淺談初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)

馮樹山，張愛萍

（1.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)回民中學(xué)；2.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學(xué)）

淺談初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)

馮樹山1，張愛萍2

（1.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)回民中學(xué)；2.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學(xué)）

二次函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)好二次函數(shù)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，會為學(xué)生在高中或大學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在多年教學(xué)實(shí)踐總結(jié)的基礎(chǔ)上，對如何教好初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的內(nèi)容，及提高學(xué)生掌握其他數(shù)學(xué)知識提供了有益參考。

初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它在初中數(shù)學(xué)中具有很強(qiáng)的綜合性，一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和中學(xué)考試的重難點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)好二次函數(shù)不但可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還會為學(xué)生在高中或大學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。但許多師生反映二次函數(shù)難教難學(xué)，筆者通過多年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，對二次函數(shù)教學(xué)進(jìn)行了深入探索，下面談幾點(diǎn)自己的體會和做法。

一、講清函數(shù)概念，弄懂方程與函數(shù)的關(guān)系

初中二次函數(shù)大家公認(rèn)比較難教難學(xué)，要想讓學(xué)生學(xué)好弄懂二次函數(shù)，教師首先就要講清二次函數(shù)的概念，學(xué)生必須弄懂二次函數(shù)的概念，只有概念清楚了，才能為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因?yàn)榉匠毯秃瘮?shù)比較相似，它們有區(qū)別也有聯(lián)系，在弄懂概念的基礎(chǔ)上，教師要講清方程和函數(shù)的關(guān)系。要讓學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，教師可以用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)例子幫助學(xué)生理解二次函數(shù)概念。比如，求圓周長l，其半徑為r，其周長表達(dá)式學(xué)生很快就能寫出來，為l=2πr。在這個(gè)公式的基礎(chǔ)上，教師可以引出二次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax2+bx+c（c≠0），并概括總結(jié)像上面的式子就是二次函數(shù)。這樣就將二次函數(shù)與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識聯(lián)系起來了，使抽象難懂的二次函數(shù)就容易理解了，用已有簡單知識激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。在學(xué)生掌握概念后，教師再將二次函數(shù)的定義域做出明確界定，讓學(xué)生明白y和x之間的關(guān)系不僅是方程式，它還表達(dá)了兩個(gè)未知數(shù)之間的變量關(guān)系，也就是說用一個(gè)未知數(shù)可以表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)。在以上式子中，r和x是自變量，l和y就是r和x的函數(shù)，l和r之間是函數(shù)關(guān)系，y和x之間也是函數(shù)關(guān)系。通過這樣的對比以及函數(shù)關(guān)系式的互相比較，學(xué)生就能夠清楚明白方程式與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別了。

二、掌握圖象繪制方法，弄懂圖象與和函數(shù)的關(guān)系

在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖象繪制是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，二次函數(shù)圖象具有重要作用，它能幫助學(xué)生解決許多數(shù)學(xué)問題，因此，應(yīng)重點(diǎn)掌握好圖象繪制。教師要通過講解二次函數(shù)圖象的繪制，鞏固和加深對二次函數(shù)概念的理解掌握，掌握自變量和函數(shù)的關(guān)系，理解圖象和函數(shù)的關(guān)系，通過繪制圖象還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。教師要讓學(xué)生明白二次函數(shù)圖象的重要性，使學(xué)生在腦子里始終有一個(gè)清楚的圖象，無論遇到怎樣的二次函數(shù)，才能在腦子里立刻反映出它的圖象及圖象特征，要教給學(xué)生繪制二次函數(shù)圖象的方法技巧，要掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，熟練掌握了這些主要內(nèi)容，學(xué)生才算掌握了二次函數(shù)的本質(zhì)特征。在學(xué)生弄明白函數(shù)和圖象之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對二次函數(shù)其他內(nèi)容的研究，如通過變換各種角度或函數(shù)自變量的系數(shù)對二次函數(shù)進(jìn)行深入研究，從而對二次函數(shù)有一個(gè)深入全面的掌握。

三、提高邏輯思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)

邏輯思維能力的培養(yǎng)非常重要，函數(shù)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)邏輯思維能力的好方法，教師要通過二次函數(shù)的教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對初中學(xué)生來說，函數(shù)的教學(xué)是比較抽象的知識，無論是二次函數(shù)的概念，還是二次函數(shù)的圖象，都比較難理解，尤其是二次函數(shù)圖象的建立，靠文字或語言描述，很難讓學(xué)生建立完整的概念，而且圖象繪制費(fèi)時(shí)費(fèi)力，如果在教學(xué)中運(yùn)用多媒體技術(shù)教學(xué)，圖象的繪制和圖象的比較就能輕松解決。運(yùn)用多媒體技術(shù)還能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高二次函數(shù)教學(xué)效率。比如，教師可以通過多媒體教學(xué)手段，顯示y=x2、y=x2+a、y=x2-a等不同形式的二次函數(shù)的圖象變化情況，使教學(xué)內(nèi)容既直觀形象，又容易理解，便于學(xué)生掌握圖象變化特點(diǎn)規(guī)律。通過學(xué)生對二次函數(shù)圖象變化規(guī)律的掌握，能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，邏輯思維能力的發(fā)展反過來又會促進(jìn)函數(shù)學(xué)習(xí)的理解。

四、運(yùn)用多種教學(xué)形式，加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解

在數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)過程中，教師在讓學(xué)生掌握基本知識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多種方法，加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解和掌握。比如，為了讓學(xué)生深入掌握二次函數(shù)，教師可以通過對二次函數(shù)的三種變形方式掌握二次函數(shù)：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（c≠0）、雙根形式y(tǒng)=（x-x1）（x-x2）及頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a（x+m）2+n，教師通過對這三種函數(shù)解析式及圖象變化規(guī)律的比較，從而加深對二次函數(shù)的理解掌握，這樣就能通過二次函數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從而達(dá)到真正領(lǐng)略二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)理念，達(dá)到深層次理解的目的。

［1］郭恩來.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的探析［J］.中國校外教育，2011（5）.

［2］錢燕.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的二次函數(shù)綜合題［J］.現(xiàn)代教學(xué)，2009（6）.

·編輯薄躍華