類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用

田小平

（湖北省建始縣第一中學(xué) 湖北建始 445300）

類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用

田小平

（湖北省建始縣第一中學(xué) 湖北建始 445300）

本文闡述了在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強新、舊知識間，各知識板塊及方法之間的聯(lián)系，依據(jù)類比思維的特點，運用類比法進行教學(xué)與解題，對學(xué)生進行類比思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新素質(zhì)，從而提高教學(xué)效益，實現(xiàn)創(chuàng)新素質(zhì)教育的要求。

類比思維 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新教育

類比思維方法是將兩個以上事物進行比較，找出事物之間的類似之處，然后再據(jù)此推出它們在其它地方的類似之處，或綜合它們的特征進行類比。類比思維包括兩方面的含義：（1）聯(lián)想，即由新信息引起的對已有知識的回憶；（2）類比，在新、舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異。通過類比思維，在類比中聯(lián)想，從而升華思維，既有模仿又有創(chuàng)新。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思維，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們的記憶理解能力、分析推理能力等多種智力因素得到充分發(fā)揮和發(fā)展，從而使整個思維活動在課堂中處于最積極、最活躍的狀態(tài)，發(fā)展學(xué)生個性，提高學(xué)生的學(xué)科探究能力、綜合解題能力，落實學(xué)科素質(zhì)教育。下面我就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“類比思維”進行教學(xué)和解題談些體會。

一、運用類比法教學(xué)豐富教學(xué)內(nèi)容

要開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，首先要打好扎實的基礎(chǔ)，豐富學(xué)生的知識庫存。在教學(xué)中要特別重視在講授新概念時聯(lián)系舊知識，在新舊知識類比中加深理解，開拓思路。

例如：在研究數(shù)列時，由于等差數(shù)列與等比數(shù)列在定義和通項公式等方面很相似，因此可以考慮運用類比的方法由等差數(shù)列的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列定義：一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，即a-a=d（n≥2，n∈N，d為常數(shù)），這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差，通項公式為a=a+（n-1）d；等比數(shù)列定義：一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的比等于同一個常數(shù)，即a/a=q（n≥2，n∈N，d為常數(shù)），這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通項公式為a=a·q。從兩個定義上比較目標物與類比物的相似之處，一個是與減有關(guān)，一個是與除有關(guān)；通項公式一個是和的形式，一個是積的形式。此時引導(dǎo)學(xué)生運用類比的思想去考慮和與差，商與積，教師可啟發(fā)學(xué)生去回憶等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并思考：如果是等比數(shù)列，那相應(yīng)的性質(zhì)又應(yīng)該如何改變呢?

如｛a｝，｛b｝成等差數(shù)列，有如下性質(zhì)：（1）若m+n=p+q，則a+a=a+a；（2）｛a+k｝，｛a+b｝仍成等差數(shù)列。運用類比思想方法，學(xué)生可得到：｛a｝，｛b｝成等比數(shù)列，有如下性質(zhì)：（1）若m+n=p+q，則a·a=a·a；（2）｛k·a｝（k≠0），｛a·b｝仍成等比數(shù)列，等等。這樣使學(xué)生對新知識有似曾相識的親近感，深化了教學(xué)內(nèi)容，同時也培養(yǎng)了學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。類比的方法有時是獲得發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的重要方法。這樣的類比在高中數(shù)學(xué)中還有很多，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、圓與球基本性質(zhì)、橢圓與雙曲線的相關(guān)幾何性質(zhì)等。運用類比教學(xué)方法，既能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時又進行了科學(xué)思維和科學(xué)方法的示范，學(xué)生遇到了新的概念與新的事物也能作類比分析，得到滿意的結(jié)果。

二、運用類比法教學(xué)，建立知識網(wǎng)絡(luò)，使知識條理化

隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的知識逐漸形成網(wǎng)絡(luò)，這里有知識的橫向拓寬，也有遞進式的深入，學(xué)生的知識和能力不斷產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展就寓于其中了。在這個過程中，類比法是揭示這些知識內(nèi)在聯(lián)系的好方法。

通過類比，能較好地弄清它們的使用條件和變化規(guī)律，使用起來也不會出現(xiàn)差錯。這樣的類比，小的方面有形式上的類比、計算方法上的類比、不同概念與規(guī)律的類比。大的方面有規(guī)律和體系上的類比。例如向量運算與復(fù)數(shù)運算及意義的類比，圓的切線與割線性質(zhì)的類比。有的性質(zhì)和解題思想就是通過類比提出或發(fā)展起來的。例如在教過等差數(shù)列和等比數(shù)列后，我曾引導(dǎo)學(xué)生列表比較它們的概念與性質(zhì)所具有的相似之處，也明確了它們之間的區(qū)別，建立起了橫向和縱向的聯(lián)系，建立起知識的網(wǎng)絡(luò)，使知識條理化，同時也提出了很多新的問題，同學(xué)們考慮得更多更細更深刻了，分析歸納能力得到了提高，使創(chuàng)新思維得到調(diào)動和及早的萌發(fā)。

三、運用類比法進行相應(yīng)解題教學(xué)

教育學(xué)家瓦赫捷羅夫說得好：“類比像閃電一樣，可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落。”因此在教學(xué)中要積極運用類比法進行教學(xué)。類比是一個重要的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思想，也是一個重要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想。它與數(shù)學(xué)課程改革相配合，必能在數(shù)學(xué)教育的課程目標和內(nèi)容、數(shù)學(xué)觀念和方法等方面生成一定的理論成果，進而更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。從實踐上說，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的遷移類比能力，可以改變落后的學(xué)習(xí)方式和課堂教學(xué)模式，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量，通過展開知識的形成過程，使學(xué)生知道知識的來龍去脈，知其然，更知其所以然。從教育目標的觀點著眼，通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達到舉一反三、觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由“學(xué)會”到“會學(xué)”，真正實現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中緊緊抓住相似、相近概念、圖形、運算與推理等，廣泛運用類比思維這一突出特點，積極運用類比法進行教學(xué)，提高教學(xué)效益。充分利用在數(shù)學(xué)歷史上數(shù)學(xué)家運用類比思維實現(xiàn)知識創(chuàng)新的生動事例，利用教材編寫中對知識點進行類比處理的素材，積極對高中數(shù)學(xué)中相似題型的解題方法進行類比，對學(xué)生進行類比思維的熏陶和培養(yǎng)。設(shè)置類比性習(xí)題，加強類比訓(xùn)練，促進學(xué)生類比思維的形成，提高學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，努力實現(xiàn)素質(zhì)教育與創(chuàng)新教育的要求。