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    高中數(shù)學概念教學之我見

    2016-03-03 20:46:28趙麗麗
    新教育時代電子雜志(學生版) 2016年12期
    關鍵詞:距離概念數(shù)學

    趙麗麗

    (本溪市第二高級中學 遼寧本溪 117100)

    高中數(shù)學概念教學之我見

    趙麗麗

    (本溪市第二高級中學 遼寧本溪 117100)

    數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識、基本方法、基本技能和基本體驗的核心,有著統(tǒng)領全局的作用。數(shù)學概念理解不清,在解題時就會出現(xiàn)錯誤;對概念理解不透徹,常會遇到問題束手無策.要正確深刻地理解概念絕非易事,教師要根據(jù)學生的知識結構和能力特點,從多方面著手,適當引導學生剖析概念,抓住概念的實質。在目前我們的概念教學中普遍都是“一個定義,三項注意”,其實學生的活動過程和概念建構過程,都需要一個合適的載體,即“問題”,使概念在問題驅動下形成,讓學生在思維參與中體驗。

    教師應遵循高中數(shù)學新課標的要求,加強概念的引入,引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程.合理設置情境,使學生積極參與教學,了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程,使學生感受到學習的樂趣,使學生加深對概念的記憶和理解.教材主編也曾寄語:“數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源和發(fā)展都是自然的,如果有人感到某個概念不自然,是強加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成過程,它的應用以及它與其他概念的聯(lián)系,你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物,不僅合情合理,甚至很有人情味”。因此概念的教學應該是自然的,水到渠成的。概念教學的核心就是“概括”,即以一些典型的事例為載體,引導學生進行分析、歸納、抽象、概括的自然形成過程是概念教學的必由之路。概念教學要體現(xiàn)其自然的、水到渠成的形成過程,首先要讓學生感覺到引入概念的必要性、合理性。那種不經(jīng)任何鋪墊就直接給出概念,不經(jīng)歷概念的形成過程,搞“一個定義三項注意”的概念教學是不行的。

    概念教學的自然和水到渠成我覺得應包含兩方面:

    一、知識的邏輯順序自然。創(chuàng)設情境要符合學生思維的最近發(fā)展區(qū)。

    1.以數(shù)學史引入概念。教學中,適當引入與數(shù)學概念相關的故事,并巧妙處理,既可激發(fā)學習興趣,又可達到教育之目的.如教集合時聯(lián)系康托;教曲線方程時講講笛卡爾和費馬;學數(shù)列時講數(shù)學家高斯故事;講二項式定理時向學生介紹楊輝等.在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索,培養(yǎng)他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。

    2.以實際問題引入概念。數(shù)學概念來源于實踐,又服務于實踐.從實際問題出發(fā)引入概念,使得抽象的數(shù)學概念貼近生活,使學生易于接受,還可以讓學生認識數(shù)學概念的實際意義,增強數(shù)學的應用意識.例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交,且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念.再如可從某商場促銷,根據(jù)無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內(nèi)促銷帶來的損失或盈利情況,如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”。

    3.利用學生已有的知識經(jīng)驗引入概念。利用已學知識和經(jīng)驗,對新概念大膽猜想.如在“異面直線距離”的概念教學時,不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念,如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離,引導學生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點是最短與垂直.然后啟發(fā)學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點,它們間的距離最短?如果存在,有什么特征?經(jīng)過探索,得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直,則其長是最短的,并通過實物模型演示確認這樣的線段存在.在此基礎上,自然地得到“異面直線距離”的概念.在引入過程中調(diào)動了學生積極性,培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn),大膽猜想的精神.

    另外在概念教學時,還可通過對已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通過四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念.由函數(shù)概念一般化引入映射的概念.

    4.通過學生實驗引入概念。學生動手實驗,可在學生腦海中留下深刻印象.如講橢圓概念時,可讓學生每人準備一塊紙板,一條細繩,兩個釘子.教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置,然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離,同時用鉛筆挑動繩子畫線,最終可以得到橢圓.然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離,畫圖.在此基礎上,學生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念.這樣學生不知不覺地從具體到抽象,由感性認識逐步上升為了理性認識.同樣由學生親自實驗,然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學。

    二、學生學習時的思維過程要自然。

    1.在引入新概念時,把相關的舊概念聯(lián)系起來,確立信任學生的觀念,大膽放手讓學生把某種情境用數(shù)學方法加以表征;在形成概念時,留給學生充足的思維空間,多角度、全方位地提出有價值的問題,讓學生思考;指導學生自主地建構新概念。在辨識概念時,鼓勵學生質疑。從學生的角度看,學貴有疑是學習進步的標志,也是創(chuàng)新的開始。

    2.在學習數(shù)學定理、公式、方法時,離不開對命題的證明,應當改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應用定理”簡單三步的模式,而結合實際情況,在證明命題前為學生創(chuàng)設認知沖突的疑惑情境。經(jīng)過一段訓練后,學生便能清楚什么是數(shù)學證明,什么不是。并且知道數(shù)學證明的價值及其局限性。

    3.所謂“教學有法,但無定法”,教師要能隨著教學內(nèi)容的變化,教學對象的變化,教學設備的變化,靈活應用教學方法。數(shù)學教學的方法很多,對于新授課,我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中,我們還時常穿插演示法,來向學生展示幾何模型,或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前,要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型,觀察其各條棱之間的相對位置關系,各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時,就可以通過這些幾何模型,直觀地加以說明。

    4.教師可利用現(xiàn)代化的多媒體教學手段.可能的話,教學可以自編電腦課件,借助電腦來生動形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。

    我想要做到上述幾個方面,必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學模式,要留給學生思維的空間,同時要鼓勵學生提出不同的想法和問題,提倡課堂師生的交流和學生與學生間的交流,因為交流可令學生積極投入和充分參與課堂教學活動。教師在數(shù)學概念教學中要轉變觀念,使課堂教學由知識型轉化為能力型,切實搞好數(shù)學概念教學,充分發(fā)揮數(shù)學概念的指導作用,全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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