讓冷峻與溫情并存
——以“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)為例

江蘇南京市天正小學(xué)（瑯小分校）（210000） 王 軍

讓冷峻與溫情并存
——以“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)為例

江蘇南京市天正小學(xué)（瑯小分校）（210000） 王 軍

分?jǐn)?shù)計(jì)算，是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中非常重要的內(nèi)容。對(duì)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，學(xué)生基本都知道先乘除、后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的，很多教師都覺(jué)得沒(méi)什么可教。通過(guò)兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)“規(guī)定”這個(gè)冷峻的外表下分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序合理性和必要性的溫情的一面。

轉(zhuǎn)化 驗(yàn)證 經(jīng)歷 遷移

在一節(jié)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”課上，一位學(xué)生提問(wèn)：“為什么要先乘除、后加減呢？”教師回答：“先乘除、后加減，這是一種數(shù)學(xué)規(guī)定。”很多教師都認(rèn)為這里不需要解釋什么；有的教師認(rèn)為乘法比較高級(jí)，因此先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)運(yùn)算；有的教師認(rèn)為，先算乘法是因?yàn)榻忸}的需要。

為什么不規(guī)定先加減、后乘除呢？能否探究其合理性呢？教師該為此組織什么數(shù)學(xué)活動(dòng)，提供哪些必要的素材，引導(dǎo)學(xué)生思考哪些問(wèn)題？四則混合運(yùn)算教學(xué)該設(shè)計(jì)什么樣的目標(biāo)呢？是正確、快速地計(jì)算，是能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四則運(yùn)算問(wèn)題，還是要讓學(xué)生整體理解四則運(yùn)算的順序的約定是數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔、有效的結(jié)果，感受數(shù)學(xué)中大量的“約定俗成”中的合理性呢？

【教學(xué)片段】

師（出示改編的例題，學(xué)生獨(dú)立解答）∶雖然我們還沒(méi)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，但仔細(xì)觀察這些算式，你覺(jué)得應(yīng)該按照怎樣的順序計(jì)算呢？

生∶先算乘除法，再算加減法；有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

師∶你們的意思是，分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的？

生∶是的。

師∶能想辦法驗(yàn)證自己的想法嗎？（出示研究提示；學(xué)生交流后匯報(bào)）

生1∶第一題要算出一共要用多少彩繩，就要先算6個(gè)蝴蝶結(jié)用彩繩多少米，再加上1個(gè)十字結(jié)用米，就得到一共要用彩繩多少米，所以先算乘法再算加法；第二題先分別求18個(gè)十字結(jié)和18個(gè)蝴蝶結(jié)各用彩繩多少米，即和再相加得出一共要用彩繩多少米。所以要先算乘法后算加法。

生2∶第二題也可以先求一個(gè)十字結(jié)和一個(gè)蝴蝶結(jié)共用彩繩多少米，即再算做18個(gè)十字結(jié)和18個(gè)蝴蝶結(jié)一共要用多少米，即乘以18。所以從算式意義和解題思路看，就是要先乘除、后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。

師∶生2從算式意義和解題思路的角度給大家解釋了運(yùn)算順序的合理性，大家同意嗎？還有不同的驗(yàn)證方法嗎？

生3∶對(duì)于第一題，我先把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，五分之二米就是40厘米，五分之三就是60厘米，那么就得到40＋60×6，這樣按照整數(shù)的運(yùn)算順序，當(dāng)然先算乘法。

師∶還有不同的驗(yàn)證方法嗎？

生4∶我是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把五分之二化成小數(shù)0.4，五分之三化成小數(shù)0.6，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了小數(shù)的計(jì)算，所以就可以直接計(jì)算了。

師∶那能說(shuō)說(shuō)你的結(jié)論嗎？

生4∶分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序和小數(shù)是一樣的。

首先是對(duì)于目標(biāo)的思考，這節(jié)課把四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，不僅讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算是解決問(wèn)題的需要，還讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的合理性，從而加深對(duì)混合運(yùn)算順序的理解。如果說(shuō)學(xué)生對(duì)于混合運(yùn)算的知識(shí)是事實(shí)性知識(shí)，學(xué)生對(duì)其理解只是處于“事實(shí)性”水平，那么這節(jié)課學(xué)生還要能夠理解為什么要“先乘除、后加減”“先算括號(hào)里的運(yùn)算”，理解四則混合運(yùn)算的來(lái)龍去脈及其關(guān)系，從而靈活解決實(shí)際問(wèn)題。這些是方法性知識(shí)，而最高層面的知識(shí)是價(jià)值型知識(shí)，即學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的態(tài)度以及對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。

對(duì)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序，學(xué)生似乎都知道是“先乘除、后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的”，那么教學(xué)時(shí)到底教什么呢？我認(rèn)為，首先就是結(jié)合教材，給足空間，讓學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，從而順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，建立大數(shù)學(xué)觀。

因此，導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師補(bǔ)充了“做1個(gè)十字結(jié)和6個(gè)蝴蝶結(jié)需要多少米”的問(wèn)題，拓展了混合運(yùn)算的寬度。課本例題呈現(xiàn)的問(wèn)題僅是“兩種中國(guó)結(jié)各做6個(gè)，一共用彩繩多少米？”學(xué)生給出的算法基本是和而混合運(yùn)算對(duì)于運(yùn)算順序來(lái)說(shuō)不僅僅是運(yùn)算律的推廣，還涉及加減乘除在一起的運(yùn)算順序。因此教師補(bǔ)充了“做1個(gè)十字結(jié)和6個(gè)蝴蝶結(jié)需要多少米”的問(wèn)題，通過(guò)一般和特殊、含括號(hào)和不含括號(hào)的多道算式給學(xué)生提供了更多的研究素材，更容易讓學(xué)生拓展知識(shí)的寬度，從而順利把整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算順序推廣到分?jǐn)?shù)中來(lái)。

第二個(gè)環(huán)節(jié)提供了足夠的探索空間。要求學(xué)生探究的問(wèn)題是：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的嗎？你們能想辦法來(lái)驗(yàn)證自己的想法嗎？學(xué)生通過(guò)列式、分析、對(duì)比，尤其是把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、整數(shù)，以及從算式意義角度出發(fā)，學(xué)生初步體會(huì)了分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序的合理性。這是本節(jié)課的魂，有利于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而實(shí)踐證明，學(xué)生也是有能力完成這個(gè)探究的。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“人的靈魂深處都有一個(gè)根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者?！边\(yùn)算順序似乎學(xué)生都知道，可是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中為什么也是這樣呢？究竟合理性在哪里呢？如果只是把知識(shí)作為冷冰冰的數(shù)學(xué)規(guī)定來(lái)教，顯然是不夠的。如果我們提供給學(xué)生足夠的探索空間，讓學(xué)生想辦法來(lái)驗(yàn)證自己的想法，學(xué)生在分析、討論、對(duì)比中，能夠從算式意義等多角度充分體會(huì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序的合理性，才真正有利于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編 金 鈴）

G623.5

A

1007-9068（2016）35-007