高中數(shù)學數(shù)形結合應用方法研究

公保才旦（青海省海北州第一高級中學）

高中數(shù)學數(shù)形結合應用方法研究

公保才旦
（青海省海北州第一高級中學）

高中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合的數(shù)學思想常常被提及，在解決高中數(shù)學問題中應用廣泛，數(shù)與形相輔相成，幫助學生審題，能有效地簡化解題步驟。主要從數(shù)形結合的應用價值研究如何創(chuàng)新地在高中數(shù)學教學中幫助學生應用數(shù)形結合思想學習。

高中數(shù)學；數(shù)形結合；研究

高中數(shù)學作為高中學習的難點和重點，如何幫助學生學好數(shù)學，提高高中數(shù)學學習效率，成為每一個高中數(shù)學老師必須面臨的問題。而數(shù)形結合的數(shù)學思想方法在數(shù)與形有效結合的基礎上，化抽象的數(shù)學問題為直觀的表現(xiàn)形式，極大地幫助學生理解題目。培養(yǎng)數(shù)形結合思想，對學生學習有著莫大的幫助。

一、學生高中數(shù)學學習存在的問題

1.數(shù)學思想幾乎為零

因為傳統(tǒng)教學觀念影響，高中數(shù)學訓練學生如何做題，學生學習數(shù)學只是不斷機械地做題，卻沒有形成該有的數(shù)學思想，遇到難題就無從下手，對數(shù)學的學習難以為繼。

2.陷入固化思維僵局

數(shù)學學習講究題海戰(zhàn)術，身經(jīng)百戰(zhàn)的學生在不斷地解題過程中也逐漸形成了自己的解題模式，片面相信自己的解題經(jīng)驗，忽視了一些實用的數(shù)學思想和解題方法，陷入思維固化的僵局。

二、數(shù)形結合的應用價值

1.幫助學生有效地進行知識過渡銜接

高中數(shù)學學習相對于初中數(shù)學來說，具體數(shù)學概念更難理解，學習內(nèi)容更加抽象，同時高中數(shù)學的學習目標強調(diào)的更多的是數(shù)與形的研究，學習難度加深了不止一個度。如何有效地將初中、高中數(shù)學學習內(nèi)容順利進行銜接過渡，是學生學習過程中必須解決的問題。在教學中，教師要培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，幫助學生用數(shù)形結合思想整合自己的數(shù)學知識體系，順利完成初中到高中的銜接，為學好高中數(shù)學打好基礎。

2.提高學生學習興趣

高中數(shù)學整體表現(xiàn)偏向抽象，對學生來說不易理解。當難度系數(shù)太大，則會出現(xiàn)畏難情緒，造成學生對數(shù)學學習興趣下降，甚至出現(xiàn)厭學情緒，影響高中數(shù)學的有效學習。而數(shù)形結合的靈活應用，能將抽象復雜的數(shù)學知識有效地轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，比如，高中解析幾何，如果不采用數(shù)形結合思想，將其拆分為點、線、面的具體概念來理解，將抽象的圖形轉(zhuǎn)化為具體的代數(shù)，很難理清其中的內(nèi)在關系和性質(zhì)。

3.培養(yǎng)學生形象思維，塑造數(shù)學思維模式

無論是小學數(shù)學，還是初中數(shù)學、高中數(shù)學，作為數(shù)學知識系統(tǒng)的一個組成部分，學習的目的都是塑造學生的數(shù)學思維模式，在實際生活中解決具體問題，對學生將來的學習生活都有著重要的現(xiàn)實意義。培養(yǎng)學生數(shù)學結合的數(shù)學思想，能培養(yǎng)學生及時發(fā)現(xiàn)問題的能力，深入引導，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識在實際生活的應用，形成自己的抽象思維和形象構建能力。

三、數(shù)形結合的具體應用

1.借“形”顯“數(shù)”，化虛為實

在高中代數(shù)學習過程中，學生常常會反映這樣一個問題，代數(shù)關系復雜多變，邏輯關系紛雜，很難進行理解和記憶。而運用數(shù)形結合的思想，通過畫圖、構建模型等方式，借“形”顯“數(shù)”，在圖形中找出“數(shù)”的問題，化虛為實，更容易理解，強化記憶效果。

例如，在學習數(shù)學集合問題的時候，利用畫文氏圖，在這條封閉的曲線間，借“形”顯“數(shù)”，直觀地表現(xiàn)各種集合關系，化虛為實，理解集合的具體概念，形象地展現(xiàn)元素與集合相互之間的關系。

同樣在學習“函數(shù)與方程”的相關內(nèi)容時，教師也可以使用數(shù)形結合的方法，幫助學生理清解題思路。

例如，在教學中遇到這樣一個函數(shù)題目：已知0＜a＜1，求方程的實數(shù)根的個數(shù)。

2.“形”里求“數(shù)”，直觀求解

數(shù)學中幾何問題和代數(shù)問題在一定程度上都存在互通，科學合理地運用數(shù)形結合思想，將復雜的幾何問題直觀地轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行求解，在一定程度上略去了繁復的理論分析過程，簡化了解題思路。只要我們善于挖掘圖形背后的問題，“形”里求“數(shù)”，很多時候都能用代數(shù)表示幾何意義，直觀求解。

例如，在求解這道幾何題：已知A、B是直線l上的兩點，到平面α的距離分別為m，n，現(xiàn)在避開A、B兩點，在l上任意取一點C，且AC∶CB=λ，試求點C到平面α的距離。

仔細分析問題的條件和求答，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道求點到平面距離的幾何題，準確建立空間坐標圖后，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道關于向量的代數(shù)求解題。

3.數(shù)形互滲，交叉運用

數(shù)即代數(shù)，主要涉及數(shù)與方程式，而形指幾何，主要包含圖形和圖像問題，數(shù)形結合思想需要將這二者靈活結合，相互滲透，在實際問題解決過程中，賦予代數(shù)幾何意義，用幾何表達代數(shù)意義，交叉運用，能更有效地解決數(shù)學問題。

例如，設x和y均為正數(shù)，且x2-y2=1，求的取值范圍。

這道題有很多解法，如果直接強行求解，涉及的過程非常復雜，給學生解題帶來很多麻煩，而如果采用數(shù)形結合的思想解題，則省去了代數(shù)推理過程中必須的推斷和計算過程，極大地簡化了求解過程，使解題變得更為直觀方便。

高中數(shù)學學習和教學過程中，數(shù)形結合思想被廣泛應用，它使學生深刻地認識到高中數(shù)學問題都是“數(shù)”與“形”的問題，是對數(shù)學理論認識的一種升華。培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，在解題中靈活運用數(shù)形結合思想，做到借“形”顯“數(shù)”，化虛為實、“形”里求“數(shù)”，直觀求解，數(shù)形互滲，交叉運用，能有效地提高學生截圖能力，鍛煉學生思維能力，提高高中數(shù)學教學的實效性。

［1］劉志英.淺談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用［J］.學周刊，2014（13）.

［2］于宏坤.淺談數(shù)形結合思想方法在解題中的應用［J］.佳木斯教育學院學報，2012（1）.

·編輯王團蘭