,網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值設(shè)為一個隨機的列向量，權(quán)值學(xué)習(xí)速率為η=0.5，令β=0.05.滑模面s中的參數(shù)c=5.下圖為統(tǒng)一混沌系統(tǒng)參數(shù)α=0時，主從系統(tǒng)誤差指標(biāo)的變化過程.

圖4，圖5，圖6分別為誤差系統(tǒng)三個分量e1,e2,e3關(guān)于時間t的演化圖。

圖4 誤差e1

圖5 誤差e2

圖6 誤差e3

不難發(fā)現(xiàn)，初值不同的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坪?同步誤差很快趨于零，可以實現(xiàn)主從系統(tǒng)的同步。

4 混沌同步在保密通信中的應(yīng)用

將此同步模型用于保密通信中，基本思路是把被傳輸?shù)男盘柤釉谟苫煦缦到y(tǒng)產(chǎn)生的某一個混沌信號上，這一過程稱為混合類噪聲信號，從而真實的信號被混沌信號所掩蓋，混合信號在信道中傳播，該混合信號發(fā)送到接收器上后，再由同步的混沌系統(tǒng)分離其中混沌信號，即解密，進而恢復(fù)出需要傳輸?shù)男盘?。在傳輸過程中為了提高保密性要求所發(fā)信號功率遠小于混沌信號，所以對信息信號進行壓縮，在收端對去掩蓋后的信號進行解壓縮，即再放大。仿真流程圖如下：

仿真圖7中，mysystem1是主混沌系統(tǒng)，mysystem2是從混沌系統(tǒng)，均通過matlab中的s函數(shù)編寫， 兩系統(tǒng)信號的差即為誤差系統(tǒng)，基于RBF滑?？刂破?，將誤差反饋控制到從系統(tǒng)，使得兩系統(tǒng)很快同步。scope,scope1,scope2分別為三個示波器，其中scope1為未加入混沌信號的時，顯示原信號的示波器，scope2為加入混沌信號后，即原信號加密后的示波器，scope為分離混沌信號，恢復(fù)原信號后的示波器。

通過示波器的圖像可見除了第一個正弦的波峰外，信號其余部分均能正確的恢復(fù)。對比目前的保密通信方法，本文使用的通信方案略顯簡單，所以保密性有待提高，近年來研究者[11]提出了新的保密通信方案，有待進一步研究。

5 結(jié)論

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，結(jié)合滑?？刂疲O(shè)計出單維控制器，使得初始值不一樣的兩個統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在短時間內(nèi)達到同步,仿真圖表明此控制器非常有效。最后將控制同步方法應(yīng)用于保密通信中，利用所搭建Simulink仿真系統(tǒng)，成功實現(xiàn)了信號的解密。

圖7 Simulink仿真圖

圖8 scope2中的原正弦信號圖

圖9 scope1中的加密信號圖(信息信號壓縮比0.02)

圖10 scope中的恢復(fù)后信號圖(放大50)

[1] Pecora L M and Carroll T L.1990 Phys.Rev.Lett.64 821.

[2] Ott E,Grebogi C and Yorke J A. Controlling chaos[J]. Phys.Rev.Lett,1990,64(11): 1196-1199.

[3] 王興元.混沌系統(tǒng)的同步及在保密通信中的應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012.

[5] 陳關(guān)榮.廣義lorenz系統(tǒng)及其規(guī)范式,2005，http://www.ee.cityu.edu.hk/～gchen/.

[6] 王俊年，唐婷婷.混沌系統(tǒng)的滑模同步方法[J].計算機工程，2011,11.

[7] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

[8] 王偉，易建強，趙東斌，等，一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯脑O(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2005，6：603-606.

[9] MAN Z H,YU X H,ESHRAGHIAN K,PALANISWAMI M. A robust adaptive sliding mode tracking control using an RBF neu- ral network for robotic manipulators[C] // IEEE Int Conf on Neural Networks. Perth,Australia: IEEE Press,1995,11: 2403 - 2408.

[10] 李華青，廖曉峰，黃宏宇.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模控制的不確定混沌系統(tǒng)同步.物理學(xué)報，2011，60(2)：141-145.

[11] 林達，王興元.基于狀態(tài)觀測器的二級混沌保密通信系統(tǒng).重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010,24(6):37-43.

Synchronization and application of chaotic system based on neural networks and siding mode control

GAO Yan-hui，YANG Wen-guang

(DepartmentofBasicCourse,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao,101601,China)

This paper studied the synchronization of the unified chaotic system，based on the sliding mode control and radial basis function neural network. By designing a simple single dimensional controller，the synchronization of unified chaotic system with different initial values is achieved. Then simulation are presented to show the effectiveness of the proposed technique. Finally,as an application,the secure communication is discussed. At the transmitting terminal,Chaotic Signal masked the actual signal to be transmitted,At the receiving terminal,the useful signal was separated by synchronization chaotic system,successfully achieved the encryption and restored signals.

unified chaotic system synchronization;sliding mode control;radial basis function neural network；secret communication

2015-12-03

高艷輝(1980-)，女，河北靈壽人，碩士，華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部講師，研究方向：動力學(xué)系統(tǒng)控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化算法。E-mail:gaogao_050@126.com

TP183

A

1672-7169(2016)01-0106-05