高中數(shù)學概念教學之我見

趙麗麗

（本溪市第二高級中學 遼寧本溪 117100）

高中數(shù)學概念教學之我見

趙麗麗

（本溪市第二高級中學 遼寧本溪 117100）

數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識、基本方法、基本技能和基本體驗的核心，有著統(tǒng)領全局的作用。數(shù)學概念理解不清，在解題時就會出現(xiàn)錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策.要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據(jù)學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質。在目前我們的概念教學中普遍都是“一個定義，三項注意”，其實學生的活動過程和概念建構過程，都需要一個合適的載體，即“問題”，使概念在問題驅動下形成，讓學生在思維參與中體驗。

教師應遵循高中數(shù)學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程.合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，使學生加深對概念的記憶和理解.教材主編也曾寄語：“數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源和發(fā)展都是自然的，如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味”。因此概念的教學應該是自然的，水到渠成的。概念教學的核心就是“概括”，即以一些典型的事例為載體，引導學生進行分析、歸納、抽象、概括的自然形成過程是概念教學的必由之路。概念教學要體現(xiàn)其自然的、水到渠成的形成過程，首先要讓學生感覺到引入概念的必要性、合理性。那種不經(jīng)任何鋪墊就直接給出概念，不經(jīng)歷概念的形成過程，搞“一個定義三項注意”的概念教學是不行的。

概念教學的自然和水到渠成我覺得應包含兩方面：

一、知識的邏輯順序自然。創(chuàng)設情境要符合學生思維的最近發(fā)展區(qū)。

1.以數(shù)學史引入概念。教學中，適當引入與數(shù)學概念相關的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學習興趣，又可達到教育之目的.如教集合時聯(lián)系康托；教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數(shù)列時講數(shù)學家高斯故事；講二項式定理時向學生介紹楊輝等.在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索，培養(yǎng)他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。

2.以實際問題引入概念。數(shù)學概念來源于實踐，又服務于實踐.從實際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數(shù)學概念的實際意義，增強數(shù)學的應用意識.例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念.再如可從某商場促銷，根據(jù)無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內(nèi)促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”。

3.利用學生已有的知識經(jīng)驗引入概念。利用已學知識和經(jīng)驗，對新概念大膽猜想.如在“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點是最短與垂直.然后啟發(fā)學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經(jīng)過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在.在此基礎上，自然地得到“異面直線距離”的概念.在引入過程中調(diào)動了學生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神.

另外在概念教學時，還可通過對已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通過四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念.由函數(shù)概念一般化引入映射的概念.

4.通過學生實驗引入概念。學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象.如講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩個釘子.教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓.然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖.在此基礎上，學生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念.這樣學生不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升為了理性認識.同樣由學生親自實驗，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學。

二、學生學習時的思維過程要自然。

1.在引入新概念時，把相關的舊概念聯(lián)系起來，確立信任學生的觀念，大膽放手讓學生把某種情境用數(shù)學方法加以表征；在形成概念時，留給學生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價值的問題，讓學生思考；指導學生自主地建構新概念。在辨識概念時，鼓勵學生質疑。從學生的角度看，學貴有疑是學習進步的標志，也是創(chuàng)新的開始。

2.在學習數(shù)學定理、公式、方法時，離不開對命題的證明，應當改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應用定理”簡單三步的模式，而結合實際情況，在證明命題前為學生創(chuàng)設認知沖突的疑惑情境。經(jīng)過一段訓練后，學生便能清楚什么是數(shù)學證明，什么不是。并且知道數(shù)學證明的價值及其局限性。

3.所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內(nèi)容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數(shù)學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。

4.教師可利用現(xiàn)代化的多媒體教學手段.可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。

我想要做到上述幾個方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學模式，要留給學生思維的空間，同時要鼓勵學生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學生與學生間的交流，因為交流可令學生積極投入和充分參與課堂教學活動。教師在數(shù)學概念教學中要轉變觀念，使課堂教學由知識型轉化為能力型，切實搞好數(shù)學概念教學，充分發(fā)揮數(shù)學概念的指導作用，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。