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    讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中感受數(shù)學(xué)之美

    2016-03-04 00:18:41
    新教育時代電子雜志(教師版) 2016年20期
    關(guān)鍵詞:對角線對稱性交點(diǎn)

    朱 蔚

    (江蘇省泰州市海陵區(qū)漁行實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇泰州 225300)

    讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中感受數(shù)學(xué)之美

    朱 蔚

    (江蘇省泰州市海陵區(qū)漁行實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇泰州 225300)

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)思想方法、解決問題能力的培養(yǎng)和學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該使看似枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得有趣有用,令課堂充滿生機(jī)和活力。讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中,既認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn),又體會數(shù)學(xué)之美。

    對稱美 簡潔美 嚴(yán)謹(jǐn)美 奇異美

    從整體上說,數(shù)學(xué)美不是虛無縹緲、忽有忽無的東西,數(shù)學(xué)美也不是純粹主觀、不可捉摸的東西,而是有其確定的客觀內(nèi)容的。由于數(shù)學(xué)的發(fā)展及人類文明的進(jìn)步,數(shù)學(xué)美的概念也必然有一定的發(fā)展和演變。但是,它的基本內(nèi)容又是相對穩(wěn)定的,這就是:對稱美、簡潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美和奇異美。[1]

    一、對稱美

    在原始意義上,對稱性是組成一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性。從古希臘的時代起,對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個基本形式。例如 :在教學(xué)“軸對稱圖形”這課時,我發(fā)現(xiàn)這節(jié)內(nèi)容正是一節(jié)典型的展現(xiàn)對稱美的好教材。軸對稱圖形它不僅是美的,而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中運(yùn)用的對稱美的圖片,然后請學(xué)生找找它們的共同點(diǎn)。讓學(xué)生深切地感受到因?yàn)樗鼈兪禽S對稱圖形,所以它們給人們美的享受。數(shù)學(xué)美在這里體現(xiàn)得淋漓盡致。小學(xué)數(shù)學(xué)中的對稱美,不僅表現(xiàn)在幾何形體中,還表現(xiàn)在一些計(jì)算中。對稱性還可以更廣泛地解釋為某種相應(yīng)性:如乘與除、加與減、乘方與開方等都是具有某種廣義的對稱性。[2]

    二、簡潔美

    和對稱性一樣,簡潔性也是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)中簡潔美到處可見。例如通行當(dāng)今世界的阿拉伯?dāng)?shù)字符號,可以說是世人共識的最簡潔的文字,用這種文字寫出來的數(shù)和算式,不僅全世界的兒童都能認(rèn)識,而且它的妙處還在于用10個有限的符號能表示出無限多的數(shù)。數(shù)學(xué)具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點(diǎn),許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象,可以歸納為簡潔的數(shù)學(xué)公式。例如:教學(xué)《長方形的周長的計(jì)算》時,教師說:“如果給你一個長方形框架,你用什么方法就能算出它的周長?看誰的主意最好?!睂W(xué)生各抒己見,興趣盎然,處于積極思維狀態(tài)。在自己動手、動腦、動口的一系列探求過程中,尋求了多種解法。通過觀察、思考、比較,進(jìn)行選優(yōu)汰劣,最終得出“要知長方形的周長,只要測量長和寬”的最好結(jié)論,從而得出這樣的公式;長方形的周長:(長+寬)×2,多么簡潔即為美。在計(jì)算過程中,通過數(shù)學(xué)簡便方法的運(yùn)用,不僅使計(jì)算化煩瑣為簡單,而且學(xué)生從中體會到了數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的思維美。 數(shù)學(xué)語言也是所有學(xué)科語言中最簡潔精煉的。例如:“兩點(diǎn)確定一條直線”這是何等精確、嚴(yán)謹(jǐn)和凝煉的語言。又例如:乘法和乘方(冪)的知識,就是分別對重復(fù)加法和乘法的去繁就簡。數(shù)學(xué)中的簡潔還表現(xiàn)在思維和解題方法的靈活變通和巧妙等方面,它使許多的問題得到簡捷而又明快的解答。

    三、嚴(yán)謹(jǐn)美

    嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美,我們通常用“滴水不漏”來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密,數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等。數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的推導(dǎo)過程,既是思維能力的培養(yǎng)、訓(xùn)練過程,也是審美愉悅的感受和體驗(yàn)的過程。下面以教學(xué)“小數(shù)的意義”為例:

    1.討論思考,把一米平均分成10份,1份是1米的幾分之幾?用分?jǐn)?shù)表示是幾分之幾米?用小數(shù)表示是多少?……

    把1米平均分成10份,它的1份是1米的1/10——1/10米——0.1米;9份是1米的9/10——9/10米——0.9米

    一位小數(shù)表示十分之幾

    2.再把1米平均分成100份,用上述的方法邊討論邊板書:

    1份是1米的1/100——1/100米——0.01米;37份是1米的37/100

    ——37/100米——0.37米

    二位小數(shù)表示百分之幾

    通過類推得:三位小數(shù)表示千分之幾。從而歸納出:小數(shù)的意義表示整數(shù)“1”的十分之幾、百分之幾、千分之幾……上述的推理嚴(yán)謹(jǐn)、清晰,給學(xué)生以美的享受。

    四、奇異美

    奇異美是數(shù)學(xué)美的另一基本內(nèi)容。即在于求“新”求“異”。這恰好符合人類在科學(xué)中不斷探索、不斷前進(jìn)的精神。例如:“凸n(n>4)邊形的對角線最多有幾個交點(diǎn)?”這個問題,按照習(xí)慣,也許會從四邊形開始,逐步通過五邊形、六邊形……來構(gòu)造對角線的交點(diǎn),從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時,我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法,另辟蹊徑:一個交點(diǎn)是由兩條對角線相交而成,兩條對角線由四個頂點(diǎn)確定,而凸n邊形任意四個頂點(diǎn)都能且只能確定一個交點(diǎn),于是問題就轉(zhuǎn)化為“在n個頂點(diǎn)中任意取四個,共有幾種取法?”新穎的方法帶來了意想不到的效果,這便是化歸法的奇異美。 數(shù)學(xué)是一座無窮的寶庫,不斷地挖掘就會有更多的發(fā)現(xiàn),而其中的每個未知領(lǐng)域,都充滿著神秘誘人的魅力。例如:選用加、減、乘、除中的某些符號,將四個4組成一個等式,使其結(jié)果等于1。此題的解答只需抓住結(jié)果1進(jìn)行逆推,先選定最后的運(yùn)算,然后再預(yù)定參加運(yùn)算的對象,最終得解。如選定最后做加法,就只能是1和0的和,因?yàn)?÷4=1、4-4=0,故很快有解:4÷4+(4-4)=1,同樣的最后選取減、乘、除運(yùn)算,則可很快得到:4÷4-(4-4)=1,(4÷4)×(4 ÷4)=1,(4+4)÷(4+4)=1……通過這一組題目練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

    總之,數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的,數(shù)學(xué)美的力量是巨大的,數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味的成見,讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界,由此而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。美的課堂教學(xué),可以讓學(xué)生主動、積極地參與教學(xué)的全過程,從中體驗(yàn)知識的內(nèi)在美,從而主動地去追求美的事物。所以教師要認(rèn)真體會小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)涵美,從審美角度設(shè)計(jì)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生去感受、欣賞、表現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美,從而培養(yǎng)學(xué)生的美感和良好情操,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展。

    [1]鄭毓信 《數(shù)學(xué)方法論》 第二版 廣西教育出版社 2005年6.P156

    [2]周仁 《小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)》 第7-8期 山東教育出版社 2004年7.P50-51

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