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    基于百度地圖的改進(jìn)的K—means算法研究

    2016-03-08 18:48:49楊婷婷王雪梅
    軟件 2016年1期
    關(guān)鍵詞:means算法聚類穩(wěn)定性

    楊婷婷++王雪梅

    摘要:聚類分析在科研和商業(yè)應(yīng)用中都有著非常重要的應(yīng)用,K-means算法是聚類方法中常用的一種劃分方法。隨著數(shù)據(jù)量的增加,K-means算法的局限性日益突出。在百度地圖的各種坐標(biāo)體系下,提出一種改進(jìn)的基于網(wǎng)格的K-means算法,用新的方法確定k值以及K個初始質(zhì)心。相對于傳統(tǒng)的K-means算法,該算法在一定程度上減少了因采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)而出現(xiàn)較大的聚類簇分割開的情況,仿真實驗結(jié)果表明:改進(jìn)后的K-means算法優(yōu)于原始算法,并且穩(wěn)定性更好。

    關(guān)鍵詞:聚類;K-means算法;百度地圖;穩(wěn)定性

    中圖分類號:TP3-0

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

    DOI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2016.01.018

    0 引言

    數(shù)據(jù)挖掘即是從大量的、不完全的、有噪音的、模糊的、隨機(jī)的實際應(yīng)用數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)并提取隱含在其中未知的、可信的、有用的模式的過程。目前,數(shù)據(jù)挖掘已廣泛應(yīng)用于大中型企業(yè)、商業(yè)、銀行、保險等領(lǐng)域,成為未來3-5年內(nèi)對工業(yè)有重大影響的關(guān)鍵技術(shù)之一。聚類是數(shù)據(jù)挖掘中的一類重要技術(shù),是分析數(shù)據(jù)并從中發(fā)現(xiàn)有用信息的一種有效手段。由聚類所生成的簇是一組數(shù)據(jù)對象的集合,這些對象與同一簇中的對象彼此相似,與其他簇的對象相異。聚類算法有劃分聚類算法、層次聚類算法、基于密度的聚類算法、基于網(wǎng)格的聚類算法、模糊聚類算法、子空間聚類算法。其中,K-me ans算法屬于聚類方法中一種基本的劃分方法,傳統(tǒng)的K-means算法是輸入聚類個數(shù)k,以及包含n個數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)庫,輸出滿足方差最小標(biāo)準(zhǔn)的k個聚類。

    如今,020如火如荼,移動地圖一直被當(dāng)作是020的重要入口之一,移動地圖本身就是最該挖掘的寶藏,在如今的技術(shù)條件下,地圖服務(wù)完全可以擴(kuò)展成索引真實世界的關(guān)鍵按鈕,成為連接所有020服務(wù)的平臺。而地圖中定位和導(dǎo)航的最終目的大多都會指向某種生活服務(wù),那就是POI,它是“Pointlnterest”的縮寫,每個POI包含名稱、類別、經(jīng)緯度等信息,我們在地圖上看到xx商店、xx飯店的提示,就是POI數(shù)據(jù)。而市場份額占7成的百度,擁有最集中的用戶場景需求,而且百度地圖上的POI數(shù)據(jù)現(xiàn)在已經(jīng)是行業(yè)內(nèi)最多的,高德次之。隨著地圖上POI點數(shù)量的不斷擴(kuò)大,于是,在地圖上展示過多的POI點信息會顯得雜亂無章甚至出現(xiàn)覆蓋現(xiàn)象,使得地圖的可用性下降,不能很好的服務(wù)于群眾。因此,基于百度地圖的POI聚合也有更深遠(yuǎn)的研究意義。

    本課題在020的發(fā)展背景下,在之前的各種聚類算法研究基礎(chǔ)上,提出了基于百度地圖的改進(jìn)的K-means算法,利用地圖特有的坐標(biāo)體系,結(jié)合傳統(tǒng)的K-means算法,提出一種改進(jìn)的基于網(wǎng)格的K-means算法。該算法在POI聚合以及其他的聚合應(yīng)用上有深遠(yuǎn)的研究意義。

    l 現(xiàn)有K-means算法思想

    1.1 K-means算法的基本思想概述

    K-means算法是硬聚類算法,是典型的基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類方法的代表,它是數(shù)據(jù)點到原型的某種距離作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),利用函數(shù)求極值得方法得到迭代運算的調(diào)整規(guī)則。K-means算法以歐式距離作為相似度測度,它是求對應(yīng)某一初始聚類中心向量V最優(yōu)分類,使得評價指標(biāo)J最小。算法采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)作為聚類準(zhǔn)則函數(shù)。

    1.1.1 K-means算法工作原理

    K-means算法以K為參數(shù),把n個對象分為K個簇,以使簇內(nèi)具有較高的相似度,而簇間的相似度較低。首先隨機(jī)選擇K個對象,每個對象初始地代表了一個簇的平均值或中心。對剩余的每個對象根據(jù)其與各個簇中心的距離,將它賦給最近的簇。然后重新計算每個簇的平均值。不斷重復(fù)該過程,直到準(zhǔn)則函數(shù)收斂。

    1.1.2 K-means算法具體步驟

    問題提出:給定一個元素集合D,其中每個元素具有n個可觀察屬性,將D劃分為k個子集,要求每個子集內(nèi)部的元素之間相異度盡可能低,而不同子集的元素相異度盡可能高。

    算法步驟如下:

    1.從D中隨機(jī)取k個元素,作為k個簇的各自的中心

    2.分別計算剩下的元素到k個簇中心的相異度,將這些元素分別劃歸到相異度最低的簇

    3.依據(jù)聚類結(jié)果,重新計算k個簇各自的中心,計算方法是取簇中所有元素各自維度的算數(shù)平均值。

    4.將D中全部元素按照新的中心重新聚類。

    5.重復(fù)第4步,直到聚類結(jié)果不再變化。

    6.將結(jié)果輸出。

    1.1.3 K-means算法存在的問題

    原始的K-means算法選取K個點作為初始聚類中心,然后進(jìn)行迭代操作,其中存在以下的幾個問題。

    1.K值的確定。

    K-means算法首先選擇K個初始質(zhì)心,其中K是用戶指定的參數(shù),即所期望的簇的個數(shù),這么做的前提是已知數(shù)據(jù)集中包含簇的個數(shù),但是在很多情況下,我們并不知道數(shù)據(jù)的分布情況,實際上聚類就是我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的一種手段,所以,K值的確定對K-means聚合結(jié)果至關(guān)重要。

    2.初始質(zhì)心的選取

    選擇適當(dāng)?shù)某跏假|(zhì)心是基本K-means算法的關(guān)鍵。常用的方法是隨機(jī)選取初始質(zhì)心,但是,這樣簇的質(zhì)量常常很差。

    3.距離的度量

    常用的距離度量方法包括:歐幾里得距離和余弦相似度。兩者都是評定個體間差異的大小的。歐幾里得距離度量會受指標(biāo)不同單位刻度的影響,所以一般需要先進(jìn)性標(biāo)準(zhǔn)化,同時距離越大,個體間差異越大;空間向量余弦夾角的相似度度量不會受指標(biāo)刻度的影響,余弦值落于[-l,1],值越大,差異越小。

    1.1.4 現(xiàn)有的改進(jìn)的K-means算法

    針對以上問題,現(xiàn)在有很多改進(jìn)的K-means算法,例如基于聚類數(shù)和初始值的K-means算法改進(jìn)研究,提出了一種基于密度選取初始質(zhì)心和采取遺傳算法優(yōu)化聚類數(shù)k的算法。該算法在一定程度上解決了初始質(zhì)心和聚類數(shù)k對聚類精度和效率的影響,提高了聚類的準(zhǔn)確率。

    2 改進(jìn)的K-means算法

    2.1 改進(jìn)算法概述

    地圖定位或?qū)Ш蕉紩赶蚰撤N生活服務(wù),這些服務(wù)通過POI數(shù)據(jù)來展現(xiàn)。POI包含名稱、類別、經(jīng)緯度等信息。例如,現(xiàn)在百度上能夠找到3800萬個POI數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)中,有2000萬個與生活服務(wù)深度關(guān)聯(lián),當(dāng)然,不止百度,高德等都從未停止對POI的采集與應(yīng)用。百度地圖上的POI數(shù)據(jù)越來越多,如果直接全部展示到地圖上,便會出現(xiàn)POI點圖標(biāo)過密,尤其當(dāng)?shù)貓D縮放到一定級別時,甚至出現(xiàn)信息覆蓋等現(xiàn)象,如下圖2所示,這樣使得地圖可用性大大降低,為更友好地展示POI信息點,需要對這些POI進(jìn)行聚合。

    本文在百度地圖的基礎(chǔ)上對k-means算法進(jìn)行改進(jìn),利用現(xiàn)有的百度地圖的坐標(biāo)體系,可以實現(xiàn)確定k的初始值和k個初始簇質(zhì)心的計算。

    2.2 百度地圖API簡介以及坐標(biāo)體系概述

    百度地圖API是一套有Javascript編寫的將百度地圖嵌入到網(wǎng)頁應(yīng)用程序接口,它能夠幫助您在網(wǎng)站中構(gòu)建功能豐富、交互性強的地圖應(yīng)用程序。百度地圖API為開發(fā)者提供豐富的函數(shù)、空間、事件和封裝的類,提供很多的專題服務(wù),如本地搜索、路線規(guī)劃、地址解析等接口工用戶使用。開發(fā)者只需要按照百度的要求進(jìn)行注冊使用,通過API,利用Javascript腳本語言就可以將百度地圖服務(wù)連接到自己的網(wǎng)頁中陸1。

    在百度API中,有如下坐標(biāo)系:

    1.經(jīng)緯度

    通過經(jīng)度(longitude)和緯度(latitude)描述地球上的某一個位置

    2.平面坐標(biāo)

    投影之后的坐標(biāo)(用x和y描述),用于在平面上標(biāo)識某個位置,百度地圖API默認(rèn)使用墨卡托投影(Mercator Projection),平面坐標(biāo)是以最大級別18級為基準(zhǔn)的。即在18級下,平面坐標(biāo)的一個單位就代表了屏幕上的一個像素。平面坐標(biāo)與地圖所展示的級別沒有關(guān)系,也就是說在1級和18級下,天安門位置的平面坐標(biāo)都是一致的。某個位置的平面坐標(biāo)可以通過BMap.MercatorProj ection類來完成,該類提供經(jīng)緯度與平面坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)換的方法。例如天安門的經(jīng)緯度大約是116.404,39.915,經(jīng)過轉(zhuǎn)換即可得到平面坐標(biāo):

    var projection=new BMap.MercatorProjection();

    var point=projection.lngLatToPoint (newBMap.Point (116.404, 39.915》;

    得到結(jié)果就是12958175,4825923.77就是平面坐標(biāo)??梢岳斫鉃?8級下,天安門距離坐標(biāo)原點的位置差為12958175,4825923.77,單位為像素。

    3.像素坐標(biāo)

    描述不同級別下地圖上某點的位置,在第18級別下,我們直接將平面坐標(biāo)向下取整就得到了像素坐標(biāo),而在其他級別下可以通過如下公式進(jìn)行換算:

    像素坐標(biāo)=|平面坐標(biāo)x2 zoom-18|

    比如經(jīng)過計算,在第4級天安門位置的像素坐標(biāo)是:790,294.

    4.圖快坐標(biāo):

    地圖圖塊編號,百度地圖API在展示地圖時是將征地地圖切割成若干圖塊顯示的,當(dāng)?shù)貓D初始化或是地圖級別、中心點位置發(fā)生變化時,地圖API會根據(jù)當(dāng)前像素坐標(biāo)計算出視野內(nèi)需要的圖塊坐標(biāo)(也叫圖塊編號),從而加載對應(yīng)的圖塊用以顯示地圖。百度地圖的圖塊坐標(biāo)原點與平面坐標(biāo)一致,從原點向右上方開始編號為0,0。

    某個位置的圖塊坐標(biāo)可以通過如下公式計算:

    圖塊坐標(biāo)=l像素坐標(biāo)÷2561

    256實際上是每個圖塊的寬度和高度,我們用像素坐標(biāo)除以這個數(shù)就知道圖塊坐標(biāo)了。還以天安門為例,在第4級下天安門所在的圖塊編號為:3,1,而在第18級下,圖塊編號為:50617,18851

    5.可視區(qū)域坐標(biāo)

    地圖可視區(qū)域的坐標(biāo)系(用x和y描述),地圖都是顯示在確定大小的矩形框中的,這個矩形框通常是開發(fā)者在初始化地圖傳入的某個容器元素。這個矩形框也有自己的坐標(biāo)系,在百度地圖API中稱之為可視區(qū)域坐標(biāo)系,它的原點位于矩形的左上角。通過Map類的pointToPixel和pixeIToPoint方法可以相互轉(zhuǎn)換經(jīng)緯度坐標(biāo)與可視區(qū)域坐標(biāo)。

    6.覆蓋物坐標(biāo)

    覆蓋物相對于容器的坐標(biāo)(用x和y描述),覆蓋物在實現(xiàn)上就是若干DOM元素,這些元素會被放在若干覆蓋物容器內(nèi)(具體請參考地圖API開發(fā)指南),那么覆蓋物的坐標(biāo)實際上就是相對于這些覆蓋物容器的坐標(biāo)。

    2.3 基于網(wǎng)格的改進(jìn)的K-means算法

    原始的K-means算法選取K個點作為初始聚類中心點,然后進(jìn)行迭代操作,初始點選取不同可能獲得不同的聚類結(jié)果。本文主要提出用改進(jìn)的Kmeans算法來解決百度地圖上POI聚合的問題。改進(jìn)主要是利用百度地圖的坐標(biāo)體系,以及針對傳統(tǒng)的K-means算法中存在的問題,提出初始K值的選擇以及K個初始質(zhì)心的選擇方法。

    2.3.1 改進(jìn)的K-means算法思想

    針對上文提到的傳統(tǒng)K-means算法存在的問題,K-means的初始K值的確定以及K個初始質(zhì)心的選擇會明顯的影響聚合結(jié)果。本文提出一種新的基于網(wǎng)格的K-means算法,其創(chuàng)新之處在于網(wǎng)格的確定、k值的選擇、k個初始質(zhì)心的選擇。

    1.基于網(wǎng)格以及K值的選擇

    百度地圖可以看作是將整個地圖圖片切割成若干個圖塊顯示的,每一個圖塊就可以看作一個網(wǎng)格。在百度地圖每個縮放級別下,每個POI都有其唯一對應(yīng)的圖塊坐標(biāo)?;诰W(wǎng)格的思想是指每個POI有對應(yīng)的網(wǎng)格,網(wǎng)格的個數(shù)就是K值。在此,每個POI的圖塊坐標(biāo)計算過程如下:

    (a)可以依據(jù)百度地圖提供的API計算出其平面坐標(biāo):

    var projection= new BMap.MercatorProjection();

    var point = projection.lngLatToPoint (newBMap.Point (116.404. 39.915》;

    (b)依據(jù)平面坐標(biāo)可以根據(jù)公式計算出其像素坐標(biāo):

    像素坐標(biāo)=|平面坐標(biāo)x2zoom-18|

    (c)依據(jù)像素坐標(biāo),即可得到POI對應(yīng)的圖塊坐標(biāo):

    圖塊坐標(biāo)=|像素坐標(biāo)÷256|

    2.K個初始質(zhì)心的選擇

    在百度地圖某個縮放級別下,所有POI的個數(shù)是n,即原始數(shù)據(jù)集合(xl,x2,…,xn),此處的每個XI為二維向量,所有POI所在的圖塊為k個,即將原始數(shù)據(jù)分成k類S={S1,S2,…,Sk}。在此,每個初始質(zhì)心指對應(yīng)圖塊中所有的POI點的各維度的算數(shù)平均數(shù),則初始質(zhì)心坐標(biāo)為:

    其中m為每個質(zhì)心的POI個數(shù)。

    2.3.2 改進(jìn)的K-means算法描述

    百度地圖為用戶提供地圖位置搜索、展示、POI檢索等多種服務(wù),而上文提到的豐富的坐標(biāo)體系是這些服務(wù)的基礎(chǔ)。在本文中,把百度地圖豐富的坐標(biāo)體系元素融入到現(xiàn)有的基于網(wǎng)格的K-means算法中。充分利用百度地圖的圖塊坐標(biāo)和像素坐標(biāo)等,巧妙地實現(xiàn)網(wǎng)格的劃分,以及K-means中k值的選擇與質(zhì)心的確定。這樣,即使POI點的數(shù)量增加,也不會出現(xiàn)覆蓋現(xiàn)象。

    百度地圖POI聚合中,基于網(wǎng)格的改進(jìn)的K-means算法描述如下:

    輸入:百度地圖上的POI,即n個坐標(biāo)點。

    輸出:在百度地圖的不同縮放級別下,實現(xiàn)n個POI點的聚合為k個聚類中心。

    Begin

    取樣,獲取n個坐標(biāo)點(即POI點的坐標(biāo)),在百度地圖的某一個縮放級別下,計算出n個坐標(biāo)點的圖塊坐標(biāo),分別為(X1,Yl)、(X2,Y2)….(Xn,Yn),得到k個不同的圖塊坐標(biāo)即分為k個聚類{SI,S2,…,Sk};

    計算出每個簇中POI點的個數(shù)為m;設(shè)k個質(zhì)心的像素坐標(biāo)為(XI,Y1)、(X2,Y2)…(Xk,Yk)

    Forl=1 to k do

    為每個聚類中的POI點的個數(shù)

    //計算出k個聚類的初始質(zhì)心;

    Repeat

    分別計算剩下的元素到k個簇中心的相異度,將這些元素分別劃歸到相異度最低的簇。在此處是利用像素坐標(biāo)間的距離計算出各個POI點的坐標(biāo)到k個質(zhì)心間的距離,將POI點歸到距離它最近的那個質(zhì)心。即:

    //minDic初始化為Double.MAX_VALUE,每個POI點像素坐標(biāo)坐標(biāo)為(xh,yh),每個質(zhì)心像素坐標(biāo)

    //計算每個POI點到質(zhì)心的距離找到離得最近的質(zhì)心點

    If

    dic

    minDic=dic

    End

    End

    根據(jù)聚類結(jié)果,重新計算k個簇各自的中心,計算方法是取簇中所有元素各自維度的算術(shù)平均數(shù)。

    Until設(shè)定迭代終止條件mu(如IE-IO),當(dāng)各個新質(zhì)心相對于老質(zhì)心偏移量小于mu時,終止迭代。

    End

    如下圖3中,百度地圖有POI若干,在地圖縮放級別為15時,它們的像素坐標(biāo)如表一中第三列所示,按照文本提出的算法進(jìn)行聚合,首先這寫POI點分屬于四個圖快坐標(biāo),分別為(6325.0,2359.0)、(6325.0, 2360.0)、(6326.0, 2361.0)和(6331.0,2363.0),所以k值初始化為4,即將這些POI點聚合于四簇,利用算法進(jìn)行聚合之后的四個簇的中心點,如表1所示。

    按照本文改進(jìn)的算法計算出的聚合結(jié)果為下表1所示,其中POI點的坐標(biāo)是百度坐標(biāo)體系中的像素坐標(biāo)。

    3 結(jié)論

    本文給出了基于網(wǎng)格的改進(jìn)的K-means算法。該算法提出背景在于提出適用于應(yīng)用在地圖上的聚合算法。利用百度地圖的坐標(biāo)體系,實現(xiàn)不同縮放級別下POI的聚合,是本文的直接目標(biāo)。改進(jìn)的算法吸取了傳統(tǒng)Kmeans算法的優(yōu)點,充分利用并結(jié)合地圖的特點,巧妙地實現(xiàn)了地圖上的POI的聚合。

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