基于國際數(shù)學建模競賽的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和實踐研究

周禮剛，陳華友

(安徽大學 數(shù)學科學學院，安徽 合肥 230601)

基于國際數(shù)學建模競賽的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和實踐研究

周禮剛，陳華友

(安徽大學 數(shù)學科學學院，安徽 合肥 230601)

國際數(shù)學建模競賽促使應用數(shù)學人才的培養(yǎng)向創(chuàng)新型方向發(fā)展。本文以培養(yǎng)具有國際視野的創(chuàng)新型人才為主線，建立一體化應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系，分析了國際數(shù)學建模競賽培訓對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用，通過國際交流與合作提高了應用數(shù)學創(chuàng)新型人才的綜合競爭力。

國際數(shù)學建模競賽；應用數(shù)學；創(chuàng)新型人才；培養(yǎng)模式

應用數(shù)學，作為以理論數(shù)學為基礎，研究如何簡化量化并解決生活與生產實踐中實際問題的學科，在當代科技和文化等諸多方面的地位尤顯重要。發(fā)展應用數(shù)學，加強應用數(shù)學人才的培養(yǎng)，是推進我國科學技術發(fā)展的關鍵，也是保障我國在各個領域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。應用數(shù)學將理論數(shù)學作基礎，其發(fā)展亦促進理論數(shù)學的進步。應用數(shù)學的人才需具備扎實的數(shù)學能力和良好的數(shù)學素養(yǎng)[1]，其中，數(shù)學能力大致包括歸納總結能力、類比分析能力、創(chuàng)新發(fā)散能力和計算操作能力，數(shù)學素養(yǎng)則是指思考問題的主動性、多維性以及語言表述時的邏輯性。

近幾年來，數(shù)學建模競賽的發(fā)展為應用數(shù)學人才的培養(yǎng)提供了機遇[2]，而國際數(shù)學建模競賽，以其特有的全球性、開放性等特點，開拓了學生國際化視野，鍛煉了學生的數(shù)學思維，使得應用數(shù)學人才的培養(yǎng)向創(chuàng)新型方向發(fā)展。

一、具有國際視野的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系

安徽大學針對具有國際視野的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，以國際數(shù)學建模競賽為契機，對我國應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的策略以及所采取的措施進行研究，并獲取新的國際視野的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)思路和有效途徑。我們以培養(yǎng)具有國際視野的創(chuàng)新人才為主線，打破專業(yè)界限，實現(xiàn)國際開放式辦學模式，建立了以理論教學體系、實踐教學體系、創(chuàng)新教育體系、國際化教育體系和管理保障體系為一體的人才培養(yǎng)體系。其中，理論教學體系是基礎，實踐教學體系是重點，創(chuàng)新教育體系是關鍵，國際化教育體系是目標，管理保障體系是保證。具有國際視野的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系以求培養(yǎng)出滿足應用數(shù)學人才能力要求的創(chuàng)新型人才，而此目標的實現(xiàn)，有賴于國際數(shù)學建模競賽的培訓與輔導。(見圖1)

圖1 具有國際視野的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系

二、國際數(shù)學建模競賽培訓對應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

圖2 國際數(shù)學建模競賽培訓對應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

對應用數(shù)學創(chuàng)新型人才基本能力的培養(yǎng)，在國際數(shù)學建模競賽的培訓中得以實施。目前安徽大學的國際數(shù)學建模競賽培訓分為前、中、后三個階段，下面依次闡釋各階段中培訓的重點，以及其對應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要作用。

首先，在比賽之前，著重培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，同時鍛煉其歸納總結能力及創(chuàng)新能力。良好的數(shù)學素養(yǎng)體現(xiàn)在思考問題時的主動性、多維性以及進行語言表述時的邏輯性。國際數(shù)學建模競賽以實際問題為出發(fā)點，將其中的數(shù)學問題從中抽離簡化進而解決。因此，在賽事培訓期間，通過給出不同背景下的實例，并詳述各題中的數(shù)學問題，激發(fā)學生思考的主動性。另外，鼓勵不同專業(yè)的學生之間進行思路交流，實現(xiàn)一題多解，使得多維性思考的能力得以鍛煉。同時，邏輯性表述是邏輯思維的體現(xiàn)，培訓期間，鼓勵學生在閱讀數(shù)學相關教材、理清邏輯結構的同時，用簡潔的語言獨立敘述解題思路、算法等具有邏輯性的流程，循序漸進，由表及里，鍛煉語言表達能力。良好的數(shù)學素養(yǎng)對于應用數(shù)學創(chuàng)新型人才而言，是發(fā)現(xiàn)問題、表達問題的關鍵，也為其長遠的發(fā)展做鋪墊。

國際建模競賽對學生的歸納總結能力亦有很高的要求。在競賽中，學生需閱讀大量參考文獻(以英文為主)以獲取與賽題相關的重要背景知識，對文獻中關鍵信息的提取，決定了短時間內對文獻的理解程度。培訓期間，通過要求學生在規(guī)定時間內完成規(guī)定英文文獻的搜索與閱讀、相關信息的搜索與整理，有助于強化學生的信息搜索和快速閱讀能力，進而提高了歸納總結能力[3]。優(yōu)秀的歸納總結能力，保障了應用數(shù)學創(chuàng)新型人才對問題全面的內化、吸收，由此成為實際應用中分析問題的前提。

創(chuàng)新能力，是指擺脫標準化思維，進行靈活思考的能力[4]。對于國際數(shù)學建模競賽而言，創(chuàng)新能力是靈活解決問題的實踐基礎。培訓期間，首先通過優(yōu)化學生知識結構，實現(xiàn)知識的積累，其次通過設計教學情境，改變教材中例題或習題，促進學生直覺思維[5]和發(fā)散思維[6]的發(fā)展。出色的創(chuàng)新能力，是應用數(shù)學創(chuàng)新型人才的特色，是創(chuàng)新型人才與傳統(tǒng)人才的重要區(qū)別，其思維的靈活性影響著人才自身發(fā)展的深度與廣度，同時是解決實際問題的思想基礎，也是分析問題過程中不可或缺的靈感催化劑。

其次，在賽程中，學生的類比分析能力、寫作能力和計算操作能力得以鍛煉。

在國際數(shù)學建模競賽過程中，大部分參賽隊員對賽題背景并不熟悉。通過對模型的積累，在提煉題目數(shù)學問題之后，參賽隊員能夠將題中問題與已有模型進行類比，克服對賽題所涉學科接觸較淺等困難，分析得出針對賽題的模型以及計算方法，進而使問題得以解決。類比分析能力為應用數(shù)學創(chuàng)新型人才分析問題提供保障[7,8]，保證了應用數(shù)學人才在實際中，面對陌生問題時思路的清晰性與思考的高效性。

競賽過程中，除數(shù)學專業(yè)只是較強的模型構建部分外，對學生的計算操作能力同樣有較高的要求。培訓期間，在介紹MATLAB、LINGO、R、Eviews、SPSS等主要軟件的基本操作之后，鼓勵學生選擇適合自己的軟件進行深入學習與研究，掌握多種算法的基本思想與操作，進而在比賽期間高效、準確地計算出模型結果。對應用數(shù)學創(chuàng)新型人才而言，計算操作能力在解決實際問題的過程中至關重要[9-11]，它是實現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)散思路的基本保障，是實現(xiàn)“學思結合，知行合一”[12]的行為基礎。

通常來說，國際數(shù)學建模競賽以團隊參賽為主，團隊中隊員各有所長，這便要求參賽隊員有良好的團隊協(xié)作能力。在此過程中，參賽隊員通過交流鍛煉了溝通理解能力，明確的分工使得參賽隊員意識到合作的重要性，參賽隊員間的思維碰撞也使他們能夠客觀地評價自己或隊友的觀點，同時對自身也有了更清晰全面的認識，實現(xiàn)自我調節(jié)與完善，也令團隊作為整理更出色地完成競賽任務。對于應用數(shù)學創(chuàng)新型人才而言，多人協(xié)作能力是解決問題的助力。對個人而言，通過與人合作交流，發(fā)現(xiàn)自身不足，亦吸取他人長處，促使自身良性發(fā)展；對于實際問題的解決，良好的協(xié)作能力令效率大幅度提高，為實際的應用奠定基礎。

最后，在競賽結束后期，加強學生國際化視野的建立，鼓勵學生深入學習與數(shù)學建模相關知識，實現(xiàn)應用數(shù)學創(chuàng)新型人才的全方位培養(yǎng)。

三、國際交流與合作為應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供契機

在經歷發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題三個階段，完成國際數(shù)學建模競賽任務之后，學生的國際化視野得以開拓。競賽結束后，教練往往對學生的綜合能力有了一定的了解。吸收優(yōu)秀學生參加大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目、大學生科研訓練計劃等創(chuàng)新科研項目，進一步培養(yǎng)學生的科研與實踐能力，個性化發(fā)展學生的學術能力，為應用數(shù)學創(chuàng)新型人才未來的實際發(fā)展奠定基礎。另外，學生在國際數(shù)學建模競賽的準備階段，有機會接觸到國際性學術成果，這促使部分學生萌生出國交流、接觸多元文化的想法。安徽大學數(shù)學科學學院與英國曼徹斯特大學開展本科“2+2”聯(lián)合培養(yǎng)計劃，鼓勵學生走出國門，促進了國際人才交流合作，有助于提高應用數(shù)學創(chuàng)新型人才的自身素質和綜合競爭力。

四、基于國際數(shù)學建模競賽的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的實踐

安徽大學自2006年以來，每年2月份針對全校本科生開設素質教育選修課《數(shù)學建模(提高班)》(60學時)。該課程針對歷年來的國際數(shù)學建模競賽賽題，強化競賽過程中最常用的數(shù)學模型，并以國際數(shù)學建模競賽的賽題數(shù)據(jù)為支撐，強化Matlab、R、Lingo、Eviews等軟件的運用。該課程的開設每年惠及學生數(shù)量達到近300人。更進一步，每年8月份開設一周到兩周的集中培訓，主要針對數(shù)學建模競賽論文的撰寫、數(shù)據(jù)處理、模型構建等方面的問題，每天均有高強度相關培訓內容作業(yè)，使得學生能夠真正體驗到數(shù)學建模競賽的節(jié)奏感。國際數(shù)學建模競賽一般安排在每年的1月底或者2月初，在正式競賽之前，安徽大學數(shù)學建模隊一般會以大學英語六級成績?yōu)橹笇Ь€選拔隊員參加為期2-3天的集中特訓，主要強調國際數(shù)學建模競賽賽題的分析方法和英文競賽論文的撰寫方法。

除了數(shù)學建模競賽相關課程和培訓以外，安徽大學自2007年開始設立大學生創(chuàng)新項目，學生和數(shù)學建模隊指導老師根據(jù)國際數(shù)學建模競賽賽題延展和應用，申請承擔大學生創(chuàng)新性實驗項目和科研訓練計劃項目。另外，學校成立質量工程領導小組，設立質量工程辦公室，頒布本科教學質量與創(chuàng)新人才培養(yǎng)工程建設與管理暫行辦法，從組織和制度上保證大學生創(chuàng)新性實驗項目和科研訓練計劃項目的順利開展。通過獲得大學生創(chuàng)新性實驗項目和科研訓練計劃項目的連續(xù)性資助進一步體現(xiàn)國際數(shù)學建模競賽對學生的科研訓練和深度學習的推動作用，真正促進教育教學的深入改革，也使得每年有近500余項相關項目獲批，每年有近千名同學直接受惠。

在國際數(shù)學建模競賽培訓和大學生創(chuàng)新性實驗項目以及科研訓練計劃項目的基礎上，安徽大學的國際數(shù)學建模競賽歷年來均取得了驕人的成績，近十年共獲得國際一等獎22項，國際二等獎42項，這些成績的取得說明基于國際數(shù)學建模競賽的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的有效性。

五、結語

總體而言，國際數(shù)學建模競賽作為應用數(shù)學人才培養(yǎng)的重要實踐平臺，對其參賽隊員的培養(yǎng)促進了具有國際視野的應用數(shù)學創(chuàng)新型人才的發(fā)展。反過來，應用數(shù)學創(chuàng)新型人才所必需的數(shù)學能力與素養(yǎng)在國際數(shù)學建模競賽培訓和競賽過程中得以體現(xiàn)。

[1]楊澤恒，周紹艷，王彭德，等. 關于落實數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)目標的思考[J]. 大理學院學報, 2008, 10 (7): 64～79.

[2] 戴明強，金裕紅，李衛(wèi)軍.在國際大學生數(shù)學建模競賽培訓中培養(yǎng)創(chuàng)新能力淺探[J].高等教育研究學報, 2015, 38(4), 114～116.

[3] 史立楠，周冠晨，李力.淺談國際數(shù)學建模論文撰寫與學生成長的關系[J]. 商界論壇，2013,(16).

[4] 岳曉東. 大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)之我見[J]. 高等教育研究，2004, 1 (25): 84～91.

[5] 朱士信. 探索教學新模式，著力提高學生的應用能力與創(chuàng)新能力[A]. 組委會編. 大學教育課程報告論壇 2005論文集[C]. 北京：高等教育出版社，2006.

[6] 朱宏，付軍. 談數(shù)學教學與數(shù)學思維品質的培養(yǎng)[J]. 鞍山師范學院學報，2004, 6 (6): 28～29.

[7] 衛(wèi)春燕.基于數(shù)學建模的高等應用數(shù)學教學改革研究[J].黑龍江教育，2016,(11)：67～68.

[8] 王春媛，李延明.談談數(shù)學建模與應用數(shù)學的結合[J].課程教育研究, 2016,(24)：39～40.

[9] 趙建紅，衛(wèi)忠澤.數(shù)學建模融入數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)實踐教學體系的研究[J].通化師范學院學報, 2015,36(2):40～42.

[10] 李大潛.從數(shù)學建模到問題驅動的應用數(shù)學[J].數(shù)學建模及其應用,2014,3(3):1～9.

[11] 楊宇晗.基于數(shù)學建模到問題驅動的應用數(shù)學[J].科技視界, 2015, (12)： 135.

[12] 國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要 (2010-2020年). http://www.gov.cn/jrzg/.

2095-4654(2016)12-0011-03

2016-11-02 基金項目：安徽省教學研究重點項目(xjjyxm14001);安徽大學數(shù)學建模課程教學團隊項目(2015jxtd003);安徽省省級振興計劃中的重大教學改革研究項目

G642

A