淺談幾何直觀能力培養(yǎng)的教學策略

宋世軍

（撫順縣救兵鎮(zhèn)九年一貫制學校 遼寧撫順 113115）

淺談幾何直觀能力培養(yǎng)的教學策略

宋世軍

（撫順縣救兵鎮(zhèn)九年一貫制學校 遼寧撫順 113115）

幾何直觀是學生必備的數(shù)學素養(yǎng)，是滲透數(shù)形結合思想的重要載體，是一種創(chuàng)造性的思維方式，在學生的整個數(shù)學學習過程中起著表征數(shù)學事實、啟迪解題思路、預測解題結果、解決數(shù)學問題的重要作用。因此，教師在教學中，必須采取行之有效的教學策略，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。

幾何直觀 深刻內(nèi)涵 培養(yǎng)策略

一、強化意識，感受價值——培養(yǎng)幾何直觀的首要前提

具有幾何直觀的意識是順利解決“圖形與幾何”及“數(shù)與代數(shù)”領域問題的一個首要前提。教學中，教師要將幾何直觀作為必須培養(yǎng)的目標，適時在教學中示范圖示策略，培養(yǎng)借助圖形解決問題的良好習慣，讓學生在面對復雜、抽象的數(shù)學問題時，能主動自覺地想到把數(shù)學問題用畫圖的方法直觀形象地呈現(xiàn)出來，清楚地表示出問題情境里的信息，感受幾何直觀的價值。[1]

例如，教學下面這樣一道純文字形式呈現(xiàn)的問題：

利民小學原來有一個長為50米的長方形操場，擴建校園后，變成長增加了10米的長方形，這樣面積比原來增加了400平方米，原來操場的面積是多少平方米？

理解題意時，教師先讓學生獨立思考，也沒有直接要求學生畫圖，目的是讓學生體會“光看文字，一下子想不出方法”，從而誘發(fā)畫圖整理信息的需求。接著采用“嘗試—講評—完善”的教學方式，讓學生完成完整的示意圖，清楚地表示出題目里的信息，再引導學生將文字敘述與示意圖進行比較，突出示意圖簡明形象的作用。完成解題后，要求學生回顧反思上面的解題歷程，再次強化幾何直觀意識，感受畫圖策略的價值。

二、引導觀察，積累表象——培養(yǎng)幾何直觀的重要基礎

表象是形象思維的基礎元素。教學中，教師要引導學生對實物、模型、圖形進行觀察、測量、拼擺等活動，從整體上感知數(shù)學對象，產(chǎn)生深刻的體驗，逐步積累豐富的幾何表象。實踐證明，學生大腦中積累的表象越豐富，就越容易把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的表象，也能從直觀的表象中抽象出問題的本質(zhì)，從而探究到解題的思路。學生在頭腦中如有長方體、正方體、圓柱、圓錐的表象，在解決與此有關的問題時，就能自覺地聯(lián)想到圖形，畫出示意圖，表征信息，解決問題。

例如，有這樣一道題：“一個圓柱體，如果把它的高截短2厘米，它的表面積就減少25.12平方厘米，這個圓柱體的底面半徑是多少厘米？截短后，體積比原來減少了多少立方厘米？”學生在解決這道題時，要在頭腦中聯(lián)想到圖形，考慮到表面積減少的部分就是上面一個小圓柱的側(cè)面積，從而用側(cè)面積除以高得到底面周長，這樣，問題就容易解決了。

三、數(shù)形結合，啟迪思路——培養(yǎng)幾何直觀的核心思想

幾何直觀的核心是借助圖形來描述和分析問題。“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”，借助“形”的直觀來研究“數(shù)”的特征，可使抽象的數(shù)學問題變得形象直觀，有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟迪思路，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

例如，計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 。解題時，先讓學生嘗試計算，然后引導學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再利用規(guī)律，簡便計算。

這樣的解題過程，將數(shù)轉(zhuǎn)換成形，學生受到圖形的啟發(fā)，能夠發(fā)現(xiàn)“從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和，等于奇數(shù)個數(shù)的平方”這一數(shù)學規(guī)律，最后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，簡便地算出了得數(shù)。幾何直觀的確起到了化繁為簡，化抽象為直觀，啟迪解題思路的作用，同時也有機地滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

四、動手操作，加深理解——培養(yǎng)幾何直觀的合適路徑

“智慧自動作發(fā)端”。擺實物、做模型、畫圖形等動手操作活動能調(diào)動多種感官，將眼前的物體、畫出的圖形、腦中的表象有機地聯(lián)系在一起，更直觀地凸顯出幾何圖形、形體的特征，有利于理解數(shù)學知識的本質(zhì)。

例如，學生對“角的大小與邊的長短無關”這一結論非常難以理解，真正是一個教學難點。為了有效地突破這一難點，教師課前給每個學生發(fā)一張紙，紙上畫著兩個邊的長短不同而大小相等的角，然后讓學生用兩個活動角分別把紙上的兩個角“拓印”下來，接著，把兩個活動角重合比較，“角的大小與邊的長短無關”這一結論就自然呈現(xiàn)了。通過這樣的一個獨具匠心的活動，使學生直觀地理解了數(shù)學結論的實質(zhì)，提高了學生的幾何直觀能力。

五、聯(lián)想想象，拓展空間——培養(yǎng)幾何直觀的正確途徑

聯(lián)想推理能力和空間想象能力是幾何直觀能力的核心。聯(lián)想與想象能拓展學生幾何直觀思維的空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，建構數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高自主學習能力。如在教學“平面圖形的面積（復習 ）”時，教師啟發(fā)學生：能不能根據(jù)梯形的面積計算公式S=（a+b）h÷2，在頭腦中發(fā)揮想象，推出其他圖形的面積計算公式呢？學生立刻開動腦筋，展開豐富的想象。

教師及時組織學生交流。有的說：當梯形的上底縮小為一點即長度為0時，梯形就變成了三角形，由此能夠得到三角形的面積公式為S=ah÷2；有的說：當梯形的下底縮短到與上底一樣長時，梯形就變成了平行四邊形，由此得到平行四邊形的面積計算公式S=（a+b）h÷2=2a×h÷2=ah；有的說：當梯形的上底、下底都與高相等時，梯形就變成了正方形，由此就得到正方形的面積計算公式S=

（a+b）h÷2=（a+a）×a÷2=2a×a÷2= a2。

通過這樣的聯(lián)想與想象，構建了平面圖形之間的聯(lián)系，深刻地理解了平面圖形的面積計算公式，有效地培養(yǎng)了學生的幾何直觀能力。

六、媒體輔助，展示直觀——培養(yǎng)幾何直觀的有效手段

多媒體信息技術可以給學生展示生動直觀的幾何形象，呈現(xiàn)圖形的演變過程，擴大視角，啟迪思路，培養(yǎng)思維，發(fā)展學生的幾何直觀能力。

例如，推導“圓的面積計算公式”，當把圓平均分成32份、64份、128份……時，等分的份數(shù)多了，學生就難以操作了，拼成的圖形接近什么圖形？也只能憑想象。教師讓學生說出自己的想象后，充分發(fā)揮課件優(yōu)勢，及時進行動態(tài)演示，驗證學生的猜想：等分的份數(shù)越多，拼成的圖形可能就越接近長方形。最后引導學生找出拼成的長方形與圓之間的聯(lián)系，從而有效地推導出圓面積的計算公式。

在上面的動態(tài)演示過程中，多媒體技術給學生強大的視覺沖擊，直觀形象地展示了學生難以拼補的圖形，發(fā)揮了啟迪思考路徑、提升思維能力這一功能，也有機地滲透了極限的數(shù)學思想。

培養(yǎng)學生的幾何直觀能力是小學數(shù)學的教學要求之一。作為教師，要結合具體的教學內(nèi)容，強化幾何直觀的意識，教給學生圖示直觀的方法，優(yōu)化學生的思維方式，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠基。

[1] 楊豫暉，李鐵安.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀·小學數(shù)學[M].北京：教育科學出版社，2012.