高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

寧繼淦（西安市鐵一中學(xué)）

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高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

寧繼淦
（西安市鐵一中學(xué)）

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠發(fā)現(xiàn)，一道題目可以用許多方法來解答。在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考，進(jìn)而嘗試用多種解法進(jìn)行解題。這樣，做題思路得到了有效的拓寬，從中總結(jié)出規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，可以作為解答其他類型題目的借鑒，在進(jìn)行同類型題目的解答時(shí)就會(huì)變得更加容易。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“一題多解”；學(xué)習(xí)心得

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是練習(xí)，在解題的過程中能夠了解自己在某一知識(shí)點(diǎn)上的不足，起到查缺補(bǔ)漏的作用，并從中總結(jié)解題的規(guī)律。從解題的經(jīng)驗(yàn)可以知道，“題海戰(zhàn)術(shù)”的效果并不十分顯著，重復(fù)機(jī)械地進(jìn)行解題，學(xué)習(xí)效率不高，達(dá)不到理想的效果。在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)當(dāng)中，需要選擇具有代表性的題目，從中總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，從多個(gè)角度進(jìn)行思考，尋找多種解題辦法。

一、高中數(shù)學(xué)解題過程所面對(duì)的困難

1.知識(shí)點(diǎn)不扎實(shí)

數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)能起到鞏固知識(shí)和查缺補(bǔ)漏的作用，能更好地將知識(shí)點(diǎn)熟練應(yīng)用于解題當(dāng)中。通過數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)實(shí)踐知道，基礎(chǔ)概念知識(shí)的熟練掌握和了解是十分關(guān)鍵的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，知識(shí)點(diǎn)在不斷地復(fù)雜和豐富，在積累了新的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)難免會(huì)發(fā)生遺忘，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢。知識(shí)點(diǎn)不扎實(shí)會(huì)直接影響解題的效率和效果，尤其是在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析時(shí)，如果知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，在問題的理解上會(huì)存在很大的難度，很難高效、準(zhǔn)確地解答問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中需要重新拾起遺忘的知識(shí)，鞏固薄弱的知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的過程中，學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，并在教師的指導(dǎo)下，有效鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.知識(shí)點(diǎn)不能熟練地應(yīng)用

數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間有著重要的關(guān)聯(lián)，在進(jìn)行代數(shù)、幾何運(yùn)算的過程中，往往會(huì)應(yīng)用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，比如在復(fù)數(shù)、平面向量等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，需要用到三角函數(shù)知識(shí)。在解題運(yùn)用的過程中，知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握是十分關(guān)鍵的，更為重要的是熟練應(yīng)用于解題運(yùn)算當(dāng)中，這是數(shù)學(xué)解題過程中的主要難點(diǎn)所在。由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的銜接較差，各知識(shí)點(diǎn)的分離性較大，學(xué)生往往只能單獨(dú)學(xué)習(xí)各部分內(nèi)容。在解題的過程中往往會(huì)存在這樣的情況，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠牢固記憶，但是在解題的過程中卻不能熟練地應(yīng)用，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到了不小的難題，這在很大程度上制約了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、“一題多解”學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用

1.舉一反三

數(shù)學(xué)習(xí)題的一題多解，能夠起到舉一反三的作用，從中總結(jié)同類型問題的解決辦法。數(shù)學(xué)問題的“一題多解”，使學(xué)生能夠從中總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、定理以及解題規(guī)律，并通過筆記整理、錯(cuò)題本等總結(jié)心得，這是我在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)過程中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)?！耙活}多解”學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用，需要從多個(gè)角度去理解題目和看待問題，熟練了解和掌握問題當(dāng)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并予以合理的利用，以確定解題的策略和方法。從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探究，在解答問題的過程中做到舉一反三，在進(jìn)行同類型題目的運(yùn)算和證明當(dāng)中能夠熟練掌握，解題效率會(huì)得到大幅度提升。以三角函數(shù)問題為例：計(jì)算cos42°的數(shù)值。

方法1：通過三角函數(shù)恒等變換得到以下公式：cos42°=1-2sin21°= 1-2cos84°=1-2（2cos242°-1）2。設(shè)cos42°為x得到方程：x=1-2（2x2-1）2。通過對(duì)方程x=1-2（2x2-1）2進(jìn)行解答，計(jì)算得出的x值便是cos42°的數(shù)值。

方法2：構(gòu)建頂角為42°的等腰三角形△ABC（∠A=42°，∠B= 69°），∠B的角平分線BC和AC相交于D點(diǎn)，可以得知△ABC∽△BCD，由于BC=BD=AD，所以有BC2=AB·BC，即有：AD2=（AD+DC）·DC。根據(jù)正弦定理可以得知，DC/BC=sin42°sin69°=2cos242°，進(jìn)而計(jì)算cos242°的值，得出cos42°的數(shù)值。

在解答該問題時(shí)，方法1和方法2的解題思路完全不同，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也不相同，卻都能夠得到計(jì)算結(jié)果。這就說明在數(shù)學(xué)問題解答的過程中，充分利用與該問題有直接或間接聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，可以開拓思路，從多個(gè)角度進(jìn)行問題的解答，實(shí)現(xiàn)“一題多解”。在數(shù)學(xué)問題的“一題多解”當(dāng)中，做到舉一反三，能極大地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

2.系統(tǒng)化解題

數(shù)學(xué)問題的“一題多解”，有效鍛煉了學(xué)生的思維分析能力，有效地開拓了學(xué)生的知識(shí)視野，更加系統(tǒng)化地解題。通過“一題多解”實(shí)踐可以知道，“一題多解”的最終目的并不在于解決問題方法的豐富，更重要的是從中總結(jié)出最簡(jiǎn)單、便捷的方法。從某種意義上來說，“一題多解”的最終效果是能夠在某一問題的眾多解題辦法當(dāng)中總結(jié)出最佳的解題途徑，實(shí)現(xiàn)“一題一解”。

為了鞏固知識(shí)和查缺補(bǔ)漏，數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是十分必要的。在數(shù)學(xué)問題解答的過程中，做到“一題多解”，從中總結(jié)解題規(guī)律，達(dá)到舉一反三和系統(tǒng)化解題的目的，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大的幫助。以上便是本人高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。

·編輯王旭平